Seuraa 
Viestejä447
Liittynyt4.1.2016

Ensimmäinen täydellinen luku on kuusi. Kaikki alkuluvut asettuvat kuuden monikertojen ylä- tai/ja alapuolelle.

6-1 = 5
6+1 = 7

6*2-1 = 11
6*2+1 = 13

6*3-1 = 17
6*3+1 = 19

jne.........

Generaattoreina ovat 2 ja 3. Kaikki alkuluvut voidaan saattaa muotoon:

alkuluku = 2*n + 3*m

Nyt täytyy tehdä C-ohjelma, joka tutkii, löytyykö n:lle ja m:lle loogista jatkumoa.

Sivut

Kommentit (22)

JPI
Seuraa 
Viestejä24822
Liittynyt5.12.2012

Öläskiperse kirjoitti:
Ensimmäinen täydellinen luku on kuusi. Kaikki alkuluvut asettuvat kuuden monikertojen ylä- tai/ja alapuolelle.

6-1 = 5
6+1 = 7

6*2-1 = 11
6*2+1 = 13

6*3-1 = 17
6*3+1 = 19

jne.........

Generaattoreina ovat 2 ja 3. Kaikki alkuluvut voidaan saattaa muotoon:

alkuluku = 2*n + 3*m

Nyt täytyy tehdä C-ohjelma, joka tutkii, löytyykö n:lle ja m:lle loogista jatkumoa.

Kaikki alkuluvut ovat muotoa 6n+-1, mutta tuo ei päde kaikille luvuille n. Esim. n=20 =>
6n+1 = 121 =11*11
6n-2 = 119 = 17*7

3³+4³+5³=6³

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä447
Liittynyt4.1.2016

JPI kirjoitti:

Kaikki alkuluvut ovat muotoa 6n+-1, mutta tuo ei päde kaikille luvuille n. Esim. n=20 =>
6n+1 = 121 =11*11
6n-2 = 119 = 17*7

Mitähän nyt oikein sekoilet, ohessa listaa alusta alkaen:

[  2 = 2* 1 + 3* 0]   [  3 = 2* 0 + 3* 1]   [  5 = 2* 1 + 3* 1]   [  7 = 2* 2 + 3* 1]
[ 11 = 2* 1 + 3* 3]   [ 13 = 2* 2 + 3* 3]   [ 17 = 2* 1 + 3* 5]   [ 19 = 2* 2 + 3* 5]
[ 23 = 2* 1 + 3* 7]   [ 29 = 2* 1 + 3* 9]   [ 31 = 2* 5 + 3* 7]   [ 37 = 2* 2 + 3*11]
[ 41 = 2* 1 + 3*13]   [ 43 = 2* 2 + 3*13]   [ 47 = 2* 1 + 3*15]   [ 53 = 2* 4 + 3*15]
[ 59 = 2* 1 + 3*19]   [ 61 = 2* 8 + 3*15]   [ 67 = 2* 8 + 3*17]   [ 71 = 2* 4 + 3*21]
[ 73 = 2* 2 + 3*23]   [ 79 = 2* 5 + 3*23]   [ 83 = 2* 1 + 3*27]   [ 89 = 2*16 + 3*19]
[ 97 = 2* 2 + 3*31]   [101 = 2* 1 + 3*33]   [103 = 2* 2 + 3*33]   [107 = 2* 1 + 3*35]
[109 = 2* 8 + 3*31]   [113 = 2* 1 + 3*37]   [127 = 2* 5 + 3*39]   [131 = 2* 4 + 3*41]
[137 = 2* 4 + 3*43]   [139 = 2* 5 + 3*43]   [149 = 2*10 + 3*43]   [151 = 2* 2 + 3*49]
[157 = 2* 5 + 3*49]   [163 = 2* 5 + 3*51]   [167 = 2*16 + 3*45]   [173 = 2*10 + 3*51]
[179 = 2*10 + 3*53]   [181 = 2* 2 + 3*59]   [191 = 2* 1 + 3*63]   [193 = 2* 2 + 3*63]
[197 = 2* 1 + 3*65]   [199 = 2* 2 + 3*65]   [211 = 2* 5 + 3*67]   [223 = 2* 2 + 3*73]
[227 = 2* 1 + 3*75]   [229 = 2* 2 + 3*75]   [233 = 2* 7 + 3*73]   [239 = 2*13 + 3*71]
[241 = 2*14 + 3*71]   [251 = 2* 1 + 3*83]   [257 = 2*31 + 3*65]   [263 = 2*10 + 3*81]
[269 = 2*13 + 3*81]   [271 = 2*14 + 3*81]   [277 = 2*17 + 3*81]   [281 = 2*10 + 3*87]
[283 = 2* 2 + 3*93]   [293 = 2*13 + 3*89]   [307 = 2*11 + 3*95]   [311 = 2*13 + 3*95]
[313 = 2* 8 + 3*99]   [317 = 2*25 + 3*89]   [331 = 2*26 + 3*93]   [337 = 2*23 + 3*97]
[347 = 2*28 + 3*97]   [349 = 2*26 + 3*99]   [353 = 2*31 + 3*97]   [359 = 2*31 + 3*99]
[367 = 2*41 + 3*95]   [373 = 2*38 + 3*99]   [379 = 2*56 + 3*89]   [383 = 2*46 + 3*97]
[389 = 2*46 + 3*99]   [397 = 2*56 + 3*95]   [401 = 2*58 + 3*95]   [409 = 2*56 + 3*99]
[419 = 2*73 + 3*91]   [421 = 2*62 + 3*99]   [431 = 2*67 + 3*99]   [433 = 2*71 + 3*97]
[439 = 2*71 + 3*99]   [443 = 2*76 + 3*97]   [449 = 2*76 + 3*99]   [457 = 2*80 + 3*99]
[461 = 2*82 + 3*99]   [463 = 2*83 + 3*99]   [467 = 2*85 + 3*99]   [479 = 2*91 + 3*99]
[487 = 2*95 + 3*99]   [491 = 2*97 + 3*99]

JPI
Seuraa 
Viestejä24822
Liittynyt5.12.2012

Öläskiperse kirjoitti:
JPI kirjoitti:

Kaikki alkuluvut ovat muotoa 6n+-1, mutta tuo ei päde kaikille luvuille n. Esim. n=20 =>
6n+1 = 121 =11*11
6n-2 = 119 = 17*7

Mitähän nyt oikein sekoilet, ohessa listaa alusta alkaen:

[  2 = 2* 1 + 3* 0]   [  3 = 2* 0 + 3* 1]   [  5 = 2* 1 + 3* 1]   [  7 = 2* 2 + 3* 1]
[ 11 = 2* 1 + 3* 3]   [ 13 = 2* 2 + 3* 3]   [ 17 = 2* 1 + 3* 5]   [ 19 = 2* 2 + 3* 5]
[ 23 = 2* 1 + 3* 7]   [ 29 = 2* 1 + 3* 9]   [ 31 = 2* 5 + 3* 7]   [ 37 = 2* 2 + 3*11]
[ 41 = 2* 1 + 3*13]   [ 43 = 2* 2 + 3*13]   [ 47 = 2* 1 + 3*15]   [ 53 = 2* 4 + 3*15]
[ 59 = 2* 1 + 3*19]   [ 61 = 2* 8 + 3*15]   [ 67 = 2* 8 + 3*17]   [ 71 = 2* 4 + 3*21]
[ 73 = 2* 2 + 3*23]   [ 79 = 2* 5 + 3*23]   [ 83 = 2* 1 + 3*27]   [ 89 = 2*16 + 3*19]
[ 97 = 2* 2 + 3*31]   [101 = 2* 1 + 3*33]   [103 = 2* 2 + 3*33]   [107 = 2* 1 + 3*35]
[109 = 2* 8 + 3*31]   [113 = 2* 1 + 3*37]   [127 = 2* 5 + 3*39]   [131 = 2* 4 + 3*41]
[137 = 2* 4 + 3*43]   [139 = 2* 5 + 3*43]   [149 = 2*10 + 3*43]   [151 = 2* 2 + 3*49]
[157 = 2* 5 + 3*49]   [163 = 2* 5 + 3*51]   [167 = 2*16 + 3*45]   [173 = 2*10 + 3*51]
[179 = 2*10 + 3*53]   [181 = 2* 2 + 3*59]   [191 = 2* 1 + 3*63]   [193 = 2* 2 + 3*63]
[197 = 2* 1 + 3*65]   [199 = 2* 2 + 3*65]   [211 = 2* 5 + 3*67]   [223 = 2* 2 + 3*73]
[227 = 2* 1 + 3*75]   [229 = 2* 2 + 3*75]   [233 = 2* 7 + 3*73]   [239 = 2*13 + 3*71]
[241 = 2*14 + 3*71]   [251 = 2* 1 + 3*83]   [257 = 2*31 + 3*65]   [263 = 2*10 + 3*81]
[269 = 2*13 + 3*81]   [271 = 2*14 + 3*81]   [277 = 2*17 + 3*81]   [281 = 2*10 + 3*87]
[283 = 2* 2 + 3*93]   [293 = 2*13 + 3*89]   [307 = 2*11 + 3*95]   [311 = 2*13 + 3*95]
[313 = 2* 8 + 3*99]   [317 = 2*25 + 3*89]   [331 = 2*26 + 3*93]   [337 = 2*23 + 3*97]
[347 = 2*28 + 3*97]   [349 = 2*26 + 3*99]   [353 = 2*31 + 3*97]   [359 = 2*31 + 3*99]
[367 = 2*41 + 3*95]   [373 = 2*38 + 3*99]   [379 = 2*56 + 3*89]   [383 = 2*46 + 3*97]
[389 = 2*46 + 3*99]   [397 = 2*56 + 3*95]   [401 = 2*58 + 3*95]   [409 = 2*56 + 3*99]
[419 = 2*73 + 3*91]   [421 = 2*62 + 3*99]   [431 = 2*67 + 3*99]   [433 = 2*71 + 3*97]
[439 = 2*71 + 3*99]   [443 = 2*76 + 3*97]   [449 = 2*76 + 3*99]   [457 = 2*80 + 3*99]
[461 = 2*82 + 3*99]   [463 = 2*83 + 3*99]   [467 = 2*85 + 3*99]   [479 = 2*91 + 3*99]
[487 = 2*95 + 3*99]   [491 = 2*97 + 3*99]

En mitään sekoile sillä huomautin prime = 6n+-1 väitteestä todeten että prime on aina tuota muotoa mutta kaikki n:t eivät käy. Sinä sen sijaan puhuit ihan muusta.

3³+4³+5³=6³

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014

Jokainen alkuluku p on muotoa p=2k+1, sillä p on pariton (kun p>2). Luku p = 2k+1 voidaan kirjoittaa seuraavissa muodoissa:

p = 2(k-1) + 3

p = 2(k-2) + 5

p = 2(k-3) + 7

p = 2(k-4) + 9,

jne.

Tuossa tuo eka luku on muotoa:

p = 2n + 3m, kun n=k-1 ja m = 1

ja neljäs on muotoa

p = 2n + 3m, kun n = k - 4 ja m = 3

jne..

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14364
Liittynyt16.2.2011

Alkuluvuille voi kehittää mielivaltaisen määrän vastaavia "kaavoja", esim 5*n+-2*m. Jokainen alkuluku voidaan esittää sitten ko "kaavalla", mutta ei sillä tavalla voida löytää uusia alkulukuja paitsi seulana, kun kaavassa on varioitu √p:hen asti tekijöitä, p haettava alkuluku.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014

Eusa kirjoitti:
Alkuluvuille voi kehittää mielivaltaisen määrän vastaavia "kaavoja", esim 5*n+-2*m. Jokainen alkuluku voidaan esittää sitten ko "kaavalla", mutta ei sillä tavalla voida löytää uusia alkulukuja paitsi seulana, kun kaavassa on varioitu √p:hen asti tekijöitä, p haettava alkuluku.

Tosta tuli mieleen, että jos p on alkuluku ja p = An + Bm, täytyy ainakin lukujen A ja B suurin yhteinen tekijä olla 1. 

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014

Jos nyt lukujen A ja B suurin yhteinen tekijä on 1, silloin mikä tahansa kokonaisluku P voidaan esittää muodossa

P = An + Bm, missä m ja n ovat kokonaislukuja.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1345
Liittynyt12.11.2010

Wikipedia:

Jokaiselle alkuluvulle p > 2 on olemassa luonnollinen luku n siten että p = 4 n ± 1

Jokaiselle alkuluvulle p > 3 on olemassa luonnollinen luku n siten että p = 6 n ± 1

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä447
Liittynyt4.1.2016

Ohjelma löysi melkein heti yhden ominaisuuden. Seuraava taulukko liittyy alkulukujen generoitumiseen, ja sykli voi kasvaa vain yhdellä tai kahdella askeleella:

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Jos nyt lukujen A ja B suurin yhteinen tekijä on 1, silloin mikä tahansa kokonaisluku P voidaan esittää muodossa

P = An + Bm, missä m ja n ovat kokonaislukuja.

Lainaan itseäni, jokainen kokonaisluku P voidaan esittää muodossa P = An + Bm, kun A ja B ovat keskenään jaottomia. Siten annetun alkuluvun p ( koska alkulukukin on kokonaisluku) esityskin noudattaa samaa kaavaa eli p = An + Bm. Lukuparilla (n,m) on olemassa ääretön määrä erilaisia ratkaisuita.

Tuolla esityksellä p = An + Bm ei saavuteta siten mitään alkulukujen metsästyksessä.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä447
Liittynyt4.1.2016

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:

Tuolla esityksellä p = An + Bm ei saavuteta siten mitään alkulukujen metsästyksessä.

Saavutetaampa koska 2*3 = 6, ensimmäinen täydellinen luku. Ehkä sinun kaavassasi toimii mitkä tahansa luvut, mutta tuskin silloin havaitaan mitään syklisyyttä.

Kehitän tutkimusohjelmaa koko ajan, ja se löytää yhä uusia mielenkiintoisia yhteyksiä. Johan on perseestä, jos ei saa alkulukuja järjestykseen.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä447
Liittynyt4.1.2016

Alkulukujen probleema typistyy lopulta yhdeksi binääriluvuksi, josta pitäisi repiä alkulukujen logiikka. No, nyt on niin, että pitää generoida ensin 256*256 pituinen binääriluku, ja värikoodata se 2d-gray -koodilla. Jos kuvassa on jotain järkeä, alkuluvuilla on yksinkertainen algoritmi. Jos taas piirtyy pelkkää randomia, alkuluvuille ei ole olemassa yksinkertaista algoritmia. Ohessa vähän alkua tästä binääriluvusta. Taas pitää yhdistellä palikoita, ja siinä sivussa koodata melkolailla lisää, jotta kuvan saa aikaan - palaan astialle kuvan kanssa.

00010101001101000110110010101010010111000101011101001

00001101010101101001110010101011001010010100011100011

000111011010001100101011101101010010101010101010101010

001000111001011010111010001110101000110001110010011010

011000110101001011101010000111001010100100110110110100

1011111101100101101010000010100110101101010001010010110

101110010101010111001001100110110000010001101101001100

10100101011101001011010101001101010011001

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat