Seuraa 
Viestejä5617

Vakuumin fluktuaatio, vakuumin nollapiste-energia, vakuumitila, vakuumin energia, ZPE. Nimityksiä on monia, ja kuvataan parinmuodostuksena. Virtuaalinen hiukkas-antihiukkaspari syntyy itsestään, on olemassa lyhyen ajan, ja katoaa. Energia ja liikemäärä 'lainataan vakuumista' epätarkkuusperiaatteella. Usein lyhyt perustelu: "kvanttikenttäteorioissa kentät fluktuoivat". Keräsin näkökulmia standardi QFT:stä....

1) Vakuumin alin energiatila johdetaan yleensä vapaasta skalaarikentästä, jossa kenttä ja konjugaattiliikemäärä eivät kommutoi, [Φ(x,t),π(y,t)]=iδ(x-y). Tämä mielletään operaattorikentän epätarkkuutena. Samaan tulokseen päästään kentän nosto- ja laskuoperaattorien kommutoinnista [a,a†]=1. Hiukkasista/antihiukkasista muodostuvasta kentästä löydetään vakuumin ½ω-energiakvantit. Olennaista on, että vapaa kenttä ei vuorovaikuta ympäristön tai itsensä kanssa (vrt. kvanttimekaniikan nollasta poikkeava perusenergiatila vaatii potentiaalin). Yksinkertaisimmillaan diskreetille vapaalle kentälle saadaan energia H = Σ ω_k(Na(k) + ½ + Nb(k) + ½), jossa Na ja Nb hiukkasten lukumääräoperaattoreita. Summattuna kaikki k-vektorit.

Joskus tässä kohti jo mainitaan perusteena "vakuumin fluktuaatio". Vakuumin alin tila on lukumääräoperaattorin ominaistilojen superpositio. Ei vuorovaikutuksia hiukkasten tai itsensä välillä, ei virtuaalihiukkasia, ei varauksia, ei verteksejä ja luuppeja. Kenttä (operaattorit) eivät yksinään ole fysikaalinen ilmiö, joten fluktuaatioille ei ole kovin vahvoja perusteita. Paremminkin vakuumissa istuu jämäkästi paikallaan perusenergia, jonka alkuperänä kenttäoperaattoreiden tai ajan/energian epätarkkuus.

2) Vuorovaikuttavien kenttien yhteydessä syntyy vakuumikuplia ilman sisääntulevia/uloslähteviä hiukkasiakin. Teorian mukaan tässä kuitenkin energia ja liikemäärä säilyy: alkutilanteessa nolla, virtuaalihiukkasten 4-liikemäärien summa nolla (jonkin energian oltava negatiivinen tosin), ja lopussa nolla. Kuplat eivät vuorovaikuta ympäristön kanssa. Vakuumin fluktuaatioon sovellettuna vasemmalla olisi 0, keskellä summana 0, ja oikealla 0. Eli ½ω ja fluktuaatio eivät mahdu kuplaan. Lisäksi kuplan vertekseissä tulee olla kiinni kolme viivaa. Fluktuaatio ei tarkasti ottaen olisi pätevä Feynmanin diagrammi, koska vain kaksi viivaa. Tilanne ok, jos esim. fotoni, josta muodostuu hetkeksi virtuaalipositroni ja virtuaalielektroni. Mutta tämä ei ole fluktuaatio.

3) Vuorovaikuttavien kenttien korkeamman kertaluvun korjaukset: eivät synny itsestään vakuumiin, vaan muiden hiukkasten yhteydessä, vaikka tietyllä tavalla 'roikkuvat vakuumissa' vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa. Huono lähtökohta 'tyhjän' vakuumin energialle, koska eivät ilmene itsenäisinä.

4) Kokeellinen Casimirin ilmiö: Voidaan laskea olettamalla ZPE:n ½ω-kvantti, mutta sama lopputulos saadaan relativistisella van der Waalsin voimalla. Casimir ei siis ole välttämättä osoitus edes ZPE:stä (1-kohta). Casimiri ei itse asiassa edes käsittele fluktuaatiota tai parinmuodostusta.

5) Lambin siirtymä: Heuristisesti kuvataan seurauksena vakuumin fluktuaatiosta, mutta laskut perustuvat QED:n korkeampien kertalukujen korjauksiin (3-kohta), eivät vakuumiin.

6) QFT on laakean avaruuden teoria, joten 10^120 kertainen vakuumienergiatiheyden ero GR:ään on ok. Että mitäpä tätä liikaa miettimään :)

1-kohdan alin energia on kiistaton, mutta standardi QFT ei ennusta fluktuaatioita. Ei-abelisissa advanced rakennelmissa tai sähköheikossa teoriassa voi olla muita näkökulmia, kertokaa jos tulee mieleen. Tältä pohjalta fluktuaatio syntyy ajan/energian epätarkkuudesta ΔEΔt ≥ ħ/2, ilman tarkempaa selitystä.

Ajatukseni tästä:
En ymmärtänyt sanaakaan
En ymmärtänyt sanaakaan
42.5%
Pölynimurin energian näkee siitä EU-tarrasta jossa ABCDEFG sekä värejä ja kuveja. Uusavuton nörtti.
Pölynimurin energian näkee siitä EU-tarrasta jossa ABCDEFG sekä värejä ja kuveja. Uusavuton nörtti.
14.8%
Fluktuaatio on totta
Fluktuaatio on totta
10.6%
Fluktuaation syntytapa selviää kvanttiteorioiden ja GR:n yhdistyttyä
Fluktuaation syntytapa selviää kvanttiteorioiden ja GR:n yhdistyttyä
8.5%
Shut Up 'n Calculate
Shut Up 'n Calculate
6.3%
QFT-vakuumi on kieltämättä hiukan sotkuinen rakennelma
QFT-vakuumi on kieltämättä hiukan sotkuinen rakennelma
6.3%
Fluktuaatio on totta, mutta syntytapa vain heurististiikka
Fluktuaatio on totta, mutta syntytapa vain heurististiikka
4.2%
Pää kiinni QS. Alkaisit ennemmin pelaamaan lätkää tai jotain
Pää kiinni QS. Alkaisit ennemmin pelaamaan lätkää tai jotain
4.2%
Kerron tuossa alempana miten vakuumi pitää ajatella. Halvatun Tollo.
Kerron tuossa alempana miten vakuumi pitää ajatella. Halvatun Tollo.
2.1%
Ääniä yhteensä: 47

Sivut

Kommentit (201)

jussipussi
Seuraa 
Viestejä54465

Onko tässä tämän hetken paras näyttö?

"First signs of weird quantum property of empty space?

Mignani explains: "According to QED, a highly magnetised vacuum behaves as a prism for the propagation of light, an effect known as vacuum birefringence."

Among the many predictions of QED, however, vacuum birefringence so far lacked a direct experimental demonstration. Attempts to detect it in the laboratory have not yet succeeded in the 80 years since it was predicted in a paper by Werner Heisenberg (of uncertainty principle fame) and Hans Heinrich Euler.

"This VLT study is the very first observational support for predictions of these kinds of QED effects arising in extremely strong magnetic fields," remarks Silvia Zane (UCL/MSSL, UK)."

Read more at: http://phys.org/news/2016-11-weird-quantum-property-space.html#jCp .

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2838

No olipas sulta todellakin uudenvuoden aaton viettoon sopiva avaus, mahdollisten kommentaattoreiden kunto on varmasti juuri sopiva tähän aiheeseen...

Luin tuota läpi ja en oikein osaa muita kohtia kommentoida kuin tuota kohtaa 1):

Quantum State kirjoitti:
Vakuumin fluktuaatio, vakuumin nollapiste-energia, vakuumitila, vakuumin energia, ZPE. 1) Vakuumin alin energiatila johdetaan yleensä vapaasta skalaarikentästä, jossa kenttä ja konjugaattiliikemäärä eivät kommutoi, [Φ(x,t),π(y,t)]=iδ(x-y). Tämä mielletään operaattorikentän epätarkkuutena. Samaan tulokseen päästään kentän nosto- ja laskuoperaattorien kommutoinnista [a,a†]=1. Hiukkasista/antihiukkasista muodostuvasta kentästä löydetään vakuumin ½ω-energiakvantit. Olennaista on, että vapaa kenttä ei vuorovaikuta ympäristön tai itsensä kanssa (vrt. kvanttimekaniikan nollasta poikkeava perusenergiatila vaatii potentiaalin). Yksinkertaisimmillaan diskreetille vapaalle kentälle saadaan energia H = Σ ω_k(Na(k) + ½ + Nb(k) + ½), jossa Na ja Nb hiukkasten lukumääräoperaattoreita. Summattuna kaikki k-vektorit.

Mikä on oikeastaan skalaarikenttäniin se ilmeisesti on kai kenttä, jolla on yksi komponentti Φ(x,t). Wikipedia kertoo, että:

In theoretical physics, scalar field theory can refer to a classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation.

The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.

Since they do not involve polarization complications, scalar fields are often the easiest to appreciate second quantization through. For this reason, scalar field theories are often used for purposes of introduction of novel concepts and techniques.

Tuo skalaarikenttä on siis jotenkin epäfysikaalinen.

Joskus kai Klein-Gordon kenttä on myös manittu skalaarikenttänä, mutta esimerkiki vektorimuotoinen neljän komponentin kenttä, jonka jokainen komponentti toteuttaa skalaarisen Klein-Gordon- yhtälön, toteutaa myös Diracin yhtälön. Jotenkin tuntuu, että näissä termeissä tai paremminkin mun ymmärryksessä on epämääräisyyksiä.  Lisäksi olen ottanut hieman olutta.

Hyvää uuttavuotta kaikille!

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
QS
Seuraa 
Viestejä5617

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
No olipas sulta todellakin uudenvuoden aaton viettoon sopiva avaus, mahdollisten kommentaattoreiden kunto on varmasti juuri sopiva tähän aiheeseen...

Luin tuota läpi ja en oikein osaa muita kohtia kommentoida kuin tuota kohtaa 1):

Quantum State kirjoitti:
Vakuumin fluktuaatio, vakuumin nollapiste-energia, vakuumitila, vakuumin energia, ZPE. 1) Vakuumin alin energiatila johdetaan yleensä vapaasta skalaarikentästä, jossa kenttä ja konjugaattiliikemäärä eivät kommutoi, [Φ(x,t),π(y,t)]=iδ(x-y). Tämä mielletään operaattorikentän epätarkkuutena. Samaan tulokseen päästään kentän nosto- ja laskuoperaattorien kommutoinnista [a,a†]=1. Hiukkasista/antihiukkasista muodostuvasta kentästä löydetään vakuumin ½ω-energiakvantit. Olennaista on, että vapaa kenttä ei vuorovaikuta ympäristön tai itsensä kanssa (vrt. kvanttimekaniikan nollasta poikkeava perusenergiatila vaatii potentiaalin). Yksinkertaisimmillaan diskreetille vapaalle kentälle saadaan energia H = Σ ω_k(Na(k) + ½ + Nb(k) + ½), jossa Na ja Nb hiukkasten lukumääräoperaattoreita. Summattuna kaikki k-vektorit.

Mikä on oikeastaan skalaarikenttäniin se ilmeisesti on kai kenttä, jolla on yksi komponentti Φ(x,t). Wikipedia kertoo, että:

In theoretical physics, scalar field theory can refer to a classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation.

The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.

Since they do not involve polarization complications, scalar fields are often the easiest to appreciate second quantization through. For this reason, scalar field theories are often used for purposes of introduction of novel concepts and techniques.

Tuo skalaarikenttä on siis jotenkin epäfysikaalinen.

Joskus kai Klein-Gordon kenttä on myös manittu skalaarikenttänä, mutta esimerkiki vektorimuotoinen neljän komponentin kenttä, jonka jokainen komponentti toteuttaa skalaarisen Klein-Gordon- yhtälön, toteutaa myös Diracin yhtälön. Jotenkin tuntuu, että näissä termeissä tai paremminkin mun ymmärryksessä on epämääräisyyksiä.  Lisäksi olen ottanut hieman olutta.

Hyvää uuttavuotta kaikille!

Piti postata eilen, mutta oli liikaa tekstiä. Meni editoimiseksi ja sain vasta tänään tänne. Hyvä kysymys sulla, paneudutaan tähän ajan kanssa.

Ainakin useissa QFT johdatuksissa touhua alustetaan kevyesti klassisella skalaarikentällä. Sitten sovitaan, että kenttä ei ole klassinen reaaliluku jokaisessa avaruuden pisteessä, vaan jokaisessa avaruuden pisteessä on operaattori  Φ(x,t). Tämä Φ tottelee kentän 'liikeyhtälöä', kuten klassinenkin skalaarikenttä. Lisäksi sovitaan, että Φ ei ole reaaliarvoinen vaan kompleksiarvoinen. Sillä kuvataan kahta eri kenttää Φ ja sen kompleksikojugaattia Φ†.

Lagrangen tiheyden ja Hamiltonin tiheyden on oltava reaalilukuja, joten L ja H rakennetaan reaalisiksi.

Sopivasti rakennettu (palataan siihen, miten perustellaan sopivasti rakennettu...) Lagrangen tiheys survotaan Euler-Lagrangen yhtälöön, josta tulee ulos Klein-Gordonin yhtälö. Tässä tapauksessa Klein-Gordonin yhtälö kompleksiarvoiselle (operaattori)kentälle.

Kun etsitään ratkaisu tuolle saadulle K-G kenttäyhtälölle, niin ulos putkahtaa tasoaaltoratkaisu. Jatketaan tästä joku toinen päivä koska kiire humaltumaan!

Railakasta uutta vuotta!

Eusa
Seuraa 
Viestejä18178

Reipasta uutta vuotta!

Eipä muuta, mutta Klein-Gordon -yhtälö ei kuvaa fysikaalisen mittausperiaatteen mukaisesti oikein relativistisia spin1/2-hiukkasia. Dirac korjasi todennäköisyystiheyden positiividefiniitiksi, mutta asiassa riittää tekemistä. Vastakkaiskätisyysvaihelomittumista huutaa...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

QS
Seuraa 
Viestejä5617

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
No olipas sulta todellakin uudenvuoden aaton viettoon sopiva avaus, mahdollisten kommentaattoreiden kunto on varmasti juuri sopiva tähän aiheeseen...

Luin tuota läpi ja en oikein osaa muita kohtia kommentoida kuin tuota kohtaa 1):

Quantum State kirjoitti:
Vakuumin fluktuaatio, vakuumin nollapiste-energia, vakuumitila, vakuumin energia, ZPE. 1) Vakuumin alin energiatila johdetaan yleensä vapaasta skalaarikentästä, jossa kenttä ja konjugaattiliikemäärä eivät kommutoi, [Φ(x,t),π(y,t)]=iδ(x-y). Tämä mielletään operaattorikentän epätarkkuutena. Samaan tulokseen päästään kentän nosto- ja laskuoperaattorien kommutoinnista [a,a†]=1. Hiukkasista/antihiukkasista muodostuvasta kentästä löydetään vakuumin ½ω-energiakvantit. Olennaista on, että vapaa kenttä ei vuorovaikuta ympäristön tai itsensä kanssa (vrt. kvanttimekaniikan nollasta poikkeava perusenergiatila vaatii potentiaalin). Yksinkertaisimmillaan diskreetille vapaalle kentälle saadaan energia H = Σ ω_k(Na(k) + ½ + Nb(k) + ½), jossa Na ja Nb hiukkasten lukumääräoperaattoreita. Summattuna kaikki k-vektorit.

Mikä on oikeastaan skalaarikenttäniin se ilmeisesti on kai kenttä, jolla on yksi komponentti Φ(x,t). Wikipedia kertoo, että:

In theoretical physics, scalar field theory can refer to a classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation.

The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.

Since they do not involve polarization complications, scalar fields are often the easiest to appreciate second quantization through. For this reason, scalar field theories are often used for purposes of introduction of novel concepts and techniques.

Tuo skalaarikenttä on siis jotenkin epäfysikaalinen.

Joskus kai Klein-Gordon kenttä on myös manittu skalaarikenttänä, mutta esimerkiki vektorimuotoinen neljän komponentin kenttä, jonka jokainen komponentti toteuttaa skalaarisen Klein-Gordon- yhtälön, toteutaa myös Diracin yhtälön. Jotenkin tuntuu, että näissä termeissä tai paremminkin mun ymmärryksessä on epämääräisyyksiä.  Lisäksi olen ottanut hieman olutta.

Hyvää uuttavuotta kaikille!

Piti jatkaa. Totta, että klassisen kentän kvantisoinnissa aloitetaan tavallaan epäfysikaalisesta kentästä (paitsi Higgs, joka on oikeastikin spinitön skalaaribosoni). Spinorikentän avulla johtaminen olisi mutkikasta, ja toisaalta sille löydetään lähes samat ominaisuudet. Voisin mumista aloituspostauksen 1-kohdan auki, koska samalla tulee kätevästi johdettua kvanttikenttäteoria ;D. Okey, ei nyt sentään, mutta perusperiaatteita.

Skalaarikenttä Φ postuloidaan kompleksiarvoiseksi ja ajatellaan kahtena eri kenttänä, hiukkaselle ja antihiukkaselle. Φ:n arvo ei ole kvanttimekaniikan tilavektori, vaan operaattori Heisenbergin kuvassa (operaattorit aikariippuvaisia ja tilavektorit muuttumattomia, toisin kuin Schrödingerin kuvassa).

L ja H oltava Lorentz-invariantteja skalaareja. Toteutuu, kun klassisen relativistisen kenttäteorian Lagrangen tiheyttä muokataan hiukan:
L = ∂ᵤΦ†∂ᵘΦ - m²Φ†Φ, josta aikaderivaatat eroteltuna muoto L = (Φ†)'Φ' - ∇Φ†∇Φ - m²Φ†Φ.

Kentän kanoniset liikemäärät:
Φ: lle π  = ∂L/∂Φ' = (Φ†)'
Φ†:lle π† = ∂L/∂Φ†'= Φ'

Hamiltonin tiheys saadaan kanonisten liikemäärien avulla summaamalla ne kentille Φ† ja Φ:

H = (∂L/∂Φ')Φ' + (∂L/∂Φ†')Φ†' - L
  = Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ

Euler-Lagrangen avulla kenttäyhtälöiksi saadaan Klein-Gordonin yhtälö ja sen kompleksikonjugaatti:
(∂ᵤ∂ᵘ + m²)Φ = 0
(∂ᵤ∂ᵘ + m²)Φ† = 0

Diskreetille kentälle löydetään tasoaaltoratkaisut ( Σ:n jälkeen on ωₖ:sta/energiasta ja vakioista muodostuva kerroin, mutta jääköön nyt pois koska oma tarinansa):

Φ(x)  = Σ ( a(k)exp(-ikx) + b†(k)exp(ikx) ), sigma k-vektorien yli, a ja b ovat k:n funktioita.
Φ†(x) = Σ ( b(k)exp(-ikx) + a†(k)exp(ikx) )

Postuloidaan kentän ja kanonisen liikemäärän kommutointi [Φ(x),π(y)] = [Φ†(x),π†(y)] = iδ(x-y) ja [Φ,π†]=[Φ†,π]=[Φ†,Φ]=[Φ,Φ]..jne..=0. Tässähän Φ ja Φ† ovat eri kenttiä, ja aiemmin lasketut π = (Φ†)' sekä π† = Φ'. Kyseessä siis operaattoriarvoisen kentän 'arvojen' kommutoinnista eri avaruuden pisteiden kesken.

Postulaatista seuraa kohtuu laskemisen jälkeen, että aaltoratkaisuissa a(k) ja b(k) eivät voi olla numeroita vaan niidenkin täytyy olla operaattoreita, joille löydetään [a(k), a†(k')] = [b(k), b†(k')] =  δ(k-k')

Käytännössä a(k) on hiukkasen tuhoamisoperaattori, a†(k) hiukkasen luontioperaattori ja vastaavaat b-operaattorit antihiukkasille. Näinpä myös ratkaisut Φ(x) ja Φ†(x) ovat operaattoreita. Φ(x) tuhoaa hiukkasia ja luo antihiukkasia, Φ†(x) tuhoaa antihiukkasia ja luo hiukkasia.

[jatkuu...]

QS
Seuraa 
Viestejä5617

[jatkoa...]

Kentän Hamiltonin funktio H = ∫d³x H = ∫d³x Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ. Aiemmin löydetyillä aaltoratkaisuilla, ja kohtuu pitkällä laskemisella integraalin lopputulos (pois jättämäni ωₖ-kerroin taas mukana):

H = Σωₖ/2 ( a(k)a†(k) + a†(k)a(k) + b†(k)b(k) + b(k)b†(k) ), Σ k-vektorien yli.
Kommutaatiorelaatiota pyörittelemällä saadaan
H = Σωₖ( a†(k)a(k) + ½ + b†(k)b(k) + ½ )
Ja lukumääräoperaattoreilla ilmaistuna
H = Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ )

Na(k):lla saadaan ulos liikemäärän k omaavien a-hiukkasten lukumäärä ja Nb(k):lla liikemäärän k omaavien b-antihiukkasten lukumäärä. Sekä hiukkasten että antihiukkasten energia on positiivinen. Lisäksi: vakuumissa on ½ωₖ:n suuruinen energiakvantti jokaista k-liikemäärää kohti. Pätee sekä hiukkasille että antihiukkasille.

Esimerkiksi 2 a-hiukkasta energialla ωₖ₁ ja 3 b-hiukkasta energialla ωₖ₂:
Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ ) |2aₖ₁,3bₖ₂> = (2ωₖ₁ + Σωₖ(½) + 3ωₖ₂ + Σωₖ(½))) |2aₖ₁,3bₖ₂>

Tästä nähdään, että hiukkasten yhteenlasketun 2ωₖ₁+3ωₖ₂ energian lisäksi vakuumissa on ääretön energia kaikkien k-vektorien yli Σωₖ(½+½) = ∞

Vakuumin energia: H|0> = Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ )|0> = Σωₖ(½+½) = ∞

Äärettömästä päästään toki eroon, eri tarina se. Mutta standari QFT:n näkökulmata: Vakuumienergia on peräisin operaattorikentän kommutointirelaatiosta ja ainakaan matematiikan perusteella se ei sisällä fluktuoivia hiukkaspareja. Vai voidaanko Σωₖ(½+½)-termi tulkita fluktuoiviksi hiukkaspareiksi :) ?

Tämä nyt levisi alkuperäisestä kysymyksestä, en päässyt Diracin fermioneihin asti. Jos sitten seuraavalla kerralla. Sorry.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18178

Minun duaalit kätisyyssyklit kuvaavat fluktuaatiot aaltoympäristön kaarevien paikallisen rajanopeuden c vaikutuslinjojen aaltointerferensseinä. Jokaisessa vaikutuslinjassa syklisyys on Planckin pituuden ja ajan lineaarifunktio vaikutuslinjaa pitkin.

Vaikka väliaineessa vaikutuslinjat ovat kovilla kaarilla mutkilla, Planckin suhteelliset pituudet eivät paljoa muutu eli vaihda syklin vaihdetta, koska liikemäärä vääntää vastakaaret ja projektiopituus suunnilleen säilyy. Merkittäviin interferensseihin päästään optisin keinoin, kun vaikutuslinjat ohjataan eri mittaisia reittejä samaan kohtioon. Yleensä havaitsemme energian aineen viritystilamuutoksissa. Tyhjön spontaani hiukkasmuodostus vaatii lisäksi inertiaheilahteluja eli käytännössä voimakkaan gravitaatiokentän -> Hawkingin säteily.

Antipodisen lomittumisen triviaali ilmentymä ovat atomirakenteet. "Kiertävä" elektroni näkyy ytimelle vuoroin elektronina vuoroin positronina. Spin1/2 -rakenteen saa diracilaisesta bispinorista, mutta tieto spin0 -rakenteesta häviää. Yhdistelmä voisi olla jonkinlainen globaali duaali spinoritensori, johon tuodaan inertiaalinen aikaa tuottava vaikutus duaalimoniston singulariteettina...

Visioita, joita soisi voivansa tarkentaa, mutta pakko pitää tahti verkkaisena muiden urasitoumusten vuoksi (sigh). Hienoa, että täällä on keskustelijoita, jotka käyvät läpi formaalisti perusteita tilanteesta, johon asti nyt on päästy. Auttaa sivutoimiopiskelijaa/-tutkijaa kovasti...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä29369

Quantum State kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
No olipas sulta todellakin uudenvuoden aaton viettoon sopiva avaus, mahdollisten kommentaattoreiden kunto on varmasti juuri sopiva tähän aiheeseen...

Luin tuota läpi ja en oikein osaa muita kohtia kommentoida kuin tuota kohtaa 1):

Quantum State kirjoitti:
Vakuumin fluktuaatio, vakuumin nollapiste-energia, vakuumitila, vakuumin energia, ZPE. 1) Vakuumin alin energiatila johdetaan yleensä vapaasta skalaarikentästä, jossa kenttä ja konjugaattiliikemäärä eivät kommutoi, [Φ(x,t),π(y,t)]=iδ(x-y). Tämä mielletään operaattorikentän epätarkkuutena. Samaan tulokseen päästään kentän nosto- ja laskuoperaattorien kommutoinnista [a,a†]=1. Hiukkasista/antihiukkasista muodostuvasta kentästä löydetään vakuumin ½ω-energiakvantit. Olennaista on, että vapaa kenttä ei vuorovaikuta ympäristön tai itsensä kanssa (vrt. kvanttimekaniikan nollasta poikkeava perusenergiatila vaatii potentiaalin). Yksinkertaisimmillaan diskreetille vapaalle kentälle saadaan energia H = Σ ω_k(Na(k) + ½ + Nb(k) + ½), jossa Na ja Nb hiukkasten lukumääräoperaattoreita. Summattuna kaikki k-vektorit.

Mikä on oikeastaan skalaarikenttäniin se ilmeisesti on kai kenttä, jolla on yksi komponentti Φ(x,t). Wikipedia kertoo, että:

In theoretical physics, scalar field theory can refer to a classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation.

The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.

Since they do not involve polarization complications, scalar fields are often the easiest to appreciate second quantization through. For this reason, scalar field theories are often used for purposes of introduction of novel concepts and techniques.

Tuo skalaarikenttä on siis jotenkin epäfysikaalinen.

Joskus kai Klein-Gordon kenttä on myös manittu skalaarikenttänä, mutta esimerkiki vektorimuotoinen neljän komponentin kenttä, jonka jokainen komponentti toteuttaa skalaarisen Klein-Gordon- yhtälön, toteutaa myös Diracin yhtälön. Jotenkin tuntuu, että näissä termeissä tai paremminkin mun ymmärryksessä on epämääräisyyksiä.  Lisäksi olen ottanut hieman olutta.

Hyvää uuttavuotta kaikille!

Piti jatkaa. Totta, että klassisen kentän kvantisoinnissa aloitetaan tavallaan epäfysikaalisesta kentästä (paitsi Higgs, joka on oikeastikin spinitön skalaaribosoni). Spinorikentän avulla johtaminen olisi mutkikasta, ja toisaalta sille löydetään lähes samat ominaisuudet. Voisin mumista aloituspostauksen 1-kohdan auki, koska samalla tulee kätevästi johdettua kvanttikenttäteoria ;D. Okey, ei nyt sentään, mutta perusperiaatteita.

Skalaarikenttä Φ postuloidaan kompleksiarvoiseksi ja ajatellaan kahtena eri kenttänä, hiukkaselle ja antihiukkaselle. Φ:n arvo ei ole kvanttimekaniikan tilavektori, vaan operaattori Heisenbergin kuvassa (operaattorit aikariippuvaisia ja tilavektorit muuttumattomia, toisin kuin Schrödingerin kuvassa).

L ja H oltava Lorentz-invariantteja skalaareja. Toteutuu, kun klassisen relativistisen kenttäteorian Lagrangen tiheyttä muokataan hiukan:
L = ∂ᵤΦ†∂ᵘΦ - m²Φ†Φ, josta aikaderivaatat eroteltuna muoto L = (Φ†)'Φ' - ∇Φ†∇Φ - m²Φ†Φ.

Kentän kanoniset liikemäärät:
Φ: lle π  = ∂L/∂Φ' = (Φ†)'
Φ†:lle π† = ∂L/∂Φ†'= Φ'

Hamiltonin tiheys saadaan kanonisten liikemäärien avulla summaamalla ne kentille Φ† ja Φ:

H = (∂L/∂Φ')Φ' + (∂L/∂Φ†')Φ†' - L
  = Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ

Siis yhdellä välivaiheella:
H = (∂L/∂Φ')Φ' + (∂L/∂Φ†')Φ†' - L
= Φ'Φ†' + (Φ†)'Φ' - ((Φ†)'Φ' - ∇Φ†∇Φ - m²Φ†Φ) =
Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ
Piti ihan tätä hieman funtsia. Jännää, H on kuin -L, jossa -Φ†'Φ' korvataan Φ'Φ†':llä.

Lainaus:

Euler-Lagrangen avulla kenttäyhtälöiksi saadaan Klein-Gordonin yhtälö ja sen kompleksikonjugaatti:
(∂ᵤ∂ᵘ + m²)Φ = 0
(∂ᵤ∂ᵘ + m²)Φ† = 0

Diskreetille kentälle löydetään tasoaaltoratkaisut ( Σ:n jälkeen on ωₖ:sta/energiasta ja vakioista muodostuva kerroin, mutta jääköön nyt pois koska oma tarinansa):

Φ(x)  = Σ ( a(k)exp(-ikx) + b†(k)exp(ikx) ), sigma k-vektorien yli, a ja b ovat k:n funktioita.
Φ†(x) = Σ ( b(k)exp(-ikx) + a†(k)exp(ikx) )

Postuloidaan kentän ja kanonisen liikemäärän kommutointi [Φ(x),π(y)] = [Φ†(x),π†(y)] = iδ(x-y) ja [Φ,π†]=[Φ†,π]=[Φ†,Φ]=[Φ,Φ]..jne..=0. Tässähän Φ ja Φ† ovat eri kenttiä, ja aiemmin lasketut π = (Φ†)' sekä π† = Φ'. Kyseessä siis operaattoriarvoisen kentän 'arvojen' kommutoinnista eri avaruuden pisteiden kesken.

Postulaatista seuraa kohtuu laskemisen jälkeen, että aaltoratkaisuissa a(k) ja b(k) eivät voi olla numeroita vaan niidenkin täytyy olla operaattoreita, joille löydetään [a(k), a†(k')] = [b(k), b†(k')] =  δ(k-k')

Käytännössä a(k) on hiukkasen tuhoamisoperaattori, a†(k) hiukkasen luontioperaattori ja vastaavaat b-operaattorit antihiukkasille. Näinpä myös ratkaisut Φ(x) ja Φ†(x) ovat operaattoreita. Φ(x) tuhoaa hiukkasia ja luo antihiukkasia, Φ†(x) tuhoaa antihiukkasia ja luo hiukkasia.

[jatkuu...]

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä29369

Quantum State kirjoitti:
[jatkoa...]

Kentän Hamiltonin funktio H = ∫d³x H = ∫d³x Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ. Aiemmin löydetyillä aaltoratkaisuilla, ja kohtuu pitkällä laskemisella integraalin lopputulos (pois jättämäni ωₖ-kerroin taas mukana):

H = Σωₖ/2 ( a(k)a†(k) + a†(k)a(k) + b†(k)b(k) + b(k)b†(k) ), Σ k-vektorien yli.
Kommutaatiorelaatiota pyörittelemällä saadaan
H = Σωₖ( a†(k)a(k) + ½ + b†(k)b(k) + ½ )
Ja lukumääräoperaattoreilla ilmaistuna
H = Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ )

Na(k):lla saadaan ulos liikemäärän k omaavien a-hiukkasten lukumäärä ja Nb(k):lla liikemäärän k omaavien b-antihiukkasten lukumäärä. Sekä hiukkasten että antihiukkasten energia on positiivinen. Lisäksi: vakuumissa on ½ωₖ:n suuruinen energiakvantti jokaista k-liikemäärää kohti. Pätee sekä hiukkasille että antihiukkasille.

Esimerkiksi 2 a-hiukkasta energialla ωₖ₁ ja 3 b-hiukkasta energialla ωₖ₂:
Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ ) |2aₖ₁,3bₖ₂> = (2ωₖ₁ + Σωₖ(½) + 3ωₖ₂ + Σωₖ(½))) |2aₖ₁,3bₖ₂>

Tästä nähdään, että hiukkasten yhteenlasketun 2ωₖ₁+3ωₖ₂ energian lisäksi vakuumissa on ääretön energia kaikkien k-vektorien yli Σωₖ(½+½) = ∞

Vakuumin energia: H|0> = Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ )|0> = Σωₖ(½+½) = ∞

Äärettömästä päästään toki eroon, eri tarina se. Mutta standari QFT:n näkökulmata: Vakuumienergia on peräisin operaattorikentän kommutointirelaatiosta ja ainakaan matematiikan perusteella se ei sisällä fluktuoivia hiukkaspareja. Vai voidaanko Σωₖ(½+½)-termi tulkita fluktuoiviksi hiukkaspareiksi :) ?


Tjaa..aa. Voi sen hieman hilpeästi tulkita fluktuoiviksi hiukkasiksi siten, että
Na(k) = a(k)a†(k)+ b(k)b†(k), jolloin niiden operoidessa vakuumitilaan, luomisoperaattorit a†(k) ja b†(k) operoivat ikäänkuin ensin (koska ovat oikealla) luoden hiukkasia ja sitten vasta "vähän myöhemmin" operoivat hävitysoperaattorit a ja b. Siis himpun verran aikaa sinne putkahtelee hituja.
Hah hah, aina minun pitää huulta heittää. :D
Lainaus:

Tämä nyt levisi alkuperäisestä kysymyksestä, en päässyt Diracin fermioneihin asti. Jos sitten seuraavalla kerralla. Sorry.

Hieno juttu että kirjoittelit meille nämä tiivistelmät. KIITTI !
Sitä olen aina ihmetellyt, että kuinkas kenttäteoriassa kuvataan esim. tunnettua makroskooppista sähkömagneettista kenttää kuten vaikkapa tunnetun virran aiheuttamaa kenttää?
Osaatkos tuohon sanoa jotakin. ?

3³+4³+5³=6³

WSolsticeHOu
Seuraa 
Viestejä3618

Oikeasti tyhjä avaruus ei mitään poreile.

"Virtuaalinen hiukkas-antihiukkaspari syntyy itsestään, on olemassa lyhyen ajan, ja katoaa."

Mikään ei synny itsestään, eikä ainakaan totaalisesta olemattomuudesta.

Se mistä ns. hiukkas-antihiukkaspari syntyy, on ollut aina olemassa, muodossa tai toisessa.

Eikä se oikeasti minnekään häviämällä häviä, vaikka siitä muodostunut pari hajoaakin osiinsa, jolloin meidän laitteet eivät enää sitä pysty rekisteröimään.

Rakkautta
1039

Ikuista kierrätystä. Mr. Nice Pressure

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä6382

QS: Virtuaalinen hiukkas-antihiukkaspari syntyy itsestään, on olemassa lyhyen ajan, ja katoaa. Energia ja liikemäärä 'lainataan vakuumista' epätarkkuusperiaatteella. Usein lyhyt perustelu: "kvanttikenttäteorioissa kentät fluktuoivat". Keräsin näkökulmia standardi QFT:stä....

Puuttumatta muuten ansiokkaaseen pohdintaanne, niin pieni huomautus ylläolevaan. Tämähän on sitä ”kukkaiskieltä/niinkukieltä” jota verbaalisti esitetään. Silloin kun ”virtuaalinen hiukkanen” ei ole hiukkanen ollenkaan, niin se ei ole olemassa ”lyhyen ajan” tai ”katoa” eikä sitä ”lainata”. Kun näin sanotaan, tarkoittaa se vain: tässä kohden on laskukaava, laskekaa. OK tämä kaikille selvää täällä ja selviää myös QS:n tekstistä, mutta yleinen virhekäsityshän on ”oikeasta fysikaalisesta hiukkastoiminnasta”.

Kenttä (operaattorit) eivät yksinään ole fysikaalinen ilmiö... Paremminkin vakuumissa istuu jämäkästi paikallaan perusenergia, jonka alkuperänä kenttäoperaattoreiden tai ajan/energian epätarkkuus.” Tässä olisin yhtä mieltä QS:n kanssa.

Jatkakaa pojat, mielenkiintoista luettavaa, vaikka en itse voi kontribuoida. Ja Kuopio pois häiriköimästä.

Goswell
Seuraa 
Viestejä14790

Lentotaidoton kirjoitti:
SI Junior: Tuo skalaarikenttä on siis jotenkin epäfysikaalinen

Se (Higgs) onkin symmetrian rikkova häirikkö. :)

Katos perkele, tuo oli hyvä Higgsistä. Muuten kyllä ihmettelen että olemattomasta äärettömyydestä saadaan noin paljon kaavoja ja tekstiä syntymään, liekö tuo juuri sitä fluktuaatiota, tyhjän poreilua.

Vakuumihan on tila jossa on vain vähän energiaa suhteessa ei vakuumiin, ts gravitaatio ei kiusaa, esimerkkinä avaruus kaukana kaikesta.

Minun mielestä noin.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18178

Lentotaidoton kirjoitti:
SI Junior: Tuo skalaarikenttä on siis jotenkin epäfysikaalinen

Se (Higgs) onkin symmetrian rikkova häirikkö. :)

On ratkaisu, jossa "täydellisen pyllistyksen" dualiteetti antaa Higgsin potentiaalille ajatonta fysiikkaa vasten kunnollisen symmetrian nollatason molemmin puolin. Symmetriarikko olisi siis vain mittausongelma. Tätä vain täytyy tutkijayhteisössä kypsytellä vielä...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

QS
Seuraa 
Viestejä5617

JPI kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
No olipas sulta todellakin uudenvuoden aaton viettoon sopiva avaus, mahdollisten kommentaattoreiden kunto on varmasti juuri sopiva tähän aiheeseen...

Luin tuota läpi ja en oikein osaa muita kohtia kommentoida kuin tuota kohtaa 1):

Quantum State kirjoitti:
Vakuumin fluktuaatio, vakuumin nollapiste-energia, vakuumitila, vakuumin energia, ZPE. 1) Vakuumin alin energiatila johdetaan yleensä vapaasta skalaarikentästä, jossa kenttä ja konjugaattiliikemäärä eivät kommutoi, [Φ(x,t),π(y,t)]=iδ(x-y). Tämä mielletään operaattorikentän epätarkkuutena. Samaan tulokseen päästään kentän nosto- ja laskuoperaattorien kommutoinnista [a,a†]=1. Hiukkasista/antihiukkasista muodostuvasta kentästä löydetään vakuumin ½ω-energiakvantit. Olennaista on, että vapaa kenttä ei vuorovaikuta ympäristön tai itsensä kanssa (vrt. kvanttimekaniikan nollasta poikkeava perusenergiatila vaatii potentiaalin). Yksinkertaisimmillaan diskreetille vapaalle kentälle saadaan energia H = Σ ω_k(Na(k) + ½ + Nb(k) + ½), jossa Na ja Nb hiukkasten lukumääräoperaattoreita. Summattuna kaikki k-vektorit.

Mikä on oikeastaan skalaarikenttäniin se ilmeisesti on kai kenttä, jolla on yksi komponentti Φ(x,t). Wikipedia kertoo, että:

In theoretical physics, scalar field theory can refer to a classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation.

The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.

Since they do not involve polarization complications, scalar fields are often the easiest to appreciate second quantization through. For this reason, scalar field theories are often used for purposes of introduction of novel concepts and techniques.

Tuo skalaarikenttä on siis jotenkin epäfysikaalinen.

Joskus kai Klein-Gordon kenttä on myös manittu skalaarikenttänä, mutta esimerkiki vektorimuotoinen neljän komponentin kenttä, jonka jokainen komponentti toteuttaa skalaarisen Klein-Gordon- yhtälön, toteutaa myös Diracin yhtälön. Jotenkin tuntuu, että näissä termeissä tai paremminkin mun ymmärryksessä on epämääräisyyksiä.  Lisäksi olen ottanut hieman olutta.

Hyvää uuttavuotta kaikille!

Piti jatkaa. Totta, että klassisen kentän kvantisoinnissa aloitetaan tavallaan epäfysikaalisesta kentästä (paitsi Higgs, joka on oikeastikin spinitön skalaaribosoni). Spinorikentän avulla johtaminen olisi mutkikasta, ja toisaalta sille löydetään lähes samat ominaisuudet. Voisin mumista aloituspostauksen 1-kohdan auki, koska samalla tulee kätevästi johdettua kvanttikenttäteoria ;D. Okey, ei nyt sentään, mutta perusperiaatteita.

Skalaarikenttä Φ postuloidaan kompleksiarvoiseksi ja ajatellaan kahtena eri kenttänä, hiukkaselle ja antihiukkaselle. Φ:n arvo ei ole kvanttimekaniikan tilavektori, vaan operaattori Heisenbergin kuvassa (operaattorit aikariippuvaisia ja tilavektorit muuttumattomia, toisin kuin Schrödingerin kuvassa).

L ja H oltava Lorentz-invariantteja skalaareja. Toteutuu, kun klassisen relativistisen kenttäteorian Lagrangen tiheyttä muokataan hiukan:
L = ∂ᵤΦ†∂ᵘΦ - m²Φ†Φ, josta aikaderivaatat eroteltuna muoto L = (Φ†)'Φ' - ∇Φ†∇Φ - m²Φ†Φ.

Kentän kanoniset liikemäärät:
Φ: lle π  = ∂L/∂Φ' = (Φ†)'
Φ†:lle π† = ∂L/∂Φ†'= Φ'

Hamiltonin tiheys saadaan kanonisten liikemäärien avulla summaamalla ne kentille Φ† ja Φ:

H = (∂L/∂Φ')Φ' + (∂L/∂Φ†')Φ†' - L
  = Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ

Siis yhdellä välivaiheella:
H = (∂L/∂Φ')Φ' + (∂L/∂Φ†')Φ†' - L
= Φ'Φ†' + (Φ†)'Φ' - ((Φ†)'Φ' - ∇Φ†∇Φ - m²Φ†Φ) =
Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ
Piti ihan tätä hieman funtsia. Jännää, H on kuin -L, jossa -Φ†'Φ' korvataan Φ'Φ†':llä.

Juu, totta. Erikoisen näköinen lopputulema (sorry kun jätin välivaiheita pois. Olisi paisunut liian pitkäksi).

Mainitussa lähestymisessä tosiaan nojaudutaan siihen, että L muodostuu useammasta kentästä. Klassisessa kenttäteoriassa useamman skalaarikentän hamiltonin tiheys on kenttien, konjugaattiliikemäärien ja koordinaattien funktio H( Φ_1,Φ_2,...,π_1,π_2,...,x,t) = Σ π_i(Φ_i)' - L(Φ_1,Φ_2,...,∇Φ_1,∇Φ_2,....,.....,....x,t).

Eli summaillaan πΦ':t ja sitten vähennetään vain kerran Lagrangen tiheys. Tuosta se kätevästi pullahtaa vaan esille.

Kvantisoinnin voi tehdä toisellakin tavalla (esim perinteinen eeppos Peskin, Shröder: an Introduction to Quantum Field Theory), jolloin L on skalaarikenttä yhdellä Φ:llä ja kompleksiarvoihin siirrytään vasta kvantisoinnin jälkeen/yhteydessä. En nyt muista ulkoa missä järjestyksessä mutta anyway. Peskinin lähestyminen on suoraviivaisempi, muistelen.

QS
Seuraa 
Viestejä5617

JPI kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
[jatkoa...]

Kentän Hamiltonin funktio H = ∫d³x H = ∫d³x Φ'Φ†'+ ∇Φ†∇Φ+ m²Φ†Φ. Aiemmin löydetyillä aaltoratkaisuilla, ja kohtuu pitkällä laskemisella integraalin lopputulos (pois jättämäni ωₖ-kerroin taas mukana):

H = Σωₖ/2 ( a(k)a†(k) + a†(k)a(k) + b†(k)b(k) + b(k)b†(k) ), Σ k-vektorien yli.
Kommutaatiorelaatiota pyörittelemällä saadaan
H = Σωₖ( a†(k)a(k) + ½ + b†(k)b(k) + ½ )
Ja lukumääräoperaattoreilla ilmaistuna
H = Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ )

Na(k):lla saadaan ulos liikemäärän k omaavien a-hiukkasten lukumäärä ja Nb(k):lla liikemäärän k omaavien b-antihiukkasten lukumäärä. Sekä hiukkasten että antihiukkasten energia on positiivinen. Lisäksi: vakuumissa on ½ωₖ:n suuruinen energiakvantti jokaista k-liikemäärää kohti. Pätee sekä hiukkasille että antihiukkasille.

Esimerkiksi 2 a-hiukkasta energialla ωₖ₁ ja 3 b-hiukkasta energialla ωₖ₂:
Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ ) |2aₖ₁,3bₖ₂> = (2ωₖ₁ + Σωₖ(½) + 3ωₖ₂ + Σωₖ(½))) |2aₖ₁,3bₖ₂>

Tästä nähdään, että hiukkasten yhteenlasketun 2ωₖ₁+3ωₖ₂ energian lisäksi vakuumissa on ääretön energia kaikkien k-vektorien yli Σωₖ(½+½) = ∞

Vakuumin energia: H|0> = Σωₖ( Na(k) + ½ + Nb(k) + ½ )|0> = Σωₖ(½+½) = ∞

Äärettömästä päästään toki eroon, eri tarina se. Mutta standari QFT:n näkökulmata: Vakuumienergia on peräisin operaattorikentän kommutointirelaatiosta ja ainakaan matematiikan perusteella se ei sisällä fluktuoivia hiukkaspareja. Vai voidaanko Σωₖ(½+½)-termi tulkita fluktuoiviksi hiukkaspareiksi :) ?


Tjaa..aa. Voi sen hieman hilpeästi tulkita fluktuoiviksi hiukkasiksi siten, että
Na(k) = a(k)a†(k)+ b(k)b†(k), jolloin niiden operoidessa vakuumitilaan, luomisoperaattorit a†(k) ja b†(k) operoivat ikäänkuin ensin (koska ovat oikealla) luoden hiukkasia ja sitten vasta "vähän myöhemmin" operoivat hävitysoperaattorit a ja b. Siis himpun verran aikaa sinne putkahtelee hituja.
Hah hah, aina minun pitää huulta heittää. :D
Lainaus:

Tämä nyt levisi alkuperäisestä kysymyksestä, en päässyt Diracin fermioneihin asti. Jos sitten seuraavalla kerralla. Sorry.

Hieno juttu että kirjoittelit meille nämä tiivistelmät. KIITTI !
Sitä olen aina ihmetellyt, että kuinkas kenttäteoriassa kuvataan esim. tunnettua makroskooppista sähkömagneettista kenttää kuten vaikkapa tunnetun virran aiheuttamaa kenttää?
Osaatkos tuohon sanoa jotakin. ?

kiitos kiitoksista. Omasta mielestäni on lähinnä raivostuttava luonteenpiirteeni, kun piti joulun välipäivinä piti keksiä pilkun-halkomis-hanke pääkopassa, ja tuli mieleen mokoma vakuumi, jota sananakin käytetään melko sotkuisesti. No, eihän siinä muu auttanut kuin alkaa penkoa että mitä se "vacuum energy" nyt oikeasti tarkoittaa pohjamudista lähtien ;D. Jollekin vacuumexpretille olisivat ehkä päivänselviä, mutta meitsin piti oikein paneutua.

Sun vitsissäkin oli muuten yksi mielenkiintoinen pointti. (sivuseikkana: N-operaattorin järjestys itse asiassa N = a†(k)a(k), eli ensin operoi lasku a ja sitten nosto-operaattori a† . Viestisi 10/16 korjaus meni melkein oikein päin. Mutta nämähän on just näitä jotka tahtoo sotkeutua keneltä tahansa. Tämä nipotus ei ollut se pointtti, heh )

Kommutaatiorelaatiohan oli [a,a†] = aa†-a†a = 1. Voidaan kirjoitta näinkin: aa† = [a,a†] + a†a

Ajatellaan vaikka että a†(k)a(k) operoi kahden ωₖ-energian hiukkaseen, eli a†a|2ωₖ> ?

Luodaan ensin kaksi hiukkasta operoimalla vakuumiin: a†a†|0> = |2ωₖ>.
Etsitään kohtia, joita voisi pyöritellä kommutoinnilla:

a†a|2ωₖ>    = a†a(a†a†)|0> = a†(aa†)a†|0>
    = a†([a,a†] + a†a)a†|0>
    = a†[a,a†]a†|0> + a†a†aa†|0>
    = |2ωₖ> + a†a†aa†|0>
    = |2ωₖ> + a†a†([a,a†] + a†a)|0>
    = |2ωₖ> + |2ωₖ> + a†a†a†a|0>, jossa viimeisessä termissä heti a|0> annihiloi vakuumin 0:ksi, joten nollaa termin ennenkuin a†:t pääsevät edes vauhtiin.

Joten a†a|2ωₖ> = 2|2ωₖ>, eli siis ei fluktuoi vaan antaa hitusten lukumäärän ;)

Jos a†a huitaisee vakuumia, niin saadaan a†a|0> = 0, koska a:n kohdistuessa vakuumiin lopputulos on numero nolla. Että sekään ei ehdi heiluskella ympäriinsä.

Noin. Sain aasinsillan takaisin vakuumifluktuaatioihin tästäkin. Juu.

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1356

Hyvää pohdintaa. Tällaista enemmän, pliis, kaikkien "aineenvaiheisten viivegravitaatiovaikutusten" ja "iäti työntyvien tihentymien" sijaan.

Lukekaa myös tämä mielenkiintoinen artikkeli:

.

"Propagation in the absence of classical spacetime"

by Madhavan Varadarajan

At the Planck scale of 10^−33cm, where the very notion of classical spacetime ceases to exist due to large quantum fluctuations of spacetime geometry, can meaning be given to the notion of “causality”? [...]

.

https://cqgplus.com/2016/12/28/propagation-in-the-absence-of-classical-spacetime/

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

hmk
Seuraa 
Viestejä1081

Lyhyesti sanottuna L ja H ovat toistensa Legendren muunnoksia. Tämä pätee niin kenttäteorioissa kuin klassisessa mekaniikassakin. Legendren muunnos pulpahtaa esiin muissakin yhteyksissä. Esimerkiksi termodynamiikasta tutut systeemin sisäenergia (U tai E) ja entalpia (H) saadaan toisistaan Legendren muunnoksella.

(Pistetäänpä oheen myös eka googlesta löydetty asiaa sivuava linkki: http://www.physics.wustl.edu/alford/physics/legendre.pdf )

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Eusa
Seuraa 
Viestejä18178

Jyri T. kirjoitti:
Hyvää pohdintaa. Tällaista enemmän, pliis, kaikkien "aineenvaiheisten viivegravitaatiovaikutusten" ja "iäti työntyvien tihentymien" sijaan.

Lukekaa myös tämä mielenkiintoinen artikkeli:

.

"Propagation in the absence of classical spacetime"

by Madhavan Varadarajan

At the Planck scale of 10^−33cm, where the very notion of classical spacetime ceases to exist due to large quantum fluctuations of spacetime geometry, can meaning be given to the notion of “causality”? [...]

https://cqgplus.com/2016/12/28/propagation-in-the-absence-of-classical-spacetime/

(Sulla oli jakorivipiste väärässä välissä -jos laitat linkin, pitää sen perään lyödä rivinvaihto+merkki, jos haluat auttaa lainauksen onnistumisessa kanssakeskustelijalla.)

Nevertheless, there is a precise sense in which graph substructures do propagate and it has to do with the physical states of the theory. Physical states are those linear combinations of kinematical ones which satisfy an appropriate notion of ‘quantum general covariance’. Such a ‘generally covariant’ physical state must lie in the kernel of the Hamiltonian constraint because the action of the Hamiltonian constraint is intimately connected with the ‘time reparameterization’ aspect of general covariance. It turns out that each such generally covariant quantum state is an infinite sum of ‘discrete Cauchy slice’ kinematic states. There are summands in this sum whose graph labels are related by the propagation of graph structures and which represent discrete slices seperated by any number of lattice time steps between which quantum matter excitations do propagate. Indeed, the Cauchy slices in this sum all stack up into a single discrete spacetime lattice and the quantum matter excitations on these slices propagate on this discrete spacetime. Thus, propagation is seen as a property of physical states rather than that of repeated actions of the Hamiltonian constraint on kinematic states.

https://arxiv.org/pdf/1609.06034v1

This new set defines a new discrete Cauchy slice and matter data on this slice. Thus, the matter data propagate from one discrete Cauchy slice to another. A similar picture ensues for the action of a gauge transformation Φ− and one explicitly sees how, just as in classical theory, the finite gauge transformations generated by the constraints propagate matter from one slice to another. It turns out (see [10] for details) that the considerations of section II B 2 in conjunction with Footnote 5 ensure that, for appropriate choices of gauge transformations, the initial and final discrete slices can be ‘macroscopically’ seperated (i.e. by arbitarily many lattice points) in time so that such gauge transformations implement long range propagation.

Siinä varsinaisesta tutkimustekstistä.

https://cqgplus.com/2016/09/05/a-study-of-time-delay-from-different-time...

Kyllä muutkin tutkivat gravitaation lisäaikaviiveitä.

Mitä enempi asiaan paneutuu, sitä herkemmin häipyy Cauchyn horisontit ja muutkin horisontit ajanluontoisten jatkumoiden rikkojina. Missä voi vetää rajan paikallisen fysiikan lakkaamiselle ja ei-paikallisen alkamiselle? Luonnonhavaintojen periaatteita kunnioittaen ei rajaa voi vetää. Aina tulee jäädä vaikutusmahdollisuus kaikkiin etäisyyksiin. Siten päädytään etäisten muuttuvien gravitaatiokentän osien tiedonvaihtoon ja kausaalisiin viiveisiin, massakenttään, jonka energia ei ole hiukkasperäistä vaan dynaamisen tyhjön muodostamaa.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat