Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

Homogeeninen tasapaksu korsi, jonka pituus on L, on tuettu vaakasuoraan siten, että pääsee kiertymään kitkatta keskipisteensä ympäri. Korren pään ja keskipisteen puoliväliin tipahtaa hämähäkki, jolla on yhtä suuri massa kuin korrella. Heti pudottuaan hämähäkki alkaa juosta siten, että korren kulmanopeus pysyy vakiona. Kuinka suuri on hämähäkin putoamisnopeuden oltava, jotta se voisi päästä korren päähän?
Tämä on approbator-tason harjoitustehtävä eräästä oppikirjasta. Vastaukset valitettavasti puuttuvat.
Ymmärsin tehtävän niin, että hämähäkki ehtii korren päähän juuri, kun korsi on kiertynyt 90°.

Sivut

Kommentit (48)

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

Energiaperiaatteella ratkennee. ½w²·m·(L/12 + L/4) = ½w²·m(L/12 + L/2) - m·g·L/2 => w = √(gL/(L/2 - L/4) = √40 = 6,325 rad/s

Pyörimismäärät samat juuri ennen hämähäkin törmäystä ja sen jälkeen: v = w(L/12 + L/4) = wL/3

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
Energiaperiaatteella ratkennee. ½w²·m·(L/12 + L/4) = ½w²·m(L/12 + L/2) - m·g·L/2 => w = √(gL/(L/2 - L/4) = √40 = 6,325 rad/s

Pyörimismäärät samat juuri ennen hämähäkin törmäystä ja sen jälkeen: v = w(L/12 + L/4) = wL/3

Missä hämähäkin liike-energia?

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
Energiaperiaatteella ratkennee. ½w²·m·(L/12 + L/4) = ½w²·m(L/12 + L/2) - m·g·L/2 => w = √(gL/(L/2 - L/4) = √40 = 6,325 rad/s

Pyörimismäärät samat juuri ennen hämähäkin törmäystä ja sen jälkeen: v = w(L/12 + L/4) = wL/3

Boldattukin lienee väärin

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

½w²·m·(L²/12 + (L/4)²) = ½w²·m(L²/12 + (L/2)²) - m·g·L/2 => w = √(g/(L/2² - L/4²) = 4√(g/(3L))

Pyörimismäärät samat juuri ennen hämähäkin törmäystä ja sen jälkeen: vL/4 = w(L²/12 + (L/4)²) = w(L/3 + L/4) = 7wL/12 = 28√(g/(3L))L/12 = 7√(gL/3)/3  (ellen edelleen tehnyt laskuvirheitä)

Hämähäkin liike-energia alussa korrella ½w²L²/16 ja lopussa ½w²L²/4

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
½w²·m·(L²/12 + (L/4)²) = ½w²·m(L²/12 + (L/2)²) - m·g·L/2 => w = √(g/(L/2² - L/4²) = 4√(g/(3L))

Pyörimismäärät samat juuri ennen hämähäkin törmäystä ja sen jälkeen: vL/4 = w(L²/12 + (L/4)²) = w(L/3 + L/4) = 7wL/12 = 28√(g/(3L))L/12 = 7√(gL/3)/3  (ellen edelleen tehnyt laskuvirheitä)

Hämähäkin liike-energia alussa korrella ½w²L²/16 ja lopussa ½w²L²/4

Lienetkö hahmottanut tehtävän oikein?

Boldatut ilmoittavat hämähäkin liike-energian, joka sillä on pyörimisen johdosta, tosin m puuttuu.

Mutta kun se hämähäkki juoksee, sillä on myös etenevän liikkeen liike-energiaa.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
½w²·m·(L²/12 + (L/4)²) = ½w²·m(L²/12 + (L/2)²) - m·g·L/2 => w = √(g/(L/2² - L/4²) = 4√(g/(3L))

Pyörimismäärät samat juuri ennen hämähäkin törmäystä ja sen jälkeen: vL/4 = w(L²/12 + (L/4)²) = w(L/3 + L/4) = 7wL/12 = 28√(g/(3L))L/12 = 7√(gL/3)/3  (ellen edelleen tehnyt laskuvirheitä)

Hämähäkin liike-energia alussa korrella ½w²L²/16 ja lopussa ½w²L²/4

Lienetkö hahmottanut tehtävän oikein?

Boldatut ilmoittavat hämähäkin liike-energian, joka sillä on pyörimisen johdosta, tosin m puuttuu.

Mutta kun se hämähäkki juoksee, sillä on myös etenevän liikkeen liike-energiaa.

Se etenevä liike tulee vasta kun hämähäkki on korrella. Vaikka kyse olisi äärettömästä impulssista se ei vaikuta korren kulmanopeuteen mikä oletettiin vakioksi. Käytännössä tietenkin hämähäkki kiihdyttää aluksi nopeutensa arvoon jolla korren kulmanopeus on vakio. Jos tarkastellaan hämähäkin korren suuntaisen nopeuden derivaattaa sen on kumottava painovoiman aiheuttama kiihtyvyys alussa ja lopussa se on nolla. Näin siis päättelemällä eikä kaavanpyörittelyllä. Korren suuntainen nopeus ja kiihtyvyys ei seuraa putoamisenergiasta tai liikemäärästä vaan hämähäkin koipien tekemästä työstä. Tämä energia tulee siis hämähäkistä itsestään ja vastaavasti se joutuu jarruttelemaan lopussa ottaen kyseisen energian takaisin.

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
½w²·m·(L²/12 + (L/4)²) = ½w²·m(L²/12 + (L/2)²) - m·g·L/2 => w = √(g/(L/2² - L/4²) = 4√(g/(3L))

Pyörimismäärät samat juuri ennen hämähäkin törmäystä ja sen jälkeen: vL/4 = w(L²/12 + (L/4)²) = w(L/3 + L/4) = 7wL/12 = 28√(g/(3L))L/12 = 7√(gL/3)/3  (ellen edelleen tehnyt laskuvirheitä)

Hämähäkin liike-energia alussa korrella ½w²L²/16 ja lopussa ½w²L²/4

Lienetkö hahmottanut tehtävän oikein?

Boldatut ilmoittavat hämähäkin liike-energian, joka sillä on pyörimisen johdosta, tosin m puuttuu.

Mutta kun se hämähäkki juoksee, sillä on myös etenevän liikkeen liike-energiaa.

Se etenevä liike tulee vasta kun hämähäkki on korrella. Vaikka kyse olisi äärettömästä impulssista se ei vaikuta korren kulmanopeuteen mikä oletettiin vakioksi. Käytännössä tietenkin hämähäkki kiihdyttää aluksi nopeutensa arvoon jolla korren kulmanopeus on vakio. Jos tarkastellaan hämähäkin korren suuntaisen nopeuden derivaattaa sen on kumottava painovoiman aiheuttama kiihtyvyys alussa ja lopussa se on nolla. Näin siis päättelemällä eikä kaavanpyörittelyllä. Korren suuntainen nopeus ja kiihtyvyys ei seuraa putoamisenergiasta tai liikemäärästä vaan hämähäkin koipien tekemästä työstä. Tämä energia tulee siis hämähäkistä itsestään ja vastaavasti se joutuu jarruttelemaan lopussa ottaen kyseisen energian takaisin.
Oikean fysiikan energialla on mielenkiintoisia omianisuuksia. Hämähäkki ottaa käyttämänsä lihasenergian takaisin!

Etkö vieläkään fysiikkaa täydellisesti hallitsevana  ymmärrä, että energiaperiaatetta ei tässä tehtävässä soveltaa.

Minulle fysiikkaa ymmärtämättömälle asia oli täysin selvä.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

Tarkoitat tietenkin että se on sinulle epäselvä tai oikeastaan suorastaan täysin tajuton juttu sinulle koska et ymmärrä fysiikasta mitään.

Hämähäkki ottaa energian takaisin muuttaen sen lämmöksi. Pyörimisenergia pätee laskussa kuten esitin. Opiskele fysiikkaa. Siinä olet todella avuton.

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
Tarkoitat tietenkin että se on sinulle epäselvä tai oikeastaan suorastaan täysin tajuton juttu sinulle koska et ymmärrä fysiikasta mitään.

Hämähäkki ottaa energian takaisin muuttaen sen lämmöksi. Pyörimisenergia pätee laskussa kuten esitin. Opiskele fysiikkaa. Siinä olet todella avuton.

Saatan olla avuton mutta tässä tapauksessa ymmärrän fysiikkaa paremmin kuin sinä.

Systeemin pyörimismäärä muuttuu. Koska kulmanopeus on vakio, pitää systeemin hitausmomentin muuttua pyörimisliikkeen perusyhtälön mukaisella tavalla. Tästä seuraa, että ratkaisun pitää sisältää hämähäkin nopeus ja sen muuttuminen.

Luulisi fysiikkaa ymmärtävän tämän oivaltavan.

Ek+Ep on vakio ainoastaan silloin kun mukana on konservatiivisia voimia. Nyt asia ei ole näin joten soveltamasi energian säilymislaki johtaa virheeliseen lopputulokseen.

Koska tämän osaan, voinkin suositella boldattua sinulle:-)

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

Liike-energia voidaan käsitellä erikseen pyörimisenrgiana ja säteittäisen liikkeen energiana. Jälkimmäinen on sekä alussa että lopussa 0. Siispä menehän peruskouluun opiskelemaan fysiikan alkeita.

Vai että sinä osaat, hah hah !!

Väitteesi mukaan hämähäkki putoaa vinosti korrelle. Tehtävän asettelussa ei ollut mitään mainintaa vinosta putoamisesta.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

Mainitsit tehtävänannossa "Heti pudottuaan hämähäkki alkaa juosta" joten sen on kiihdytettävä ensin vaadittavaan nopeuteen mitä energiaa ei ole valmiina hämähäkin pudottua. Mutta turha sinun on yrittääkään miettiä koska et näistä asioista mitään ymmärrä.

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
Liike-energia voidaan käsitellä erikseen pyörimisenrgiana ja säteittäisen liikkeen energiana. Jälkimmäinen on sekä alussa että lopussa 0. Siispä menehän peruskouluun opiskelemaan fysiikan alkeita.

Vai että sinä osaat, hah hah !!

Väitteesi mukaan hämähäkki putoaa vinosti korrelle. Tehtävän asettelussa ei ollut mitään mainintaa vinosta putoamisesta.

Minkä väitteen?

PPo
Seuraa 
Viestejä12426
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
Mainitsit tehtävänannossa "Heti pudottuaan hämähäkki alkaa juosta" joten sen on kiihdytettävä ensin vaadittavaan nopeuteen mitä energiaa ei ole valmiina hämähäkin pudottua. Mutta turha sinun on yrittääkään miettiä koska et näistä asioista mitään ymmärrä.
Tarvittava energia on kemiallisena hämäkin soluissa ja lihakset muuttavat sen kitkan avustamana hämähäkin liike-energiaksi joten energiaperiaatetta ei voi soveltaa kuten olet ratkaisussasi tehnyt.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat