Seuraa 
Viestejä391
Liittynyt29.8.2007

Kvanttimekaniikassa ei kuulemma mikään ole varmaa, jotkut tapahtumat ovat vain tilastolllisesti todennäköisempiä kuin niiden mahdolliset vaihtoehdot.

Mitä kaikkia epätarkkuuden lajeja kvanttimaailmassa onkaan? Maallikolle tulee mieleen ainakin virtuaalihiukkaset, joita satunnaisesti putkahtelee maailmaan ja pois. Toinen mieleen tuleva epätarkkuuden laji on superpositiotilassa olevan aaltofunktion romahtaminen jompaankumpaan tilaan sitä tarkasteltaessa. Ja sitten on se Heisenbergin epätarkkuusperiaate, jossa hiukkasesta voidaan mitata vain joko paikka tai nopeus, mutta ei molempia.

Enivei, varsinainen kysymykseni on se, että onko kaikki maailman epätarkkuus pohjimmiltaan kvantti-ilmiöistä johtuvaa? Meinaan, että jos kvanttimekaniikkaa ei olisi, hiukkaset käyttäytyisivät klassisen mekaniikan lakien mukaan, niin olisiko koko elämämme tylsän determinististä kellokoneistoelämää, jossa ei olisi sijaa minkäänlaiselle epätarkkuudelle eikä minkäänlaiselle satunnaisvaihtelulle? Kaikki menisi niinkuin Strömsössä, sääennusteet pitäisivät kutinsa ja lottoarvonnassa tulisi sama rivi joka viikko...

Ovatko kvanttimaailman tilastolliset ilmiöt se tekijä, joka tekee maailmasta loppujen lopuksi indeterministisen? Vai onko aitoa indeterminismiä myös makrotasolla?

Jupiter Pluvius ante-diluvius
higgledy-piggledy rainmaking chap
Poured all his masculine potentialities
all over Danaë's succulent lap

Sivut

Kommentit (30)

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1348
Liittynyt12.11.2010

Laitetaan tähän nyt ensiksi Wikipedian määritelmä aiheesta:

Heisenbergin epätarkkuusperiaate on Werner Heisenbergin vuonna 1927 esittämä kvanttimekaniikan perusperiaate, jonka mukaan tiettyjen observaabeliparien arvoja ei voida määrittää samanaikaisesti äärettömän tarkasti. Tällaisia observaabelipareja ovat esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä, joille epätarkkuusperiaatteen mukaan pätee kaava Δ x Δ p ≥ ℏ / 2, missä Δ x on hiukkasen paikan epätarkkuus, Δ p hiukkasen liikemäärän epätarkkuus ja ℏ = h / 2 on redusoitu Planckin vakio.

Vastaavanlainen epätarkkuusrelaatio on voimassa myös energialle ja ajalle: Δ E Δ t ≥ ℏ / 2, missä Δ E on hiukkasen energian epätarkkuus ja Δ t sen ajanhetken epätarkkuus, jolloin hiukkasen energia oli tietyn suuruinen.

Sittemmin on laskettu, että epävarmuuden määrä on teoriassa hieman pienempi kuin yo. yhtälö väittää. Käytännössä mittaustarkkuus suurentaa kuitenkin epävarmuuden vähintään yo. määrään.

Determinististen "piilomuuttujien" lisääminen kvanttimekaniikan taustalle (jotta päästään eroon indeterminismistä) ei ole onnistunut --- eikä todennäköisesti onnistukaan.

Makrotasolla kvanttimekaaniset kummallisuudet saadaan näkymään esimerkiksi kaksoisrakokokeella. Se voidaan toteuttaa siten, että kokeen kulkuun voidaan vaikuttaa tavallaan jälkikäteen (eli kaksoisraon jälkeen tapahtuvilla asioilla vaikutetaan siihen, miten hiukkanen käyttäytyi kaksoisraon kohdalla). Tällaista ei voisi tapahtua täysin deterministisessä maailmassa.

Eli "todellisuus" näyttää aidosti todennäköisyyksiin perustuvalta eikä deterministiseltä.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä29582
Liittynyt16.3.2005

Hagbard kirjoitti:
Meinaan, että jos kvanttimekaniikkaa ei olisi, hiukkaset käyttäytyisivät klassisen mekaniikan lakien mukaan, niin olisiko koko elämämme tylsän determinististä kellokoneistoelämää, jossa ei olisi sijaa minkäänlaiselle epätarkkuudelle eikä minkäänlaiselle satunnaisvaihtelulle? Kaikki menisi niinkuin Strömsössä, sääennusteet pitäisivät kutinsa ja lottoarvonnassa tulisi sama rivi joka viikko...

Vain, jos meillä olisi äärettömän tarkka tieto maailman tilasta jollakin hetkellä ja äärettömän suuri laskentatarkkuus äärettömällä tarkkuudella. Klassinen fysiikka muodostaa alkuarvoherkkiä systeemejä. Se tarkoittaa, että jos systeemin kehitystä ennustetaan, pieninkin virhe alkutilassa tai laskutoimituksissa kasvaa eksponentiaalisesti ja lopulta koko ennuste on puuta heinää. Siksi sääennusteet pettävät muutaman päivän jälkeen. Ei se liity suoranaisesti kvantti-ilmiöihin. Käytännön havaintovirheet ovat monta kertaluokkaa isompia.

Toinen ongelma on se, että klassinen mekaniikka tuotaisi täysin erilaisen maailman, jossa esimerkiksi kiinteä aine olisi epästabiilia ja hajoaisi silmänräpäyksessä. Tuskinpa silloin olisi meitä laskemassa varmoja ennusteita siitä miten se, että kaikki menee huomenna päin helvettiä on kovakoodattu maailmankaikkeuteen.

Nykyään tosiaan näyttää siltä, että determinismin ymppääminen maailmaamme vaatisi todella ihmeellisiä luonnonlakeja. Mutta tietenkään lopullista totuutta ei tiedetä. Emme me voi sulkea pois sitä, että jollain tasolla kaukana tunnetun tuolla puolen voikin olla deterministinen mekanismi, joka tuottaa toimintaa jonka lainalaisuuksia me emme ymmärrä ja joka näyttää tilastolliselta.

ekavekara
Seuraa 
Viestejä5263
Liittynyt7.8.2016

Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1348
Liittynyt12.11.2010

ekavekara kirjoitti:
Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Ei vaan se on nimenomaan fysikaalinen ominaisuus, joka estää meitä tekemästä mielivaltaisen tarkkoja mittauksia. Toki jonkin hiukkasen tilan tarkka mittaaminen olisi teknisestikin hankalaa, mistä syystä siihen liittyy myös mittaustarkkuuden mukanaan tuoma epävarmuus, mutta vaikka mittalaitteet olisivat äärettömän tarkkoja, ei mitään yksiselitteistä lukemaa saada aikaan koska epätarkkuus.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Nature
Seuraa 
Viestejä8290
Liittynyt15.1.2014

Jyri T. kirjoitti:
ekavekara kirjoitti:
Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Ei vaan se on nimenomaan fysikaalinen ominaisuus, joka estää meitä tekemästä mielivaltaisen tarkkoja mittauksia. Toki jonkin hiukkasen tilan tarkka mittaaminen olisi teknisestikin hankalaa, mistä syystä siihen liittyy myös mittaustarkkuuden mukanaan tuoma epävarmuus, mutta vaikka mittalaitteet olisivat äärettömän tarkkoja, ei mitään yksiselitteistä lukemaa saada aikaan koska epätarkkuus.

Olen aina ihmetellyt että miten jonkun asian mittaamisen mahdottomuus ja hiukkasten epätarkkuus olisi erotusdiagnostisena toimenpiteenä (edes ajatustasolla) mahdollinen. Päätetään siis että kyseessä on fysikaalinen epätarkkuus, vaikka sitä asiantilaa ei voikaan mitenkään todentaa?

Sen voin kyllä hyväksyä, että jonkin asiantilan mittaaminen on mahdotonta ja sitä kautta lopputulos on loogisesti sama, mutta sitä en ihan ymmärrä että siitä epävarmuudesta itsessään tehdään sitten perusperiaate - eli mielestäni tieteen filosofian kannalta tuo lähtökohta on asetelmaltaan turhan jäykkä.

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

Kuten mainittukin, Heisenbergin epätarkkuusperiaate on fysikaalinen ominaisuus.

Yhdistettynä aalto-hiukkasedualismiin tunneloitumiseksi kutsutun ilmiön avulla, se mahdollistaa monien elektroniikan komponenttien toiminaan.

Tunneloitumisella on osansa elävien organismienkin kehittymisessä. DNA-molekyylin spontaani mutaatio yksi esimerkki, joka juontaa juurensa kvanttimaailman epätarkkuuteen. Jotkut ovat sitä mieltä, että elämä on aikanaan syntynyt universumissa tuon ilmiön seurauksena.

Epätarkkuus on mukana lukemattomissa luonnon prosesseissa, joita ilman maailma olisi tylsä, kylmä ja staattinen paikka.

Ja vaikka epätarkkuusperiaate olisikin seurausta tuntemattomasta deterministisestä "mekanismista", silti sillä (ja kvanttimaailman ihmeellisyyksillä muutoinkin) on ehdottomasti merkityksensä kokonaisuudessa.

Nature
Seuraa 
Viestejä8290
Liittynyt15.1.2014

Determistisyyden torppaa yksinkertaisesti se että maailmankaikkeudessa toimivat objekteilla (koosta riippumatta) ole yksinkertaisesti olemassa mitään keinoja saada tietoa siitä mitä vuorovaikutuksia eri objektien välillä on olemassa. Kukin objekti kokee vain itseensä kohdistuvat ulkoiset vuorovaikutukset ja nekin hyvin rajallisina - pelkästään sen tiedon pohjalta ei tietenkään voida sitten ennustaa muiden objektien (keskinäisen vuorovaikutuksen aiheuttamaa) käyttäytymistä. Maailma sinällään voi toimia determistisesti, mutta ei yksittäinen havaitsija ei voi sitä käyttäytymistä ennakoida - hirvi yllättää autoilijan, koska autoilija ei tiedä mikä hirveen vaikuttaa.

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1348
Liittynyt12.11.2010

Nature kirjoitti:
Jyri T. kirjoitti:
ekavekara kirjoitti:
Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Ei vaan se on nimenomaan fysikaalinen ominaisuus, joka estää meitä tekemästä mielivaltaisen tarkkoja mittauksia. Toki jonkin hiukkasen tilan tarkka mittaaminen olisi teknisestikin hankalaa, mistä syystä siihen liittyy myös mittaustarkkuuden mukanaan tuoma epävarmuus, mutta vaikka mittalaitteet olisivat äärettömän tarkkoja, ei mitään yksiselitteistä lukemaa saada aikaan koska epätarkkuus.

Olen aina ihmetellyt että miten jonkun asian mittaamisen mahdottomuus ja hiukkasten epätarkkuus olisi erotusdiagnostisena toimenpiteenä (edes ajatustasolla) mahdollinen.

Yritin etsiä lukemaani artikkelia, jossa asia selitetään, mutta en löytänyt sitä tähän hätään.

Periaatteessa (lue: matemaattisesti) on mahdollista laskea, kuinka tarkasti kvanttimekaanisia objekteja voi kuvata yo. tavalla, ja se on samaa suuruusluokkaa kuin yo. kaavassa lasketaan mutta tarkasti ottaen hieman pienempi kuin ℏ / 2.

Tämä alkaa olla kuitenkin jo hiusten halkomista.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

ekavekara
Seuraa 
Viestejä5263
Liittynyt7.8.2016

Jyri T. kirjoitti:
ekavekara kirjoitti:
Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Ei vaan se on nimenomaan fysikaalinen ominaisuus, joka estää meitä tekemästä mielivaltaisen tarkkoja mittauksia.

Olennainen kysymyshän on, että onko tuo hiukaksen tila epävarma ilman mittaamista, vai liittyykö tuo epävarmuus lopultakin vain mittaamiseen/havaitsemiseen. Itse uskon jälkimmäiseen, että epävarmuus syntyy vasta fundamentteja ylemillä tasoilla.

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

Nature kirjoitti:

Olen aina ihmetellyt että miten jonkun asian mittaamisen mahdottomuus ja hiukkasten epätarkkuus olisi erotusdiagnostisena toimenpiteenä (edes ajatustasolla) mahdollinen. Päätetään siis että kyseessä on fysikaalinen epätarkkuus, vaikka sitä asiantilaa ei voikaan mitenkään todentaa?

Sen voin kyllä hyväksyä, että jonkin asiantilan mittaaminen on mahdotonta ja sitä kautta lopputulos on loogisesti sama, mutta sitä en ihan ymmärrä että siitä epävarmuudesta itsessään tehdään sitten perusperiaate - eli mielestäni tieteen filosofian kannalta tuo lähtökohta on asetelmaltaan turhan jäykkä.

Heisenbergin epätarkkuusperiaate on peruskivijalka kvanttiteorioille. Ilman sitä meillä ei olisi kvanttimekaniikkaa, ei kvanttikenttäteorioita, ei hiukkasfysiikan standardimallia eikä yhtään mitään mikrotason teoriaa. Jos noita yritetään rakentaa ilman epätarkkuutta ja Plankcin vakiota, lopputuloksella ei ole mitään tekemistä luonnon kanssa.

Ihan koko kvanttiteorioiden matematiikka on rakennettu tuon varaan. Tieteenfilosofiaan en ota kantaa. Mutta sen sanon, että tieteen kannalta periaate on päivänselvä luonnon ominaisuus.

JPI
Seuraa 
Viestejä25960
Liittynyt5.12.2012

ekavekara kirjoitti:
Jyri T. kirjoitti:
ekavekara kirjoitti:
Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Ei vaan se on nimenomaan fysikaalinen ominaisuus, joka estää meitä tekemästä mielivaltaisen tarkkoja mittauksia.

Olennainen kysymyshän on, että onko tuo hiukaksen tila epävarma ilman mittaamista, vai liittyykö tuo epävarmuus lopultakin vain mittaamiseen/havaitsemiseen. Itse uskon jälkimmäiseen, että epävarmuus syntyy vasta fundamentteja ylemillä tasoilla.

Tuolla oletuksella ei esimerkiksi kaksoisrakokokeen interferenssiä olisi olemassakaan. Mutta koska on, niin tuo oletuksesi ei voi olla oikea.

3³+4³+5³=6³

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

ekavekara kirjoitti:
Jyri T. kirjoitti:
ekavekara kirjoitti:
Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Ei vaan se on nimenomaan fysikaalinen ominaisuus, joka estää meitä tekemästä mielivaltaisen tarkkoja mittauksia.

Olennainen kysymyshän on, että onko tuo hiukaksen tila epävarma ilman mittaamista, vai liittyykö tuo epävarmuus lopultakin vain mittaamiseen/havaitsemiseen. Itse uskon jälkimmäiseen, että epävarmuus syntyy vasta fundamentteja ylemillä tasoilla.

Vastaan vain lyhyesti: Aurinko olisi lähinnä kylmä kaasuplaneetta, jos epätarkkuusperiaatetta ei olisi olemassa. Mittaaminen on toissijainen tuohon verrattuna ; )

Hagbard
Seuraa 
Viestejä391
Liittynyt29.8.2007

Korjatkaa, jos olen väärässä, mutta olen jokseenkin ymmärtänyt, että kvanttimaailman epätarkkuuteen liittyy muutakin kuin mittausepätarkkuus. Tarkoitan sitä, että siinä kaikki tapahtuu ymmärtääkseni satunnaisesti.

Aktiosta A seuraa todennäköisimmin reaktio B, mutta ei väistämättä, A:sta voi jollain todennäköisyydellä seurata myös jotain muuta kuin B.   Edelleen reaktio B voi syntyä myös ilman syytä, ilman mitään laukaisevaa tapahtumaa A. 

Saatan olla hakoteillä, mutta tämänhetkinen luuloni on, että kaikki fysikaaliset tapahtumat kvanttitasolla ovat ikäänkuin arvontoja, joiden lopputulos on suurella todennäköisyydellä fysiikan lakien ennustama, mutta voi olla jotain muutakin. 

Nähdäkseni kaikki epätarkkuus on pohjimmiltaan kohinaa. Tikka ei osu kymppiin, koska sitä kohinaa on jo heittäjän aivoissa, kuin myös hermostossa ja lihaksissa ja lennon aikana ilmassa.  Mistä kohina tulee? Onko se makrotason ilmiö, vai tuleeko se kvanttimaailman satunnaisuudesta?

Mitä ylipäätään on kohina? Nähdäkseni kohina tarkoittaa kaikkia satunnaisia, ennustamattomia tapahtumia. Mikään mittaus ei onnistu äärettömän tarkasti, koska kohinan määrä pistää tarkkuudelle rajan.  

Jupiter Pluvius ante-diluvius
higgledy-piggledy rainmaking chap
Poured all his masculine potentialities
all over Danaë's succulent lap

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1348
Liittynyt12.11.2010

ekavekara kirjoitti:
Jyri T. kirjoitti:
ekavekara kirjoitti:
Mä olen ymmärtänyt, että tuo hiukkasten epätarkkuus ei ole mikään fysikaalinen ominaisuus, vaan kertoo vain siitä, ettei hiukkasten todellista tilaa voi ennalta täysin määrittää. Se ei siis tarkoita, että itse tila olisi epätarkka, vaan sitä ei vain voi tietää. Ja kun sitä ei voi ihminen tietää, niin ei voi toinen hiukkanenkaan tietää ja näin maailman olemuksesta katoaa determinismi ja vuorovaikutukseen tulee näennäisesti epävarma elementti.

Ei vaan se on nimenomaan fysikaalinen ominaisuus, joka estää meitä tekemästä mielivaltaisen tarkkoja mittauksia.

Olennainen kysymyshän on, että onko tuo hiukaksen tila epävarma ilman mittaamista, vai liittyykö tuo epävarmuus lopultakin vain mittaamiseen/havaitsemiseen. Itse uskon jälkimmäiseen, että epävarmuus syntyy vasta fundamentteja ylemillä tasoilla.

Sovitaan sitten, että ollaan eri mieltä eikä aloiteta samanlaista tinkaamista kuin gravitonikaskustelussa. Mutta fysiikan alalla on aika laaja konsensus siitä, että maailma ei käyttäydy siten, että sitä voitaisiin kuvata deterministisin prosessein.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

Hagbard kirjoitti:
Korjatkaa, jos olen väärässä, mutta olen jokseenkin ymmärtänyt, että kvanttimaailman epätarkkuuteen liittyy muutakin kuin mittausepätarkkuus. Tarkoitan sitä, että siinä kaikki tapahtuu ymmärtääkseni satunnaisesti.

Aktiosta A seuraa todennäköisimmin reaktio B, mutta ei väistämättä, A:sta voi jollain todennäköisyydellä seurata myös jotain muuta kuin B.   Edelleen reaktio B voi syntyä myös ilman syytä, ilman mitään laukaisevaa tapahtumaa A. 

Saatan olla hakoteillä, mutta tämänhetkinen luuloni on, että kaikki fysikaaliset tapahtumat kvanttitasolla ovat ikäänkuin arvontoja, joiden lopputulos on suurella todennäköisyydellä fysiikan lakien ennustama, mutta voi olla jotain muutakin. 

Nähdäkseni kaikki epätarkkuus on pohjimmiltaan kohinaa. Tikka ei osu kymppiin, koska sitä kohinaa on jo heittäjän aivoissa, kuin myös hermostossa ja lihaksissa ja lennon aikana ilmassa.  Mistä kohina tulee? Onko se makrotason ilmiö, vai tuleeko se kvanttimaailman satunnaisuudesta?

Mitä ylipäätään on kohina? Nähdäkseni kohina tarkoittaa kaikkia satunnaisia, ennustamattomia tapahtumia. Mikään mittaus ei onnistu äärettömän tarkasti, koska kohinan määrä pistää tarkkuudelle rajan.  

Kyllä, olet ymmärtänyt oikein. Voidaan laskea todennäköisyyksiä mahdollisille lopputuloksille, sekä sulkea pois mahdottomia lopputuloksia.

Voidaan siis laskea mitä voi tapahtua ja millä todennäköisyydellä, mutta luonto päättää mikä on lopputulos.

Epätarkkuus on taustalla. Se, että miksi epätarkkuusperiaate on luonnon periaate, ei kukaan tiedä.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat