Havainto kolmosen ja ysin yhteenlaskuista

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olipa vähän tylsää töissä tänään niin näpyttelin mun laskintani huvikseni. huomasinpa sit kuitenkin että jos ysiä tai kolmosta plussaa itsensä kanssa 3+3 tai 9+9 niin summan numeroiden summa on aina jaollinen sitten tolla kolmosella tai ysillä. Esim 3+3+3+3+3=15 ja sitten 1+5=6. Kutonen on sitten jaollinen kolmosella. Ysillä toimii ihan samalla tavalla mutta ei muilla numeroilla. Jännää eikö? Tai en tiedä jos joku muu on huomannu saman, kun on ollut tylsää.

Kommentit (5)

Vierailija

Tuo on jo ala-asteelta tuttu muistisääntö. Luku on jaollinen kolmella, joss sen numeroiden summa on jaollinen kolmella. Sama pätee ysiinkin.

edit: Seikkahan osoittuu helposti induktiolla.

Vierailija

Numero voidaan esittää muodossa "a(n)a(n-1)...a(1)a(0)", missä luvut a ovat välillä 0 ja 9. Luvun a(n) voidaan tosin ajatella olevan erisuuri kuin nolla. Itse luku on siis:a(n)*10^n + ... + a(1)*10^1 + a(0)*10^0 = L.

Olkoon numeroiden summa S. Eli S = a(n) + ... + a(0). Tarkastelaan itse lukua. L = a(n)*10^n + ... + a(0)*10^0 = [ a(n) * (10^n - 1) + ... + a(1) * 9 ] + S = X + S

Luvun L osa X on selvästi jaollinen kolmella, koska siitä voidaan ottaa tekijä 9. ( X = a(3)*999 + a(2)*99 + ... ) Tarkastellaan kahta vaihtoehtoa.

- S on jaollinen kolmella.
Tällöin luku L on jaollinen kolmella.
- S ei ole jaollinen kolmella.
Tällöin luku L ei ole jaollinen kolmella.

Eli "numeroiden summa jaollinen kolmella" <=> "luku jaollinen kolmella".

IsoJussi
Seuraa 
Viestejä987
Liittynyt16.3.2005
Savor
Niin numeroista ole koskaan välittänyt, mutta 0,05135 se aina aamulla.

Savor

;):)

Toivottavasti ei ole illalla 6*0,0855855

Same shit, different day...

Vierailija
hex
Tuo on jo ala-asteelta tuttu muistisääntö. Luku on jaollinen kolmella, joss sen numeroiden summa on jaollinen kolmella. Sama pätee ysiinkin.

edit: Seikkahan osoittuu helposti induktiolla.


Minulle opetettiin vasta yläasteella.

Uusimmat

Suosituimmat