Sivut

Kommentit (29)

Japetus
Seuraa 
Viestejä12391

Eusa kirjoitti:
Japetus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Näinonnäreet kirjoitti:
Meillä on PPon kanssa laskelmissa se ero että minulla jakokierros tarkoittaa yhtä pääoman siirtoa A->B tai B->A. PPolla taasen kahta.

 Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b

Eiköhän se mene helpoiten niin, että numeroi vuorot kummallekin erikseen. Tällöin A:n omaisuus hänen annettuaan kierroksen osuutensa B:lle on (1/2 + 1/2i)*i/(i+1) = 1/2, ja B:n tämän annettua omansa A:lle on i/(2i+1).


Eli ei mene tasan äärellisellä määrällä jakoja.

Eipä niin, jos molempien täytyy lopussa olla tehnyt yhtä monta jakoa.

Lainaus:
Tosin luulisi jossain vaiheessa jakoa jakajien huomaacan, että olisi kannattanut jo aluksi pistää puoliksi ja viimeiselle hilulle tehnevätkin niin... :)

Juu, aika pöljältä se näyttäisikin, kun B ojentaa aina pienemmän ja pienemmän määrän hiluja A:lle, ja A vain tyrkkää ne saman tien takaisin.

Olli S. paljastaa salaisuutensa: "Mä puhun tahallani ristiin, että Japetus saisi oikeita aiheita syyttää mua."
Sääpeikolla leikkaa: "No ihmisen vaikutus ei ole alle 50% ja ei ole alle 50%... eiköhän se olisi silloin 50-50 suurimman osan mukaan papereista... näin nopeasti pääteltynä"
Keijona ymmärtää naisia: "Onkohan sellaista munasolua edes olemassa ? Onko joku nähnyt sellaisen?"

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2615

PPo kirjoitti:
Näinonnäreet kirjoitti:
Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Ei taida mennä.

Omaisuudet alussa a ja b.

Kierros:A antaa B:lle ja B antaa A:lle

Ensimmäisen kierroksen jälkeen

a1=1/2*a+1/3*(b+1/2*a)=2/3*a+1/3*b ja b1=1/3*a+2/3*b

Toisen kierroksen jälkeen

a2=3/4*(2/3*a+1/3*b)+1/5*(1/3*a+2/3*b+1/4*(2/3*a+1/3*b))=3/5*a+2/5*b ja b2=2/5*a+3/5*b

induktio—> (n-1):nnen kierroksen jälkeen

a(n-1)=n/(2n-1)*a+(n-1)/(2n-1)*b ja b(n-1)=(n-1)(2n-1)*a+n/(2n-1)*b   n≥2

n—>oo,lim(a(n-1))=lim(b(n-1))=1/2*a+1/2*b

Öö, eikös tuo boldattu kohta ole väärin, vai mitä sillä tarkoitat?

A:lla alussa omaisuutta a ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b ja B:llä alussa omaisuutta b ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b, siis kummallakin lopussa yhtä paljon omaisuutta eli tasan meni.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

Ohessa on vähän pitempi otos. Jak on jakaja, ja parittomat arvot lähenevät toisiaan joka askeleella, kunnes äärettömän suurella jakajalla prinnöt on samat. Jaettava omaisuus tässä ajossa on satatuhatta markkaa. Listan päivitys käy 268435456 askeleella:

A = 50000.0000001703 B = 49999.9999998297 jak = 293668387771.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 293936823226.0000000000
A = 50000.0000001700 B = 49999.9999998300 jak = 294205258681.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 294473694136.0000000000
A = 50000.0000001696 B = 49999.9999998304 jak = 294742129591.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 295010565046.0000000000
A = 50000.0000001693 B = 49999.9999998307 jak = 295279000501.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 295547435956.0000000000
A = 50000.0000001690 B = 49999.9999998310 jak = 295815871411.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 296084306866.0000000000
A = 50000.0000001687 B = 49999.9999998313 jak = 296352742321.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 296621177776.0000000000
A = 50000.0000001684 B = 49999.9999998316 jak = 296889613231.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 297158048686.0000000000
A = 50000.0000001681 B = 49999.9999998319 jak = 297426484141.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 297694919596.0000000000
A = 50000.0000001678 B = 49999.9999998322 jak = 297963355051.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 298231790506.0000000000
A = 50000.0000001675 B = 49999.9999998325 jak = 298500225961.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 298768661416.0000000000
A = 50000.0000001672 B = 49999.9999998328 jak = 299037096871.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 299305532326.0000000000
A = 50000.0000001669 B = 49999.9999998331 jak = 299573967781.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 299842403236.0000000000
A = 50000.0000001666 B = 49999.9999998334 jak = 300110838691.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 300379274146.0000000000
A = 50000.0000001663 B = 49999.9999998337 jak = 300647709601.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 300916145056.0000000000
A = 50000.0000001660 B = 49999.9999998340 jak = 301184580511.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 301453015966.0000000000
A = 50000.0000001657 B = 49999.9999998343 jak = 301721451421.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 301989886876.0000000000
A = 50000.0000001654 B = 49999.9999998346 jak = 302258322331.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 302526757786.0000000000
A = 50000.0000001651 B = 49999.9999998349 jak = 302795193241.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 303063628696.0000000000
A = 50000.0000001648 B = 49999.9999998352 jak = 303332064151.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 303600499606.0000000000
A = 50000.0000001645 B = 49999.9999998355 jak = 303868935061.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 304137370516.0000000000
A = 50000.0000001643 B = 49999.9999998357 jak = 304405805971.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 304674241426.0000000000
A = 50000.0000001640 B = 49999.9999998360 jak = 304942676881.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 305211112336.0000000000
A = 50000.0000001637 B = 49999.9999998363 jak = 305479547791.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 305747983246.0000000000
A = 50000.0000001634 B = 49999.9999998366 jak = 306016418701.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 306284854156.0000000000
A = 50000.0000001631 B = 49999.9999998369 jak = 306553289611.0000000000
A = 50000.0000000000 B = 50000.0000000000 jak = 306821725066.0000000000

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Näinonnäreet kirjoitti:
Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Ei taida mennä.

Omaisuudet alussa a ja b.

Kierros:A antaa B:lle ja B antaa A:lle

Ensimmäisen kierroksen jälkeen

a1=1/2*a+1/3*(b+1/2*a)=2/3*a+1/3*b ja b1=1/3*a+2/3*b

Toisen kierroksen jälkeen

a2=3/4*(2/3*a+1/3*b)+1/5*(1/3*a+2/3*b+1/4*(2/3*a+1/3*b))=3/5*a+2/5*b ja b2=2/5*a+3/5*b

induktio—> (n-1):nnen kierroksen jälkeen

a(n-1)=n/(2n-1)*a+(n-1)/(2n-1)*b ja b(n-1)=(n-1)(2n-1)*a+n/(2n-1)*b   n≥2

n—>oo,lim(a(n-1))=lim(b(n-1))=1/2*a+1/2*b

Öö, eikös tuo boldattu kohta ole väärin, vai mitä sillä tarkoitat?

A:lla alussa omaisuutta a ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b ja B:llä alussa omaisuutta b ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b, siis kummallakin lopussa yhtä paljon omaisuutta eli tasan meni.

Näinonnäreet kirjoitti, että tasan menee ennen pitkää

Minä kirjoitin, että ei taida mennä

Kun tarkastellaan n:nen kierroksen jälkeistä omaisuuksien jakaantumistä, nähdään, että a:n ja b:n kertoimet eivät ole 1/2 millään äärellisellä n:n arvolla.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

PPo kirjoitti:

Kun tarkastellaan n:nen kierroksen jälkeistä omaisuuksien jakaantumistä, nähdään, että a:n ja b:n kertoimet eivät ole 1/2 millään äärellisellä n:n arvolla.

lim(1/n), n=2, 4, 6, ... <=> lim(1/m), m=1, 3, 5, ...

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

Öläskiperse kirjoitti:
PPo kirjoitti:

Kun tarkastellaan n:nen kierroksen jälkeistä omaisuuksien jakaantumistä, nähdään, että a:n ja b:n kertoimet eivät ole 1/2 millään äärellisellä n:n arvolla.

lim(1/n), n=2, 4, 6, ... <=> lim(1/m), m=1, 3, 5, ...

?????????????

Japetus
Seuraa 
Viestejä12391

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:

A:lla alussa omaisuutta a ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b ja B:llä alussa omaisuutta b ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b, siis kummallakin lopussa yhtä paljon omaisuutta eli tasan meni.

No juu. Tuossa on b:tä kyllä vähän turha mainita, koskei hänellä ole alussa senttiäkään, ja koko jaettu rahamäärä on A:n. A:lla on n:nnen kierroksen jälkeen omaisuutta (1/2)a + 1/2 * 1/(2n+1), ja B:llä puolestaan on (1/2)a - 1/2 * 1/(2n+1). Tästä näkee helposti, että kun n->oo, lähenevät molemmat arvoa (1/2)a eri puolilta.

Olli S. paljastaa salaisuutensa: "Mä puhun tahallani ristiin, että Japetus saisi oikeita aiheita syyttää mua."
Sääpeikolla leikkaa: "No ihmisen vaikutus ei ole alle 50% ja ei ole alle 50%... eiköhän se olisi silloin 50-50 suurimman osan mukaan papereista... näin nopeasti pääteltynä"
Keijona ymmärtää naisia: "Onkohan sellaista munasolua edes olemassa ? Onko joku nähnyt sellaisen?"

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2615

Japetus kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:

A:lla alussa omaisuutta a ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b ja B:llä alussa omaisuutta b ja rajalla n->oo omaisuutta 1/2a + 1/2b, siis kummallakin lopussa yhtä paljon omaisuutta eli tasan meni.

No juu. Tuossa on b:tä kyllä vähän turha mainita, koskei hänellä ole alussa senttiäkään, ja koko jaettu rahamäärä on A:n. A:lla on n:nnen kierroksen jälkeen omaisuutta (1/2)a + 1/2 * 1/(2n+1), ja B:llä puolestaan on (1/2)a - 1/2 * 1/(2n+1). Tästä näkee helposti, että kun n->oo, lähenevät molemmat arvoa (1/2)a eri puolilta.

Tuota, eihän siinä alkuperäisessä tehtävänannossa kielletty sitä, että B:llä olisi omaisuutta. Tuo mun vastaus käyttää PPo:n viestin 10 merkintäjä, jossa hän merkitsee A:n alkuhetken omaisuutta a:lla ja B:n b:llä.

PPo, viesti 10 kirjoitti:

Omaisuudet alussa a ja b.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Japetus
Seuraa 
Viestejä12391

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:

Tuota, eihän siinä alkuperäisessä tehtävänannossa kielletty sitä, että B:llä olisi omaisuutta. Tuo mun vastaus käyttää PPo:n viestin 10 merkintäjä, jossa hän merkitsee A:n alkuhetken omaisuutta a:lla ja B:n b:llä.

PPo, viesti 10 kirjoitti:

Omaisuudet alussa a ja b.

Ok. Sittenhän sen tietysti voi merkitä kahdella muuttujalla - joskin menee ainakin omaan silmääni siistimmin, jos jakaa alussa koko potin prosentuaalisesti osiin a ja 1-a.

Olli S. paljastaa salaisuutensa: "Mä puhun tahallani ristiin, että Japetus saisi oikeita aiheita syyttää mua."
Sääpeikolla leikkaa: "No ihmisen vaikutus ei ole alle 50% ja ei ole alle 50%... eiköhän se olisi silloin 50-50 suurimman osan mukaan papereista... näin nopeasti pääteltynä"
Keijona ymmärtää naisia: "Onkohan sellaista munasolua edes olemassa ? Onko joku nähnyt sellaisen?"

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat