Seuraa 
Viestejä12412
Liittynyt10.12.2008

Päiväntasaajalla heitetään kappaletta suoraan ylös nopeudella vo. Pitää osoittaa, että putomispaikka poikkeaa lähtöpaikasta länteen siten, että poikkeama on (4/3)*w*√(8h^3/g), missä h=(vo)^2/2g ja w maapallon kulmanopeus.
Aikani tehtävää pyöriteltyäni päädyin poikkeamaan, joka on neljäsosa annetusta poikkeamasta.
Millaisin laskelmin annettuun poikkeamaan päädytään vai onko kyseessä virheellinen tulos?

Sivut

Kommentit (114)

PPo
Seuraa 
Viestejä12412
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
Päiväntasaajalla heitetään kappaletta suoraan ylös nopeudella vo. Pitää osoittaa, että putomispaikka poikkeaa lähtöpaikasta länteen siten, että poikkeama on (4/3)*w*√(8h^3/g), missä h=(vo)^2/2g ja w maapallon kulmanopeus.
Aikani tehtävää pyöriteltyäni päädyin poikkeamaan, joka on puolet annetusta poikkeamasta.
Millaisin laskelmin annettuun poikkeamaan päädytään vai onko kyseessä virheellinen tulos?

Viimeisin versio ratkaisustani. h<<R

v=wR

Pyörimismäärä säilyy—>mvr=m*vh*(h+R)—>∆v=v-vh=hv/(h+R)≈hv/R=wh

Ylös ds=∆vdt=whdt=w(vot-1/2gt^2)dt—>integrointi 0≤t≤vo/g—>∆s1=1/3*w'(vo)^3/g^2

Alas ds=∆vdt=whdt=w((vo)^2/2g-1/2gt^2)dt—>integrointi 0≤t≤vo/g—>∆s2=1/3*w'(vo)^3/g^2 tietenkin!

Tehtävässä annettu vastaus on 2*(∆s1+∆s2)=2* 2/3*w*√(8h^3/g)

Mikä on tekemäni virhe?

pöhl
Seuraa 
Viestejä899
Liittynyt19.3.2005

Mihin perustuu tuo kerroin 2 kaavassa 2*(∆s1+∆s2)?

Olisi hyvä kirjoittaa mitä kukin kirjain tarkoittaa. Jotenkin veikkaisin intuitiolla, että ratkaisusi on lähellä oikeaa, kunhan kirjoittaisit mitä kaikki käyttämäsi symbolit tarkoittavat. Sitten vielä tapaukset, joissa ei päde h<<R.

PPo
Seuraa 
Viestejä12412
Liittynyt10.12.2008

pöhl kirjoitti:
Mihin perustuu tuo kerroin 2 kaavassa 2*(∆s1+∆s2)?

Olisi hyvä kirjoittaa mitä kukin kirjain tarkoittaa. Jotenkin veikkaisin intuitiolla, että ratkaisusi on lähellä oikeaa, kunhan kirjoittaisit mitä kaikki käyttämäsi symbolit tarkoittavat. Sitten vielä tapaukset, joissa ei päde h<<R.

Tehtävässä annettu tulos

(4/3)*w*√(8h^3/g)=2*(2/3)*w*√(8h^3/g)

Boldattu on minun tulokseni.

jjw
Seuraa 
Viestejä624
Liittynyt20.9.2010

kortan kirjoitti:
hv/(h+R)≈hv/R=wh

Tuo likimääräistys aiheuttaa virheen. wh = hv/(R+h)


Lähtönopeudella 100m/s virhe on vain n. 0.008%

PPo
Seuraa 
Viestejä12412
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
hv/(h+R)≈hv/R=wh

Tuo likimääräistys aiheuttaa virheen. wh = hv/(R+h)

Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

PPo
Seuraa 
Viestejä12412
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
hv/(h+R)≈hv/R=wh

Tuo likimääräistys aiheuttaa virheen. wh = hv/(R+h)

Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

 ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) =√2*atanh(t*√(g/(2*vo*t+2R))/√(g*(vo*t+R))+C

"Tarkkoja" arvoja halajava voi käyttää yllä olevaa kaavaa:-) 

pöhl
Seuraa 
Viestejä899
Liittynyt19.3.2005

PPo kirjoitti:
Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

Taitaa tuo g:n arvokin vaihdella korkeuden mukaan, ja tämä taitaa lisätä inhottavuusastetta vielä.

PPo
Seuraa 
Viestejä12412
Liittynyt10.12.2008

pöhl kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Toki voitaisiin käyttää tarkkaa arvoa, mutta mitä iloa siitä olisi?

Integraali ∫wdt/(-1/2*gt^2+vo*t+R) voidaan ilmoitta alkeisfunktioiden avulla mutta lauseke on todella inhottava.

Virhe, jonka likiarvon käyttö aiheuttaa on, kuten jiv osoitti, on merkityksetön.

Taitaa tuo g:n arvokin vaihdella korkeuden mukaan, ja tämä taitaa lisätä inhottavuusastetta vielä.

Jos mennään niin korkealle, että g:n pieneneminen joudutaan huomioimaan, lähtöyhtälöt ovat sellaisia, että analyyttista ratkaisua ei löytyne, vaan joudutaan tyytymään numeeriseen ratkaisuun.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

Tuolla tarkalla kaavalla C:n tulee olla se tarkka-arvo. Ilman sitä lauseke antaa arvoksi 2,26E-6.

Numeerinen ratkaisuni antoi juuri tuon puolta pienemmän arvon kun merkittiin, että wh = vh/R

jjw
Seuraa 
Viestejä624
Liittynyt20.9.2010

kortan kirjoitti:
Suhteellinen virhe on laskettava luonnollisesti putoamispaikan erosta lähtöpaikasta eikä Maan säteestä.

Niinpä.
Ajattelin, ettei ole väliä onko maan säde r vai r+h, mutta, kun tangentiaalista nopeutta lasketaan h:n funktiona, niin tulos on erilainen.

PPo
Seuraa 
Viestejä12412
Liittynyt10.12.2008

kortan kirjoitti:
PPo oli siis tässäkin väärässä mutta vaikenee visusti.
Missä minä nyt olen väärässä?

Tein oletuksen saadakseni laskettua likiarvon poikkeamalle. Suoritin laskut oikein. Tuloksena likiarvo jonka virhe on 50%, jonka :-) totesin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat