Seuraa 
Viestejä14302

Päiväntasaajalla heitetään kappaletta suoraan ylös nopeudella vo. Pitää osoittaa, että putomispaikka poikkeaa lähtöpaikasta länteen siten, että poikkeama on (4/3)*w*√(8h^3/g), missä h=(vo)^2/2g ja w maapallon kulmanopeus.
Aikani tehtävää pyöriteltyäni päädyin poikkeamaan, joka on neljäsosa annetusta poikkeamasta.
Millaisin laskelmin annettuun poikkeamaan päädytään vai onko kyseessä virheellinen tulos?

Sivut

Kommentit (114)

PPo
Seuraa 
Viestejä14302

PPo kirjoitti:
Päiväntasaajalla heitetään kappaletta suoraan ylös nopeudella vo. Pitää osoittaa, että putomispaikka poikkeaa lähtöpaikasta länteen siten, että poikkeama on (4/3)*w*√(8h^3/g), missä h=(vo)^2/2g ja w maapallon kulmanopeus.
Aikani tehtävää pyöriteltyäni päädyin poikkeamaan, joka on puolet annetusta poikkeamasta.
Millaisin laskelmin annettuun poikkeamaan päädytään vai onko kyseessä virheellinen tulos?

Viimeisin versio ratkaisustani. h<<R

v=wR

Pyörimismäärä säilyy—>mvr=m*vh*(h+R)—>∆v=v-vh=hv/(h+R)≈hv/R=wh

Ylös ds=∆vdt=whdt=w(vot-1/2gt^2)dt—>integrointi 0≤t≤vo/g—>∆s1=1/3*w'(vo)^3/g^2

Alas ds=∆vdt=whdt=w((vo)^2/2g-1/2gt^2)dt—>integrointi 0≤t≤vo/g—>∆s2=1/3*w'(vo)^3/g^2 tietenkin!

Tehtävässä annettu vastaus on 2*(∆s1+∆s2)=2* 2/3*w*√(8h^3/g)

Mikä on tekemäni virhe?

pöhl
Seuraa 
Viestejä935

Mihin perustuu tuo kerroin 2 kaavassa 2*(∆s1+∆s2)?

Olisi hyvä kirjoittaa mitä kukin kirjain tarkoittaa. Jotenkin veikkaisin intuitiolla, että ratkaisusi on lähellä oikeaa, kunhan kirjoittaisit mitä kaikki käyttämäsi symbolit tarkoittavat. Sitten vielä tapaukset, joissa ei päde h<<R.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14302

pöhl kirjoitti:
Mihin perustuu tuo kerroin 2 kaavassa 2*(∆s1+∆s2)?

Olisi hyvä kirjoittaa mitä kukin kirjain tarkoittaa. Jotenkin veikkaisin intuitiolla, että ratkaisusi on lähellä oikeaa, kunhan kirjoittaisit mitä kaikki käyttämäsi symbolit tarkoittavat. Sitten vielä tapaukset, joissa ei päde h<<R.

Tehtävässä annettu tulos

(4/3)*w*√(8h^3/g)=2*(2/3)*w*√(8h^3/g)

Boldattu on minun tulokseni.

PPo
Seuraa 
Viestejä14302

kortan kirjoitti:
hv/(h+R)≈hv/R=wh

Tuo likimääräistys aiheuttaa virheen. wh = hv/(R+h)

Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

PPo
Seuraa 
Viestejä14302

PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
hv/(h+R)≈hv/R=wh

Tuo likimääräistys aiheuttaa virheen. wh = hv/(R+h)

Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

 ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) =√2*atanh(t*√(g/(2*vo*t+2R))/√(g*(vo*t+R))+C

"Tarkkoja" arvoja halajava voi käyttää yllä olevaa kaavaa:-) 

pöhl
Seuraa 
Viestejä935

PPo kirjoitti:
Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

Taitaa tuo g:n arvokin vaihdella korkeuden mukaan, ja tämä taitaa lisätä inhottavuusastetta vielä.

PPo
Seuraa 
Viestejä14302

pöhl kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

Taitaa tuo g:n arvokin vaihdella korkeuden mukaan, ja tämä taitaa lisätä inhottavuusastetta vielä.

Jos mennään niin korkealle, että g:n pieneneminen joudutaan huomioimaan, lähtöyhtälöt ovat sellaisia, että analyyttista ratkaisua ei löytyne, vaan joudutaan tyytymään numeeriseen ratkaisuun.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327

Tuolla tarkalla kaavalla C:n tulee olla se tarkka-arvo. Ilman sitä lauseke antaa arvoksi 2,26E-6.

Numeerinen ratkaisuni antoi juuri tuon puolta pienemmän arvon kun merkittiin, että wh = vh/R

jjw
Seuraa 
Viestejä807

kortan kirjoitti:
Suhteellinen virhe on laskettava luonnollisesti putoamispaikan erosta lähtöpaikasta eikä Maan säteestä.

Niinpä.
Ajattelin, ettei ole väliä onko maan säde r vai r+h, mutta, kun tangentiaalista nopeutta lasketaan h:n funktiona, niin tulos on erilainen.

PPo
Seuraa 
Viestejä14302

kortan kirjoitti:
PPo oli siis tässäkin väärässä mutta vaikenee visusti.
Missä minä nyt olen väärässä?

Tein oletuksen saadakseni laskettua likiarvon poikkeamalle. Suoritin laskut oikein. Tuloksena likiarvo jonka virhe on 50%, jonka :-) totesin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat