Kurt Gödel: Syntymästä 100 vuotta tänään 28.4.2006. Äänestä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Viime vuosisadan (1900-luvun) suurimpia ellei suurin matemaatikko?
Vai mitä mieltä olette?

Kurt Gödel (IPA: [kurt gøːdl]) (April 28, 1906 Brno, then Austria-Hungary, now Czech Republic – January 14, 1978 Princeton, New Jersey) was a logician, mathematician, and philosopher of mathematics.

http://en.wikipedia.org/wiki/Kurt_g%C3%B6del

"Epätäydellisyys

Vuonna 1931 julkaistiin eräässä saksankielisessä matemaattisessa julkaisussa Gödelin artikkeli Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Se on varmasti yksi kaikkien aikojen tunnetuimpia matemaatiikkaa käsitteleviä artikkeleita ja sen vaikutusten pitäisi tuntua jokaisen matemaatikon työssä. Alaa seuraaville oli selvää, että sen kirjoittaja oli aivan poikkeuksellinen ajattelija. Tässä artikkelissaan Gödel siis osoitti, että jokainen systeemi, joka sisältää luonnolliset luvut ja niiden yhteen- ja kertolaskut, on välttämättä epätäydellinen. Toisin sanoen lukuteoriaa ei koskaan pystytä formalisoimaan ja aksiomatisoimaan siten, että kaikki sen todet väittämät olisivat aksioomista johdettavista. Eräs esimerkki tällaisesta systeemistä, kuten Gödelin artikkelin otsikostakin näkee, on juuri Principia Mathematicassa esitelty formalisoitu aritmetiikka.

Sen lisäksi, että Gödel todisti jokaisen aritmetiikan formalisoinnin epätäydelliseksi, hän osoitti myös ettei systeemin ristiriidattomuutta voida todistaa tällaisen järjestelmän sisällä. Gödel ei siis suinkaan todistanut järjestelmää ristiriitaiseksi, eikä edes sitä, ettei ristiriidattomuutta voitaisi jollain muulla keinolla osoittaa; mutta ainakaan aksioomista lähtien tämä ei siis onnistu. "

Tämä essee on kirjoitettu talvella 2002 Jyväskylän yliopiston Matematiikan historian kurssille. Josta myös ylempi lainaus.

http://www.cc.jyu.fi/~juhaleh/godel.html

edit:
1)lisäys otsikkoon: Äänestä
2)tämä edit-teksti

Sivut

Kommentit (20)

Vierailija

Herää kysymys, että miksi minunkaan edes pitäisi pystyä kehittämään Ajatukseeni matemaattiset kaavat?

Loogisesti ajateltuna yhden yksinkertaisen periaatteen, joka kykenee kertomaan loogisen kauniin yksinkertaisesti miten maailmankaikeus toimii, pitäisi riittää.

Savor

;):)

Vierailija

Emigroitunut Gödel oli kansalaisuuskokeessa löytävinään Yhdysvaltain perustuslaista porsaanreiän, joka mahdollistaisi diktatuurin nousun valtaan maassa laillista tietä! Einstein ja muut ystävät kehottivat olemaan ottamatta juridista löytöä esille tutkintotuomarin edessä. -Samaan porsaanreikään on taidettu viitata muistaakseni myös West Wingissä?

Vierailija
Crash
Emigroitunut Gödel oli kansalaisuuskokeessa löytävinään Yhdysvaltain perustuslaista porsaanreiän, joka mahdollistaisi diktatuurin nousun valtaan maassa laillista tietä! Einstein ja muut ystävät kehottivat olemaan ottamatta juridista löytöä esille tutkintotuomarin edessä. -Samaan porsaanreikään on taidettu viitata muistaakseni myös West Wingissä?

Luen juuri kirjaa Gödelistä:

Kurt Gödel
A life of logic
(J.L.Casti & W DePauli)
2000

Tosin Art Housen ja Risto Vilkon suomennoksena
Kurt Gödel
-elämä ja matematiikka-
2001

(Toivottavasti on pätevä käännös)

Myös kirjassa mainitaan tämä episodi ja todistajien mukaan
Einsteinin ja Morgensternin lisäksi tarvittiin myös kansalaisuus-
kuulustelun suorittavan tuomarin apua jotta Gödel saatiin
rauhoittumaan.

West Wingiä en pahemmin seuraa. Mutta kiinnostaisi kyllä tietää
tarkemmin mikä tuo porsaanreikä oli/on? Kirjassa sitä ei mainita.

Vierailija

En tiedä oliko suurin matemaatikko. En tunne matematiikan historiaa
niin hyvin että voisin vastata. Mutta lienee varmaan suurimpia.
Eikös hän ollut myös loogikko vai lasketaanko se matematiikan
sisälle?

Mikäs sitten on tämä Fermaatin suuren lauseen todistaja.
Andrew Wiles.Toisaalta taidetaan lukea 2000-luvun
matemaatikoksi. Eikös todistanut lauseen 1993?
Tietysti jos se on ainut isompi meriitti niin ei ylitä
Gödelin epätäydellisyys periaatetta. Sanoisin.

Onkohan vainoharhaisuus sitten yleinenkin tauti matemaatikoilla?
Gödel mainitsit Gödelin ja Cantorin. Onkohan paljon muitakin?

Vierailija

Tiistaina oli Hesarin Tiede-palstalla Panu Raatikaisen kirjoituskokonaisus Gödelistä, myös tämän teorioiden väärinkäytöstä ja -ymmärtämisestä. Itse Penrosekin kuulemma syyllistynyt moiseen...

Vierailija
Crash
Tiistaina oli Hesarin Tiede-palstalla Panu Raatikaisen kirjoituskokonaisus Gödelistä, myös tämän teorioiden väärinkäytöstä ja -ymmärtämisestä. Itse Penrosekin kuulemma syyllistynyt moiseen...

No voi helkatti.Jäi huomaamatta.
Muija tietenkin kiikuttanut jo lehtirokeen.
Ei kehtaa mennä dyykkäämäänkään.
Täytyy toivoa että on vielä jäljellä.

Mikähän se aatelismiehen väärinkäsitys mahtoi olla?

Lasikatto Wilesin todistuksessa vuodelta 1993 oli virhe
mutta hän sai sen korjattua kahdessa vuodessa ja todistus
hyväksyttiin 1995. Todistus sisältää 200 sivua tiukkaa
matemaattista vääntöä ja tavallisen harrastajan jopa
alaa opiskelleenkin lienee turha kuvitella sitä ymmärtävänsä.
Mutta jos haluaa kannattaa aloittaa tuolta:

http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html

"In 1993, a bombshell was dropped. In that year, the general theorem was partially proven by Andrew Wiles (Cipra 1993, Stewart 1993) by proving the semistable case of the Taniyama-Shimura conjecture. Unfortunately, several holes were discovered in the proof shortly thereafter when Wiles' approach via the Taniyama-Shimura conjecture became hung up on properties of the Selmer group using a tool called an Euler system. However, the difficulty was circumvented by Wiles and R. Taylor in late 1994 (Cipra 1994, 1995ab) and published in Taylor and Wiles (1995) and Wiles (1995). Wiles' proof succeeds by (1) replacing elliptic curves with Galois representations, (2) reducing the problem to a class number formula, (3) proving that formula, and (4) tying up loose ends that arise because the formalisms fail in the simplest degenerate cases (Cipra 1995a). "

Vierailija
Savor
Herää kysymys, että miksi minunkaan edes pitäisi pystyä kehittämään Ajatukseeni matemaattiset kaavat?



Kuka sanoo että tarvitsee. Ei tarvitse.

Savor

Loogisesti ajateltuna yhden yksinkertaisen periaatteen, joka kykenee kertomaan loogisen kauniin yksinkertaisesti miten maailmankaikeus toimii, pitäisi riittää.

Savor

;):)

Matematiikka on matematiikkaa.
Maailmankaikkeuden toiminnan
selittäminen sillä ei välttämättä
ole edes mahdollista.
Aukottomasti.

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005

Henkilökohtaisia suosikkejani ovat pikemminkin matemaatikot, joilla on ollut impaktia teoreettiseen fysiikkaan ja -luonnontieteisiin. Suurimpien joukkoon laskisin siten mm. nimet

David Hilbert
Hermann Weyl
John von Neumann
Emmy Nöther
etc.

Mutta kyllä Kurt Gödelkin listalle kuuluu, ehdottomasti. Kun nyt matematiikasta on puhe, niin vastaan, että mielestäni matemaatikkojen "suuruus" ei synnytä täydellistä vertailtavuutta matemaatikkojen välille (eli matemaatikot eivät muodosta täydellisesti järjestettyä joukkoa tässä suhteessa), joten en voi nimetä 1900-luvun suurinta matemaatikkoa

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Vierailija
Crash
Emigroitunut Gödel oli kansalaisuuskokeessa löytävinään Yhdysvaltain perustuslaista porsaanreiän, joka mahdollistaisi diktatuurin nousun valtaan maassa laillista tietä! Einstein ja muut ystävät kehottivat olemaan ottamatta juridista löytöä esille tutkintotuomarin edessä. -Samaan porsaanreikään on taidettu viitata muistaakseni myös West Wingissä?

Ei tuttu, mutta kertomanne mukana vaikuttaa älykkäältä. Tuo ajatus, että ristiriidaton järjestelmä on mahdoton. Vrt. sanomiseni, että ylivertaista konetta ei voida rakentaa.

Gödelhän tuli maasta, jossa diktattroi oli tullut valtaan porsaanreiän, vai oliko se madon reikä, kautta jokseenkin laillisesti.

Ne diktatolriset mä'ärykset, joita Yhdysvalloissa toteutettiin kylmän sodan aikana, joita on laaditu myös uudemman terrorismin vastaisen sodan aikana.

Ajankohtainen pohdinta Nykyaikaan. Voisiko nykyiset Yhdusvallat siirtyä
varsinaiseen diktatuuriin ihan laillista tietä?

Vierailija
Gödel
Savor
Herää kysymys, että miksi minunkaan edes pitäisi pystyä kehittämään Ajatukseeni matemaattiset kaavat?



Kuka sanoo että tarvitsee. Ei tarvitse.

Savor

Loogisesti ajateltuna yhden yksinkertaisen periaatteen, joka kykenee kertomaan loogisen kauniin yksinkertaisesti miten maailmankaikeus toimii, pitäisi riittää.

Savor

;):)




Matematiikka on matematiikkaa.
Maailmankaikkeuden toiminnan
selittäminen sillä ei välttämättä
ole edes mahdollista.
Aukottomasti.

Matematiikka on mahdollisuuksien oppia eli tiedettä. Jo tästä seuraa, että se ei voi tyytyä vain ristiriidattomiin tai aukottomiin järjestelmiin.

totinen
Seuraa 
Viestejä4876
Liittynyt16.3.2005

Gödel on yksi suurista matemaatikoista. Luultavasti nerokkain kuulemistani matemaatikoista on Srinivasa Ramanujan. Nousua ehkä ehdottomaksi suurimmaksi matemaatikkojen kärkinimeksi saattoi estää se ettei hänellä ollut muodollista koulutusta, joten hän joutui keksimään suuren osan matematiikasta uudelleen, ei osannut muodollista matemaattista todistelua ja lisäksi hän kuoli nuorena.

Vierailija
totinen
Gödel on yksi suurista matemaatikoista. Luultavasti nerokkain kuulemistani matemaatikoista on Srinivasa Ramanujan. Nousua ehkä ehdottomaksi suurimmaksi matemaatikkojen kärkinimeksi saattoi estää se ettei hänellä ollut muodollista koulutusta, joten hän joutui keksimään suuren osan matematiikasta uudelleen, ei osannut muodollista matemaattista todistelua ja lisäksi hän kuoli nuorena.

Tuohan muistuttaa minua, paitsi minä piemminkin olen ikäänkuin löytänyt nuoruuden vasta vanhana, ja ainakaan vielä en ole kuollut.

Yleisesti en poel matemaatikko enkä myöskään ole opiskellut sitä yo-tutkinnion jälkeen. Laskeminen kylläkin on osa matematiikkaa, ja tätä muutenkin olen joutunut sivuamaan tämän palstan keskustelujen yhteydessä.

Matematiikan määrittelen siis mahdollisuuksien opiksi eli tieteeksi.
Onhan sille aika tyypillitä tuo eksakti eli täsnällien esity- ja todistelutapa, mutta se on siis esitystpa eikä välttämättä tee esitetyistä asiosiota eksakteja. Toisaalta matematiikan mahdollsiuusiin kuuluu myös epäeksaktisuus, ristiriidat ja myös melko luonnollisen kielen mukainen esitystapa.

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
ArKos itse
totinen
Luultavasti nerokkain kuulemistani matemaatikoista on Srinivasa Ramanujan. Nousua ehkä ehdottomaksi suurimmaksi matemaatikkojen kärkinimeksi saattoi estää se ettei hänellä ollut muodollista koulutusta, joten hän joutui keksimään suuren osan matematiikasta uudelleen, ei osannut muodollista matemaattista todistelua ja lisäksi hän kuoli nuorena.



Tuohan muistuttaa minua, paitsi minä piemminkin olen ikäänkuin löytänyt nuoruuden vasta vanhana, ja ainakaan vielä en ole kuollut.

Jaa. Onko 1729 sinusta tylsä luku?

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat