Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Sivut

Kommentit (21)

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

JPI
Seuraa 
Viestejä26023
Liittynyt5.12.2012

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

Vastaako tämä sellaista "alakautta" ja "yläkautta" samalla alkunopeudelka ammuttua tykinkuulan lentoa, jossa lentomatkat ovat samat?

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

Vastaako tämä sellaista "alakautta" ja "yläkautta" samalla alkunopeudelka ammuttua tykinkuulan lentoa, jossa lentomatkat ovat samat?

Alkunopeus ja suunta voi olla mikä tahansa (v≥0 ja 0≤ß≤2π) kunhan jokaisen rata on samassa pystytasossa. Lähtevät samalla hetkellä samasta pisteestä. Katso yhtälöt.

Minä tahansa hetkenä piirretään kappaleen nopeusvektorin vaikutussuora. Nämä suorat leikkaavat samassa pisteessä väitteen mukaan ja tätä pistettä ja sen kiihtyvyyttä haetaan.

Lentomatkalla ei ole mitään tekemistä tehtävän rarkaisun kannalta.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15184
Liittynyt16.2.2011

PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä2857
Liittynyt12.9.2012

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Entäs sitten kun kuu tai aurinko alkaa kiihtyä kohden heitettyä kappaletta voimallisemmin kuin maa.

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Ei tarvitse mennä noin kauaksi.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15184
Liittynyt16.2.2011

Veli H. kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.

Entäs sitten kun kuu tai aurinko alkaa kiihtyä kohden heitettyä kappaletta voimallisemmin kuin maa.

No silloin heittäjä on arvatenkin kuussa tai auringossa.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä15184
Liittynyt16.2.2011

Vastasin näemmä erillisten heittojen mukaan. Yhtäaikainen kahden kappaleen heitto suuntaa paraabelien tangentit, joo, pystysuoralla kiihtyy piste...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

JPI
Seuraa 
Viestejä26023
Liittynyt5.12.2012

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Eikö ketään innosta tehtäväni ?:-(

Vastaako tämä sellaista "alakautta" ja "yläkautta" samalla alkunopeudelka ammuttua tykinkuulan lentoa, jossa lentomatkat ovat samat?

Alkunopeus ja suunta voi olla mikä tahansa (v≥0 ja 0≤ß≤2π) kunhan jokaisen rata on samassa pystytasossa. Lähtevät samalla hetkellä samasta pisteestä. Katso yhtälöt.

Minä tahansa hetkenä piirretään kappaleen nopeusvektorin vaikutussuora. Nämä suorat leikkaavat samassa pisteessä väitteen mukaan ja tätä pistettä ja sen kiihtyvyyttä haetaan.

Lentomatkalla ei ole mitään tekemistä tehtävän rarkaisun kannalta.

Ainonii, siis tietyllä ajanhetkellä piirretyt nopeusvektorien suuntaiset suorat leikkaavat tietysti jossakin (Euklid VI), jep.

3³+4³+5³=6³

Vierailija

Äh. 

Mamikon’s Theorem: The area of a tangent sweep is equal to the area of its tangent cluster, regardless of the shape of the original curve.

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?
Laskujen kannalta helpoin tapa selitellä tehtävää.

Valitaa kahden heittoliikkeen , esim pysty-ja vaakasuora heittoliike, rata tutkittavaksi. Määritetään näihin ratoihin liittyvien nopeusvektorien vaikutussuorat ja ratkaistaan yhtälöpari.

Sen jälkeen muodostetaan suoran yhtälö yleisessä tapauksessa ja laskemalla osoitataan, että yhtälöparin ratkaisu toteuttaa suoran yhtälön.

Toinen tapa.

Muodostetaan suoran yhtälö yleisessä tapauksessa ja selvitetään, millä ehdolla se toteutuu identtisesti.—>(x(t),y(t))

wisti
Seuraa 
Viestejä12468
Liittynyt12.2.2013

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Tasossa tapahtuvaa heittoliikettä voidaan kuvata yhtälöillä
r(t)=vcosß*t*i+(vsinß*t-1/2*gt^2)*j, r'(t)=vcosßi+(vsinß-gt)j ja r''(t)-gj.
Törmäsin jännään väitteeseen.
Samalla hetkellä ja samasta paikasta heitetyn kappaleen nopeusvektorin vaikutussuorat leikkaavat toisensa samassa pisteessä , olipa alkunopeus ja heittokulma mikä tahansa.
Mikä on tämä piste (x(t),y(t)) ja mikä on sen kiihtyvyys?

Hm. Nopeusvektorihan kääntyy maanpinnan kiihtyvässä koordinaatistossa, mutta inertiaalissa liike on suoraviivaista. Kiihtyvyydellä g maanpinta saavuttaa millä tahansa nopeudella heitetyn kappaleen... Sillä hetkellä, kun maanpinnan ja kappaleen nopeus on sama, eli lakipisteessä, nopeusvektorien vaikutussuorat leikannevat äärettömyydessä. Maanpinnan kiihtyvyys on g ja kappaleen kiihtyvyys nolla / näennäinen kiihtyvyys -g.


Piste nousee origosta pitkin y-akselia kiihtyvyydellä g. Siis y=1/2gt^2.
Toivottavasti en tehnyt laskuvirhettä. Huomasin laskettuani, että olit antanut vinkinkin pystysuorasta heitosta.

wisti
Seuraa 
Viestejä12468
Liittynyt12.2.2013

Taisin lainata edellä väärää viestiä. Kommentti siis PPo:olle.
Ratkaisun ydin oli huomata, että väitteen on pädettävä myös pystylle heitolle.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat