Seuraa 
Viestejä15127

Asetetaan kaksi samanlaista homogeenista palloa (R=1) päällekkäin siten, että ne ovat (labiilissa) tasapainossa vaakasuoralla alustalla. Tasapainon häiriintyessä ne lähtevät vierimään toisiinsa nähden (ja alempi alustaan nähden). Oletetaan tehtävän helpottamiseksi, että ylempi jatkaa vierimistään aina irtoamiseensa saakka. Oletus ei tosin pidä paikkaansa vaan se alkaa myös liukua ennen irtoamistaan. Virhe, joka näin tehdään ei kuitenkaan ole kovin suuri, jos lepokitka on riittävä.
Millä korkeudella irtoaminen tapahtuu?
Tasapainossa ylemmän pallona painopisteen korkeus alistasta mitattuna on 3. g=10.
Uskon, että energiaperiaatteella tehtävään löytyy analyyttinen ratkaisu.

Sivut

Kommentit (147)

JPI
Seuraa 
Viestejä29371

JPI kirjoitti:
Kitkaton liukuminen olisi ollut helpompi. :-)

Toisaalta liukumattomuusehto rajoittaa myös huomattavasti riippumattomia vapausasteita, vois koklata.

3³+4³+5³=6³

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
korant
Seuraa 
Viestejä8326

Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108

Bolzma kirjoitti:
Ei tietenkään ole samat, mutta en nyt saa siitä reaalista kulmaa alapallon kautta laskettaessa. 

Suunnatkin taitaa olla väärin, ja puuttuuko siitä vielä yläpallon rotaatio alapallon kekipisteen suhteen.

Kyllä tämä jää nyt tähän.

PPo
Seuraa 
Viestejä15127

korant kirjoitti:
Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.
Liikemäärä säilyy x-akselin suunnassa.—>

Pallojen painopisteiden nopeudet x-akselin suunnassa ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset joten ne lähtevät vierimään vastakkaisiin suuntiin. Kulmanopeudet  myös ovat yhtäsuuret mutta vastakkaissuuntaiset.

Pallojen painopisteet alussa (0,0) ja (0,2) Hetken päästä (-x,0) ja (x,y). Kosketuspiste (0,y/2)

Geometria—>tanß=2x/y=vy/(2*vx)

Energiaperiaate—>2mg(1-y)=1/2*m(vy)^2+7/5*m(vx)^2

yllä olevista saadaan vy—>derivoimalla ay—>ehto ay=-g—> yhtälö

51*y^4-1920*y^2+2240*y+1600=0—> y=1,78595....

Irtoamiskorkeus y+1=2,78

korant
Seuraa 
Viestejä8326

PPo kirjoitti:
korant kirjoitti:
Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.
Liikemäärä säilyy x-akselin suunnassa.—>

Pallojen painopisteiden nopeudet x-akselin suunnassa ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset joten ne lähtevät vierimään vastakkaisiin suuntiin. Kulmanopeudet  myös ovat yhtäsuuret mutta vastakkaissuuntaiset.

Pallojen painopisteet alussa (0,0) ja (0,2) Hetken päästä (-x,0) ja (x,y). Kosketuspiste (0,y/2)

Geometria—>tanß=2x/y=vy/(2*vx)

Energiaperiaate—>2mg(1-y)=1/2*m(vy)^2+7/5*m(vx)^2

yllä olevista saadaan vy—>derivoimalla ay—>ehto ay=-g—> yhtälö

51*y^4-1920*y^2+2240*y+1600=0—> y=1,78595....

Irtoamiskorkeus y+1=2,78

Nyt olet kyllä erehtynyt. Tuo pitäisi paikkansa jos alempi pallo liukuisi kitkatta alustallaan mutta ymmärsin tehtävsi niin että pallot eivät liu'u vaan vierivät, myös alustalla. Alustan kohdistama kitkavoima muuttaa pallojen yhteistä liikemäärää.

PPo
Seuraa 
Viestejä15127

korant kirjoitti:
PPo kirjoitti:
korant kirjoitti:
Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.
Liikemäärä säilyy x-akselin suunnassa.—>

Pallojen painopisteiden nopeudet x-akselin suunnassa ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset joten ne lähtevät vierimään vastakkaisiin suuntiin. Kulmanopeudet  myös ovat yhtäsuuret mutta vastakkaissuuntaiset.

Pallojen painopisteet alussa (0,0) ja (0,2) Hetken päästä (-x,0) ja (x,y). Kosketuspiste (0,y/2)

Geometria—>tanß=2x/y=vy/(2*vx)

Energiaperiaate—>2mg(1-y)=1/2*m(vy)^2+7/5*m(vx)^2

yllä olevista saadaan vy—>derivoimalla ay—>ehto ay=-g—> yhtälö

51*y^4-1920*y^2+2240*y+1600=0—> y=1,78595....

Irtoamiskorkeus y+1=2,78

Nyt olet kyllä erehtynyt. Tuo pitäisi paikkansa jos alempi pallo liukuisi kitkatta alustallaan mutta ymmärsin tehtävsi niin että pallot eivät liu'u vaan vierivät, myös alustalla. Alustan kohdistama kitkavoima muuttaa pallojen yhteistä liikemäärää.
Kun pallo vierii vaaksuoralla pinnalla ja vierimisvastusta ei huomioida pallon liike-energia ja myös liikemäärä säilyy.

PPo
Seuraa 
Viestejä15127

korant kirjoitti:
Jos kulmanopeudet olisivat yhtäsuuret ja vastakkaiset pallojen painopisteet siirtyisivät samalla nopeudella vakasuuntaan.
Pallojen painopisteet liikkuvat samalla vauhdilla vastakkaisiin suuntiin. Pallojen yhteinen painopiste putoaa y-aksalin suunassa

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Mietippä uudelleen huolellisesti.

Jos pallojen kulmanopeudet ovat w ja -w, alemman painopiste etenee nopudella wr ja pallojen pinta kontaktipisteessä 2wr. Tästä seuraa että myös ylempi pallo etenee nopeudella wr samaan suuntaan kuin alempi eli niiden painopisteet pysyvät samalla pystysuoralla eikä ylemmän painopiste muuta korkeuttaan lainkaan joten kuvitelmasi on fysikaalisesti mahdoton.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

PPo kirjoitti:
korant kirjoitti:
PPo kirjoitti:
korant kirjoitti:
Kokeilemallakin nähdään että ylempi pallo lähtee noin 4..5-kertaisella nopeudella alempaan verrattuna irtoamisen jälkeen vastakkaisiin suuntiin. Taitavat aluksi vieriä samaan suuntaan ja hetken päästä alemman vierintäsuunta vaihtuu vastakkaiseksi. Joka tapauksessa alempi pallo vierii huomattavasti vähemmän kuin ylempi.
Liikemäärä säilyy x-akselin suunnassa.—>

Pallojen painopisteiden nopeudet x-akselin suunnassa ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset joten ne lähtevät vierimään vastakkaisiin suuntiin. Kulmanopeudet  myös ovat yhtäsuuret mutta vastakkaissuuntaiset.

Pallojen painopisteet alussa (0,0) ja (0,2) Hetken päästä (-x,0) ja (x,y). Kosketuspiste (0,y/2)

Geometria—>tanß=2x/y=vy/(2*vx)

Energiaperiaate—>2mg(1-y)=1/2*m(vy)^2+7/5*m(vx)^2

yllä olevista saadaan vy—>derivoimalla ay—>ehto ay=-g—> yhtälö

51*y^4-1920*y^2+2240*y+1600=0—> y=1,78595....

Irtoamiskorkeus y+1=2,78

Nyt olet kyllä erehtynyt. Tuo pitäisi paikkansa jos alempi pallo liukuisi kitkatta alustallaan mutta ymmärsin tehtävsi niin että pallot eivät liu'u vaan vierivät, myös alustalla. Alustan kohdistama kitkavoima muuttaa pallojen yhteistä liikemäärää.
Kun pallo vierii vaaksuoralla pinnalla ja vierimisvastusta ei huomioida pallon liike-energia ja myös liikemäärä säilyy.
Kun alemman pallon päällä on toinen pallo ei kuvitelmasi pidä paikkaansa.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

Mietippä mistä alempi pallo saisi vastakkaisen kiihdyttävän momentin kuin ylempi pallo. Pallojen kontaktipiste on aina ylemmän pallon painopisteen ja alemman ja alustan kontaktipisteen välillä alustalle projisoituina. Ylempi pallo saa kiihdyttävän momentin painovoimasta ja kontaktipisteen kitka- ja normaalivoimasta. Kyseinen kitkavoima vaikuttaa ylempään palloon pyörimissuuntaan (ja etenemisuuntaa vastaan) mutta almpaan palloon sekä pyörimis- että etenemissuuntaan. Luuletko ettei alustaan kohdistu minkäänlaista kitkavoimaa? Sen suunta on vastakkainen yhteisen painopisteen vaakasuuntaiselle kiihtyvyydelle.

korant
Seuraa 
Viestejä8326

pallot taitavat tosiaan pyöriä vastakkaisiin suuntiin mutta painopisteet etenevät samaan suuntaan. Kokeilin asiaa teräskuulilla jotka tietemkin alkoivta luisua melko pian ja siksi etenivät lopussa vastakkaisiin suuntiin mutta ylempi huomattavasti nopeammin. Luisumatta etenevät selväti samaan suuntaan.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat