Seuraa 
Viestejä5
Liittynyt7.7.2015

Jos minulla on normaali 52 kortin pakka sekoitettuna, niin mitenkä lasken todennäkoisyyden esim. sille että arvaan kymmenestä nostamastani kortista kahdeksan maan oikein?

Never Whistle While You're Pissing

Sivut

Kommentit (24)

Eusa
Seuraa 
Viestejä15182
Liittynyt16.2.2011

Westside kirjoitti:
Taitaapi olla 1/4^8 ainakin noin näppituntumalla.

Jos kaikki 7 korttia olivat ruutuja, ei 8. kortin maiden todennäköisyydet ole 1/4 kunkin vaan 13/45, 13/45, 13/45 ja 2/15...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä15182
Liittynyt16.2.2011

Ja 10 korttia saa nostaa, jolloin pienin todennäköisyys yhdelle maalle on 4/43.

Tehtävää voi helpottaa muuttamalla sitä niin, että noston jälkeen kortti laitetaan takaisin. Silloin 8 kortin nostolle maiden arvaus on tuo 1/4^8. Kuinka kaksi lisäkorttia ja armonpullaa vaikuttaa todennäköisyyteen?

Voisiko vastaus olla 1/4^6? Miksi?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä12883
Liittynyt10.12.2008

SNAFU kirjoitti:
Jos minulla on normaali 52 kortin pakka sekoitettuna, niin mitenkä lasken todennäkoisyyden esim. sille että arvaan kymmenestä nostamastani kortista kahdeksan maan oikein?
Jos arvaat kaikkien maan samaksi , niin kysytty todennäköisyys on 

4*10*9/2*13/52*12/51*11/50*10/19*9/48*8/47*7/46*6/45*39/44*38/43

PPo
Seuraa 
Viestejä12883
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
Ja 10 korttia saa nostaa, jolloin pienin todennäköisyys yhdelle maalle on 4/43.

Tehtävää voi helpottaa muuttamalla sitä niin, että noston jälkeen kortti laitetaan takaisin. Silloin 8 kortin nostolle maiden arvaus on tuo 1/4^8. Kuinka kaksi lisäkorttia ja armonpullaa vaikuttaa todennäköisyyteen?

Voisiko vastaus olla 1/4^6? Miksi?

Nyt kyseessä on toistokoe joten tn=10*9/2*(1/4)^8*(3/4)^2

SNAFU
Seuraa 
Viestejä5
Liittynyt7.7.2015

Yritän arvata kymmenen kortin maan siten, että aina arvausten välissä laitan kortin takaisin pakkaan ja sekotan pakan. Jos saan kymmenestä arvauksesta kahdeksan oikein niin miten lasken todennäköisyyden sille.

Jos arvaisin kaikki kymmenen oikein niin eikö se olisi (1/4)^10? Mutta kahdeksan kymmenestä ei ole (1/4)^8 koska oikeiden arvausten ei tarvitse olla peräkkäin. Järkeni sanoo, että sen pitäisi olla (1/4)^8*(3/4)^2. Mutta kun lasken kaikkien lopputulosten (10 oikein - 0 oikein) todennäköisyydet yhteen jää se kauas 100%.

Kokeilin myös tuota tn=10*9/2*(1/4)^8*(3/4)^2, mutta en ole varma osasinko käyttää sitä oikein muihin lopputuloksiin. Ei siitäkään 100% tullut. Mitä kaavaa käytit?

Never Whistle While You're Pissing

PPo
Seuraa 
Viestejä12883
Liittynyt10.12.2008

SNAFU kirjoitti:
Yritän arvata kymmenen kortin maan siten, että aina arvausten välissä laitan kortin takaisin pakkaan ja sekotan pakan. Jos saan kymmenestä arvauksesta kahdeksan oikein niin miten lasken todennäköisyyden sille.

Jos arvaisin kaikki kymmenen oikein niin eikö se olisi (1/4)^10? Mutta kahdeksan kymmenestä ei ole (1/4)^8 koska oikeiden arvausten ei tarvitse olla peräkkäin. Järkeni sanoo, että sen pitäisi olla (1/4)^8*(3/4)^2. Mutta kun lasken kaikkien lopputulosten (10 oikein - 0 oikein) todennäköisyydet yhteen jää se kauas 100%.

Kokeilin myös tuota tn=10*9/2*(1/4)^8*(3/4)^2, mutta en ole varma osasinko käyttää sitä oikein muihin lopputuloksiin. Ei siitäkään 100% tullut. Mitä kaavaa käytit?

Kyseessä on toistokoe, joka hallitaan binomitodennäköisyyden kaavalla. Nyt p=1/4 ja q=3/4, toistjen määrä n=10

1=(p+q)^10=p^10+10*p^9*q+45*p^8*q^2+120*p^7*q^3+210*p^6*q^4

+252*p^5*q^5+210*p^4*q^6+120*p^3*q^7+45*p^2*q^8+10*p*q^9+q^10

Jos sijoitat yhtälön oikealle puolell arvot p:lle ja q:lle ja lasket, niin saat 100%.

Nyt kyseessä oli boldattu todennäköisyys.

Lyde19
Seuraa 
Viestejä3670
Liittynyt7.7.2013

Toistokokeen kuvaus ja kaava :

http://www02.oph.fi/etalukio/pitka_matematiikka/kurssi6/maa6_teoria8.html

Tuohan kertoo todennäköisyyden sille että saat täsmälleen 8 oikein. Vähintään 8 oikein saadaan helposti lisäämällä tähän täsmälleen 9 ja 10 oikein todennäköisyydet.

Myös WolframAlpha osaa nätisti laskea todennäköisyydet eri vaihtoehdoille kun kirjoittaa sille :
"probability of 8 successes in 10 trials with p=.25"

SNAFU
Seuraa 
Viestejä5
Liittynyt7.7.2015

Kiitoksia PPo ja Lyde19. Lukiosta on sen verta aikaa, etten enää muistanu näitä juttuja kunnolla.

Never Whistle While You're Pissing

Eusa
Seuraa 
Viestejä15182
Liittynyt16.2.2011

PPo kirjoitti:
SNAFU kirjoitti:
Yritän arvata kymmenen kortin maan siten, että aina arvausten välissä laitan kortin takaisin pakkaan ja sekotan pakan. Jos saan kymmenestä arvauksesta kahdeksan oikein niin miten lasken todennäköisyyden sille.

Jos arvaisin kaikki kymmenen oikein niin eikö se olisi (1/4)^10? Mutta kahdeksan kymmenestä ei ole (1/4)^8 koska oikeiden arvausten ei tarvitse olla peräkkäin. Järkeni sanoo, että sen pitäisi olla (1/4)^8*(3/4)^2. Mutta kun lasken kaikkien lopputulosten (10 oikein - 0 oikein) todennäköisyydet yhteen jää se kauas 100%.

Kokeilin myös tuota tn=10*9/2*(1/4)^8*(3/4)^2, mutta en ole varma osasinko käyttää sitä oikein muihin lopputuloksiin. Ei siitäkään 100% tullut. Mitä kaavaa käytit?

Kyseessä on toistokoe, joka hallitaan binomitodennäköisyyden kaavalla. Nyt p=1/4 ja q=3/4, toistjen määrä n=10

1=(p+q)^10=p^10+10*p^9*q+45*p^8*q^2+120*p^7*q^3+210*p^6*q^4

+252*p^5*q^5+210*p^4*q^6+120*p^3*q^7+45*p^2*q^8+10*p*q^9+q^10

Jos sijoitat yhtälön oikealle puolell arvot p:lle ja q:lle ja lasket, niin saat 100%.

Nyt kyseessä oli boldattu todennäköisyys.

Eikös 8 ole oikein myös vaikka olisi 9 tai 10 oikein, eli tuo boldattu olisi vastaus.

Jos kysytään "8 ja vain 8...", silloin noukkastaan vain tuo yksi termi.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä12883
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
SNAFU kirjoitti:
Yritän arvata kymmenen kortin maan siten, että aina arvausten välissä laitan kortin takaisin pakkaan ja sekotan pakan. Jos saan kymmenestä arvauksesta kahdeksan oikein niin miten lasken todennäköisyyden sille.

Jos arvaisin kaikki kymmenen oikein niin eikö se olisi (1/4)^10? Mutta kahdeksan kymmenestä ei ole (1/4)^8 koska oikeiden arvausten ei tarvitse olla peräkkäin. Järkeni sanoo, että sen pitäisi olla (1/4)^8*(3/4)^2. Mutta kun lasken kaikkien lopputulosten (10 oikein - 0 oikein) todennäköisyydet yhteen jää se kauas 100%.

Kokeilin myös tuota tn=10*9/2*(1/4)^8*(3/4)^2, mutta en ole varma osasinko käyttää sitä oikein muihin lopputuloksiin. Ei siitäkään 100% tullut. Mitä kaavaa käytit?

Kyseessä on toistokoe, joka hallitaan binomitodennäköisyyden kaavalla. Nyt p=1/4 ja q=3/4, toistjen määrä n=10

1=(p+q)^10=p^10+10*p^9*q+45*p^8*q^2+120*p^7*q^3+210*p^6*q^4

+252*p^5*q^5+210*p^4*q^6+120*p^3*q^7+45*p^2*q^8+10*p*q^9+q^10

Jos sijoitat yhtälön oikealle puolell arvot p:lle ja q:lle ja lasket, niin saat 100%.

Nyt kyseessä oli boldattu todennäköisyys.

Eikös 8 ole oikein myös vaikka olisi 9 tai 10 oikein, eli tuo boldattu olisi vastaus.

Jos kysytään "8 ja vain 8...", silloin noukkastaan vain tuo yksi termi.

"kahdeksan oikein" tarkoittaa, että on kahdeksan oikein.

Boldattu tarkoittaa,että on "vähintään kahdeksan oikein" tai "ainakin kahdeksan oikein"

SNAFU
Seuraa 
Viestejä5
Liittynyt7.7.2015

Jaan korttipakasta kymmenen korttia kuvapuoli alaspäin pöydäälle. Kuinka voidaan laskea (ennen korttien arvaamista) todennäköisyys sille, että arvaan esim. 7 oikein (riippumatta siitä mitä maita arvaan)? Eroaako tämä siitä aikaisemmasta tilanteesta?

Never Whistle While You're Pissing

Lyde19
Seuraa 
Viestejä3670
Liittynyt7.7.2013

Jos arvaat kortit yksitellen ja laitat kortit takaisin pakkaan niin voit käyttää edellistä kaavaa. Mutta tässä tapauksessa ensimmäisen arvauksen todennäköisyys onnistua on 1/52, toisen 1/51, jne. Sille että kaikki onnistuvat on todennäköisyys 1/52 x 1/51 x 1/50 x 1/49 x1/48 x 1/47 x1/46

Lyde19
Seuraa 
Viestejä3670
Liittynyt7.7.2013

Jaah, tässähän sallittiin kolme hutia. Menee vaikeaksi kun kortteja ei laiteta takaisin pakkaan.
Hyvä likiarvo saadaan laskemalla niin kuin kortit arvattaisiin yksitellen käyttämällä toistokokeen kaavaa.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat