Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt14.2.2016

Newtonin menetelmällä voidaan etsiä ratkaisuja yhtälölle f(x)=0, mikäli funktio f on "sileä" etsittävän nollakohdan r lähellä. Tällöin määritellään rekursiivisesti jono
x_(n+1)=x_n−f(xn)/f′(xn),
jossa ensimmäinen alkio x0 valitaan läheltä etsittyä nollakohtaa r. Voidaan osoittaa, että jos alkuarvaus x0 on riittävän lähellä etsittyä nollakohtaa, niin saatu jono toteuttaa lim_n→∞x_n=r eli suppenee kohti haluttua juurta.
Sovella Newtonin iteraatiota yhtälöön x^7⋅e^(−6⋅x)+2=0 ja laske
iteraation neljä ensimmäistä arvoa x_1, x_2, x_3 ja x_4. Alkuarvauksena käytä x_0=−2. Ilmoita vastauksesi vähintään viiden desimaalin tarkkuudella.
x_1 =
x_2 =
x_3=
x_4 =
Apua tähän kiitos:))

Kommentit (11)

Lyde19
Seuraa 
Viestejä3375
Liittynyt7.7.2013

No X1 lienee -2^7*e^(-6*-2)+2 ja tästä lasketaan x2 jne

Ensimmäiset taskulaskimet joissa oli yhtälön ratkaisu käyttivät tätä menetelmää, saatavat käyttää vielläkin.

PPo
Seuraa 
Viestejä12657
Liittynyt10.12.2008

Saara900 kirjoitti:
Newtonin menetelmällä voidaan etsiä ratkaisuja yhtälölle f(x)=0, mikäli funktio f on "sileä" etsittävän nollakohdan r lähellä. Tällöin määritellään rekursiivisesti jono
x_(n+1)=x_n−f(xn)/f′(xn),
jossa ensimmäinen alkio x0 valitaan läheltä etsittyä nollakohtaa r. Voidaan osoittaa, että jos alkuarvaus x0 on riittävän lähellä etsittyä nollakohtaa, niin saatu jono toteuttaa lim_n→∞x_n=r eli suppenee kohti haluttua juurta.
Sovella Newtonin iteraatiota yhtälöön x^7⋅e^(−6⋅x)+2=0 ja laske
iteraation neljä ensimmäistä arvoa x_1, x_2, x_3 ja x_4. Alkuarvauksena käytä x_0=−2. Ilmoita vastauksesi vähintään viiden desimaalin tarkkuudella.
x_1 =
x_2 =
x_3=
x_4 =
Apua tähän kiitos:))
Näpytä laskimeesi -2.

Sen jälkeen kirjoita komentoriville

Ans-(Ans^7*e^(-6*Ans)+2)/(Ans^6*e^(-6*Ans)*(7-6*Ans))

Sen jäkeen näpyttelet enteriä niin kauan, että näytössä oleva luku ei muutu.

Minun näppäilyni tuotti luvun -0,63865227

JPI
Seuraa 
Viestejä25476
Liittynyt5.12.2012

Minä sovellan tuota Newtonia aina seuraavasti:

pitää ratkaista f(x)=0. Oletetaan, että x on lähellä oikeata ratkaisut siten etta x+dx on se oikea arvo, jolla yhtälö toteutuu. Silloin f(x+dx) = 0 eli f(x)+f'(x)dx=0 => dx = -f(x)/f'(x).

Näin saadaan aina uusi tarkempi x_n+1:  x_n = x_n-f(x_n)/f'(x_n)

sulla f'(x) = x^6e^(-6x)(7x-6).

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä12657
Liittynyt10.12.2008

JPI kirjoitti:
Minä sovellan tuota Newtonia aina seuraavasti:

pitää ratkaista f(x)=0. Oletetaan, että x on lähellä oikeata ratkaisut siten etta x+dx on se oikea arvo, jolla yhtälö toteutuu. Silloin f(x+dx) = 0 eli f(x)+f'(x)dx=0 => dx = -f(x)/f'(x).

Näin saadaan aina uusi tarkempi x_n+1:  x_n = x_n-f(x_n)/f'(x_n)

sulla f'(x) = x^6e^(-6x)(7x-6).

(7-6x)

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1562
Liittynyt12.4.2005

Saara900 kirjoitti:
Newtonin menetelmällä voidaan etsiä ratkaisuja yhtälölle f(x)=0, mikäli funktio f on "sileä" etsittävän nollakohdan r lähellä. Tällöin määritellään rekursiivisesti jono
x_(n+1)=x_n−f(xn)/f′(xn),
jossa ensimmäinen alkio x0 valitaan läheltä etsittyä nollakohtaa r. Voidaan osoittaa, että jos alkuarvaus x0 on riittävän lähellä etsittyä nollakohtaa, niin saatu jono toteuttaa lim_n→∞x_n=r eli suppenee kohti haluttua juurta.

Jotta pääsisit ymmärrykseen, mistä menetelmässä on kyse, ajattelin esittää menetelmästä kuvan

http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/figures/NewtonRaphson.png

Funktio korvataan aina tangentillaan ja ratkaistaan syntynyt lineaarinen yhtälö, jonka nollakohdassa lasketaan uusi tangentti jne.

Vanha jäärä

Saara900
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt14.2.2016

Hei! Kiitos kaikille tuhannesti avusta!

Ytitin tätä tehtävää eilen, mutta näyttää, että vastaukset ovat edelleen väärin, joten voisiko joku kertoa nuo arvot?

Voin laittaa tänne mitä itse sain:)

Kiitos viisaammille!

PPo
Seuraa 
Viestejä12657
Liittynyt10.12.2008

Saara900 kirjoitti:
Hei! Kiitos kaikille tuhannesti avusta!

Ytitin tätä tehtävää eilen, mutta näyttää, että vastaukset ovat edelleen väärin, joten voisiko joku kertoa nuo arvot?

Voin laittaa tänne mitä itse sain:)

Kiitos viisaammille!

Toimi alla olevan ohjeen mukaan
Näpytä laskimeesi -2.

Sen jälkeen kirjoita komentoriville

Ans-(Ans^7*e^(-6*Ans)+2)/(Ans^6*e^(-6*Ans)*(7-6*Ans))

Paina enteriä neljä kertaa, niin saat jonon neljä ensimmäistä lukua.

Sen jäkeen näpyttelet enteriä niin kauan, että näytössä oleva luku ei muutu.

Minun näppäilyni tuotti luvun -0,63865227

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005

Saara900 kirjoitti:
Kiitos sinulle, mutta mitkäovat nuo 4 arvoa:)

Ne ovat ne entterin näpyttämisen neljä ekaa lukemaa.
Kai tiedät mikä tuon laskemismenetelmän idea on? Jos et tiedä, lue kirjasta tai kysy opettajalta. Kokemuksesta tiedän että kun niin tekee, kotitehtävien ratkominen muuttuu helpommaksi.

PPo
Seuraa 
Viestejä12657
Liittynyt10.12.2008

Saara900 kirjoitti:
Kiitos sinulle, mutta mitkäovat nuo 4 arvoa:)

xo=-2

x1=-1,8947368522
x2=-1,7915850167
x3=-1,6906479368
x4=-1,5920329315

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat