Seuraa 
Viestejä91
Liittynyt20.12.2015

Otetaan mikä tahansa joukko, missä on n kpl erisuuria luonnollisia lukuja, täytyy niiden joukossa olla yksi luku mikä on suurempi tai yhtä suuri kuin n. Esimerkiksi jos kpl n=8 ja otetaan joukko {5,6,7,4,19,20,21,1} on siinä luku 21 ja 21>=8. Jos otetaan pienimmät mahdollisimmat luvut saadaan joukko {1,2,3,4,5,6,7,8}, missä 8>=8. Otetaan sitten ääretön määrä erisuuria luonnollisia lukuja. Edellä kuvatun päättelyn mukaisesti niiden joukossa täytyisi olla luku, mikä on suurempi tai yhtä suuri kuin ääretön. Koska mikään luku ei voi olla suurempi tai yhtässuuri kuin ääretön ajaudutaan ristiriitaan. Luonnollisten lukujen joukko on vain mielivaltaisen suuri, mutta ei ääretön. Siitä voidaan valita mielivaltaisen suuri luku n, mutta joukko itsessään ei ole ääretön. Ne ovat kaksi eri asiaa.

Sivut

Kommentit (27)

Eusa
Seuraa 
Viestejä15149
Liittynyt16.2.2011

Ääretön ei ole luku vaan joukon mahtavuuksien vertailuun johtava päättely.

Ääretön ei siten voi olla minkään joukon jäsen, vaan se on merkintä, joka tarkoittaa rajoittamatonta algebrallista kehittymistä.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Käyttäjä921
Seuraa 
Viestejä91
Liittynyt20.12.2015

Eusa kirjoitti:

Ääretön ei siten voi olla minkään joukon jäsen, vaan se on merkintä, joka tarkoittaa rajoittamatonta algebrallista kehittymistä.

Sanot: "Ääretön ei voi olla minkään joukon jäsen". Hyvä! Muodostetaan siis joukko: A= "Äärettömien joukkojen joukko" ja saadaan tyhjä joukko. Äärettömiä joukkoja ei siis ole olemassa.

Käyttäjä921
Seuraa 
Viestejä91
Liittynyt20.12.2015

Eusa kirjoitti:
Ääretön ei ole luku vaan joukon mahtavuuksien vertailuun johtava päättely.

Ääretön ei siten voi olla minkään joukon jäsen, vaan se on merkintä, joka tarkoittaa rajoittamatonta algebrallista kehittymistä.

Käytin päättelyssäni nimenomnaan tuota, että ääretön ei voi olla minkään luonnollisista luvuista koostuvan joukon jäsen osoittamaan ristiriidan. Se oli ristiriita mihin törmäsin, kun tarkastelin joukkoa, missä on äärettömän monta erisuuruista luonnollista lukua. Osoitin, että niistä suurimman täytyisi olla suurempi tai yhtäsuuri kuin ääretön, mikä on mahdotonta, sillä mikään luku ei voi olla sellainen.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Käyttäjä921 kirjoitti:
Kuva viestissä 3

Veikkaampa, että turha on tätä sinulle yritääkään selittää, mutta kuten Eusa tuossa sanoi, ääretön ei ole luku, joten viimeinen ovaalisi ei ole mikään lukujoukko.

Lisäksi löytyy ihan mukavasti äärettömiä erisuurten luonnollisten lukujen joukkoja, joissa kaikki luvut ovat luonnollisia, esimerkiksi luonnollisten lukujen joukko itse.

Käyttäjä921
Seuraa 
Viestejä91
Liittynyt20.12.2015

Äärettömien joukkojen käsite ei matematiikan filosofiassa ole ollenkaan niin yksinkertainen kuin opettaja koulukirjoista ulkoaoppineena antaa ymmärtää. Esimerkiksi ennen Cantoria  ääretöntä joukkoa ei hyväksytty juuri siitä syystä, että se johtaa ristiriitaan, koska se johtaa esimerkiksi sellaiseen, että on olemassa aito osajoukko joka on yhtä mahtava kuin joukko itse, kuten vaikkapa parillisten lukujen joukko ja luonnollisten lukujen joukko. Mm. Galileo oli tätä mieltä. Sitten Cantor otti tämän ristiriidan määritelmäkseen: joukko on ääretön, joss sillä on aito osajoukko, joka on yhtä mahtava kuin joukko itse. Itse määritelmässä on jo ristiriita ja minun mielestä matematiikassa ei saisi hyväksyä mitään muita kuin äärellisiä joukkoja.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Käyttäjä921 kirjoitti:
Äärettömien joukkojen käsite ei matematiikan filosofiassa ole ollenkaan niin yksinkertainen kuin opettaja koulukirjoista ulkoaoppineena antaa ymmärtää. Esimerkiksi ennen Cantoria  ääretöntä joukkoa ei hyväksytty juuri siitä syystä, että se johtaa ristiriitaan, koska se johtaa esimerkiksi sellaiseen, että on olemassa aito osajoukko joka on yhtä mahtava kuin joukko itse, kuten vaikkapa parillisten lukujen joukko ja luonnollisten lukujen joukko. Mm. Galileo oli tätä mieltä. Sitten Cantor otti tämän ristiriidan määritelmäkseen: joukko on ääretön, joss sillä on aito osajoukko, joka on yhtä mahtava kuin joukko itse. Itse määritelmässä on jo ristiriita ja minun mielestä matematiikassa ei saisi hyväksyä mitään muita kuin äärellisiä joukkoja.

Kuten muillakin aloilla, myös matematiikassa on hieman edistytty sitten Galieon päivien.

Kertoisitko muuten, mikä ristiriita tuossa äärettömän joukon määritelmässä on.

Tuo "on olemassa aito osajoukko joka on yhtä mahtava kuin joukko itse" ei oikein kelpaa ristiriidaksi.

Aika ikävä olisi sellainen joukko-oppi, jossa luonnollisten lukujen joukko ei olisi joukko.

Käyttäjä921
Seuraa 
Viestejä91
Liittynyt20.12.2015

Niin, mikä on ristiriita? Se on lopultakin sopimuskysymys. Minusta se, että parillisia lukuja "on yhtäpaljon" kuin luonnolisia lukuja, joihin parilliset luvutkin kuluvat, on ristiriita.

Kertoisitko sinä, millä perustelet, että luonnollisten lukujen joukko on ääretön? Et voi perustella sitä millään muulla kuin että oletat sellaisen olemassaolon. Aika tautologinen perustelu. Väite: "On olemassa ääretön joukko", Todistus: "On olemassa ääretön joukko". Ei kelpaa.

Ei ole olemassa ääretöntä luonnollisten lukujen joukkoa. Mitä ikävää siinä on? Voidaan valita mielivaltainen määrä äåärellisiä luonnollisten lukujen joukkoja. Mitä ikävää siinä olisi ja mikä matemaattinen perustelu on sellainen, että "jokin olisi ikävää, joten niin ei ole"?

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä469
Liittynyt4.1.2016

Kyllä lukujoukot ovat äärettömiä. Mutta joku jeesus on laskenut, että kun luku on jumalattoman suuri, sen logaritmi alkaa pienentymään, tai jotain sinne päin. Vaikea uskoa, että jos joku luku on kasvanut jeesuksen suureksi, sen tulos alkaa heittämään approksimaatiosta.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2195
Liittynyt24.1.2014

Käyttäjä921 kirjoitti:
Niin, mikä on ristiriita? Se on lopultakin sopimuskysymys. Minusta se, että parillisia lukuja "on yhtäpaljon" kuin luonnolisia lukuja, joihin parilliset luvutkin kuluvat, on ristiriita.

Sotket tässä intuitiivisen arkielämän "yhtäpaljouden" ja matemaattisen yhtä mahtavuuden käsitteet keskenään. Boldattu on matemaattinen määritelmä, joka sanoo, että joukot A ja B ovat yhtä mahtavia, jos on olemassa bijektiivinen kuvaus f:A -> B.

Kuvaus g kokonaisluvuilta (=N) parillisten kokonaislukujen joukkoon (=2N), joka määritellään yhtälöllä g(n) = 2n, on bijektio. Siis joukko N on yhtä mahtava kuin 2N.

Joukko  A on ääretön = on olemassa ainakin yksi joukon A aito osajoukko B, joka on yhtä mahtava kuin A. Koska joukko 2N on aito N:n osajoukko, on N ääretön.

Huomaa termien määritelmät ja niiden käyttö. Kun määrittelee väitteensä huolella, ei synny mitään ristiriitoja.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Käyttäjä921
Seuraa 
Viestejä91
Liittynyt20.12.2015

Luonnollisten lukujen joukolta on bijektio sen aidolle osajoukolle vain jos joukko on ääretön. Aidosta äärellisestä osajoukosta ei ole bijektiota koko joukkoon. Joudut siis olettamaan joukon äärettömäksi ennekuin voit tuollaisen bijektion luoda. Sitä et luonnollisestikaan voi tehdä, koska keskustelemme tässä juuri siitä, että onko sellaista joukkoa olemassa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15149
Liittynyt16.2.2011

Ei. On eri asia ääretön lukujoukko ja "ääretön" lukujoukon jäsenenä. Ääretön ei ole luku vaan keino generoida yhä uusia lukuja eli juurikin joukon ominaisuus. Ethän voi ajatella, että kun joukossa on 4 lukua, luku 4 on vääjäämättä lukujoukon jäsen. Tai voi tietysti ajatella, mutta silloin kyse ei ole yleisestä joukko-opista vaan eriryisfunktiosta, eikä silloinkaan voida sanoa, että äärettömän joukon eräs jäsen olisi "ääretön". Kannattaa opiskella perusteet suht kunnollisesti.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat