Sivut

Kommentit (57)

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

Ei herättänyt tehtävä kiinnostusta. 

Kokeilenpa toista.

Olkoon avaruusaluksen massa M ja sen poikkileikkauksen pinta- ala liikesuunnalle kohtisuorassa tasossa A. Alus etenee alkunopeudella vo moottorit sammutettuina tähtien välisen avaruuden tomupilveen (tomuhiukkaset levossa), jonka tiheys on r. Kaikki alukseen osuvat hiukkaset tarttuvat sen pintaan, mutta oletetaan niiden vaikutus A:han häviävän pieneksi. Laske aluksen paikka x(t) ja nopeus x'(t), kun x(0)=0 ja x'(0)=vo.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
jto
Seuraa 
Viestejä162

PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

jto
Seuraa 
Viestejä162

PPo kirjoitti:
Ei herättänyt tehtävä kiinnostusta. 

Kokeilenpa toista.

Olkoon avaruusaluksen massa M ja sen poikkileikkauksen pinta- ala liikesuunnalle kohtisuorassa tasossa A. Alus etenee alkunopeudella vo moottorit sammutettuina tähtien välisen avaruuden tomupilveen (tomuhiukkaset levossa), jonka tiheys on r. Kaikki alukseen osuvat hiukkaset tarttuvat sen pintaan, mutta oletetaan niiden vaikutus A:han häviävän pieneksi. Laske aluksen paikka x(t) ja nopeus x'(t), kun x(0)=0 ja x'(0)=vo.

Erityisen mielenkiintoiseksi tämä tehtävä tulee, kun alus on jo valmiiksi tomupilvessä moottorit sammutettuna ja v0=0.

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

jto
Seuraa 
Viestejä162

PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

Mielestäni pätee

F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a

jto
Seuraa 
Viestejä162

PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

Mielestäni pätee

F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a

Mielestäni nämä eivät ole mielipidekysymyksiä :)

Avoimelle systeemille F=ma+(dm/dt)*u, missä u on massavirran sisäänvirtausnopeus kontrollialueeseen (jos nyt merkit meni oikein).

Jos sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt=d(mv)/dt=ma+(dm/dt)*v, niin onhan tuossa eroa.

Nyt sattumalta, koska u=v, suljetun systeemin virheellinen soveltaminen tuottaa oikean tuloksen. Mutta tuossa rakettiesimerkissä menee heti vikaan. Ja siis tuota perustelua u=v kaipailin. Sinulle tuo on voinut olla selvää, mutta veikkaan, että suurelle osalle lukijoista ei.

jto
Seuraa 
Viestejä162

Johdetaan nyt vielä tuo avoimen systeemin liikeyhtälö. Kaavaeditoria kaipailisin, enkä nyt viitsi opetella miten sen puute kierretään.

Tarkastellaan äärellistä aikaväliä delta_t, jota merkitään Dt. Aikavälillä Dt kontrollialueeseen virtaa massaa Dm.

Alkuhetkellä kontrollialueen massa on m (huom. vakio) ja nopeus v. Loppuhetkellä kontrollialueen massa on m+Dm ja nopeus v+Dv. Kontrollialueeseen sisäänvirtaavan massan nopeus on alkuhetkellä v-u (jolloin u on massan sisäänvirtausnopeus) ja loppuhetkellä v+Dv.

Kun tarkastellaan aikavälillä Dt kontrollialuetta ja siihen ko. aikavälillä sisäänvirtaavaa massaa, kyseessä on suljettu systeemi. Tällöin pätee F=dp/dt. Loppuhetkellä liikemäärä on (m+Dm)(v+Dv) (massoilla m ja Dm sama nopeus). Alkuhetkellä liikemäärä on mv+Dm(v-u) (massoilla m ja Dm eri nopeus). Liikemäärän muutos on Dp = m*Dv+Dm*u+Dm*Dv. F=lim(Dp/Dt), missä Dt lähenee differentiaalia dt. Elikkäs

F=m*lim(Dv/Dt)+lim(Dm/Dt)*u=ma+(dm/dt)u

Tuli samalla vaivalla ihan vektorimuodossa. Ja edelleenkin korostaisin, että F=dp/dt ei päde sellaisenaan avoimelle systeemille, paitsi sattumalta muutamissa erityistapauksissa. Avoimelle systeemille F=dp/dt+(dm/dt)u, missä p=mv ja m on vakio (kts. edellä oleva johto).

Virheitä saa etsiä vapaasti.

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

Mielestäni pätee

F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a

Mielestäni nämä eivät ole mielipidekysymyksiä :)

Avoimelle systeemille F=ma+(dm/dt)*u, missä u on massavirran sisäänvirtausnopeus kontrollialueeseen (jos nyt merkit meni oikein).

Jos sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt=d(mv)/dt=ma+(dm/dt)*v, niin onhan tuossa eroa.

Nyt sattumalta, koska u=v, suljetun systeemin virheellinen soveltaminen tuottaa oikean tuloksen. Mutta tuossa rakettiesimerkissä menee heti vikaan. Ja siis tuota perustelua u=v kaipailin. Sinulle tuo on voinut olla selvää, mutta veikkaan, että suurelle osalle lukijoista ei.

vasta nyt ymmärsin, mitä ajot takaa.

Nyt  v=u  eikä sattumalta. On täysin perusteltua olettaa, että sumu on paikoillaan putoavaaan pisaraan nähden.

Avaruusalustehtävässä  pölypilven paikallaanolo ei ole niin selvää, Siksi se on erikseen oletettu.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17233

Pölyn lämpötila on merkittävin tekijä, jos kohde on keskimäärin samassa liiketilassa pölyn kanssa.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

Eusa kirjoitti:
Pölyn lämpötila on merkittävin tekijä, jos kohde on keskimäärin samassa liiketilassa pölyn kanssa.
Pöly on paikoillaan .Avaruusalusa liikkuu. Näin olen ymmärtänyt.

Pölyn lämpötila on irrevelantti.

jto
Seuraa 
Viestejä162

PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

Mielestäni pätee

F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a

Mielestäni nämä eivät ole mielipidekysymyksiä :)

Avoimelle systeemille F=ma+(dm/dt)*u, missä u on massavirran sisäänvirtausnopeus kontrollialueeseen (jos nyt merkit meni oikein).

Jos sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt=d(mv)/dt=ma+(dm/dt)*v, niin onhan tuossa eroa.

Nyt sattumalta, koska u=v, suljetun systeemin virheellinen soveltaminen tuottaa oikean tuloksen. Mutta tuossa rakettiesimerkissä menee heti vikaan. Ja siis tuota perustelua u=v kaipailin. Sinulle tuo on voinut olla selvää, mutta veikkaan, että suurelle osalle lukijoista ei.

vasta nyt ymmärsin, mitä ajot takaa.

Nyt  v=u  eikä sattumalta. On täysin perusteltua olettaa, että sumu on paikoillaan putoavaaan pisaraan nähden.

Avaruusalustehtävässä  pölypilven paikallaanolo ei ole niin selvää, Siksi se on erikseen oletettu.

Ei, kyllä nyt v=u sattumalta. Tai mitä se sattuma sitten tarkoittaa. Mutta jos tilannetta tarkastellaan esimerkiksi alaspäin vakionopeudella v0 liikkuvassa inertiaalikoordinaatistossa, niin sumun nopeus tähän koordinaatistoon nähden on v0 ylöspäin ja suljetun systeemin kaavan F=dp/dt soveltaminen johtaa virheelliseen tulokseen. Eli, se että v=u toteutuu vain yhdellä tarkastelukoordinaatiston valinnalla on mielestäni sattuma.

Otetaan selventävä esimerkki. Avaruusalus on avaruudessa kaukana kaikista massakeskittymistä moottorit sammutettuna. Tällöin se on inertiaalissa tilassa. Hetkellä t=0 rakettimoottorit käynnistetään. Massavirta ulos on dm/dt ja ulosvirtausnopeus u. Mikä on avaruusaluksen kiihtyvyys hetkellä t=0?

Tarkastellaan tehtävää aluksi siinä inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee avaruusaluksen mukana ennen moottoreiden käynnistämistä. Asetetaan x-akseli avaruusaluksen kulkusuuntaan. Sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt, missä F=0 koska ulkoisia voimia ei ole. Tuttuun tapaan derivoimalla saadaan

ma+(dm/dt)v=0

Nyt hetkellä t=0 aluksen nopeus valittuun tarkastelukoordinaatistoon nähden on nolla (v=0), jolloin a=0.

Tarkastellaan sitten tehtävää sellaisessa inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee edellisen tarkastelun koordinaatistoon nähden vakionopeudella u eteenpäin (siis x-akselin positiiviseen suuntaan). Avaruusaluksen nopeus tähän koordinaatistoon nähden on -ui ja kiihtyvyyttä merkitään ai. Sijoittamalla saadaan nyt

a=(1/m)(dm/dt)u

Tuo jälkimmäinen nyt sattuu olemaan oikea tulos. Soveltamalla virheellisesti suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt avoimeen systeemiin tuottaa oikean tuloksen vain sopivalla tarkastelukoordinaatiston valinnalla. Mielestäni tuota voidaan kutsua sattumaksi (onko tämä mielipidekysymys?). Toisekseen, eikö ole aika järjetöntä soveltaa suljetun systeemin kaavaa avoimeen systeemiin, kun tiedetään että suljetun systeemin kaava on johdettu suljetulle systeemille eikä avoimelle? Kolmanneksi, klassisessa mekaniikassa kiihtyvyys on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Jos koordinaatiston valinta tuottaa erilaisen tuloksen niin jossain on jotain vikaa.

Katsotaan nyt sitten vielä, mitä avoimen systeemin kaavan F=ma+(dm/dt)u soveltaminen tuottaa. Edelleen F=0 ja a=ai. Ensimmäisessä tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautumisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Toisessa tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautusmisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Tulos on riippumaton tarkastelukoordinaatiston valinnasta kuten pitääkin.

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
PPo kirjoitti:
CE-hyväksytty kirjoitti:
y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

Mielestäni pätee

F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a

Mielestäni nämä eivät ole mielipidekysymyksiä :)

Avoimelle systeemille F=ma+(dm/dt)*u, missä u on massavirran sisäänvirtausnopeus kontrollialueeseen (jos nyt merkit meni oikein).

Jos sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt=d(mv)/dt=ma+(dm/dt)*v, niin onhan tuossa eroa.

Nyt sattumalta, koska u=v, suljetun systeemin virheellinen soveltaminen tuottaa oikean tuloksen. Mutta tuossa rakettiesimerkissä menee heti vikaan. Ja siis tuota perustelua u=v kaipailin. Sinulle tuo on voinut olla selvää, mutta veikkaan, että suurelle osalle lukijoista ei.

vasta nyt ymmärsin, mitä ajot takaa.

Nyt  v=u  eikä sattumalta. On täysin perusteltua olettaa, että sumu on paikoillaan putoavaaan pisaraan nähden.

Avaruusalustehtävässä  pölypilven paikallaanolo ei ole niin selvää, Siksi se on erikseen oletettu.

Ei, kyllä nyt v=u sattumalta. Tai mitä se sattuma sitten tarkoittaa. Mutta jos tilannetta tarkastellaan esimerkiksi alaspäin vakionopeudella v0 liikkuvassa inertiaalikoordinaatistossa, niin sumun nopeus tähän koordinaatistoon nähden on v0 ylöspäin ja suljetun systeemin kaavan F=dp/dt soveltaminen johtaa virheelliseen tulokseen. Eli, se että v=u toteutuu vain yhdellä tarkastelukoordinaatiston valinnalla on mielestäni sattuma.

Otetaan selventävä esimerkki. Avaruusalus on avaruudessa kaukana kaikista massakeskittymistä moottorit sammutettuna. Tällöin se on inertiaalissa tilassa. Hetkellä t=0 rakettimoottorit käynnistetään. Massavirta ulos on dm/dt ja ulosvirtausnopeus u. Mikä on avaruusaluksen kiihtyvyys hetkellä t=0?

Tarkastellaan tehtävää aluksi siinä inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee avaruusaluksen mukana ennen moottoreiden käynnistämistä. Asetetaan x-akseli avaruusaluksen kulkusuuntaan. Sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt, missä F=0 koska ulkoisia voimia ei ole. Tuttuun tapaan derivoimalla saadaan

ma+(dm/dt)v=0

Nyt hetkellä t=0 aluksen nopeus valittuun tarkastelukoordinaatistoon nähden on nolla (v=0), jolloin a=0.

Tarkastellaan sitten tehtävää sellaisessa inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee edellisen tarkastelun koordinaatistoon nähden vakionopeudella u eteenpäin (siis x-akselin positiiviseen suuntaan). Avaruusaluksen nopeus tähän koordinaatistoon nähden on -ui ja kiihtyvyyttä merkitään ai. Sijoittamalla saadaan nyt

a=(1/m)(dm/dt)u

Tuo jälkimmäinen nyt sattuu olemaan oikea tulos. Soveltamalla virheellisesti suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt avoimeen systeemiin tuottaa oikean tuloksen vain sopivalla tarkastelukoordinaatiston valinnalla. Mielestäni tuota voidaan kutsua sattumaksi (onko tämä mielipidekysymys?). Toisekseen, eikö ole aika järjetöntä soveltaa suljetun systeemin kaavaa avoimeen systeemiin, kun tiedetään että suljetun systeemin kaava on johdettu suljetulle systeemille eikä avoimelle? Kolmanneksi, klassisessa mekaniikassa kiihtyvyys on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Jos koordinaatiston valinta tuottaa erilaisen tuloksen niin jossain on jotain vikaa.

Katsotaan nyt sitten vielä, mitä avoimen systeemin kaavan F=ma+(dm/dt)u soveltaminen tuottaa. Edelleen F=0 ja a=ai. Ensimmäisessä tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautumisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Toisessa tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautusmisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Tulos on riippumaton tarkastelukoordinaatiston valinnasta kuten pitääkin.

Pistitpä miettimään..........

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

Mielestäni pätee

F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a

Mielestäni nämä eivät ole mielipidekysymyksiä :)

Avoimelle systeemille F=ma+(dm/dt)*u, missä u on massavirran sisäänvirtausnopeus kontrollialueeseen (jos nyt merkit meni oikein).

Jos sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt=d(mv)/dt=ma+(dm/dt)*v, niin onhan tuossa eroa.

Nyt sattumalta, koska u=v, suljetun systeemin virheellinen soveltaminen tuottaa oikean tuloksen. Mutta tuossa rakettiesimerkissä menee heti vikaan. Ja siis tuota perustelua u=v kaipailin. Sinulle tuo on voinut olla selvää, mutta veikkaan, että suurelle osalle lukijoista ei.

vasta nyt ymmärsin, mitä ajot takaa.

Nyt  v=u  eikä sattumalta. On täysin perusteltua olettaa, että sumu on paikoillaan putoavaaan pisaraan nähden.

Avaruusalustehtävässä  pölypilven paikallaanolo ei ole niin selvää, Siksi se on erikseen oletettu.

Ei, kyllä nyt v=u sattumalta. Tai mitä se sattuma sitten tarkoittaa. Mutta jos tilannetta tarkastellaan esimerkiksi alaspäin vakionopeudella v0 liikkuvassa inertiaalikoordinaatistossa, niin sumun nopeus tähän koordinaatistoon nähden on v0 ylöspäin ja suljetun systeemin kaavan F=dp/dt soveltaminen johtaa virheelliseen tulokseen. Eli, se että v=u toteutuu vain yhdellä tarkastelukoordinaatiston valinnalla on mielestäni sattuma.

Otetaan selventävä esimerkki. Avaruusalus on avaruudessa kaukana kaikista massakeskittymistä moottorit sammutettuna. Tällöin se on inertiaalissa tilassa. Hetkellä t=0 rakettimoottorit käynnistetään. Massavirta ulos on dm/dt ja ulosvirtausnopeus u. Mikä on avaruusaluksen kiihtyvyys hetkellä t=0?

Tarkastellaan tehtävää aluksi siinä inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee avaruusaluksen mukana ennen moottoreiden käynnistämistä. Asetetaan x-akseli avaruusaluksen kulkusuuntaan. Sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt, missä F=0 koska ulkoisia voimia ei ole. Tuttuun tapaan derivoimalla saadaan

ma+(dm/dt)v=0

Nyt hetkellä t=0 aluksen nopeus valittuun tarkastelukoordinaatistoon nähden on nolla (v=0), jolloin a=0.

Tarkastellaan sitten tehtävää sellaisessa inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee edellisen tarkastelun koordinaatistoon nähden vakionopeudella u eteenpäin (siis x-akselin positiiviseen suuntaan). Avaruusaluksen nopeus tähän koordinaatistoon nähden on -ui ja kiihtyvyyttä merkitään ai. Sijoittamalla saadaan nyt

a=(1/m)(dm/dt)u

Tuo jälkimmäinen nyt sattuu olemaan oikea tulos. Soveltamalla virheellisesti suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt avoimeen systeemiin tuottaa oikean tuloksen vain sopivalla tarkastelukoordinaatiston valinnalla. Mielestäni tuota voidaan kutsua sattumaksi (onko tämä mielipidekysymys?). Toisekseen, eikö ole aika järjetöntä soveltaa suljetun systeemin kaavaa avoimeen systeemiin, kun tiedetään että suljetun systeemin kaava on johdettu suljetulle systeemille eikä avoimelle? Kolmanneksi, klassisessa mekaniikassa kiihtyvyys on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Jos koordinaatiston valinta tuottaa erilaisen tuloksen niin jossain on jotain vikaa.

Katsotaan nyt sitten vielä, mitä avoimen systeemin kaavan F=ma+(dm/dt)u soveltaminen tuottaa. Edelleen F=0 ja a=ai. Ensimmäisessä tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautumisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Toisessa tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautusmisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Tulos on riippumaton tarkastelukoordinaatiston valinnasta kuten pitääkin.

Pistitpä miettimään..........
Selvisi.

 F=dp/dt, missä F=0 koska ulkoisia voimia ei ole. Tuttuun tapaan derivoimalla saadaan

ma+(dm/dt)v=0

Nyt hetkellä t=0 aluksen nopeus valittuun tarkastelukoordinaatistoon nähden on nolla (v=0), jolloin a=0.

Boldatussa v ei tarkoita avaruusaluksen nopeutta vaan dm:n poistumisnopeutta, mikä nähdään seuraavasti

Alus: nopeus 0—>dv dm: nopeus 0—>v

dp=(m-dm)dv+dm*v≈m*dv+dm*v=0—>boldattu

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
jto kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ketään ei näköjään kiinnostanut tehtävän ratkaiseminen joten annan oman ratkaisuni.

Veden tiheys k.—> Pisaran massa m=4/3*k*π*r^3—>dm/dt=4kπr^2*dr/dt=Cπr^2*v=Cπr^2*dy/dt—>4kdr=Cdy—>

4kr=Cy—>dm/dt/m=3v/y

N II—>F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a—>g=3v/y*v+a—>y''*y+3*(y')^2-g*y=0—>A=1,B=3,C=-1

y''=a vakio—>y=1/2*at^2 ja y'=at , sijoitetaan boldattuun—>a=g/7

No sen verran tuohon voisi  kommentoida, että F=dp/dt pätee suljetulle systeemille. Nyt on kysessä avoin systeemi, jolloin F=dp/dt pätee vain joissakin erityistapauksissa. Tehtävän ratkaisu tuolla tavoin edellyttää mielestäni perustelut sille miksi voidaan kirjoittaa F=dp/dt.

Yhtälö pätee yhdelle vesipisaralle. Ilmanvastus ja törmäykset muihin pisaroihin on jätetty huomioimatta joten ainoaksi ulkoiseksi voimaksi jää painovoima.

Tarkasteltu vesipisara ei ole suljettu systeemi, jolloin F=dp/dt ei sellaisenaan päde. Avoimelle systeemille sinne tulee mukaan termi (dm/dt)*u, jossa u on massavirran dm/dt sisään-/ulosvirtausnopeus kontrollialueeseen/-alueesta (siis tässä tapauksessa tarkasteltavaan vesipisaraan).

Jos nyt tuohon rakettiin sovelletaan F=dp/dt, niin F=(dm/dt)*v+ma=0, ja jos alkuhetkellä v=0 niin myös a=0, eli rakettimoottori ei saa rakettia liikkeelle. Jos käytetään oikein avoimelle systeemille johdettua lauseketta (jota en nyt lähde kaivelemaan esille), niin yhtälöön tulee "työntövoimatermi" (dm/dt)*u, jossa u on palokaasujen poistumisnopeus kontrollialueesta ja dm/dt palokaasujen massavirta.

Mielestäni pätee

F=mg=dp/dt=dm/dt*v+m*a

Mielestäni nämä eivät ole mielipidekysymyksiä :)

Avoimelle systeemille F=ma+(dm/dt)*u, missä u on massavirran sisäänvirtausnopeus kontrollialueeseen (jos nyt merkit meni oikein).

Jos sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt=d(mv)/dt=ma+(dm/dt)*v, niin onhan tuossa eroa.

Nyt sattumalta, koska u=v, suljetun systeemin virheellinen soveltaminen tuottaa oikean tuloksen. Mutta tuossa rakettiesimerkissä menee heti vikaan. Ja siis tuota perustelua u=v kaipailin. Sinulle tuo on voinut olla selvää, mutta veikkaan, että suurelle osalle lukijoista ei.

vasta nyt ymmärsin, mitä ajot takaa.

Nyt  v=u  eikä sattumalta. On täysin perusteltua olettaa, että sumu on paikoillaan putoavaaan pisaraan nähden.

Avaruusalustehtävässä  pölypilven paikallaanolo ei ole niin selvää, Siksi se on erikseen oletettu.

Ei, kyllä nyt v=u sattumalta. Tai mitä se sattuma sitten tarkoittaa. Mutta jos tilannetta tarkastellaan esimerkiksi alaspäin vakionopeudella v0 liikkuvassa inertiaalikoordinaatistossa, niin sumun nopeus tähän koordinaatistoon nähden on v0 ylöspäin ja suljetun systeemin kaavan F=dp/dt soveltaminen johtaa virheelliseen tulokseen. Eli, se että v=u toteutuu vain yhdellä tarkastelukoordinaatiston valinnalla on mielestäni sattuma.

Otetaan selventävä esimerkki. Avaruusalus on avaruudessa kaukana kaikista massakeskittymistä moottorit sammutettuna. Tällöin se on inertiaalissa tilassa. Hetkellä t=0 rakettimoottorit käynnistetään. Massavirta ulos on dm/dt ja ulosvirtausnopeus u. Mikä on avaruusaluksen kiihtyvyys hetkellä t=0?

Tarkastellaan tehtävää aluksi siinä inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee avaruusaluksen mukana ennen moottoreiden käynnistämistä. Asetetaan x-akseli avaruusaluksen kulkusuuntaan. Sovelletaan suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt, missä F=0 koska ulkoisia voimia ei ole. Tuttuun tapaan derivoimalla saadaan

ma+(dm/dt)v=0

Nyt hetkellä t=0 aluksen nopeus valittuun tarkastelukoordinaatistoon nähden on nolla (v=0), jolloin a=0.

Tarkastellaan sitten tehtävää sellaisessa inertiaalikoordinaatistossa, joka kulkee edellisen tarkastelun koordinaatistoon nähden vakionopeudella u eteenpäin (siis x-akselin positiiviseen suuntaan). Avaruusaluksen nopeus tähän koordinaatistoon nähden on -ui ja kiihtyvyyttä merkitään ai. Sijoittamalla saadaan nyt

a=(1/m)(dm/dt)u

Tuo jälkimmäinen nyt sattuu olemaan oikea tulos. Soveltamalla virheellisesti suljetun systeemin kaavaa F=dp/dt avoimeen systeemiin tuottaa oikean tuloksen vain sopivalla tarkastelukoordinaatiston valinnalla. Mielestäni tuota voidaan kutsua sattumaksi (onko tämä mielipidekysymys?). Toisekseen, eikö ole aika järjetöntä soveltaa suljetun systeemin kaavaa avoimeen systeemiin, kun tiedetään että suljetun systeemin kaava on johdettu suljetulle systeemille eikä avoimelle? Kolmanneksi, klassisessa mekaniikassa kiihtyvyys on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Jos koordinaatiston valinta tuottaa erilaisen tuloksen niin jossain on jotain vikaa.

Katsotaan nyt sitten vielä, mitä avoimen systeemin kaavan F=ma+(dm/dt)u soveltaminen tuottaa. Edelleen F=0 ja a=ai. Ensimmäisessä tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautumisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Toisessa tapauksessa palokaasujen suhteellinen purkautusmisnopeus avaruusalukseen nähden on -ui. Kiihtyvyydeksi saadaan

a=(1/m)(dm/dt)u

Tulos on riippumaton tarkastelukoordinaatiston valinnasta kuten pitääkin.

Pistitpä miettimään..........
Selvisi.

 F=dp/dt, missä F=0 koska ulkoisia voimia ei ole. Tuttuun tapaan derivoimalla saadaan

ma+(dm/dt)v=0

Nyt hetkellä t=0 aluksen nopeus valittuun tarkastelukoordinaatistoon nähden on nolla (v=0), jolloin a=0.

Boldatussa v ei tarkoita avaruusaluksen nopeutta vaan dm:n poistumisnopeutta, mikä nähdään seuraavasti

Alus: nopeus 0—>dv dm: nopeus 0—>v

dp=(m-dm)dv+dm*v≈m*dv+dm*v=0—>boldattu

Olithan sinä tuon yllä olevan jo aiemmissa postauksissasi selvittänyt.

Olin lukenut huolimattomasti.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17233

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Pölyn lämpötila on merkittävin tekijä, jos kohde on keskimäärin samassa liiketilassa pölyn kanssa.
Pöly on paikoillaan .Avaruusalusa liikkuu. Näin olen ymmärtänyt.

Pölyn lämpötila on irrevelantti.

Mitä nopeampaa/laajempaa lämpöliike pölyhiukkasilla on sitä nopeammin ne absorboituvat aluksen pintaan. Tutkimalla gravitaatiota hiffaa tuonkin. Gravitaatiossa massan vastineeksi imettyjen kvanttien on oltava joko vakionopeuksisia (rajanopeus c) tai hyvin johdonmukaisessa gravitaatiovoimakkuuden määräämässä "lämpöliikkeessä", jotta gravitaatio voi olla havaitun kaltainen hyvin käyttäytyvä ilmiö. "Lämpöliikeajatus" on sisäisesti ristiriitainen, koska useamman kappaleen aiheuttamat "lämpöliikkeet" jossain avaruusajan pisteessä eivät ole yhteismitallisia --> tyhjöenergia liikkuu valonnopeudella c jatkuvasti --> voisiko massaton/ajaton aaltoilu olla tyhjön energiaa ja tilallisuutta virittävä tekijä?

(Sorry tajunnanvirta ;)

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

PPo kirjoitti:
Ei herättänyt tehtävä kiinnostusta. 

Kokeilenpa toista.

Olkoon avaruusaluksen massa M ja sen poikkileikkauksen pinta- ala liikesuunnalle kohtisuorassa tasossa A. Alus etenee alkunopeudella vo moottorit sammutettuina tähtien välisen avaruuden tomupilveen (tomuhiukkaset levossa), jonka tiheys on r. Kaikki alukseen osuvat hiukkaset tarttuvat sen pintaan, mutta oletetaan niiden vaikutus A:han häviävän pieneksi. Laske aluksen paikka x(t) ja nopeus x'(t), kun x(0)=0 ja x'(0)=vo.

Eipä tämäkään tehtävä ole herättänyt kiinnostusta.

Tätäkin tehtävää voi yrittää lähtemällä liikeyhtälöstä

F=dp/dt =dm/dt*v+m*dv/dt=0,

missä v on alukseen tarttuvan pölyhiukkasen nopeuden muutos.

Kun alus on kohdassa x=x(t), m=M+rAx ja dm/dt=rAx' joten saadaan yhtälö

rA(x')^2+(M+rAx)*x''=0

Tämä differentiaaliyhtälö on sellainen WA:n mukaan, että ratkaisua suljetussa muodossa ei ole, eli se  siitä.

Tehtävä on kuitenkin muotoiltu siten, että sille on uskoakseni löydettävissä yhtälö, joka ratkeaa kotikonstein.

Tätä haetaan. 

JPI
Seuraa 
Viestejä27629

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei herättänyt tehtävä kiinnostusta. 

Kokeilenpa toista.

Olkoon avaruusaluksen massa M ja sen poikkileikkauksen pinta- ala liikesuunnalle kohtisuorassa tasossa A. Alus etenee alkunopeudella vo moottorit sammutettuina tähtien välisen avaruuden tomupilveen (tomuhiukkaset levossa), jonka tiheys on r. Kaikki alukseen osuvat hiukkaset tarttuvat sen pintaan, mutta oletetaan niiden vaikutus A:han häviävän pieneksi. Laske aluksen paikka x(t) ja nopeus x'(t), kun x(0)=0 ja x'(0)=vo.

Eipä tämäkään tehtävä ole herättänyt kiinnostusta.

Tätäkin tehtävää voi yrittää lähtemällä liikeyhtälöstä

F=dp/dt =dm/dt*v+m*dv/dt=0,

missä v on alukseen tarttuvan pölyhiukkasen nopeuden muutos.

Kun alus on kohdassa x=x(t), m=M+rAx ja dm/dt=rAx' joten saadaan yhtälö

rA(x')^2+(M+rAx)*x''=0

Tämä differentiaaliyhtälö on sellainen WA:n mukaan, että ratkaisua suljetussa muodossa ei ole, eli se  siitä.

Tehtävä on kuitenkin muotoiltu siten, että sille on uskoakseni löydettävissä yhtälö, joka ratkeaa kotikonstein.

Tätä haetaan. 

Jaetaan yhtälö rA:lla ja merkitään K = M/rA. Saadaan vähän siistimpi yhtälö:
x'^2 + xx'' + Kx'' = 0
<=> d(xx' + Kx')/dt = 0
eli xx' + Kx' = C on vakio.
Jatkuu ehkä?
:-))

3³+4³+5³=6³

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat