Sivut

Kommentit (30)

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2733

PPo kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Jaa, se Eusan eka onkin oikein hyvin tehty, kommenttini edellisessä koskee sitä tan-tehtävää.
Luulen, että Eusan ratkaisu perustui siihen, että atan(-x)=-atanx .Sitten hän kokeilemalla löysi kolme ratkaisua.

Oma ratkaisuni perustui tangentin yhteenlaskukaavaan  tan(⍺+ß)=(tan⍺+tanß)/(1-tan⍺/tanß) ja siihen, että atan on kasvava funktio.

Niin, siinä Eusan ratkaisussa ei ollut muuta logiikkaa kuin  kokeilu, se ei siis todista että ratkaisuja voisi olla muitakin kuin ne kokeilemalla saatu 3 kpl.

Sun ratkaisusi varmaankin ovat oikeita, mua vain kiinnosti ne välivaiheet. Muuten, mistä  kehittelet näitä tehtäviä ja miksi, ne ovat tosiaan ihan mielenkiintoisia.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17815

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Jaa, se Eusan eka onkin oikein hyvin tehty, kommenttini edellisessä koskee sitä tan-tehtävää.

Tässä kolmioiden kuva, josta löysin ratkaisun, kun termit oli järjestelty.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä17815

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Jaa, se Eusan eka onkin oikein hyvin tehty, kommenttini edellisessä koskee sitä tan-tehtävää.
Luulen, että Eusan ratkaisu perustui siihen, että atan(-x)=-atanx .Sitten hän kokeilemalla löysi kolme ratkaisua.

Oma ratkaisuni perustui tangentin yhteenlaskukaavaan  tan(⍺+ß)=(tan⍺+tanß)/(1-tan⍺/tanß) ja siihen, että atan on kasvava funktio.

Niin, siinä Eusan ratkaisussa ei ollut muuta logiikkaa kuin  kokeilu, se ei siis todista että ratkaisuja voisi olla muitakin kuin ne kokeilemalla saatu 3 kpl.

Osoitin, että koko funktion derivaatan nollakohtien ratkaisuyhtälöstä tulee 2. astetta eli sillä on vain kaksi reaalista nollakohtaa - noissa kohdissa -½ ja +½.

D atan = 1 / (1+xx) ---> 1/(pol_1) - 1/(pol_2) + 1/(pol_3) + 1/(pol_4)= 0, mikä tarkoittaa, että polynomien lineaarikombinaatio pysyy 2. asteessa, kun ratkaistaan yhtälöä.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14916

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Jaa, se Eusan eka onkin oikein hyvin tehty, kommenttini edellisessä koskee sitä tan-tehtävää.
Luulen, että Eusan ratkaisu perustui siihen, että atan(-x)=-atanx .Sitten hän kokeilemalla löysi kolme ratkaisua.

Oma ratkaisuni perustui tangentin yhteenlaskukaavaan  tan(⍺+ß)=(tan⍺+tanß)/(1-tan⍺/tanß) ja siihen, että atan on kasvava funktio.

Niin, siinä Eusan ratkaisussa ei ollut muuta logiikkaa kuin  kokeilu, se ei siis todista että ratkaisuja voisi olla muitakin kuin ne kokeilemalla saatu 3 kpl.

Sun ratkaisusi varmaankin ovat oikeita, mua vain kiinnosti ne välivaiheet. Muuten, mistä  kehittelet näitä tehtäviä ja miksi, ne ovat tosiaan ihan mielenkiintoisia.

Vanha (-70-luvulta) ruotsalainen tehtäväkokoelma.

Tykkään pyöritellä kaavoja. Mielestäni ihan hyvä syy.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17815

Eusa kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Jaa, se Eusan eka onkin oikein hyvin tehty, kommenttini edellisessä koskee sitä tan-tehtävää.
Luulen, että Eusan ratkaisu perustui siihen, että atan(-x)=-atanx .Sitten hän kokeilemalla löysi kolme ratkaisua.

Oma ratkaisuni perustui tangentin yhteenlaskukaavaan  tan(⍺+ß)=(tan⍺+tanß)/(1-tan⍺/tanß) ja siihen, että atan on kasvava funktio.

Niin, siinä Eusan ratkaisussa ei ollut muuta logiikkaa kuin  kokeilu, se ei siis todista että ratkaisuja voisi olla muitakin kuin ne kokeilemalla saatu 3 kpl.

Osoitin, että koko funktion derivaatan nollakohtien ratkaisuyhtälöstä tulee 2. astetta eli sillä on vain kaksi reaalista nollakohtaa - noissa kohdissa -½ ja +½.

D atan = 1 / (1+xx) ---> 1/(pol_1) - 1/(pol_2) + 1/(pol_3) + 1/(pol_4)= 0, mikä tarkoittaa, että polynomien lineaarikombinaatio pysyy 2. asteessa, kun ratkaistaan yhtälöä.

Äh, tarkoitin tietysti, että derivaatan nollakohdat ovat x=0 ja x=+-½ väleissä niin, että kuvaaja voi kääntyä kaksi kertaa leikatakseen x-akselin komesti, mutta koska derivaatta ei muualla saa arvoa nolla, ei x-akselikaan voi kutsua useampaa kertaa.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14916

PPo kirjoitti:
Löytyi ikävän näköinen yhtälö

asinx/acosx=3π/4-atan[(tan1-1)/(tan1+1)]

Ratkaisu löytyi viimein kun ymmärsin soveltaa oikealla puolella olevaan atan-termiin edellisessä tehtävässä käyttämääni menetelmää käänteisesti.

Mikä on x?

Kun SIJ muistutti WA:sta, kokeilin miten se suhtautuu boldattuun. 

Antoi tulokseksi x≈0,70711

Tuosta voikin arvata, mikä on tarkka arvo.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17815

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Löytyi ikävän näköinen yhtälö

asinx/acosx=3π/4-atan[(tan1-1)/(tan1+1)]

Ratkaisu löytyi viimein kun ymmärsin soveltaa oikealla puolella olevaan atan-termiin edellisessä tehtävässä käyttämääni menetelmää käänteisesti.

Mikä on x?

Kun SIJ muistutti WA:sta, kokeilin miten se suhtautuu boldattuun. 

Antoi tulokseksi x≈0,70711

Tuosta voikin arvata, mikä on tarkka arvo.

No, onpa siinä π-1 saanut hauskan häkkyrälausekkeen. :]

Sen verran kiireessä vilkaisin, että minä sain kyllä x = cos½ ja jäi siihen, kun tuli muuta tekemistä.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä17815

Ei tullut √2/2:lla π-1 vaan 1....  Tarkistin WA:lla ja häkkyrä antaa π-1. Löitköhän jonkin muun tehtävän Wolframille?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14916

Eusa kirjoitti:
Ei tullut √2/2:lla π-1 vaan 1....  Tarkistin WA:lla ja häkkyrä antaa π-1. Löitköhän jonkin muun tehtävän Wolframille?
Kopiointivirhe😡

Oikea yhtälö on

asinx/acosx=3π/4-atan[(tan1+1)/(tan1-1)]

Eusa
Seuraa 
Viestejä17815

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ei tullut √2/2:lla π-1 vaan 1....  Tarkistin WA:lla ja häkkyrä antaa π-1. Löitköhän jonkin muun tehtävän Wolframille?
Kopiointivirhe😡

Oikea yhtälö on

asinx/acosx=3π/4-atan[(tan1+1)/(tan1-1)]

Eli merkkivirhe. Sattuuhan noita. Täytyy myöntää, että pari minuuttia katsoin "häkkyrää" ja laskimella totesin π-1. ratkaisujen määrä jäi mietityttämään, mutta kun häkkyrästä tuleekin yksi, homma on heti 1-selitteisemmän näköinenkin.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat