Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt12.8.2016

Eräässä päivälehdessä spekuloitiin viikolla suomen rantaviivan pituutta (ks. kuva). Artikkelissa mainitaan, että "mittaustapaa yhä tarkentamalla rannikon pituus lähestyisi ääretöntä."

Ensimmäinen ajatus on, että ko. lauseen totuusarvo on samaa luokkaa kuin jos toteaisi Helsingin metropysäkkien määrän lähestyvän ääretöntä.

Nopeasti päätellen ranta koostuu rajallisesta määrästä atomeja, ja maksimissaan yksi atomi voi kasvattaa rantaviivan pituutta korkeintaan sen ympärysmitalla. Tähän tietysti pitää lisätä atomien väliset etäisyydet, mutta uskoakseni myös nämä etäisyydet ovat äärelliset. En usko että myöskään partikkelien sijaintien todennäköisyydet voivat kasvattaa rantaviivan pituutta merkittävästi.

Kysymys kuuluukin nyt, että onko oikein päätellä seuraavaa: Rantaviivan pituus lähestyy ääretöntä mittaustapaa tarkentamalla, mutta rantaviivan pituus ei lähesty rajatta ääretöntä huomioiden nykyiset ja tulevaisuuden mittaustekniikat?

Kommentit (12)

mdmx
Seuraa 
Viestejä4277
Liittynyt23.11.2009

Erikoisesti ilmaistu kyllä. x+1 tarkoittaa että x lähestyy ääretöntä? Onko 2 lähempänä ääretöntä kuin 1?

Samalla periaatteella voisi ottaa vaikka röpelöisen kiven ja sanoa että mittaustarkkuutta kasvattamalla kiven ympärysmitta lähestyy ääretöntää.

Creativity Is Intelligence Having Fun

mdmx
Seuraa 
Viestejä4277
Liittynyt23.11.2009

Nojoo,

"Yleiskielessä ääretön voi myös merkitä kuvaannollisesti valtavaa, tavattoman suurta määrää tai mittaa (ääretön ulappa, ääretön ihmispaljous)."

Eli,

"mittaustapaa yhä tarkentamalla rannikon pituus lähestyisi tavattoman suurta mittaa."

Creativity Is Intelligence Having Fun

Käyttäjä2685
Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt12.8.2016

Niin, toisinaan tämä matemaattiset termit ovat hieman outoja. Tässä esim. Tampereen Teknillisen Yliopiston jostain vanhasta materiaalista,

http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/funktiot/funkt07.htm

"Jos funktion f arvot lähestyvät rajatta lukua a, kun x kasvaa yli kaikkien rajojen, sanotaan, että funktion f raja-arvo äärettömyydessä on a."

Veikkaan mdmx:n tapaan, että toimittaja on tuossa viitannut juuri yleiskieleen. Toisaalta esim. aina luotettavassa wikipediassa viitataan samaan problematiikkaan ja ratkaisuun lähteiden kanssa.

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rantaviivaparadoksi

Esim. tuo Antti Käenmäen "Kuinka mitata fraktaalia?" voisi antaa melko tyhjentävän selityksen.

mdmx
Seuraa 
Viestejä4277
Liittynyt23.11.2009

Joo no matemaattinen fraktaali on siinä mielessä vähän eri juttu että siinä voidaan lisätä aina vaan lisää ja lisää mittauspisteitä kun ei ole mitään mikä rajaisi tarkkuutta.

Mutta jos puhutaan jostain konkreettisesta rantaviivasta niin kai se polygonin tarkkuus rajoittuu atomitasolle, kuten avaaja sanoikin? Siis mittaa ei tule lisää, vaikka atomien välille lisäisi pisteitä, koska voidaan vetää suorat viivat atomista toiseen?

Creativity Is Intelligence Having Fun

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä2539
Liittynyt12.9.2012

mdmx kirjoitti:
Joo no matemaattinen fraktaali on siinä mielessä vähän eri juttu että siinä voidaan lisätä aina vaan lisää ja lisää mittauspisteitä kun ei ole mitään mikä rajaisi tarkkuutta.

Mutta jos puhutaan jostain konkreettisesta rantaviivasta niin kai se polygonin tarkkuus rajoittuu atomitasolle, kuten avaaja sanoikin? Siis mittaa ei tule lisää, vaikka atomien välille lisäisi pisteitä, koska voidaan vetää suorat viivat atomista toiseen?

Kannattaa vetää viivat mahdollisimman ohut-teräisellä kynällä.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä28253
Liittynyt16.3.2005

Tuo on vain karkea analogia, joka kuvaa fraktaalien ominaisuutta, että reunan pituutta ei voida mitata, koska se on äärettömän yksityiskohtainen. Todellisessa elämässä rantaviiva ei ole mielekkäästi määriteltävä asia kovin pienessä mittakaavassa, joten ei se ole äärettömän pitkä. Mutta pitenee kuitenkin reippaasti, jos mittaat metrimitalla maastossa tai mittanauhalla peruskartalta.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat