Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt25.2.2016

Terve! Eli kävin tuossa moikkaamassa pappaani tänään. Hän kertoi, että oli tavannut rallikuski Kankkusen paikallisessa ostoskeskuksessa. Tämä Kankkunen antoi papoille pienen pähkinän purtavaksi: auton jarrutusmatkasta.

Pähkinä oli tälläinen: Auto ajaa 80km/h suoralla tiellä ja rupeaa jarruttamaan. Mikä on auton nopeus puolessa välissä jarrutusmatkaa? Kankkusen mielestä 75km/h.

Pappa uskoi, että minä fysiikan kirjoittaneena osaan laskea tämän. Mutta en taidakkaan osata. Rupesin jo epäilemään tuota 75km/h, että ei se voi pitää paikkansa. Pystyykö tuota edes laskemaan annetuilla tiedoilla? Jos ei niin oletetaan, että auton jarrutusmatka on 40m. Tein teille havainnollistavan kuvankin. Olisi kiva jos joku tekisi malliratkaisun. Sanoin papalleni, että mun on pakko ratkaista tää tänä iltana sillä rupesi vaivaamaan.

Sivut

Kommentit (19)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä30843
Liittynyt16.3.2005

Jos lasketaan tasaisesti hidastuva liikkeen kaavoilla s = 0.5*a*t^2 ja v = a*t, saadaan v = sqrt(2*a*s). Nopeus olisi siis 1/sqrt(2) kertainen eli 56 km/h. Käytännössä havainnosta jarrutuksen alkamiseen kuluu aikaa, jolloin auto ei hidastu ollenkaan, joten nopeus on suurempi, jos lasketaan matka alkavaksi siitä. Se vaihtelee suuresti tilaneen mukaan. Tuo 75 km/h lienee väsyneen kuskin reaktio, joka ajaa tylsistyneenä hyvällä kelillä talvirajoituksella. Rallitaipaleilla vireystila on toista luokkaa ja reaktiot ovat nopeampia.

Käyttäjä1798
Seuraa 
Viestejä4
Liittynyt25.2.2016

Mutta onko tuo 75km/h mahdollista saada tulokseksi millään tavalla? Nimittäin Kankkunen pyöritteli kaavoja yms papoille. Tai sitten pappani ei vaan muista jotain kysymyksen osaa.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Jos Neutroni olisi vaivautunut pyöristämään laskun oikeaan suuntaan, tuloksena olisi 57 km/h. Tämä vastaus on myös johdettavissa nyrkkisäännöstä "kun nopeus kaksinkertaistuu, jarrutusmatka nelinkertaistuu".

Pappasi tai Kankkunen muistaa siis luvun väärin päin, numerot käännettynä.

We're all mad here.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä30843
Liittynyt16.3.2005

Laskin nopeuden puolessa välissä matkaa sillä oletuksella, että hidastetaan 80 km/h vauhdista pysähdyksiin tasaisella hidastuvuudella. Käytännössä tasainen hidastuvuus tuolla nopeusalueella on kohtuullisen hyvä approksimaatio tieliikenneolosuhteissa.

Kokeillaan laskea hieman tarkemmin. Yritän ravistaa hihasta tieliikenteelle tyypillisiä arvoja suureille. Rallikuskit reagoivat pikataipaleiden adrenaliinipöllyssä reippaasti nopeammin ja erikoisrenkailla varustettujen kilpa-autojen hidastuvuus on selvästi suurempi.

Jos oletetaan, että ajetaan 80 km/h (22,2 m/s) ja nähdään hirvi. Jarrutuksen alkamiseen kuluu 1 s ja hidastetaan sitten 7 m/s^2 hidastuvuudella (mikä on suunnilleen tavallisen henkilöauton hätäjarrutus tyypillisellä heikkokuntoisella asfaltilla) auto pysähdyksiin. 1 s kuluessa auto liikkuu 22,2 m. Jarrutus kestää 22,2 m/s / 7 m/s^2 = 3,17 s ja auto liikkuu sen aikana 0.5 * 7 m/s^2 * (3.17 s)^2 = 35,3 m. Kokonaisjarrutusmatka on siis 57,5 m ja puolet siitä on 28,7 m.

Klassisen fysiikan kaavat toimivat jos aika ja suunta käännetään. Lasketaan siis lopusta alkuun. Ratkaistaan kaavasta s = 0.5 * a * t^2  aika t = sqrt(2*s/a) = sqrt(2 * 28.7 m / 7 m/s^2) = 2.87 s. Koska hidastuva nopeus kestää 3,17 s, tulos pitää paikkansa. Siinä ajassa nopeus hidastuu 2.87 s * 7 m/s^2 = 20.1 m/s = 72,2 km/h. Se on virherajat huomioiden käytännössä sama tulos.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä30843
Liittynyt16.3.2005

Se riippuu laskijasta ja laskun tavoitteesta. Liikenneturvallisuuteen liittyvissä laskuissa se tietenkin huomioidaan, koska se on hyvin oleellinen turvallisuuteen vaikuttava asia. Tässä on selvästikin tehty niin.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14400
Liittynyt16.3.2005

Vaikuttaako jossain Ouninpohjan männikössä tai pellolla renkaiden pito jotain? Onko renkaiden merkillä väliä?

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14400
Liittynyt16.3.2005

Entäs jos tuo reaktioaika kuluu ilmalennossa? Onko ralliautoissa kokoonkäärittävä jarruvarjo mukana?

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Keijona
Seuraa 
Viestejä10517
Liittynyt13.3.2015

Eihän nopeus tasaisesti hidastu vaan exponentiaalisesti ? Eikos massan vaikutus vähene nopeuden hidastuessa, jos mukaan lasketaan reaktioaika, niin rallimies voi olla oikeassa, mikä lähes uskomatonta. Luulisi kitkalla olevan joku vaikutus asiaan, onko sorateiden virtuoosi vai räkän sliksit ? Onnistuisikohan tuo tarkistaa tuolla kannykkäsoftalla joka taltioi g-voimien muutokset ?

Rikkaalla riittävästi, köyhä haluaa lisää.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat