Merkitsevännumeron tarkkuudella

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mitkä ovat merkitseviä numeroita ja miten pyöristetään jokin luku tietyn merkitsevän luvun tarkkuudella?

Sivut

Kommentit (33)

Vierailija

Ei nyt ihan. Merkitsevät numerot riippuu asiayhteydestä. Esim. matka kilometreinä kaupungista toiseen, pyöristetään tasanumeroon. Merkitsevän numeron saat yleensä selville kysymyksestä? Eli mitä kysytään ja miten, niin siitä voi päätellä, että miten tarkkaan kuuluu vastata.

Vierailija
teini
jos on luku 4.45 niin se pyöristetään eka 4.5 ja siittä pyöristys 5, vaikka se on alle 4 ja puol

Tsot,tsot,tsot...

Jos/kun alkuperäinen arvo 4.45 tiedetään niin pyöristys
yhden merkitsevän luvun tarkkuuteen antaa vastaukseksi
4 ei suinkaan viisi.

Jos taas ei enää tiedetä muuta kuin tulos 4.5 niin silloin
pyöristyy viiteen mutta ei voida myöskään sanoa että alunperin
luku olisi ollut alle 4 ja puoli ,koska sitä ei enää tiedetä.
Ja jos taas tiedetään niin silloin tulos on 4.

Vierailija
nuclear
Mitkä ovat merkitseviä numeroita ja miten pyöristetään jokin luku tietyn merkitsevän luvun tarkkuudella?

Mitä enemmän merkitseviä numeroita, sitä tarkempi luku on kyseessä. Esimerkiksi luvussa 3 on 1 merkitsevä numero ja lvussa 3,14 3 merkitsevää numeroa. Luku pyöristetään aina epätarkimman lähtöarvon mukaan.

Jos lähtöarvot ovat vaikka 2,7828 ja 1,41; on epätarkimmassa lähtöarvossa 3 merkitsevää numeroa, jolloin tulos (vaikka 12,3456789) tulisi pyöristää 3 merkitsevän numeron tarkkuudelle 12,3.

Vierailija
nuclear
Mitkä ovat merkitseviä numeroita

Esim. näin:
Merkitsevät numerot aletaan laskea vasemmalta. Ensimmäinen nollasta eroava numero on ensimmäinen merkitsevä numero.

Esim. Luvussa 3,027 on neljä merkitsevää numeroa, mutta luvussa 0,027 on vain kaksi merkitsevää numeroa.

Jos alkuperäinen luku on kokonaisluku, jonka viimeiset numerot ovat nollia, niin luvusta ei voi varmuudella tietää, monenko merkitsevän numeron tarkkuudella se on annettu. Asia yleensä selviää epäsuorasti asiayhteydestä.

Esim. 120 kaksi tai kolme merkitsevää numeroa. Viimeisestä nollasta ei siis tiedetä, onko se tarkka vai onko luku kenties jo valmiiksi pyöristetty kymmenien tarkkuuteen.
12000 (2, 3, 4 tai 5 merkitsevää numeroa)
12040 (4 tai 5 merkitsevää numeroa)

Jos kokonaisosien lisäksi mukana on desimaalipilkku, niin kaikki pilkun jälkeiset numerot ovat merkitseviä.

Esim. 1000 (1, 2, 3 tai 4 merkitsevää numeroa), mutta 1000,0 (5 merkitsevää numeroa)

nuclear
ja miten pyöristetään jokin luku tietyn merkitsevän luvun tarkkuudella?

Jos ensimmäinen poisjäävä numero on 0-4, niin pyristetään alaspäin. Jos ensimmäinen poisjäävä numero on 5-9, niin pyöristetään ylöspäin.

Esim.
214853
5 merk: 214850
4 merk: 214900
3 merk: 215000
2 merk: 210000
1 merk: 200000

0,034549 (5 merk.)
4 merk: 0,03455
3 merk: 0,0345
2 merk: 0,035
1 merk: 0,03

Huom! 0,0300 olisi 3 merkitsevää numeroa!

Vierailija

Huom! 0,0300 olisi 3 merkitsevää numeroa!

Varmastiko?

Esim.jos pyydetään laskemaan 0,0125 + 0,0175, niin eikö silloin kuulu vastata 0,0300? Ja se on 5 merkitsevää numeroa.

Vierailija
Ville1SuuriI
Huom! 0,0300 olisi 3 merkitsevää numeroa!

Varmastiko?

Esim.jos pyydetään laskemaan 0,0125 + 0,0175, niin eikö silloin kuulu vastata 0,0300? Ja se on 5 merkitsevää numeroa.

5?

Desimaalipilkun ja ensimmäisen merkitsevän numeron (ei nolla) välissä olevat nollat eivät ole merkitseviä numeroita.

Tuossa esimerkissäsi on kummassakin tekijässä 3 merkitsevää numeroa, joten tuloskin ilmoitetaan luonnollisesti kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. Tokihan voidaan sanoa myös, että nuo luvut on ilmoitettu 4 desimaalin tarkkuudella, mutta tälläinen määritelmä sitoo tarkkuuden desimaaleihin, kun taas merkitsevien numeroiden perusteella tarkkuus seuraa myös lopputuloksen suuruusluokkaa.

Esim näin:

123'000 + 0.0456 = 123'000.0456

Tuo tulos on nyt ilmoitettuna neljän desimaalin tarkkuudella, mutta mikäli tulos ilmoitettaisiin merkitsevien numeroiden perusteella, joita tässä tapauksessa on kolme, niin tulos pyöristyykin lukemaan 123'000.

Vierailija
Unterseeboot
Ville1SuuriI
Huom! 0,0300 olisi 3 merkitsevää numeroa!

Varmastiko?

Esim.jos pyydetään laskemaan 0,0125 + 0,0175, niin eikö silloin kuulu vastata 0,0300? Ja se on 5 merkitsevää numeroa.




5?

Desimaalipilkun ja ensimmäisen merkitsevän numeron (ei nolla) välissä olevat nollat eivät ole merkitseviä numeroita.

Tuossa esimerkissäsi on kummassakin tekijässä 3 merkitsevää numeroa, joten tuloskin ilmoitetaan luonnollisesti kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. Tokihan voidaan sanoa myös, että nuo luvut on ilmoitettu 4 desimaalin tarkkuudella, mutta tälläinen määritelmä sitoo tarkkuuden desimaaleihin, kun taas merkitsevien numeroiden perusteella tarkkuus seuraa myös lopputuloksen suuruusluokkaa.

Esim näin:

123'000 + 0.0456 = 123'000.0456

Tuo tulos on nyt ilmoitettuna neljän desimaalin tarkkuudella, mutta mikäli tulos ilmoitettaisiin merkitsevien numeroiden perusteella, joita tässä tapauksessa on kolme, niin tulos pyöristyykin lukemaan 123'000.

Yleinen tapa on, että jos suure saadaan kertomalla, jakamalla jne. niin tuloksen tarkkuus on sama merkitsevien numeroiden tarkkuus, kuin mitä lähtöarvot ovat. Jos lähtöarvoilla on erisuuri määrä merkitseviä numeroita, niin tuloksen tarkkuus on silloin sama kuin epätarkemman lähtöarvon tarkkuus.

Esim. Kun ilmastointilaite kytketään verkkoon (jännite U = 225V) ja sen tehonkulutus P = 0,86kW = 860W, niin kuinka suuri virta I sähköjohdossa kulkee?
Tunnetusti teho = virta*jännite (P=UI) joten virta = teho / jännite (I = P/U). Siis
P = U/I = 225V/860W ≈ 0,2616279A ≈ 0,26A = 260mA
Lähtöarvoista jännite on annettu 3 ja teho 2 merkitsevän numeron tarkkuudella. Vastaus annetaan siis epätarkemman eli 2 merkitsevän numeron perusteella.

Jos taas uusi suure saadaan yhteen- tai vähennyslaskun seurauksena, niin vastauksen tarkkuus on epätarkimman lähtöarvon desimaalien perusteella.

Esim. 2 m + 1,4 m + 0,11 m = 3,51 m ≈ 4m
7000m + 50m = 7050 m ≈ ?
Jos oletetaan, että 7000m on pyristetty lähimpään kilometriin, niin vastaus on 7000m!
Jos taas lähimpään sataan metriin, niin vastaus on 7100m!
Jos taas lähimpään kymmeneen metriin tai jos arvot ovat metrilleen tarkkoja, niin vastaus on 7050m.

Että näin...

Vierailija

3 metrinen lauta katkaistaan puoliksi. Puolikkaan pituudeksi saadaan laskimella 1,5 metriä eli pyöristettynä lähtöarvojen mukaan yhden numeron tarkkuuteen pituus on n. 2 metriä. Ei se millistä ole kiinni sanoi timpuri.

Vierailija
muovipussieläin
3 metrinen lauta katkaistaan puoliksi. Puolikkaan pituudeksi saadaan laskimella 1,5 metriä eli pyöristettynä lähtöarvojen mukaan yhden numeron tarkkuuteen pituus on n. 2 metriä. Ei se millistä ole kiinni sanoi timpuri.

Niinpä! Laudan pituushan saattoi olla vaikka 3,48m, jolloin se on "kolmemetrinen". Tämä puoliksi antaa 1,74m eli "kaksimetrinen".

Toisaalta lautahan saattoi olla vaikka 2,52m, jolloin se yhä on "kolmemetrinen". Tämä puoliksi on 1,26m eli "metrinen"?!?

Tässäpä mainio esimerkki siitä, että merkitsevätkään numerot eivät takaa, että oikeinkaan pyöristettynä numerot olisivat varmasti oikein käytännön kannalta.

Vierailija
Ville1SuuriI
Huom! 0,0300 olisi 3 merkitsevää numeroa!

Varmastiko?




SATAVARMASTI!

Ville1SuuriI
Esim.jos pyydetään laskemaan 0,0125 + 0,0175, niin eikö silloin kuulu vastata 0,0300? Ja se on 5 merkitsevää numeroa.

Mutta kun merkitsevet numerot aletaan laskea vasta ENSIMMÄISESTÄ NOLLASTA EROAVASTA numerosta vasemmalta lukien!

Vierailija
Kale
merkitsevet numerot aletaan laskea vasta ENSIMMÄISESTÄ NOLLASTA EROAVASTA numerosta vasemmalta lukien!

Silloin luvussa 0 olisi 0 merkitsevää numeroa. Totuus on, että siinä on 1 merkitsevä numero.

Montako merkitsevää numeroa on luvussa 0,0 tai 0,00?

Vierailija

Juu, ei niitä kyllä epätarkimman luvun mukaan pyöristetä. Jos on vaikka 7m korkea seinä johon pitää lisätä vaikka 10cm niin seinä on silloin 7,1m korkea, ei 7m niinkuin se menisi epätarkimman luvun mukaan. Tai jos noin laskee ei kande ainakaan mihinkään insinööri/rakennusalalle hakeutua.

Vierailija
Zeick
Kale
merkitsevet numerot aletaan laskea vasta ENSIMMÄISESTÄ NOLLASTA EROAVASTA numerosta vasemmalta lukien!



Silloin luvussa 0 olisi 0 merkitsevää numeroa. Totuus on, että siinä on 1 merkitsevä numero.

Montako merkitsevää numeroa on luvussa 0,0 tai 0,00?


Saivartelua! Totta kai luku nolla on erikoistapaus. Luvussa 0 on yksi merkitsevä numero luvussa 0,0 kaksi, luvussa 0,00 kolme jne.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat