Seuraa 
Viestejä14501

Pikku päättelytehtävä
Henkilö A antaa puolet omaisuudestaan henkilölle B
Sen jälkeen B antaa omaisuudestaan 1/3:n A:lle
Sitten A antaa 1/4:n B:lle
Sitten B 1/5:n A:lle
Sitten A 1/6:n B:lle jne....
Tätä jatketaan loputtomiin.
Miten omaisuudet ovat jakaantuneet näiden jakojen jälkeen?

Sivut

Kommentit (29)

JPI
Seuraa 
Viestejä27207

PPo kirjoitti:
Pikku päättelytehtävä
Henkilö A antaa puolet omaisuudestaan henkilölle B
Sen jälkeen B antaa omaisuudestaan 1/3:n A:lle
Sitten A antaa 1/4:n B:lle
Sitten B 1/5:n A:lle
Sitten A 1/6:n B:lle jne....
Tätä jatketaan loputtomiin.
Miten omaisuudet ovat jakaantuneet näiden jakojen jälkeen?

Hyvä tehtävä!
Mutta voi voi, taas laiskana sängyssä lökötän viitsimättä paperia ja kynää hakea. Mutta paan arvaamalla että 50/50 on omaisuuksien raja-arvo. Jos kukaan muu ei huomen aamupäivällä ole ratkaissut tätä niin sitten jaksan keskittyä.

3³+4³+5³=6³

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Hitausvoimaa ja Oikeampaa Matematiikkaa käyttämättä sain ynnälaskua simuloimalla tulokseksi 0,693/0,307.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä876

Tasan menee:

/*0001*/    
/*0002*/    #include <stdio.h>
/*0003*/    
/*0004*/    #pragma argsused
/*0005*/    int main(int kpl, char* asia[])
/*0006*/    {
/*0007*/       double A=100000.0;
/*0008*/       double B=0.0;
/*0009*/       int bit=0;
/*0010*/       
/*0011*/       for (double jak=2;; jak+=1.0)
/*0012*/       {
/*0013*/          if (bit)
/*0014*/          {
/*0015*/             A+=B/jak;
/*0016*/             B-=B/jak;
/*0017*/          }
/*0018*/          else
/*0019*/          {
/*0020*/             B+=A/jak;
/*0021*/             A-=A/jak;
/*0022*/          }
/*0023*/          bit=bit? 0: 1;
/*0024*/          printf("A = %15.10f B = %15.10f\n", A, B);
/*0025*/       }
/*0026*/    }

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä984

Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

PPo
Seuraa 
Viestejä14501

Näinonnäreet kirjoitti:
Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.
Ei taida mennä.

Omaisuudet alussa a ja b.

Kierros:A antaa B:lle ja B antaa A:lle

Ensimmäisen kierroksen jälkeen

a1=1/2*a+1/3*(b+1/2*a)=2/3*a+1/3*b ja b1=1/3*a+2/3*b

Toisen kierroksen jälkeen

a2=3/4*(2/3*a+1/3*b)+1/5*(1/3*a+2/3*b+1/4*(2/3*a+1/3*b))=3/5*a+2/5*b ja b2=2/5*a+3/5*b

induktio—> (n-1):nnen kierroksen jälkeen

a(n-1)=n/(2n-1)*a+(n-1)/(2n-1)*b ja b(n-1)=(n-1)(2n-1)*a+n/(2n-1)*b   n≥2

n—>oo,lim(a(n-1))=lim(b(n-1))=1/2*a+1/2*b

PPo
Seuraa 
Viestejä14501

Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16949

PPo kirjoitti:
Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

1/(e^sum(1,-1/2,1/3,-1/4,...)) = 1/2.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14501

Näinonnäreet kirjoitti:
Meillä on PPon kanssa laskelmissa se ero että minulla jakokierros tarkoittaa yhtä pääoman siirtoa A->B tai B->A. PPolla taasen kahta.

 Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b

PPo
Seuraa 
Viestejä14501

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

1/(e^sum(1,-1/2,1/3,-1/4,...)) = 1/2.
En ymmärrä lausekettasi.

Nyt A antaa kaiken B:lle ja B antaa puolet takaisin—>A:lla ja B:llä on yhtä paljon eli 1/2*(a+b).

Tästä eteenpäin A antaa B:lle 1/n ja B A:lle 1/(n+1) , n=3,5,7,....

Tämän jälkeen A:lla on (n-1)/n*1/2*(a+b)+1/(n+1)*(1/2*(a+b)+1/n*(a+b))=....=1/2*(a+b), n=3,5,7,....

A:n omaisuus pysyy koko ajan samana enimmäisen jakokierroksen jälkeen.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat