Seuraa 
Viestejä15130

Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Sivut

Kommentit (21)

PPo
Seuraa 
Viestejä15130

PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

JPI
Seuraa 
Viestejä29375

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

Vastaako tämä sellaista "alakautta" ja "yläkautta" samalla alkunopeudelka ammuttua tykinkuulan lentoa, jossa lentomatkat ovat samat?

3³+4³+5³=6³

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä15130

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

Vastaako tämä sellaista "alakautta" ja "yläkautta" samalla alkunopeudelka ammuttua tykinkuulan lentoa, jossa lentomatkat ovat samat?

Alkunopeus ja suunta voi olla mikä tahansa (v≥0 ja 0≤ß≤2π) kunhan jokaisen rata on samassa pystytasossa. Lähtevät samalla hetkellä samasta pisteestä. Katso yhtälöt.

Minä tahansa hetkenä piirretään kappaleen nopeusvektorin vaikutussuora. Nämä suorat leikkaavat samassa pisteessä väitteen mukaan ja tätä pistettä ja sen kiihtyvyyttä haetaan.

Lentomatkalla ei ole mitään tekemistä tehtävän rarkaisun kannalta.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18196

PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

NotYet
Seuraa 
Viestejä4124

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Entäs sitten kun kuu tai aurinko alkaa kiihtyä kohden heitettyä kappaletta voimallisemmin kuin maa.

PPo
Seuraa 
Viestejä15130

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Ei tarvitse mennä noin kauaksi.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18196

Veli H. kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Entäs sitten kun kuu tai aurinko alkaa kiihtyä kohden heitettyä kappaletta voimallisemmin kuin maa.

No silloin heittäjä on arvatenkin kuussa tai auringossa.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä18196

Vastasin näemmä erillisten heittojen mukaan. Yhtäaikainen kahden kappaleen heitto suuntaa paraabelien tangentit, joo, pystysuoralla kiihtyy piste...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä29375

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

Vastaako tämä sellaista "alakautta" ja "yläkautta" samalla alkunopeudelka ammuttua tykinkuulan lentoa, jossa lentomatkat ovat samat?

Alkunopeus ja suunta voi olla mikä tahansa (v≥0 ja 0≤ß≤2π) kunhan jokaisen rata on samassa pystytasossa. Lähtevät samalla hetkellä samasta pisteestä. Katso yhtälöt.

Minä tahansa hetkenä piirretään kappaleen nopeusvektorin vaikutussuora. Nämä suorat leikkaavat samassa pisteessä väitteen mukaan ja tätä pistettä ja sen kiihtyvyyttä haetaan.

Lentomatkalla ei ole mitään tekemistä tehtävän rarkaisun kannalta.

Ainonii, siis tietyllä ajanhetkellä piirretyt nopeusvektorien suuntaiset suorat leikkaavat tietysti jossakin (Euklid VI), jep.

3³+4³+5³=6³

Vierailija

Äh. 

Mamikon’s Theorem: The area of a tangent sweep is equal to the area of its tangent cluster, regardless of the shape of the original curve.

PPo
Seuraa 
Viestejä15130

PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?
Laskujen kannalta helpoin tapa selitellä tehtävää.

Valitaa kahden heittoliikkeen , esim pysty-ja vaakasuora heittoliike, rata tutkittavaksi. Määritetään näihin ratoihin liittyvien nopeusvektorien vaikutussuorat ja ratkaistaan yhtälöpari.

Sen jälkeen muodostetaan suoran yhtälö yleisessä tapauksessa ja laskemalla osoitataan, että yhtälöparin ratkaisu toteuttaa suoran yhtälön.

Toinen tapa.

Muodostetaan suoran yhtälö yleisessä tapauksessa ja selvitetään, millä ehdolla se toteutuu identtisesti.—>(x(t),y(t))

wisti
Seuraa 
Viestejä15215

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.


Piste nousee origosta pitkin y-akselia kiihtyvyydellä g. Siis y=1/2gt^2.
Toivottavasti en tehnyt laskuvirhettä. Huomasin laskettuani, että olit antanut vinkinkin pystysuorasta heitosta.

PPo
Seuraa 
Viestejä15130

wisti kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.


Piste nousee origosta pitkin y-akselia kiihtyvyydellä g. Siis y=1/2gt^2.
Toivottavasti en tehnyt laskuvirhettä. Huomasin laskettuani, että olit antanut vinkinkin pystysuorasta heitosta.
Oikein on.:-)

PPo
Seuraa 
Viestejä15130

wisti kirjoitti:
Taisin lainata edellä väärää viestiä. Kommentti siis PPo:olle.
Ratkaisun ydin oli huomata, että väitteen on pädettävä myös pystylle heitolle.
Unohdin toivottaa tervetulleeksi joten

tervetuloa takaisin:-)

Eusa
Seuraa 
Viestejä18196

Pisteen kiihtyvyyshän on oikeasti 2g, koska maanpinta kiihtyy jo g. Tämä on ymmärrettävissä selvällä esimerkillä.

Jos avaruusauksesta heitetään kappale, eikä alus kiihdy, kohdistuu nopeusvektori koko ajan heittäjään. Jos heittäjä kiihtyy johonkin suuntaan ja nopeusvektorit esitetään heittäjän kiihtyvässä koordinaatistossa, vaikuttaa sekä heittäjään että heitettyyn kappaleeseen näennäisvoiman kiihtyvyys -a ja "virtuaaliseen" näennäisheittäjään, joka näkee kappaleen liikkeen heittäjän kiihtyvyyssuoralla pisteenä (kuin hyvän keihään lähdön), vaikuttaa siis summattuna kiihtyvyys -2a. Heitettyjä kappaleita voi olla kuinka monta tahansa ja mihin heittosuuntaan ja millä nopeudella tahansa, tuo näennäisheittäjä näkee ne kaikki etääntyvinä pisteinä. Heittohetki tulee olla yhteinen, jos heittäjä kiihtyy, kuten maanpinnalla ylöspäin kiihtyy.

Siinäpä näennäisyyttä kerrakseen. Karteesisesti on siis löydettävissä liiketila, josta heittoradat näkyvät jatkuvasti suoraviivaisesti etääntyvinä. Olettaisi, että tuo pätee myös lineaarisesti muuttuvaan kiihtyvyyteen sovellettaessa, päteekö? Kiihtyvyys olisi esim. a(t) = g*k(t) tai a(s) = g*k(s).

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

NotYet
Seuraa 
Viestejä4124

Eusa kirjoitti:
Pisteen kiihtyvyyshän on oikeasti 2g, koska maanpinta kiihtyy jo g. Tämä on ymmärrettävissä selvällä esimerkillä.

Jos avaruusauksesta heitetään kappale, eikä alus kiihdy, kohdistuu nopeusvektori koko ajan heittäjään. Jos heittäjä kiihtyy johonkin suuntaan ja nopeusvektorit esitetään heittäjän kiihtyvässä koordinaatistossa, vaikuttaa sekä heittäjään että heitettyyn kappaleeseen näennäisvoiman kiihtyvyys -a ja "virtuaaliseen" näennäisheittäjään, joka näkee kappaleen liikkeen heittäjän kiihtyvyyssuoralla pisteenä (kuin hyvän keihään lähdön), vaikuttaa siis summattuna kiihtyvyys -2a. Heitettyjä kappaleita voi olla kuinka monta tahansa ja mihin heittosuuntaan ja millä nopeudella tahansa, tuo näennäisheittäjä näkee ne kaikki etääntyvinä pisteinä. Heittohetki tulee olla yhteinen, jos heittäjä kiihtyy, kuten maanpinnalla ylöspäin kiihtyy.

Siinäpä näennäisyyttä kerrakseen. Karteesisesti on siis löydettävissä liiketila, josta heittoradat näkyvät jatkuvasti suoraviivaisesti etääntyvinä. Olettaisi, että tuo pätee myös lineaarisesti muuttuvaan kiihtyvyyteen sovellettaessa, päteekö? Kiihtyvyys olisi esim. a(t) = g*k(t) tai a(s) = g*k(s).

Mietis tätä täsyin relistista esimerkkiä, Stainless Steelman ja Wonderwoman heittävät maapallolta kappaleet yhtäaikaisesti samasta paikasta sellaisella voimalla, että pakononeus ylittyy ja Kuu ja Aurinko lopulta kiihtyvät kohden kappaleita voimallisemmin kuin Maa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18196

Veli H. kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Pisteen kiihtyvyyshän on oikeasti 2g, koska maanpinta kiihtyy jo g. Tämä on ymmärrettävissä selvällä esimerkillä.

Jos avaruusauksesta heitetään kappale, eikä alus kiihdy, kohdistuu nopeusvektori koko ajan heittäjään. Jos heittäjä kiihtyy johonkin suuntaan ja nopeusvektorit esitetään heittäjän kiihtyvässä koordinaatistossa, vaikuttaa sekä heittäjään että heitettyyn kappaleeseen näennäisvoiman kiihtyvyys -a ja "virtuaaliseen" näennäisheittäjään, joka näkee kappaleen liikkeen heittäjän kiihtyvyyssuoralla pisteenä (kuin hyvän keihään lähdön), vaikuttaa siis summattuna kiihtyvyys -2a. Heitettyjä kappaleita voi olla kuinka monta tahansa ja mihin heittosuuntaan ja millä nopeudella tahansa, tuo näennäisheittäjä näkee ne kaikki etääntyvinä pisteinä. Heittohetki tulee olla yhteinen, jos heittäjä kiihtyy, kuten maanpinnalla ylöspäin kiihtyy.

Siinäpä näennäisyyttä kerrakseen. Karteesisesti on siis löydettävissä liiketila, josta heittoradat näkyvät jatkuvasti suoraviivaisesti etääntyvinä. Olettaisi, että tuo pätee myös lineaarisesti muuttuvaan kiihtyvyyteen sovellettaessa, päteekö? Kiihtyvyys olisi esim. a(t) = g*k(t) tai a(s) = g*k(s).

Mietis tätä täsyin relistista esimerkkiä, Stainless Steelman ja Wonderwoman heittävät maapallolta kappaleet yhtäaikaisesti samasta paikasta sellaisella voimalla, että pakononeus ylittyy ja Kuu ja Aurinko lopulta kiihtyvät kohden kappaleita voimallisemmin kuin Maa.

Enpäs mieti, ei tarvi, sinä mietit jo. :D

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat