Seuraa 
Viestejä768

Miksei 0/0 ole määritelty? Ei voida sanoa, ettei se ole mitään, kun päinvastoin se on mitä tahansa.
0/0=x, sillä x*0=0 kaikilla x.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sivut

Kommentit (48)

JPI
Seuraa 
Viestejä29375

Keckuli kirjoitti:
Miksei 0/0 ole määritelty? Ei voida sanoa, ettei se ole mitään, kun päinvastoin se on mitä tahansa.
0/0=x, sillä x*0=0 kaikilla x.

Pikemminkin kuin mitä tahansa, kuten esimerkiksi 17.301, pitää sanoa että sitä ei ole määritelty.

Hieman lisäpohdintaa:
Kaikki riippuu siitä miten nollia nuo nollat ovat ja sitähän ei voi tietää koska niitä on molempia merkitty samalla symbolilla eli 0, hah!
:-))
No esim. jos yksi nolla, merk. 01 on raja-arvo, jota x^2 lähestyy x:n lähestyessä nollaa ja toinen nolla 02 on raja-arvo, jota x lähestyy x:n lähestyessä nollaa, niin
01/02 on raja-arvo x^2/x = x kun x lähestyy nollaa. Se on siis x:n raja-arvo x:n lähestyessä nollaa eli 0.
:-)

3³+4³+5³=6³

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Jaa. Mutta eikö 0 ole määritelty ilman mitään tukeutumista raja-arvoihin?

Yhtähyvin voitaisiin laskea ja päätellä: 2=x lähestyy 2:sta ja 2=x^2 lähestyy 2:sta, mistä x=1.414213562... ja päätellä, että kakkosta ei ole olemassakaan, sillä 2<>1.411213562...?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
JPI
Seuraa 
Viestejä29375

Keckuli]Jaa. Mutta eikö 0 ole määritelty ilman mitään tukeutumista raja-arvoihin?[quote]<br /> On, mutta 0/0 ei. </p> <p>[quote kirjoitti:

Yhtähyvin voitaisiin laskea ja päätellä: 2=x lähestyy 2:sta ja 2=x^2 lähestyy 2:sta, mistä x=1.414213562... ja päätellä, että kakkosta ei ole olemassakaan, sillä 2<>1.411213562...?

Omituista päättelyä.

3³+4³+5³=6³

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1356

"0/0" ei ole yksiselitteisesti jotain (vaan tilanteesta riippuen melkein mitä tahansa). Sitä ei ole määritelty, koska sitä ei voi määritellä.

Toivottavasti tuon logiikan ymmärtää, vaikka ei olisi matematiikkaa  opiskellut.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

...jatkoa:

Onhan esimerkiksi yhtälö x*0=0 määritelty ja siitä x on mitä tahansa eikä yksiselitteisesti jotain.

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Neutroni
Seuraa 
Viestejä33572

Yhtälön ratkaisujen joukko on eri asia kuin funktion yksikäsitteinen arvo. 0/0 ei ole mitään esimerkiksi siksi, että voidaan kirjoittaa 0/0 = 0/0. Jos sovitaan, että ensimmäinen 0/0 = 5.3 ja toinen on -googolplex, saadaan vallan kummallisia ja ristiriitaisia tuloksia.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Keckuli kirjoitti:
Miksi sen tarvitsisi olla yksiselitteisesti jotain?

Ei sen todellakaan tarvitse olla mitään yksikäsitteistä. Jokainen voi määritellä ihan oman 0/0-arvonsa. Tai vaikka kaksikin sellaista. Sitten voi mennä lähiöpubiin keskustelemaan asiasta. Onko tuossa joku ongelma?

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1356

Keckuli kirjoitti:
Miksi sen tarvitsisi olla yksiselitteisesti jotain?

Jotta se voitaisiin määritellä, tässä tapauksessa matemaattisesti.

"Hauki on kala" on määritelmä, koska se määrittelee hauen yksiselitteisesti kalaksi.

"0/0 = 0 tai ääretön tai jotain muuta siitä väliltä, riippuu siitä miten se roikkuu" ei ole mikään määritelmä.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327

Onhan se määritelty raja-arvona. Sekä osoittaja että nimittäjä yleensä lähestyvät nollaa tietyllä kulmakertoimella ja suhde saadaan derivaattojen suhteena sikäli kuin ovat derivoituvia.

Keckuli
Seuraa 
Viestejä768

Aijaa. Kuitenkin sanotaan, että 0:lla ei saa jakaa. Mutta ilmeisesti 0:n saa jakaa 0:lla?

Bernard Shawn: ”Tiede on aina väärässä: se ei koskaan ratkaise ongelmaa luomatta kymmentä lisää.”

Neutroni
Seuraa 
Viestejä33572

Keckuli kirjoitti:
Aijaa. Kuitenkin sanotaan, että 0:lla ei saa jakaa. Mutta ilmeisesti 0:n saa jakaa 0:lla?

Ei saa jakaa, koska se ei tuota yksikäsitteistä tulosta. Nuo raja-arvotarkastelut ovat tässä tapauksessa vain harhaanjohtavia. Raja-arvoille on omat laskusääntönsä, mutta niitä ei voi soveltaa reaali- tai kokonaislukujen peruslaskutoimituksiin. Niiltä vaaditaan, että laskutoimitus antaa yksikäsitteisen tuloksen, joka kuuluu siihen lukujoukkoon jonka puitteissa toimitaan. 0/0 ei anna, joten se ei ole mielekkäästi määritelty laskutoimitus.

wisti
Seuraa 
Viestejä15215

kortan kirjoitti:
Onhan se määritelty raja-arvona. Sekä osoittaja että nimittäjä yleensä lähestyvät nollaa tietyllä kulmakertoimella ja suhde saadaan derivaattojen suhteena sikäli kuin ovat derivoituvia.

Ei ole. Raja-arvossa ei jaeta nollalla.

PPo
Seuraa 
Viestejä15130

Neutroni kirjoitti:
Keckuli kirjoitti:
Aijaa. Kuitenkin sanotaan, että 0:lla ei saa jakaa. Mutta ilmeisesti 0:n saa jakaa 0:lla?

Ei saa jakaa, koska se ei tuota yksikäsitteistä tulosta. Nuo raja-arvotarkastelut ovat tässä tapauksessa vain harhaanjohtavia. Raja-arvoille on omat laskusääntönsä, mutta niitä ei voi soveltaa reaali- tai kokonaislukujen peruslaskutoimituksiin. Niiltä vaaditaan, että laskutoimitus antaa yksikäsitteisen tuloksen, joka kuuluu siihen lukujoukkoon jonka puitteissa toimitaan. 0/0 ei anna, joten se ei ole mielekkäästi määritelty laskutoimitus.

Boldattu kiteyttää vastauksen ketjun aloittajan kysymykseen.

Jahka tämä on selvinnyt, voidaan ruveta pohtimaan sitä onko

0,9+0,09+0,009+.....<1 vai=1 vai peräti >1 :-)

pöhl
Seuraa 
Viestejä956

Keckuli kirjoitti:
Onhan esimerkiksi yhtälö x*0=0 määritelty ja siitä x on mitä tahansa eikä yksiselitteisesti jotain.

Ei yhtälöä määritellä vaan tuo on identtisesti tosi yhtälö. Mutta ei ole suinkaan aksiooma, että x*0=0 kaikilla reaaliluvuilla x. Tämän todistaminen reaaliluvun aksioomista on ihan yliopiston algebran peruskurssin kamaa.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä33572

kortan kirjoitti:
Piti tuohon lisätä vielä, että kun nollat edustavat funktioiden nollakohtia. Lukuarvojen suhteena on määrittelemätön. Esim. x/sin(x) = 1 kun x = 0.

Funktio f(x) = x/sin(x) on määrittelemätön, jos x=0.  Sillä on raja-arvo 1, kun x lähestyy 0. Se tarkoittaa määritelmän mukaan, että millä tahansa delta>0 on olemassa epsilon>0 siten, että abs(f(x)-1)<epsilon, jos x<delta. Mutta tärkeää on se, että delta>0. Silloin funktioon sijoitetaan aina nollaa suurempi luku. Raja-arvo ei edellytä, että f(0) on määritelty.

Jos halutaan käyttää tuollaisia raja-arvoja, funkio on määriteltävä paloittain, esim:

f(x) = x/sin(x), jos x!=0

f(0) = 1

NotYet
Seuraa 
Viestejä4124

pöhl kirjoitti:
Keckuli kirjoitti:
Onhan esimerkiksi yhtälö x*0=0 määritelty ja siitä x on mitä tahansa eikä yksiselitteisesti jotain.

Ei yhtälöä määritellä vaan tuo on identtisesti tosi yhtälö. Mutta ei ole suinkaan aksiooma, että x*0=0 kaikilla reaaliluvuilla x. Tämän todistaminen reaaliluvun aksioomista on ihan yliopiston algebran peruskurssin kamaa.

Entäpä jos "musta tuntuu että" määritellään aksioomaksi?

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat