Seuraa 
Viestejä128
Liittynyt1.3.2013

Kartiomainen tasatiheyksinen ( 1 kg/ dm^3 ) pystyssä oleva kappale, pohjan säde r ja korkeus h, on nivelöity pohjan keskipisteestä. Se alkaa kaatumaan ja on lopputilanne on vaakataso. Mikä on kärjen loppunopeus? Piirrä r-h koordinaatistoon se piste, käyrä tai alue, jolla kärjen loppunopeus on sama kuin kappaleen pudotessa korkeudelta h. Tehtävässä vain gravitaatio huomioidaan (ilmanvastusta, coriolis-voimaa, kaatumissuuntaa yms. ei).

Kommentit (15)

PPo
Seuraa 
Viestejä12431
Liittynyt10.12.2008

peniemis kirjoitti:
Kartiomainen tasatiheyksinen ( 1 kg/ dm^3 ) pystyssä oleva kappale, pohjan säde r ja korkeus h, on nivelöity pohjan keskipisteestä. Se alkaa kaatumaan ja on lopputilanne on vaakataso. Mikä on kärjen loppunopeus? Piirrä r-h koordinaatistoon se piste, käyrä tai alue, jolla kärjen loppunopeus on sama kuin kappaleen pudotessa korkeudelta h. Tehtävässä vain gravitaatio huomioidaan (ilmanvastusta, coriolis-voimaa, kaatumissuuntaa yms. ei).
Mennee energiaperiaatteella mutta hitausmomentin laskemisessa tulee vastaan inhottava integraali. Ei vaikea mutta laskuvirheille altis.

PPo
Seuraa 
Viestejä12431
Liittynyt10.12.2008

peniemis kirjoitti:
Kartiomainen tasatiheyksinen ( 1 kg/ dm^3 ) pystyssä oleva kappale, pohjan säde r ja korkeus h, on nivelöity pohjan keskipisteestä. Se alkaa kaatumaan ja on lopputilanne on vaakataso. Mikä on kärjen loppunopeus? Piirrä r-h koordinaatistoon se piste, käyrä tai alue, jolla kärjen loppunopeus on sama kuin kappaleen pudotessa korkeudelta h. Tehtävässä vain gravitaatio huomioidaan (ilmanvastusta, coriolis-voimaa, kaatumissuuntaa yms. ei).
ensimmäinen yritelmä.

Hitausmomentti pohjan halkaisijan kautta kulkevan akselin suhteen on 

J=m(3r^2/20+h^2/10)

Energiaperiaate—>mgh/4=1/2*Jw^2—>w=√(10hg/(3r^2+2h^2))

Kysytty kärjen nopeus v=w*h

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä940
Liittynyt27.5.2013

Toisella palstalla oli samantyyppinen tehtävä. Siinä tosin oletettiin että puun latvassa on ukko, jonka loppunopeutta kysytään. Laskin hitausmomentin olettamalla säteen pieneksi, muuten sama tulos kuin PPo:lla. Eli jos r on pieni, tulee puun kärjen nopeudeksi suhteessa vapaan putoamisen nopeuteen samalta korkeudelta sqrt(5/2) = 1,58. 

Jos puun latvassa on ukko, on hänen loppunopeutensa suhteessa vapaan putoamisen loppunopeuteen samalta korkeudelta: 

sqrt((5+20s)/(2+20s))
missä s on puun latvassa olevan ihmisen massan ja puun massan suhde.

PPo
Seuraa 
Viestejä12431
Liittynyt10.12.2008

Näinonnäreet kirjoitti:
Toisella palstalla oli samantyyppinen tehtävä. Siinä tosin oletettiin että puun latvassa on ukko, jonka loppunopeutta kysytään. Laskin hitausmomentin olettamalla säteen pieneksi, muuten sama tulos kuin PPo:lla. Eli jos r on pieni, tulee puun kärjen nopeudeksi suhteessa vapaan putoamisen nopeuteen samalta korkeudelta sqrt(5/2) = 1,58. 

Jos puun latvassa on ukko, on hänen loppunopeutensa suhteessa vapaan putoamisen loppunopeuteen samalta korkeudelta: 

sqrt((5+20s)/(2+20s))
missä s on puun latvassa olevan ihmisen massan ja puun massan suhde.

Tarvitaanko lisäoletusta r on pieni eli r<<<h?

Bolzma
Seuraa 
Viestejä105
Liittynyt31.12.2013

Epäilen kuitenkin, että tehtävän tarkoitus kuitenkin oli sen hitausmomentin selvittäminen tavalla tai toisella. 

Tässä täytyy mielestäni ensin laskea massakeskipisteen paikka symmetria-akselilla, ja sen nyt nippanappa osasin integroida, ja sen jälkeen sitten se hitausmomentti.

Minulta se jää integroimatta, mutta taulukosta kun löytyy hitausmomentti kärjellään olevalle kartiolle, niin siitä kyllä pääsee Steinerin sääntöä kahteen kertaan soveltamalla siihen tarvittavaan hitausmomenttiin pohjahalkaisijan suhteen. Siinä juuri tarvitaan sitä massakeskipistettä. Mutta kuten sanottu suora integrointi jä haaveeksi.

Tuosta kysytystä käyrästä tulee mielestäni ellipsi.....? (r^2/(5/3)+h^2/(5/2)=1)

PPo
Seuraa 
Viestejä12431
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
Epäilen kuitenkin, että tehtävän tarkoitus kuitenkin oli sen hitausmomentin selvittäminen tavalla tai toisella. 

Tässä täytyy mielestäni ensin laskea massakeskipisteen paikka symmetria-akselilla, ja sen nyt nippanappa osasin integroida, ja sen jälkeen sitten se hitausmomentti.

Minulta se jää integroimatta, mutta taulukosta kun löytyy hitausmomentti kärjellään olevalle kartiolle, niin siitä kyllä pääsee Steinerin sääntöä kahteen kertaan soveltamalla siihen tarvittavaan hitausmomenttiin pohjahalkaisijan suhteen. Siinä juuri tarvitaan sitä massakeskipistettä. Mutta kuten sanottu suora integrointi jä haaveeksi.

Tuosta kysytystä käyrästä tulee mielestäni ellipsi.....? (r^2/(5/3)+h^2/(5/2)=1)

1/2*m*v^2=mgh ja v=w*h=√(10hg/(3r^2+2h^2))*h—>h=r

PPo
Seuraa 
Viestejä12431
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
Epäilen kuitenkin, että tehtävän tarkoitus kuitenkin oli sen hitausmomentin selvittäminen tavalla tai toisella. 

Tässä täytyy mielestäni ensin laskea massakeskipisteen paikka symmetria-akselilla, ja sen nyt nippanappa osasin integroida, ja sen jälkeen sitten se hitausmomentti.

Minulta se jää integroimatta, mutta taulukosta kun löytyy hitausmomentti kärjellään olevalle kartiolle, niin siitä kyllä pääsee Steinerin sääntöä kahteen kertaan soveltamalla siihen tarvittavaan hitausmomenttiin pohjahalkaisijan suhteen. Siinä juuri tarvitaan sitä massakeskipistettä. Mutta kuten sanottu suora integrointi jä haaveeksi.

Tuosta kysytystä käyrästä tulee mielestäni ellipsi.....? (r^2/(5/3)+h^2/(5/2)=1)

Hitausmomentti integroimalla.

Ohuen levyn hitausmomentti levyn halkaisijan suhteen on 1/4*mr^2 ja Steiner—>

Etäisyydellä x kartion pohjasta olevan massa-alkion hitausmomentti

dJ=dm*r^2+dm*x^2

k=m/V, R/r=h/(h-x), dm=k*π*r^2*dx—>

dJ=kπR^2/h^2*(R^2/4h^2*(h-x)^4+(h-x)^2*x^2)dx ,0≤x≤h—>

J=m(3/20*R^2+1/10*h^2)

Bolzma
Seuraa 
Viestejä105
Liittynyt31.12.2013

Joo, minulla oli tuossa ellipsihöpinässä, niin lapsellinen munaus etten viitsi edes keksiä mitään selityksiäkään.

Tuo hitausmomenttijuttu menee kyllä paljon helpommin siten, että kun ja jos sieltä taulukoista jonkun valmiin hitausmomentin ottaa, niin kannattaa sitten ottaa se kärjellään olevan kartion hitausmomentti pohjatason suunnassa ja sirtää se ensin Steinerilla massakeskipisteeseen ja toisen kerran Steinerilla pohjatasolle.

Tuo differentiaalimenetelmä on kyllä hyvin mielenkiintoinen , opettavainen ja varmaan ennennäkemätönkin, mitään tuollaista en ainakaan netistä löytänyt. Koko hitausmomenttilaskenta ylittää kyllä minun matemaattisen käsityskykyni, se on näköjään juuri se raja.

Eli kun se hitausmomentti kärjessä on 3mr^2/20+3mh^2/5=Jk, niin massakeskipisteessä se on Jk-m(3h/4)^2, ja sitten pohjassa Jk-m(3h/4)^2+m(h/4)^2= Jk-½mh^2.

Pohjassa  J= 3mr^2/20+*mh^2/10

(Se massakeskipiste on 1/4 korkeusjanasta pohjasta päin.)

PPo
Seuraa 
Viestejä12431
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
http://aijaa.com/mGp0Od

Aika kauan miettinyt, miksei tuosta tule oikeaa tulosta ?

Olet laskenut etäiyyden origosta kun piti laskea etäisyys x-akselista.

Etäisyys x- akselista on √(z^2+y^2) ,  -r≤y≤r

dV=2*√(r^2-y^2)*dy*dz

Tulee hankala integraali.

Bolzma
Seuraa 
Viestejä105
Liittynyt31.12.2013

Tuossa taitaa tula liikaa nuo kalotissa olevat massa-alkiot. 

Näyttää siltä, että tuo sinun tapasi on se ainoa mahdollinenkin tapa näiden momenttien laskemiseksi. Annan tämän nyt olla. Ilmankos nämä hitausmomentit ovatkin kattavasti taulukoitu.....

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat