Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Pöydällä on kasassa ketju, jonka lenkit ovat alussa levossa. Sitten ketjun lenkit alkavat pudota pöydässä olevan reiän läpi painovoiman vaikutuksesta siten, että ketjun pienet lenkit saavat viiveettä saman nopeuden kuin jo liikkeessä olevalla ketjulla on.
Määritä v(x), missä x on liikkeessä olevan ketjun osan pituus sekä putoavan ketjun osan kiihtyvyys a=v'/t).
Ketjun pituus on L ja µ=m/L on vakio.
Kaunko kestää sihen, että koko ketju on liikkeessä?

Kommentit (13)

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Pöydällä on kasassa ketju, jonka lenkit ovat alussa levossa. Sitten ketjun lenkit alkavat pudota kitkatta pöydässä olevan reiän läpi painovoiman vaikutuksesta siten, että ketjun pienet lenkit saavat viiveettä saman nopeuden kuin jo liikkeessä olevalla ketjulla on.
Määritä v(x), missä x on liikkeessä olevan ketjun osan pituus sekä putoavan ketjun osan kiihtyvyys a=v'/t).
Ketjun pituus on L ja µ=m/L on vakio.
Kaunko kestää sihen, että koko ketju on liikkeessä?

JPI
Seuraa 
Viestejä26026
Liittynyt5.12.2012

Noin pikaisesti.

Energia periaate: pot. energia liike-energiaksi.

µ*x*g*x/2 = .5*µ*x*(dx/dt)^2
Siis
gx = (dx/dt)^2 <=>
dt√g = dx/√x =>
√gt = 2√x+ c; alkuehto t=0, x=0 => c = 0
x = 1/4 * gt^2
Kiihtyvyys on siis g/2.
Jne.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

JPI kirjoitti:
Noin pikaisesti.

Energia periaate: pot. energia liike-energiaksi.

µ*x*g*x/2 = .5*µ*x*(dx/dt)^2
Siis
gx = (dx/dt)^2 <=>
dt√g = dx/√x =>
√gt = 2√x+ c; alkuehto t=0, x=0 => c = 0
x = 1/4 * gt^2
Kiihtyvyys on siis g/2.
Jne.

Olettamalla, että mekaaninen energia säilyy, tehtävä olisi helppo

µgx*x/2=1/2*µx*v^2—>v=√(gx)—>v'=g/2

viiveetön lähtö—>dm=µdx=µvdt—>mekaaninen energia ei säily

Eusa
Seuraa 
Viestejä15186
Liittynyt16.2.2011

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Noin pikaisesti.

Energia periaate: pot. energia liike-energiaksi.

µ*x*g*x/2 = .5*µ*x*(dx/dt)^2
Siis
gx = (dx/dt)^2 <=>
dt√g = dx/√x =>
√gt = 2√x+ c; alkuehto t=0, x=0 => c = 0
x = 1/4 * gt^2
Kiihtyvyys on siis g/2.
Jne.

Olettamalla, että mekaaninen energia säilyy, tehtävä olisi helppo

µgx*x/2=1/2*µx*v^2—>v=√(gx)—>v'=g/2

viiveetön lähtö—>dm=µdx=µvdt—>mekaaninen energia ei säily

Taitaa viiveettömyysvaatimuksesi johtaa siihen, että kiihtyvyydeksi on asetettava g. ?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Noin pikaisesti.

Energia periaate: pot. energia liike-energiaksi.

µ*x*g*x/2 = .5*µ*x*(dx/dt)^2
Siis
gx = (dx/dt)^2 <=>
dt√g = dx/√x =>
√gt = 2√x+ c; alkuehto t=0, x=0 => c = 0
x = 1/4 * gt^2
Kiihtyvyys on siis g/2.
Jne.

Olettamalla, että mekaaninen energia säilyy, tehtävä olisi helppo

µgx*x/2=1/2*µx*v^2—>v=√(gx)—>v'=g/2

viiveetön lähtö—>dm=µdx=µvdt—>mekaaninen energia ei säily

Taitaa viiveettömyysvaatimuksesi johtaa siihen, että kiihtyvyydeksi on asetettava g. ?

Koska mekaaninen energia ei säily, niin a<v'=g/2

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

Jos ketjun lenkin nopeus muuttuu viiveettä samaksi kuin ketjun nopeus se edellyttäisi ääretöntä kiihtyvyyttä. Lisäksi ketjun lenkit kiertyvät vaaka-asennosta pystyasennoksi. Siihenkin tuhraantuu energiaa.

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
Jos ketjun lenkin nopeus muuttuu viiveettä samaksi kuin ketjun nopeus se edellyttäisi ääretöntä kiihtyvyyttä. Lisäksi ketjun lenkit kiertyvät vaaka-asennosta pystyasennoksi. Siihenkin tuhraantuu energiaa.
Ketjun liikemäärä on p=µxv joten

dp=µ((x+dx)(v+dv)-xv)=µ(xdv+vdx+dx*dv)

Nyt xdv>>dx*dv ja vdx>>dx*dv

Viiveetön nopeuden muutos tarkoittaa, että jätetään dx*dv  huomiotta eli dv*dx≈0

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

Kyseessä ei silloin voi olla ketju jossa on ulotteiset lenkit vaan äärettömän notkea köysi, johon voit soveltaa differenssejäsi.

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
Kyseessä ei silloin voi olla ketju jossa on ulotteiset lenkit vaan äärettömän notkea köysi, johon voit soveltaa differenssejäsi.
Ketjun pituus esim 1 m ja ketjun lenkkeinä pallot joiden säde on 0,000001m

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
Pöydällä on kasassa ketju, jonka lenkit ovat alussa levossa. Sitten ketjun lenkit alkavat pudota kitkatta pöydässä olevan reiän läpi painovoiman vaikutuksesta siten, että ketjun pienet lenkit saavat viiveettä saman nopeuden kuin jo liikkeessä olevalla ketjulla on.
Määritä v(x), missä x on liikkeessä olevan ketjun osan pituus sekä putoavan ketjun osan kiihtyvyys a=v'/t).
Ketjun pituus on L ja µ=m/L on vakio.
Kaunko kestää sihen, että koko ketju on liikkeessä?
Jos joku on tätä tehtävää pohdiskellut, on hän hyvinkin törmännyt samaan ongelmaan kuin minä.

m=µx

N II: dp/dt=F—>µx*dv/dt+v*µv=µxg—>

xv*dv/dx+v^2=x*g

Tarjosin tätä differentiaaliyhtälöä WA:lle, joka oli voimaton.

Aikani turhautuneena yhtälöä pähkäiltyäni sain ajatuksen, jonka soveltaminen johti tehtävän ratkaisuun.

Tästä innostuneena tarjosin tehtävää muillekin.

Tehtävä todella ratkeaa kotikonstein.

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Pöydällä on kasassa ketju, jonka lenkit ovat alussa levossa. Sitten ketjun lenkit alkavat pudota kitkatta pöydässä olevan reiän läpi painovoiman vaikutuksesta siten, että ketjun pienet lenkit saavat viiveettä saman nopeuden kuin jo liikkeessä olevalla ketjulla on.
Määritä v(x), missä x on liikkeessä olevan ketjun osan pituus sekä putoavan ketjun osan kiihtyvyys a=v'/t).
Ketjun pituus on L ja µ=m/L on vakio.
Kaunko kestää sihen, että koko ketju on liikkeessä?
Jos joku on tätä tehtävää pohdiskellut, on hän hyvinkin törmännyt samaan ongelmaan kuin minä.

m=µx

N II: dp/dt=F—>µx*dv/dt+v*µv=µxg—>

xv*dv/dx+v^2=x*g

Tarjosin tätä differentiaaliyhtälöä WA:lle, joka oli voimaton.

Aikani turhautuneena yhtälöä pähkäiltyäni sain ajatuksen, jonka soveltaminen johti tehtävän ratkaisuun.

Tästä innostuneena tarjosin tehtävää muillekin.

Tehtävä todella ratkeaa kotikonstein.

Pubista tulleena rehvastelen.

Ette ratkaisua keksineet.

Lähtien siitä, että putoavan kappaleen nopeus on √2gh tein yritelmän,ettå nopeus on muotoa A*x^n—>

dv/dx= Anx^(n-1)

Sijoitettuna tähän

xv*dv/dx+v^2=x*g—>

x*Ax^n*A*nx^(n-1)+(  A*x^n^)^2=x*g—>

(nA^2+A^2) *x^2n=g*x^1—>2n=1 ja nA^2+A^2=g—>

n=1/2 ja A=√(2g/3)—>v=√(2xg/3)—>a=dv/dt=g/3—>T=√(6L/g)

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat