Sivut

Kommentit (57)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14638

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei herättänyt tehtävä kiinnostusta. 

Kokeilenpa toista.

Olkoon avaruusaluksen massa M ja sen poikkileikkauksen pinta- ala liikesuunnalle kohtisuorassa tasossa A. Alus etenee alkunopeudella vo moottorit sammutettuina tähtien välisen avaruuden tomupilveen (tomuhiukkaset levossa), jonka tiheys on r. Kaikki alukseen osuvat hiukkaset tarttuvat sen pintaan, mutta oletetaan niiden vaikutus A:han häviävän pieneksi. Laske aluksen paikka x(t) ja nopeus x'(t), kun x(0)=0 ja x'(0)=vo.

Eipä tämäkään tehtävä ole herättänyt kiinnostusta.

Tätäkin tehtävää voi yrittää lähtemällä liikeyhtälöstä

F=dp/dt =dm/dt*v+m*dv/dt=0,

missä v on alukseen tarttuvan pölyhiukkasen nopeuden muutos.

Kun alus on kohdassa x=x(t), m=M+rAx ja dm/dt=rAx' joten saadaan yhtälö

rA(x')^2+(M+rAx)*x''=0

Tämä differentiaaliyhtälö on sellainen WA:n mukaan, että ratkaisua suljetussa muodossa ei ole, eli se  siitä.

Tehtävä on kuitenkin muotoiltu siten, että sille on uskoakseni löydettävissä yhtälö, joka ratkeaa kotikonstein.

Tätä haetaan. 

Jaetaan yhtälö rA:lla ja merkitään K = M/rA. Saadaan vähän siistimpi yhtälö:
x'^2 + xx'' + Kx'' = 0
<=> d(xx' + Kx')/dt = 0
eli xx' + Kx' = C on vakio.
Jatkuu ehkä?
:-))

Tämähän ratkeaa! 

Ilmeisesti olen syöttänyt WA:lle yhtälön virheellisessä muodossa.

x=√(K^2+vo*K*t)-K

Kiitos!

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei herättänyt tehtävä kiinnostusta. 

Kokeilenpa toista.

Olkoon avaruusaluksen massa M ja sen poikkileikkauksen pinta- ala liikesuunnalle kohtisuorassa tasossa A. Alus etenee alkunopeudella vo moottorit sammutettuina tähtien välisen avaruuden tomupilveen (tomuhiukkaset levossa), jonka tiheys on r. Kaikki alukseen osuvat hiukkaset tarttuvat sen pintaan, mutta oletetaan niiden vaikutus A:han häviävän pieneksi. Laske aluksen paikka x(t) ja nopeus x'(t), kun x(0)=0 ja x'(0)=vo.

Eipä tämäkään tehtävä ole herättänyt kiinnostusta.

Tätäkin tehtävää voi yrittää lähtemällä liikeyhtälöstä

F=dp/dt =dm/dt*v+m*dv/dt=0,

missä v on alukseen tarttuvan pölyhiukkasen nopeuden muutos.

Kun alus on kohdassa x=x(t), m=M+rAx ja dm/dt=rAx' joten saadaan yhtälö

rA(x')^2+(M+rAx)*x''=0

Tämä differentiaaliyhtälö on sellainen WA:n mukaan, että ratkaisua suljetussa muodossa ei ole, eli se  siitä.

Tehtävä on kuitenkin muotoiltu siten, että sille on uskoakseni löydettävissä yhtälö, joka ratkeaa kotikonstein.

Tätä haetaan. 

Jaetaan yhtälö rA:lla ja merkitään K = M/rA. Saadaan vähän siistimpi yhtälö:
x'^2 + xx'' + Kx'' = 0
<=> d(xx' + Kx')/dt = 0
eli xx' + Kx' = C on vakio.
Jatkuu ehkä?
:-))

Tämähän ratkeaa! 

Ilmeisesti olen syöttänyt WA:lle yhtälön virheellisessä muodossa.

x=√(K^2+2*vo*K*t)-K

Kiitos!

Kakkonen unohtui

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Fysiikkaa "ymmärtäviä" täältä kyllä löytyy, mutta missä ovat fysiikkaa osaavat?

JPI
Seuraa 
Viestejä27607

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Fysiikkaa "ymmärtäviä" täältä kyllä löytyy, mutta missä ovat fysiikkaa osaavat?

Semmosta vuan kysysin jotta miks tuossa voiman lausekkeessa on mk, eikä k, sillä massahan lienee vakio?

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Fysiikkaa "ymmärtäviä" täältä kyllä löytyy, mutta missä ovat fysiikkaa osaavat?

Semmosta vuan kysysin jotta miks tuossa voiman lausekkeessa on mk, eikä k, sillä massahan lienee vakio?

m on massa ja se on tietenkin vakio. k on jokin toinen vakio joka liittyy nopeuden potenssiin v^3 ( ja tietenkin nopeuteen v) 

Ei siis voi kirjoittaa m*k=K ja K on vakio.

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

JPI kirjoitti:
Tuloo pahoja integraaleja!
Muista, miten edellinenkin yhtälö lausekkeita pyörittelemällä tokeni ihan kotikonstein ratkeavaksi. 

Tässä tehtävässä käy ihan samoin.

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Pikku vihje.

a=dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Outoa.

Ei edes korant ole tarjonnut numeerista ratkaisuaan.

JPI
Seuraa 
Viestejä27607

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Pikku vihje.

a=dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx

Juu, tuosta saa x:n v:n funktiona. Syötin syntyvän f(v)dv integraalin WA:han ja suljetussa muodossa se logaritmin sylkäisi.(2 logaritmiä, jotka voi yhdistää).
Mutta vasta sitten se paha integraali tulikin, vai tuliko paha? Meikäläinen kun lähes aina ratkoo näitä sängyssä selällään lötkötellen ja suoraan kännykälle naputtaen tai sitten kynän alla mutkuilevaan vihkoon suttuisia kaavoja kirjoitellen, kaavoja joista ei muutaman minuutin päästä saa oikein itsekkään selvää. :-)
.....
Hmm...voikohan vastauksen päätellä jo tuosta x = x(v) lausekkeesta. ????
Pitää koettaa jatkaa..
Missäs ne suttupaprut onkaan?

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Pikku vihje.

a=dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx

Juu, tuosta saa x:n v:n funktiona. Syötin syntyvän f(v)dv integraalin WA:han ja suljetussa muodossa se logaritmin sylkäisi.(2 logaritmiä, jotka voi yhdistää).
Mutta vasta sitten se paha integraali tulikin, vai tuliko paha? Meikäläinen kun lähes aina ratkoo näitä sängyssä selällään lötkötellen ja suoraan kännykälle naputtaen tai sitten kynän alla mutkuilevaan vihkoon suttuisia kaavoja kirjoitellen, kaavoja joista ei muutaman minuutin päästä saa oikein itsekkään selvää. :-)
.....
Hmm...voikohan vastauksen päätellä jo tuosta x = x(v) lausekkeesta. ????
Pitää koettaa jatkaa..
Missäs ne suttupaprut onkaan?

Ensimmäinen boldaus epäilyttää.

Jälkimmäinen boldaus polttaa.

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Ongelmien kvalitatiivinen kuvailu täällä on huomattavasti suositumpaa kuin kvantitatiiviset tarkastelut.

Esitän kuitenkin oman ratkaisuni, jos jotakuta tehtävä on kiinnostanut.

N II—> F=-mk(v^3+a^2*v)=ma=mdv/dx*dx/dt=mdv/dx*v—>dv/(k(v^2+a^2)=-dx—>

integrointi v:vo—>0, x:0—>s—>s=1/ak*atan(vo/a)<1/ak*π/2=π/2ak (atanx<π/2 aina)

Eusa
Seuraa 
Viestejä17218

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Ongelmien kvalitatiivinen kuvailu täällä on huomattavasti suositumpaa kuin kvantitatiiviset tarkastelut.

Esitän kuitenkin oman ratkaisuni, jos jotakuta tehtävä on kiinnostanut.

N II—> F=-mk(v^3+a^2*v)=ma=mdv/dx*dx/dt=mdv/dx*v—>dv/(k(v^2+a^2)=-dx—>

integrointi v:vo—>0, x:0—>s—>s=1/ak*atan(vo/a)<1/ak*π/2=π/2ak (atanx<π/2 aina)

Johan tämä ohjautui koko lailla suoraan niistä annetuista vihjeistä... Totesin tuon v^2+a^2 -termin, että siitähän se tulee, mutta en vetänyt loppuun asti. Perustuuko tehtävä todelliseen simulaatioon ja oletko varmistanut ratkaisutapasi realistisuuden? Hydrodynamiikka taitaa laajalti soveltaa toisin kuin N2:lla...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14638

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Ei kahta ilman kolmatta.

Kappale ( massa m) liikkuu väliaineessa, jonka aiheuttama vastusvoima F=-mk(v^3+a^2*v), missä a ja k ovat positiivisia vakioita ja v on kappaleen nopeus. Osoita, että kappale ei millään alkunopeuden arvolla pääse kuin korkeintaan matkan π/(2ak) (π on pii) etäisyydelle lähtöpisteestään.

Ongelmien kvalitatiivinen kuvailu täällä on huomattavasti suositumpaa kuin kvantitatiiviset tarkastelut.

Esitän kuitenkin oman ratkaisuni, jos jotakuta tehtävä on kiinnostanut.

N II—> F=-mk(v^3+a^2*v)=ma=mdv/dx*dx/dt=mdv/dx*v—>dv/(k(v^2+a^2)=-dx—>

integrointi v:vo—>0, x:0—>s—>s=1/ak*atan(vo/a)<1/ak*π/2=π/2ak (atanx<π/2 aina)

Johan tämä ohjautui koko lailla suoraan niistä annetuista vihjeistä... Totesin tuon v^2+a^2 -termin, että siitähän se tulee, mutta en vetänyt loppuun asti. Perustuuko tehtävä todelliseen simulaatioon ja oletko varmistanut ratkaisutapasi realistisuuden? Hydrodynamiikka taitaa laajalti soveltaa toisin kuin N2:lla...

Tehtävä on eräästä oppikirjasta.

Kyseessä lienee pelkästään laskennallinen N II:n sovellus.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat