Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

Asetetaan kaksi samanlaista homogeenista palloa (R=1) päällekkäin siten, että ne ovat (labiilissa) tasapainossa vaakasuoralla alustalla. Tasapainon häiriintyessä ne lähtevät vierimään toisiinsa nähden (ja alempi alustaan nähden). Oletetaan tehtävän helpottamiseksi, että ylempi jatkaa vierimistään aina irtoamiseensa saakka. Oletus ei tosin pidä paikkaansa vaan se alkaa myös liukua ennen irtoamistaan. Virhe, joka näin tehdään ei kuitenkaan ole kovin suuri, jos lepokitka on riittävä.
Millä korkeudella irtoaminen tapahtuu?
Tasapainossa ylemmän pallona painopisteen korkeus alistasta mitattuna on 3. g=10.
Uskon, että energiaperiaatteella tehtävään löytyy analyyttinen ratkaisu.

Sivut

Kommentit (147)

JPI
Seuraa 
Viestejä24806
Liittynyt5.12.2012

JPI kirjoitti:
Kitkaton liukuminen olisi ollut helpompi. :-)

Toisaalta liukumattomuusehto rajoittaa myös huomattavasti riippumattomia vapausasteita, vois koklata.

3³+4³+5³=6³

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.

Bolzma
Seuraa 
Viestejä105
Liittynyt31.12.2013

Bolzma kirjoitti:
Ei tietenkään ole samat, mutta en nyt saa siitä reaalista kulmaa alapallon kautta laskettaessa. 

Suunnatkin taitaa olla väärin, ja puuttuuko siitä vielä yläpallon rotaatio alapallon kekipisteen suhteen.

Kyllä tämä jää nyt tähän.

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

korant kirjoitti:
Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.
Liikemäärä säilyy x-akselin suunnassa.—>

Pallojen painopisteiden nopeudet x-akselin suunnassa ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset joten ne lähtevät vierimään vastakkaisiin suuntiin. Kulmanopeudet  myös ovat yhtäsuuret mutta vastakkaissuuntaiset.

Pallojen painopisteet alussa (0,0) ja (0,2) Hetken päästä (-x,0) ja (x,y). Kosketuspiste (0,y/2)

Geometria—>tanß=2x/y=vy/(2*vx)

Energiaperiaate—>2mg(1-y)=1/2*m(vy)^2+7/5*m(vx)^2

yllä olevista saadaan vy—>derivoimalla ay—>ehto ay=-g—> yhtälö

51*y^4-1920*y^2+2240*y+1600=0—> y=1,78595....

Irtoamiskorkeus y+1=2,78

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

PPo kirjoitti:
korant kirjoitti:
Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.
Liikemäärä säilyy x-akselin suunnassa.—>

Pallojen painopisteiden nopeudet x-akselin suunnassa ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset joten ne lähtevät vierimään vastakkaisiin suuntiin. Kulmanopeudet  myös ovat yhtäsuuret mutta vastakkaissuuntaiset.

Pallojen painopisteet alussa (0,0) ja (0,2) Hetken päästä (-x,0) ja (x,y). Kosketuspiste (0,y/2)

Geometria—>tanß=2x/y=vy/(2*vx)

Energiaperiaate—>2mg(1-y)=1/2*m(vy)^2+7/5*m(vx)^2

yllä olevista saadaan vy—>derivoimalla ay—>ehto ay=-g—> yhtälö

51*y^4-1920*y^2+2240*y+1600=0—> y=1,78595....

Irtoamiskorkeus y+1=2,78

Nyt olet kyllä erehtynyt. Tuo pitäisi paikkansa jos alempi pallo liukuisi kitkatta alustallaan mutta ymmärsin tehtävsi niin että pallot eivät liu'u vaan vierivät, myös alustalla. Alustan kohdistama kitkavoima muuttaa pallojen yhteistä liikemäärää.

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

korant kirjoitti:
PPo kirjoitti:
korant kirjoitti:
Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.
Liikemäärä säilyy x-akselin suunnassa.—>

Pallojen painopisteiden nopeudet x-akselin suunnassa ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset joten ne lähtevät vierimään vastakkaisiin suuntiin. Kulmanopeudet  myös ovat yhtäsuuret mutta vastakkaissuuntaiset.

Pallojen painopisteet alussa (0,0) ja (0,2) Hetken päästä (-x,0) ja (x,y). Kosketuspiste (0,y/2)

Geometria—>tanß=2x/y=vy/(2*vx)

Energiaperiaate—>2mg(1-y)=1/2*m(vy)^2+7/5*m(vx)^2

yllä olevista saadaan vy—>derivoimalla ay—>ehto ay=-g—> yhtälö

51*y^4-1920*y^2+2240*y+1600=0—> y=1,78595....

Irtoamiskorkeus y+1=2,78

Nyt olet kyllä erehtynyt. Tuo pitäisi paikkansa jos alempi pallo liukuisi kitkatta alustallaan mutta ymmärsin tehtävsi niin että pallot eivät liu'u vaan vierivät, myös alustalla. Alustan kohdistama kitkavoima muuttaa pallojen yhteistä liikemäärää.
Kun pallo vierii vaaksuoralla pinnalla ja vierimisvastusta ei huomioida pallon liike-energia ja myös liikemäärä säilyy.

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

korant kirjoitti:
Jos kulmanopeudet olisivat yhtäsuuret ja vastakkaiset pallojen painopisteet siirtyisivät samalla nopeudella vakasuuntaan.
Pallojen painopisteet liikkuvat samalla vauhdilla vastakkaisiin suuntiin. Pallojen yhteinen painopiste putoaa y-aksalin suunassa

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Mietippä uudelleen huolellisesti.

Jos pallojen kulmanopeudet ovat w ja -w, alemman painopiste etenee nopudella wr ja pallojen pinta kontaktipisteessä 2wr. Tästä seuraa että myös ylempi pallo etenee nopeudella wr samaan suuntaan kuin alempi eli niiden painopisteet pysyvät samalla pystysuoralla eikä ylemmän painopiste muuta korkeuttaan lainkaan joten kuvitelmasi on fysikaalisesti mahdoton.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat