Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

Pikku päättelytehtävä
Henkilö A antaa puolet omaisuudestaan henkilölle B
Sen jälkeen B antaa omaisuudestaan 1/3:n A:lle
Sitten A antaa 1/4:n B:lle
Sitten B 1/5:n A:lle
Sitten A 1/6:n B:lle jne....
Tätä jatketaan loputtomiin.
Miten omaisuudet ovat jakaantuneet näiden jakojen jälkeen?

Sivut

Kommentit (29)

JPI
Seuraa 
Viestejä24813
Liittynyt5.12.2012

PPo kirjoitti:
Pikku päättelytehtävä
Henkilö A antaa puolet omaisuudestaan henkilölle B
Sen jälkeen B antaa omaisuudestaan 1/3:n A:lle
Sitten A antaa 1/4:n B:lle
Sitten B 1/5:n A:lle
Sitten A 1/6:n B:lle jne....
Tätä jatketaan loputtomiin.
Miten omaisuudet ovat jakaantuneet näiden jakojen jälkeen?

Hyvä tehtävä!
Mutta voi voi, taas laiskana sängyssä lökötän viitsimättä paperia ja kynää hakea. Mutta paan arvaamalla että 50/50 on omaisuuksien raja-arvo. Jos kukaan muu ei huomen aamupäivällä ole ratkaissut tätä niin sitten jaksan keskittyä.

3³+4³+5³=6³

o_turunen
Seuraa 
Viestejä11852
Liittynyt16.3.2005

Hitausvoimaa ja Oikeampaa Matematiikkaa käyttämättä sain ynnälaskua simuloimalla tulokseksi 0,693/0,307.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä447
Liittynyt4.1.2016

Tasan menee:

/*0001*/    
/*0002*/    #include <stdio.h>
/*0003*/    
/*0004*/    #pragma argsused
/*0005*/    int main(int kpl, char* asia[])
/*0006*/    {
/*0007*/       double A=100000.0;
/*0008*/       double B=0.0;
/*0009*/       int bit=0;
/*0010*/       
/*0011*/       for (double jak=2;; jak+=1.0)
/*0012*/       {
/*0013*/          if (bit)
/*0014*/          {
/*0015*/             A+=B/jak;
/*0016*/             B-=B/jak;
/*0017*/          }
/*0018*/          else
/*0019*/          {
/*0020*/             B+=A/jak;
/*0021*/             A-=A/jak;
/*0022*/          }
/*0023*/          bit=bit? 0: 1;
/*0024*/          printf("A = %15.10f B = %15.10f\n", A, B);
/*0025*/       }
/*0026*/    }

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä937
Liittynyt27.5.2013

Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

Näinonnäreet kirjoitti:
Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.
Ei taida mennä.

Omaisuudet alussa a ja b.

Kierros:A antaa B:lle ja B antaa A:lle

Ensimmäisen kierroksen jälkeen

a1=1/2*a+1/3*(b+1/2*a)=2/3*a+1/3*b ja b1=1/3*a+2/3*b

Toisen kierroksen jälkeen

a2=3/4*(2/3*a+1/3*b)+1/5*(1/3*a+2/3*b+1/4*(2/3*a+1/3*b))=3/5*a+2/5*b ja b2=2/5*a+3/5*b

induktio—> (n-1):nnen kierroksen jälkeen

a(n-1)=n/(2n-1)*a+(n-1)/(2n-1)*b ja b(n-1)=(n-1)(2n-1)*a+n/(2n-1)*b   n≥2

n—>oo,lim(a(n-1))=lim(b(n-1))=1/2*a+1/2*b

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14361
Liittynyt16.2.2011

PPo kirjoitti:
Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

1/(e^sum(1,-1/2,1/3,-1/4,...)) = 1/2.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

Näinonnäreet kirjoitti:
Meillä on PPon kanssa laskelmissa se ero että minulla jakokierros tarkoittaa yhtä pääoman siirtoa A->B tai B->A. PPolla taasen kahta.

 Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b

PPo
Seuraa 
Viestejä12400
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

1/(e^sum(1,-1/2,1/3,-1/4,...)) = 1/2.
En ymmärrä lausekettasi.

Nyt A antaa kaiken B:lle ja B antaa puolet takaisin—>A:lla ja B:llä on yhtä paljon eli 1/2*(a+b).

Tästä eteenpäin A antaa B:lle 1/n ja B A:lle 1/(n+1) , n=3,5,7,....

Tämän jälkeen A:lla on (n-1)/n*1/2*(a+b)+1/(n+1)*(1/2*(a+b)+1/n*(a+b))=....=1/2*(a+b), n=3,5,7,....

A:n omaisuus pysyy koko ajan samana enimmäisen jakokierroksen jälkeen.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat