Seuraa 
Viestejä565
Liittynyt10.10.2013

Tein alkuluku-algoritmien nopeudesta alkeellista tutkimusta. Olen laskenut alkulukuja algoritmilla:

I) 1,2 ja 3 ovat alkuluja. Jos luku ei ole jaollinen millään alkuluvulla, joka on suureempi kuin yksi ja pienempi kuin luvun neliöjuuri on se alkuluku.

Nyt tein II) Eratosheen seulan mukaisen algoritmin https://fi.wikipedia.org/wiki/Eratostheneen_seula . Se löytää 10 miljoonaa pienemmät alkuluvut 28 sekunnissa kun aiemmin käytttämäni kuluttaa aikaa 44 minuuttia. Tehokkuus on sinänsä itsestää selvä. Kun minun aikaisempi algoritmi mm. testaa alkulukua 9 999 991 joutuu se testaamaan jakolaskulla kaikki jakolaskut, joissa jakajana on neliöjuurrta 9 miljoonaa pienemmät alkuluvut eli 3162 pienemmät alkuluvut ja niitä on noin miljoona kpl.

Taidampa vaihtaa algoritmia!

Esitän tässä samalla kysymyksen, mikä mieltäni alkoi askarruttamaan.

Tunnetusti sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... ei suppene, mutta suppeneeko sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + , missä jakajat ovat alkulukuja?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Kommentit (28)

Keckuli
Seuraa 
Viestejä565
Liittynyt10.10.2013

Vastaus alempaan kysymykseeni lienee: Ei ehkä suppene vaikka kasvu hidastuu. Testiajo 200 miljoonaan:
alkuluku Summa
1999993 3.43629249174152
3999971 3.48293382919496
5999993 3.50925464825186
7999993 3.52752040445249
9999991 3.54144938127956
11999989 3.55270807423676
13999981 3.56211384633405
15999989 3.57019667719557
17999987 3.57727768742845
19999999 3.58355933251311

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014

Keckuli kirjoitti:
Esitän tässä samalla kysymyksen, mikä mieltäni alkoi askarruttamaan.

Tunnetusti sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... ei suppene, mutta suppeneeko sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + , missä jakajat ovat alkulukuja?

Hajaantuu. Lisätietoa löytyy tästä linkistä .Todistettu jo  vuonna 1737 Eulerin toimesta.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14394
Liittynyt16.2.2011

Olen myös tutkinut joskus reaalista summaa Σ (1/(p_x )^(1+1/x)) [p_x on alkuluku järjestyksessään x.], joka myös ei käsittääkseni konvergoidu, ja olisi siinä tapauksessa tuntemistani lukukehitelmistä "vallan pieni ääretön" eli kasvaa koko ajan, mutta vahvasti hidastuen.

Kun mennään kompleksilukuihin, raja-arvona tuosta saadaan Riemannin zeta(1+1/x), joka ei olekaan enää niin kovin alkeellista...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

JPI
Seuraa 
Viestejä24839
Liittynyt5.12.2012

Eusa kirjoitti:
Olen myös tutkinut joskus reaalista summaa Σ (1/(p_x )^(1+1/x)) [p_x on alkuluku järjestyksessään x.], joka myös ei käsittääkseni konvergoidu, ja olisi siinä tapauksessa tuntemistani lukukehitelmistä "vallan pieni ääretön" eli kasvaa koko ajan, mutta vahvasti hidastuen.

Kun mennään kompleksilukuihin, raja-arvona tuosta saadaan Riemannin zeta(1+1/x), joka ei olekaan enää niin kovin alkeellista...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%281%2Fprime%28n%29%29^%281%2B1%2Fn%29

:-))

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä14394
Liittynyt16.2.2011

JPI kirjoitti:
Höh, koko mössön piti olla yhtä linkkiä !

Copy pastaa linkki sitten.

Jep, mutta mitä halusit osoittaa vastauksellasi juuri minun tekstilleni?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

JPI
Seuraa 
Viestejä24839
Liittynyt5.12.2012

Eusa kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Höh, koko mössön piti olla yhtä linkkiä !

Copy pastaa linkki sitten.

Jep, mutta mitä halusit osoittaa vastauksellasi juuri minun tekstilleni?

Sen, että WA luovutti ja siksi lopussa oli :-))

Siis pitääkö nyt aloittaa helvetinmoinen suppenevuuden tutkailu?

Sanoisin: EI, kyllä se divergoi vaikken osaa matemaattisesti sitä nyt todistaakkaan, siispä lyön vetoja mistä tahansa :-))

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä565
Liittynyt10.10.2013

Huomasin alkeellisissa tutkimuksissani, että Rebol-kielen suurin integer luku muuttujan arvo 2^31-1 = 2147483647 on alkuluku. Huvikseni tutkin asiaa.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Eusa
Seuraa 
Viestejä14394
Liittynyt16.2.2011

Muistinkin väärin. Zetahan saadaan alkuluvuista osamäärien tulofunktiona (Eulerin tulo) ja tuo zeta(y) = Σ (1/(x^y)) ihan normisti, oli y sitten mikä funktio tahansa.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Keckuli
Seuraa 
Viestejä565
Liittynyt10.10.2013

Viimeinen luku ennen ääretöntä!? Mielenkiintoinen käsite. Saarja, joka kiikkuu siinä rajalla.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä565
Liittynyt10.10.2013

Eusa kirjoitti:
Muistinkin väärin. Zetahan saadaan alkuluvuista osamäärien tulofunktiona (Eulerin tulo) ja tuo zeta(y) = Σ (1/(x^y)) ihan normisti, oli y sitten mikä funktio tahansa.

Saadaan zeta summanakin. zeta(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s...

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä24839
Liittynyt5.12.2012

Keckuli kirjoitti:
Viimeinen luku ennen ääretöntä!? Mielenkiintoinen käsite. Saarja, joka kiikkuu siinä rajalla.

Juuri niin, eikös ookkin hauskaa tää matikka?

Siis se luku ei tietenkään ole oo-1. Itse ajattelin jotakin Douglas Adamsin tyylistä juttua. Esim. luodaan Deep Mine kompuutteri, joka laskee vaikkapa seuraavan sarjan termejä:

2^2 = 4

4^4 = 256

256^256 = 3231700607131100730071487668866995196044410266971548403213034542752465

513886789089319720141152291346368871796092189801949411955915049092109508

815238644828312063087736730099609175019775038965210679605763838406756

8276792218642619756161838094338476170470581645852036305042887575891541

06580860755239912393038552191433338966834242068497478656456949485617

6035326322058077805659331026192708460314150258592864177116725943603718

461857357598351152301645904403697613233287231227125684710820209725157101

72693132346967854258065669793504599726835299863821552516638943733554

3602135433229604645318478604952148193555853611059596230656

jne.

Tuo superkompura laskee tuota semmoset 5 miljoonaa vuotta, vaikkapa yhden termin sekunnissa.

Ihan varmana on lopputulos aika lähellä viimeistä lukua ennen ääretön ellei sitten just se luku...Ai että entäs jos laskis vielä kauemmin? No, ei tarvii.

:-))

P.S. kalja on hyvää!

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä565
Liittynyt10.10.2013

Mulla loppuu tietokoneen lukukapasiteetti arvoon noin 1.79E+308.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Brainwashed
Seuraa 
Viestejä9585
Liittynyt20.1.2013

JPI kirjoitti:

P.S. kalja on hyvää!

Niin onki!

Tälle päivälle varattu alekokki-sikspäkki on jo juotu, mutta uskaltaisiko napata vielä yhden huomisexi varatusta?

P.S. en ymmärrä mitään noista teidän numerosarjoista...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat