Seuraa 
Viestejä1591
Liittynyt25.6.2009

ps. olen huono matiikassa

Sivut

Kommentit (38)

L
Seuraa 
Viestejä7878
Liittynyt17.3.2005

Eteenpäin

En ole minkään sortin matemaatikko, mutta uskaltaisin sanoa, että voi, mutta vain ja ainoastaan siinä tapauksessa, että säde on äääretön. Onko äärettömän kokoisessa ympyråssä mitään mieltä, on varmaan sitten ihan eri asia.

Reifengas
Seuraa 
Viestejä3403
Liittynyt30.5.2010

Kehä on aina ääretön lineaarisessa avaruudessa.

Kehään tarvitaan toinen ulottuvuus, eikä se sitten enää olekaan ääretön.

Heleppoa kun heinänteko.

Rinnan rikkahat ajavat,
käsityksin köyhät käyvät.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005

Reifengas kirjoitti:
Kehä on aina ääretön lineaarisessa avaruudessa.

Kehään tarvitaan toinen ulottuvuus, eikä se sitten enää olekaan ääretön.

Heleppoa kun heinänteko.

Hö. Ilonpilaaja...

eteenpäin
Seuraa 
Viestejä1591
Liittynyt25.6.2009

Reifengas kirjoitti:
Kehä on aina ääretön lineaarisessa avaruudessa.

Kehään tarvitaan toinen ulottuvuus, eikä se sitten enää olekaan ääretön.

Heleppoa kun heinänteko.

Tämä vaikuttaa siltä, että jotain fiksua on ilmaistu.

Selitä silti uudestaan silleen, että kaltaiseni tyhmäkin ymmärtää

eteenpäin
Seuraa 
Viestejä1591
Liittynyt25.6.2009

Eli suora <-> ääretön ympyrä?

ps. olen ollut reippaasti yli vuoden pois foorumilta, ja systeemit näyttää käyneen melkosen myllyn läpi. Olenko aivan sokea, kun en löydä viestin muokkausnappulaa mistään?

Reifengas
Seuraa 
Viestejä3403
Liittynyt30.5.2010

eteenpäin kirjoitti:
Reifengas kirjoitti:
Kehä on aina ääretön lineaarisessa avaruudessa.

Kehään tarvitaan toinen ulottuvuus, eikä se sitten enää olekaan ääretön.

Heleppoa kun heinänteko.

Tämä vaikuttaa siltä, että jotain fiksua on ilmaistu.

Selitä silti uudestaan silleen, että kaltaiseni tyhmäkin ymmärtää

Ensin on viiva, mikä menee äärettömyyteen. Yksi ulotutuvuus. Aina suoraan eteenpäin. Onhan se selvä äärettömyys, vai mitå?

Sitten joku keksii vääntää sitä suoraa!

Vääntää niin paljon, että tullaankin takaisin  tutulle suoralle.

Niinpä on tehty jonkinlainen kehä.

Rinnan rikkahat ajavat,
käsityksin köyhät käyvät.

Reifengas
Seuraa 
Viestejä3403
Liittynyt30.5.2010

Siinä itseensä kerityssä kehässä se äärettömyyteen jatkava suora sitten pyörii.

Edelleenkin heleppoa kun heinänteko.

On ääretön, eikä kumminkaan ole.

Rinnan rikkahat ajavat,
käsityksin köyhät käyvät.

L
Seuraa 
Viestejä7878
Liittynyt17.3.2005

eteenpäin

Kirjoitit:

”Eli suora <-> ääretön ympyrä?”

Reifengas varmaan tarkoitti sitä, että kun naaman edessä on ympyrä, ja alkaa kasvattamaan sen sädettä, näyttää naaman edessä oleva pätkä kaaresta ”suoristuvan”. Samahan tapahtuu, jos siirtää tarkkailupistettä lähemmäksi, jolloin näkyvissä oleva osa kaarta taas ”suoristuu”.

Tuo efekti katoaa, jos sädettä kasvatettaessa tarkkailupistettä nostetaan myös. Minun arkijärjelläni ympyrän muoto pysyy ja kaari on edelleen kaareva.

Kuten sinäkin huomasit Wikistä, ympyrällä ja suoralla on näköjään jokin matemaattinen yhteys. Sama asia ne eivät käsittääkseni kuitenkaan ole, edes äärettömän säteisessä ympyrässä. Itse olettaisin, että äärettömän säteinen ympyrä vaan ei ole mielekäs käsite. Voihan tietenkin myös olla, että se on matematiikassa hyvin määritelty käsite ja käyttökelpoinenkin jossain.

Palstalla on edelleen muutamia matematiikkaan syvällisesti perehtyneitä kirjoittajia jäljellä, vaikka asiallisten kirjoittajien määrä yleisesti ottaen on ollut voimakkaassa laskussa, joten eiköhän joku noista tämän keskustelun jossain vaiheessa huomaa.

Ja:

”Olenko aivan sokea, kun en löydä viestin muokkausnappulaa mistään?”

Kyseinen toiminto on poistettu. Asiasta on keskusteltu laajemminkin palstalla.

Titanic
Seuraa 
Viestejä1215
Liittynyt10.5.2014

Jos ajatellaan, että kehä on 2pii kertaa r eli halkaisija kertaa pii niin tuo piihän on päättymätön desimaaliluku eli näyttäisi siltä, että kehä ikään kuin olisi ääretön. Mutta eikö edellytys ole silloin, että myös halkaisijan pitäisi olla aina päättymätön desimaaliluku??

Itse ajattelen näin: Alussa kaikki muodot olivat skalaareja puumaisia tai salamamaisia muodottomuuksia eli epäsymmetrisiä. Mutta neljäs päivä toi mukanaan elämän ja symmetrian. Ympyrän, pallon, kuution, neliön jne. Nuo ovat kaikki symmetriset muodot kaiketi tensoreja.

Koska siis ympyrä on elämän vertauskuva; niin se ei välttämättä ole äärettömän iso, vaan tuomittu JAKAUTUMAAN kahdeksi tai muuta sellaista. En usko, että piin päättymättömyys johtaa siihen, että kehä olisi jatkuvassa liikkeessä tai jatkuvasti suurenemassa, vaan ennemmin jakaantumassa.

Mutta voihan olla niinkin, että kun kerran kvarkkien sisällä on alati uusia kvarkkeja??? ...... niin jotenkin atomien ollessa kyseessä mennään äärettömyyteen jotenkin ......??

JPI
Seuraa 
Viestejä26684
Liittynyt5.12.2012

Pitää muistaa, että ääretön EI ole luku. Kaksi ympyrää voi olla kehältään ääretöntä mutta niistä ei voi sanoa ovatko ne yhtä suuria.
Äärettömän kehän ja äärettömän yleensä matematiikassa tulee ajatella tarkoittavan raja-arvoa kun jokin luku kasvaa rajatta tai lähestyy jotakin lukua mielivaltausen lähelle. Esim:
1/(1-x) lähestyy ääretöntä kun x lähestyy 1:stä tai 2pi*r lähestyy ääretöntä kun r lähestyy ääretöntä. Ääreton ei siis lukuna tarkoita mitään, koska se ei ole luku. Vielä esim:
oo/oo = ? ei ole määritelty kysymyskään matematiikassa, se ei siis ole 1 kuten vaikkapa a/a, missä a on luku. Ainoastaan raja-arvon käsitettä käyttämällä tuo voidaan laskea osamääränä kahdelle ääretöntä lähestyvällä lausekkeelle, esim x^2/x, osoittaja ja nimittäjä lähestyvät molemmat ääretöntä kun x lähestyy ääretöntä ja koko osamääräkin sitä lähestyy, eikä ykköstä. Sen sijaan x/x^2 lähestyy nollaa, eikä ykköstä, kun x lähestyy ääretöntä. Kumpaakaan tapausta ei siis voi määrittää osamääränä oo/oo.

3³+4³+5³=6³

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2314
Liittynyt24.1.2014

Tuohon aloittajan kysymykseen, voiko ympyrän kehä olla ääretön, siis pituudeltaan ääretön, vastaus on hieman kinkkinen, koska se riippuu mitä ympyrällä tarkoitetaan. Ihan perusgeometriassa ympyrä on se tason pisteiden P joukko, jotka ovat vakioetäisyydellä annetusta tason pisteestä O. Jos tuo etäisyys on suuruudeltaan luku R, niin tällöin kehän pituus on  2πR, tässä tarkastelussa ei siis käsitellä tapausta, jossa tuo etäisyys R on ääretön.

Kuitenkin voi leikkiä ajatuksella, mitä tapahtuu kun R on lähestyy ääretöntä. Intuitiivisesti silloin kyseessä on suora, joka saadaan, kun R-säteisen ympyrän keskipiste O  etääntyy siten, että yksi ympyrän piste P pysyy  paikallaan. Nyt tuo raja-arvona saadun suoran suunta riippuu siitä, mihin suuntaan tasossa O etääntyy. Tuon pisteen O pitää nimittäin etääntyä, siten että, se lähestyy jotain rajasuoraa, kun R->oo.

Voidaan myös tutkia, mitä tapahtuu, jos pidetäänkin O paikallaan, ja annetaan säteen R kasvaa rajatta. Tällöin tuo "ympyrä" on intuitiivisesti "äärettömän kaukaisten" pisteiden joukko. Itseasiassa osoittautuu, että tietyssä geometrian laajennuksessa (=laajennettu kompleksitaso) tämä joukko onkin vain yksi piste, siis lähinnä 0-säteinen "ympyrä".

Asia miksi joskus on hyödyllistä kutsua tason suoria ympyröiksi, on se että, (kuten edellä annetussa linkissä mainitaan) ympyrät ja suorat käyttäytyvät samalla tavalla tietyssä geometrisessa muunnoksessa. Tämä muunnos on nimeltään inversio, ja sen yksinkertaisin muoto on kompleksiluvun (eli tason pisteen)  z  muunnos pisteeksi 1/z*, missä * merkitsee kompleksigonjugaattia.

Hieman laajemmin, inversio  määritellään annetun kiinteän ympyrän suhteen tiettynä muunnoksena, jossa ympyrän sisällä olevat pisteet kuvautuvat ympyrän ulkopuolisille pisteille ja kääntäen, ympyrän kehä pysyy paikallaan. Katso esimerkiksi kuvat linkistä:

https://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry

missä piste P' on pisteen P inversio ympyrän   ø suhteen (merkinnät kuten kuvassa).

Tällä inversiolla on hämmästyttäviä ominaisuuksia:

- Se kuvaa ympyrän ø sisällä olevan ympyrän Y, joka kulkee ympyrän ø keskipisteen kautta suoraksi L ja vastaavasti ympyrän ø ulkopuolella oleva suora L kuvautuu ympyräksi Y.

- Se kuvaa ympyrän ø sisällä olevat ympyrät Y (jotka ei kulje ø:n keskipisteen kautta) ympyrän ø ulkopuolella oleviksi ympyröiksi Y' ja kääntäen.

Tarkemmin asiaa tutkien, mikä tahansa ympyrä Y, joka ei kulje ø:n keskipisteen kautta, kuvautuu ympyräksi Y', joka ei myöskään kulje sen keskipisteen kautta.

Nimenomaan tuo inversio ei tunne eroa ympyröiden ja suorien välillä, se on sellainen muunnos, joka käsittelee niitä samalla tavalla., siksi inversiogeometriassa voidaan ympyröitä ja suoria kutsua vain ympyröiksi (laajennetussa mielessä).

Tuon inversion näennäisestä "helppoudesta" (no ainakin matemaatikolle) huolimatta, se on keskeinen muunnos matematiikan osa-alueen funktioteorian Möbius-kuvausten teoriassa. Näitä kuvaukset pulpahtelevat aina silloin tällöin mitä ihmeellisimmissä yhteyksissä. Esimerkiksi suppean suhteellisuusteorian Lorentz-muunnokset ovat oleellisesti sama asia kuin Möbius-kuvaukset.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15750
Liittynyt16.2.2011

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
...kompleksiluvun (eli tason pisteen)  z  muunnos pisteeksi 1/z*, missä * merkitsee kompleksigonjugaattia.

Onko tuo yleinen notaatio? En ole kunnolla opiskellut kompleksimerkintöjä, mutta tuntuisi, että riittäisi merkitä z*. Jos esitetään noin, 1/z*, tulkitsisin, että otetaan kompleksikonjukaatista käänteisluku, joka olisikin jotain x/(xx+aa)+(a i)/(xx+aa), kun z = x + ai, x reaaliosa... ?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä15750
Liittynyt16.2.2011

Eusa kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
...kompleksiluvun (eli tason pisteen)  z  muunnos pisteeksi 1/z*, missä * merkitsee kompleksigonjugaattia.

Onko tuo yleinen notaatio? En ole kunnolla opiskellut kompleksimerkintöjä, mutta tuntuisi, että riittäisi merkitä z*. Jos esitetään noin, 1/z*, tulkitsisin, että otetaan kompleksikonjukaatista käänteisluku, joka olisikin jotain x/(xx+aa)+(a i)/(xx+aa), kun z = x + ai, x reaaliosa... ?

Ei vaan, kas niinhän se avautuukin renkaaksi. Sorry, luin silmät ristissä.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä15750
Liittynyt16.2.2011

Möbiuksestahan tulee mieleen möbiuksen nauha - voisiko sanoa, että kun ääretönkehäinen ympyrä kehrätään äärelliskehäiseksi, saadaan möbiusnauha? Tällaisesta ajattelutavasta on renormalisaatiotutkiskelussani minulla joitain kokemuksia...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat