Seuraa 
Viestejä768

Tein alkuluku-algoritmien nopeudesta alkeellista tutkimusta. Olen laskenut alkulukuja algoritmilla:

I) 1,2 ja 3 ovat alkuluja. Jos luku ei ole jaollinen millään alkuluvulla, joka on suureempi kuin yksi ja pienempi kuin luvun neliöjuuri on se alkuluku.

Nyt tein II) Eratosheen seulan mukaisen algoritmin https://fi.wikipedia.org/wiki/Eratostheneen_seula . Se löytää 10 miljoonaa pienemmät alkuluvut 28 sekunnissa kun aiemmin käytttämäni kuluttaa aikaa 44 minuuttia. Tehokkuus on sinänsä itsestää selvä. Kun minun aikaisempi algoritmi mm. testaa alkulukua 9 999 991 joutuu se testaamaan jakolaskulla kaikki jakolaskut, joissa jakajana on neliöjuurrta 9 miljoonaa pienemmät alkuluvut eli 3162 pienemmät alkuluvut ja niitä on noin miljoona kpl.

Taidampa vaihtaa algoritmia!

Esitän tässä samalla kysymyksen, mikä mieltäni alkoi askarruttamaan.

Tunnetusti sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... ei suppene, mutta suppeneeko sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + , missä jakajat ovat alkulukuja?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Kommentit (28)

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Vastaus alempaan kysymykseeni lienee: Ei ehkä suppene vaikka kasvu hidastuu. Testiajo 200 miljoonaan:
alkuluku Summa
1999993 3.43629249174152
3999971 3.48293382919496
5999993 3.50925464825186
7999993 3.52752040445249
9999991 3.54144938127956
11999989 3.55270807423676
13999981 3.56211384633405
15999989 3.57019667719557
17999987 3.57727768742845
19999999 3.58355933251311

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2835

Keckuli kirjoitti:
Esitän tässä samalla kysymyksen, mikä mieltäni alkoi askarruttamaan.

Tunnetusti sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... ei suppene, mutta suppeneeko sarja 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + , missä jakajat ovat alkulukuja?

Hajaantuu. Lisätietoa löytyy tästä linkistä .Todistettu jo  vuonna 1737 Eulerin toimesta.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä18174

Olen myös tutkinut joskus reaalista summaa Σ (1/(p_x )^(1+1/x)) [p_x on alkuluku järjestyksessään x.], joka myös ei käsittääkseni konvergoidu, ja olisi siinä tapauksessa tuntemistani lukukehitelmistä "vallan pieni ääretön" eli kasvaa koko ajan, mutta vahvasti hidastuen.

Kun mennään kompleksilukuihin, raja-arvona tuosta saadaan Riemannin zeta(1+1/x), joka ei olekaan enää niin kovin alkeellista...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä29361

Eusa kirjoitti:
Olen myös tutkinut joskus reaalista summaa Σ (1/(p_x )^(1+1/x)) [p_x on alkuluku järjestyksessään x.], joka myös ei käsittääkseni konvergoidu, ja olisi siinä tapauksessa tuntemistani lukukehitelmistä "vallan pieni ääretön" eli kasvaa koko ajan, mutta vahvasti hidastuen.

Kun mennään kompleksilukuihin, raja-arvona tuosta saadaan Riemannin zeta(1+1/x), joka ei olekaan enää niin kovin alkeellista...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%281%2Fprime%28n%29%29^%281%2B1%2Fn%29

:-))

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä18174

JPI kirjoitti:
Höh, koko mössön piti olla yhtä linkkiä !

Copy pastaa linkki sitten.

Jep, mutta mitä halusit osoittaa vastauksellasi juuri minun tekstilleni?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä29361

Eusa kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Höh, koko mössön piti olla yhtä linkkiä !

Copy pastaa linkki sitten.

Jep, mutta mitä halusit osoittaa vastauksellasi juuri minun tekstilleni?

Sen, että WA luovutti ja siksi lopussa oli :-))

Siis pitääkö nyt aloittaa helvetinmoinen suppenevuuden tutkailu?

Sanoisin: EI, kyllä se divergoi vaikken osaa matemaattisesti sitä nyt todistaakkaan, siispä lyön vetoja mistä tahansa :-))

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Huomasin alkeellisissa tutkimuksissani, että Rebol-kielen suurin integer luku muuttujan arvo 2^31-1 = 2147483647 on alkuluku. Huvikseni tutkin asiaa.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Eusa
Seuraa 
Viestejä18174

Muistinkin väärin. Zetahan saadaan alkuluvuista osamäärien tulofunktiona (Eulerin tulo) ja tuo zeta(y) = Σ (1/(x^y)) ihan normisti, oli y sitten mikä funktio tahansa.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Viimeinen luku ennen ääretöntä!? Mielenkiintoinen käsite. Saarja, joka kiikkuu siinä rajalla.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Eusa kirjoitti:
Muistinkin väärin. Zetahan saadaan alkuluvuista osamäärien tulofunktiona (Eulerin tulo) ja tuo zeta(y) = Σ (1/(x^y)) ihan normisti, oli y sitten mikä funktio tahansa.

Saadaan zeta summanakin. zeta(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s...

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

JPI
Seuraa 
Viestejä29361

Keckuli kirjoitti:
Viimeinen luku ennen ääretöntä!? Mielenkiintoinen käsite. Saarja, joka kiikkuu siinä rajalla.

Juuri niin, eikös ookkin hauskaa tää matikka?

Siis se luku ei tietenkään ole oo-1. Itse ajattelin jotakin Douglas Adamsin tyylistä juttua. Esim. luodaan Deep Mine kompuutteri, joka laskee vaikkapa seuraavan sarjan termejä:

2^2 = 4

4^4 = 256

256^256 = 3231700607131100730071487668866995196044410266971548403213034542752465

513886789089319720141152291346368871796092189801949411955915049092109508

815238644828312063087736730099609175019775038965210679605763838406756

8276792218642619756161838094338476170470581645852036305042887575891541

06580860755239912393038552191433338966834242068497478656456949485617

6035326322058077805659331026192708460314150258592864177116725943603718

461857357598351152301645904403697613233287231227125684710820209725157101

72693132346967854258065669793504599726835299863821552516638943733554

3602135433229604645318478604952148193555853611059596230656

jne.

Tuo superkompura laskee tuota semmoset 5 miljoonaa vuotta, vaikkapa yhden termin sekunnissa.

Ihan varmana on lopputulos aika lähellä viimeistä lukua ennen ääretön ellei sitten just se luku...Ai että entäs jos laskis vielä kauemmin? No, ei tarvii.

:-))

P.S. kalja on hyvää!

3³+4³+5³=6³

Brainwashed
Seuraa 
Viestejä13218

JPI kirjoitti:

P.S. kalja on hyvää!

Niin onki!

Tälle päivälle varattu alekokki-sikspäkki on jo juotu, mutta uskaltaisiko napata vielä yhden huomisexi varatusta?

P.S. en ymmärrä mitään noista teidän numerosarjoista...

JPI
Seuraa 
Viestejä29361

Keckuli kirjoitti:
Mulla loppuu tietokoneen lukukapasiteetti arvoon noin 1.79E+308.

Jup, taitaa olla liukulukuprossan maksimi tuo. Wolfram Alpha laski tuon 256^256, seuraavaa en edes yrittänyt sillä, ei varmana sitä laske.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä29361

Brainwashed kirjoitti:
JPI kirjoitti:

P.S. kalja on hyvää!

Niin onki!

Tälle päivälle varattu alekokki-sikspäkki on jo juotu, mutta uskaltaisiko napata vielä yhden huomisexi varatusta?

Ota vaan, minä annan luvan sen kunniaksi että kävine. :-)

[/quote]P.S. en ymmärrä mitään noista teidän numerosarjoista...[/quote]

Ne on vain numeroita ja potensseja.

3³+4³+5³=6³

Brainwashed
Seuraa 
Viestejä13218

JPI kirjoitti:
Brainwashed kirjoitti:
JPI kirjoitti:

P.S. kalja on hyvää!

Niin onki!

Tälle päivälle varattu alekokki-sikspäkki on jo juotu, mutta uskaltaisiko napata vielä yhden huomisexi varatusta?

Ota vaan, minä annan luvan sen kunniaksi että kävine. :-)

P.S. en ymmärrä mitään noista teidän numerosarjoista...[/quote]

Ne on vain numeroita ja potensseja.[/quote]

No, sen kunniaksi - itse asiassa otin jo omine lupineni...

Numerot eivät ole niin tärkeitä, mutta potenssi on, varsinkin kun kohtapuolin ajattelin ruveta katsomaan mammaa sillä silmällä.   ; P

Eusa
Seuraa 
Viestejä18174

JPI kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Höh, koko mössön piti olla yhtä linkkiä !

Copy pastaa linkki sitten.

Jep, mutta mitä halusit osoittaa vastauksellasi juuri minun tekstilleni?

Sen, että WA luovutti ja siksi lopussa oli :-))

Siis pitääkö nyt aloittaa helvetinmoinen suppenevuuden tutkailu?

Sanoisin: EI, kyllä se divergoi vaikken osaa matemaattisesti sitä nyt todistaakkaan, siispä lyön vetoja mistä tahansa :-))

Mutta ethän edes ollut laittanut siihen tuota minun esitystäni Σ (1/(p_x )^(1+1/x)). Kokeilin ja saman luovutuksen se tietysti tekee tuollekin. Lasketutin 1000. alkulukuun asti = n. 1,706, 2000: n. 1,789, 3000: n. 1,834, 4000: n. 1,865, 5000: n. 1,8884, 6000: n. 1,906946, 7000: n. 1,92234025, 8000: n. 1,935464886, 10000: 1,9569948687 ja 20000: 2,020798987867

Näyttää nousevan. Jos Keckulilla on mahdollisuus tutkia pidemmälle, siitä vain tsekkailemaan...

Muuten Σ (1/(p_x )^(1+n)) suppenee kaikilla vakioilla n>0, oli n kuinka pieni tahansa. Mutta tuolla n=1/x ei näyttäisi suppenevan... Kohtalaisen jännän äärellä ollaan.

Kehitin tuon inspiraationa nyt vielä tällaisen: Σ (1/(p_x )^(1+1/ln(x+2)). Vaikuttaa vielä rajummalta...

http://math.stackexchange.com/questions/12566/proving-sum-limits-p-leq-x...

Tuosta näyttäisi löytyvän joitain alkulukuosamäärien summasarjoista. Hm... Mahtaakohan löytyä sellaista summaa Σ (f(p_x)), joka konvergoi vaikka Σ (f(x)) divergoi?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Eusa kirjoitti:
 Σ (1/(p_x )^(1+1/x)). Kokeilin ja saman luovutuksen se tietysti tekee tuollekin. Lasketutin 1000. alkulukuun asti = n. 1,706, 2000: n. 1,789, 3000: n. 1,834, 4000: n. 1,865, 5000: n. 1,8884, 6000: n. 1,906946, 7000: n. 1,92234025, 8000: n. 1,935464886, 10000: 1,9569948687 ja 20000: 2,020798987867

Näyttää nousevan. Jos Keckulilla on mahdollisuus tutkia pidemmälle, siitä vain tsekkailemaan...

Laskin 20 miljoonaan saakka, mutta tulkitsen sun summa kaavaa ilmeisesti väärin kun sain ihan eri lukuarvoja.

Onko p_x p.s alkuluku? ja x itse alkuluku?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat