Seuraa 
Viestejä2
Liittynyt12.5.2017

Onko todennäköisempää voittaa lotossa, jos:

a) Pelaa 100 satunnaista riviä lottoa yhdellä kierroksella

kuin

b) Pelaa yhden vaihtuvan satunnaisen rivin viikottain 100 viikkoa?

Onko todennäköisyys ensinnäkin täysin samat ja miten se laskettaisiin?

Sivut

Kommentit (40)

Prossimo Treno
Seuraa 
Viestejä1375
Liittynyt26.3.2006

Tube kirjoitti:

Lottoamisen todennäköisyys

On hyvin todennäköistä että joku taas tänäkin lauantaina lottoaa.

TOIJALA. Katse josta huomaa toisen olevan aivan liian päissään, jotta hän ymmärtäisi mitään mitä hänelle on sanottu viimeisen 20 min. aikana. "Junassa yritin puhua hänelle, mutta hän oli jo toijalassa." — Antti Hyry (Kokkilan kakkakääpiö, Hömpönkeinaa, Hirvi Akuniemi, Artsiitti Höti Pörtsiitti)

Himuli
Seuraa 
Viestejä1462
Liittynyt10.3.2016

Itseasiassa ei, olin väärässä. Todnäk ei olekaan sama. En ole hyvä todnäklaskuissa joten en tiedä miten se lasketaan oikein. Luulin tämän olevan helppo mutta yleensä todnäklaskut eivät ole.

PPo
Seuraa 
Viestejä12401
Liittynyt10.12.2008

Himuli kirjoitti:
Itseasiassa ei, olin väärässä. Todnäk ei olekaan sama. En ole hyvä todnäklaskuissa joten en tiedä miten se lasketaan oikein. Luulin tämän olevan helppo mutta yleensä todnäklaskut eivät ole.
Jälkimmäisessä käytetään tn:n yhteelaskukaavaa. 

Eusa
Seuraa 
Viestejä14364
Liittynyt16.2.2011

a) k/n

b) 1-((n-1)/n)^k

Perusteena b-kohtaan: lasketaan peräkkäisten epäonnistumisten vastatapahtumatodennäköisyys.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä14364
Liittynyt16.2.2011

Eli kerralla 100 rivillä on hieman paremmat tsäänssit kuin 1 rivi sadalla kierroksella.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Himuli
Seuraa 
Viestejä1462
Liittynyt10.3.2016

Eusa kirjoitti:
a) k/n

b) 1-((n-1)/n)^k

Perusteena b-kohtaan: lasketaan peräkkäisten epäonnistumisten vastatapahtumatodennäköisyys.

Voisitko vielä rautalangasta selittää tyhmälle että miksi? Tulin itse samaan lopputulokseen mutta en osaa perustella miksi se lasketaan niin.

Ja ilmeisesti todennäköisyys on aika monen desimaalin tarkkuudella sama, joten käytännössä vastaus aloittajan kysymykseen on että sama todennäköisyys. Teoriassa aavistuksen eri.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14364
Liittynyt16.2.2011

100 rivissä yhdellä kierroksella tosin numeroiden käyttö riveissä tulee olla tasapäistä ja hajoitus täydellistä, mutta haravoista ei löydy 100 rivin vaihtoehtoa, 9-harava tarkoittaa 72 riviä ja 10-harava 720 riviä, vai kuinka?

Kohdassa b tuota ongelmaa ei ole, kun rivi on aina sama...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä14364
Liittynyt16.2.2011

Sitten on vielä voittoluokat. Kysymyksen lähtötietoja pitää siis täydentää sen osalta miten ne 100 riviä on tarkoitus strategisesti laatia.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä14364
Liittynyt16.2.2011

Himuli kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
a) k/n

b) 1-((n-1)/n)^k

Perusteena b-kohtaan: lasketaan peräkkäisten epäonnistumisten vastatapahtumatodennäköisyys.

Voisitko vielä rautalangasta selittää tyhmälle että miksi? Tulin itse samaan lopputulokseen mutta en osaa perustella miksi se lasketaan niin.

Ja ilmeisesti todennäköisyys on aika monen desimaalin tarkkuudella sama, joten käytännössä vastaus aloittajan kysymykseen on että sama todennäköisyys. Teoriassa aavistuksen eri.


Pussissa on n kpl eri värisiä kuulia. Haluat nostaa juuri tietyn kuulan. Yrität aina uudestaan epäonnistuessasi.

Lasketaan milloin epäonnistumisen tn laskee alle
50%. Se saadaan b-kohdan osuudesta ((n-1)/n)^k.

Olkoon palloja 5. Jokaisella kerralla tn epäonnistua on 4/5. Kahdella kerralla epäonnistuu todennäköisyydellä 4/5*4/5=64%, (4/5)^3=51% ja vasta 4 nostoa laskee epäonnistumisen tn:n alle 50%. Eli tilastollisesti harjoitus toistettuna onnistutaan keskimäärin hieman yli 3 nostolla.

Toistokokeessa todennäköisyydet aina kerrotaan niin saadaan koko rupeaman todennäköisyys. Komplementtitodennäköisyyttä on käytettävä, koska peräkkäisissä onnistumisissa ei ole mitään mieltä selvitettävän todennäköisyyden kannalta.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä14364
Liittynyt16.2.2011

Tube kirjoitti:
Onko todennäköisempää voittaa lotossa, jos:

a) Pelaa 100 satunnaista riviä lottoa yhdellä kierroksella

kuin

b) Pelaa yhden vaihtuvan satunnaisen rivin viikottain 100 viikkoa?

Onko todennäköisyys ensinnäkin täysin samat ja miten se laskettaisiin?


Kyllähän tuo a-kohta on riittävästi määritelty. Aito satunnaisuus tuottaa tilastollisesti löytämäni vastauksen.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014

Tube kirjoitti:
Onko todennäköisempää voittaa lotossa, jos:

a) Pelaa 100 satunnaista riviä lottoa yhdellä kierroksella

kuin

b) Pelaa yhden vaihtuvan satunnaisen rivin viikottain 100 viikkoa?

Onko todennäköisyys ensinnäkin täysin samat ja miten se laskettaisiin?

Olettaisin, että tarkoita tuossa a)-kohdassa satunnaisilla riveillä eri rivejä. Periaatteessahan tuo pelaaja voi arpoa itselleen 100 samaa riviä. Lisäksi tuo ilmaisu voittaa lotossa  on hieman epämääräinen, ilmeisesti tarkoitat päävoittoa, mutta mun allaolevat laskut toimii myös muihin voittoihin, kun korvataan päävoiton tn sopivalla tn:llä

Oletetaan että päävoiton tn on p =  1/18 643 560 eli "hyvin pieni luku"

Näillä olettamuksilla a)-kohhdan vastaus on:

P(1  kpl päävoitto) = 100p

b) -kohdassa  pelaaja voi voittaa päävoiton useamminkin kuin kerran. tämän todennäköisyys on

P(ainakin yksi päävoitto) = 1 - P(ei yhtään päävoittoa) = 1 - (1-p)^100

Tuo jälkimmäinen lausekeelle on olemassa approksimaatio, jos p on hyvin pieni luku (kuten päävoitolle se on):

P(ainakin yksi päävoitto) =  100p - 4950p²+...

Eli päävoiton tapauksessa a) ja b)-kohtien tuloksella ei käytännössä ole eroa.

Toivottavasti meni merkit ja logiikka oikein.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Tube
Seuraa 
Viestejä2
Liittynyt12.5.2017

Tarkennetaan hieman lähtötietoja, eli

a) kaikki rivit on erilaisia

ja tavoitellaan vain päävoittoa, 7 oikein.

Voidaanko näin ollen sanoa että a:n todennäköisyys on parempi (tosin vain äärettömän vähän), mutta b:n maksimi voittomahdollisuudet ovat paremmat, kun voidaan periaatteessa voittaa joka kierroksella päävoitto?

Jakob
Seuraa 
Viestejä899
Liittynyt11.7.2015

Voisko eroa hahmottaa niin että 7 oikein tulee varmasti jos kerralla lototaan kaikki erilaiset rivit mutta jos lottoaa tämän saman määrän rivejä eri kierroksilla voitto ei olekaan enää 100% varma?

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat