Seuraa 
Viestejä2
Liittynyt19.5.2017

Mikä määrittää keskipakopumpun juoksupyörässä paineen (nostokorkeus), tilavuusvirran ja nopeuden? Muuttuvia tekijöitä ovat ainakin juoksupyörän halkaisija, juoksupyörän aukkojen koko (pinta-ala, + vähemmän vaikuttavana muoto) ja pyörimisnopeus.

Pumppuexpertti väittää, että juoksupyörän halkaisija ei vaikuta tilavuusvirtaan, vaan nostaa pelkästään maksimi painetta, mutta itse en tätä pysty ihan purematta nielemään, koska en tiedä, miten kanavan pituuden kasvu juoksupyörässä vaikuttaa nesteen virtaukseen. (Kanavalla viittaan siis suljetun juoksupyörän yhteen aukkoon, jossa neste virtaa; esim: https://www.ytm.fi/wp-content/uploads/2015/07/Salvatore-Robuschi-suljett... )

Keskipakovoima on sitä suurempi, mitä ulompana kehällä neste virtaa kanavassa, mutta mitä käytännössä tapahtuu, kun nestettä liikuttava voima on kanavan loppupäässä suurempi, kuin alkupäässä? Toisaalta pyörimisnopeuden nosto vaikuttaa keskipakovoimaan samalla tavalla. Neste ei teoriassa painu kasaan, joten tilavuusvirta ei voi paineen kasvun mukana kasvaa. Mikä määrittää nesteen virtausnopeuden?

Kommentit (14)

lokki
Seuraa 
Viestejä4885
Liittynyt3.1.2010

Jonkkeri kirjoitti:
Mikä määrittää keskipakopumpun juoksupyörässä paineen (nostokorkeus), tilavuusvirran ja nopeuden? Muuttuvia tekijöitä ovat ainakin juoksupyörän halkaisija, juoksupyörän aukkojen koko (pinta-ala, + vähemmän vaikuttavana muoto) ja pyörimisnopeus.

Pumppuexpertti väittää, että juoksupyörän halkaisija ei vaikuta tilavuusvirtaan, vaan nostaa pelkästään maksimi painetta, mutta itse en tätä pysty ihan purematta nielemään, koska en tiedä, miten kanavan pituuden kasvu juoksupyörässä vaikuttaa nesteen virtaukseen. (Kanavalla viittaan siis suljetun juoksupyörän yhteen aukkoon, jossa neste virtaa; esim: https://www.ytm.fi/wp-content/uploads/2015/07/Salvatore-Robuschi-suljett... )

Keskipakovoima on sitä suurempi, mitä ulompana kehällä neste virtaa kanavassa, mutta mitä käytännössä tapahtuu, kun nestettä liikuttava voima on kanavan loppupäässä suurempi, kuin alkupäässä? Toisaalta pyörimisnopeuden nosto vaikuttaa keskipakovoimaan samalla tavalla. Neste ei teoriassa painu kasaan, joten tilavuusvirta ei voi paineen kasvun mukana kasvaa. Mikä määrittää nesteen virtausnopeuden?

Bernoullin lain mukaan nesteen paine koostuu hydrostaattisesta paineesta ja sen nopeuden tuottamasta paineesta. Tässä hydrotaattinen osuus voidaan unohtaa ja tarkastellaan vain pumpun juoksupyörän tuottamaa painetta Bernoullin yhtälöllä: rooveetoiseen per kaksi. Tuo yhtälö kertoo, että nesteen pysyessä vakiona paineeseen vaikuttaa vain nopeus toisessa potenssissaan.

Nopeus pitää käsitellä kahdessa osassa. Kehän suuntainen nopeus, joka on kulmanopeus kertaa säde, eli kasvaa säteen mukana ja on suurimmillaan juoksupyörän kehällä. Ja säteen suuntainen nopeus, joka riippuu juoksupyörän läpi virtaavasta tilavuusvirrasta.

Juoksupyörän tuottamaan paineeseen vaikuttaa siis paitsi kehänopeus, myös säteisnopeus, joka saadaan jakamalla pumpun läpi virtaava tilavuusvirta juoksupyörän kehän aukkojen yhteisellä pinta-alalla.

Nuo komponentit sitten lasketaan yhteen 90 asteen kulmassa vektoreina, summa korotetaan toiseen ja kerrotaan nesteen tiheydellä ja jaetaan kakkosella. Voillá, siinä se!

Käytännössä pumppukäyrää määritettäessä tilavuusvirtaa ei saada suoraan, vaan se täytyy iteroida, koska paine vaikuttaa tilavuusvirtaan ja tilavuusvirta paineeseen.

Jakob
Seuraa 
Viestejä1058
Liittynyt11.7.2015

Mielessäni päädyin tällaiseen ajatelmaan: Siipipyörän sisäkehältä lingottu vesi saavuttaa melko nopeasti siipipyörän pyörimisnopeuden. Samalla kukin vesihitunenen saa "keskipakovoimasta" aiheutuvan säteettäisen nopeuden.  Jos mikään ei vastusta kulkua, vesihitunen lentää spiraalinmuotoista rataa kohti ropelin ulkokehää. Säteettäisnopeus ei kasva matkalla koska hitunen on jo tavallaan "vapaassa pudotuksessa".

Jos lisätään mukaan vastus, tuottaa isompi siipipyörä enemmän painetta koska ropelin sisälle muodostuu "keskipakovoiman" muodostama vesipatsas.  Kun virtausta jarrutetaan ei vesihitunen enää ole "vapaassa pudotuksessa".

Onko liian lennokkaasti ajateltu?

lokki
Seuraa 
Viestejä4885
Liittynyt3.1.2010

Jakob kirjoitti:
Mielessäni päädyin tällaiseen ajatelmaan: Siipipyörän sisäkehältä lingottu vesi saavuttaa melko nopeasti siipipyörän pyörimisnopeuden. Samalla kukin vesihitunenen saa "keskipakovoimasta" aiheutuvan säteettäisen nopeuden.  Jos mikään ei vastusta kulkua, vesihitunen lentää spiraalinmuotoista rataa kohti ropelin ulkokehää. Säteettäisnopeus ei kasva matkalla koska hitunen on jo tavallaan "vapaassa pudotuksessa".

Jos lisätään mukaan vastus, tuottaa isompi siipipyörä enemmän painetta koska ropelin sisälle muodostuu "keskipakovoiman" muodostama vesipatsas.  Kun virtausta jarrutetaan ei vesihitunen enää ole "vapaassa pudotuksessa".

Onko liian lennokkaasti ajateltu?

Tuo toimii yksittäisille "hitusille" juuri noin, mutta vesihituset ovat vierivieressä, eikä niiden väliin sovi rakoja. (Jos tulee rakoja, sanotaan sitä kavitoinniksi, eikä se ole yleensä hyväksi ympäröivälle rakenteelle.)

Voihan tuon tietysti laskea keskipakovoiman ja hydrostaattisen paineen avulla, mutta ihan turhaan käyttää aikaa moiseen, kun lopputulos on sama ja vain veden nopeus joksupyörältä lähtiessään on se ainoa olennainen asia, mikä vaikuttaa paineeseen.

Esitin tuossa edellä, että veden säteisnopeus ja kehänopeus laskettaisiin yhteen 90 asteen kulmassa, mutta tämä pitää paikkansa vain suorasiipisellä juoksupyörällä. Tottakai juoksupyörän jättökulma vaikuttaa ja se pitää huomioida.

Tuo kulma vaikuttaa juoksupyörän läpi virtaavan nopeuden suhteessa. Taakse kääntyvät siivet hidastavat kehänopeutta sitä enemmän, mitä isompi tilavuusvirta läpäisee juoksupyörän ja paine siis laskee, kun tilavuusvirta kasvaa. Eteen kääntyvät nostavat nopeutta ja painetta tilavuusvirran kasvaessa. Kaksi nopeutta siis lasketaan vektoreina yhteen.

Nollavirtaamalla paine on kuitenkin kaiken muotoisilla siivillä sama, tiheys kertaa  juoksupyörän kehänopeus toiseen jaettuna kahdella.

Jakob
Seuraa 
Viestejä1058
Liittynyt11.7.2015

Kysymys on siitä kasvaako veden säteettäin mitattu nopeus jatkuvasti siipipyörää suurennettaessa. Tämä nopeus määrää  vastapaineettoman tuoton.

Intuitiivisesti tuntuu että nopeus ei kasva vaan sen arvo saavuttaa nopeasti vakion joten siipipyörän läpimitan kasvattaminen ei tosiaankaan lisäisi vastapaineetonta tuottoa. Eli kuten sanoin vesihitunen lentäisi spiraalinmuotoista reittiä vakiolla säteettäisnopeudella kohti siipipyörän ulkoreunaa.

Jos virtausta rajoitetaan, alkaa paine nousta ja maksimipaineen nollavirtauksella määräävät siipipyörän läpimitta ja kierrosluku.

Palstan fyysikko-osastolle helppo laskutehtävä ratkaista voiko se mennä näin.

lokki
Seuraa 
Viestejä4885
Liittynyt3.1.2010

Koska veteen ei voi tulla tyhjiä paikkoja, säteen suuntainen nopeus riippuu vain tilavuusvirrasta ja virtauskanavan poikkileikkauksesta. Aivan samoin, kuin sama tilavuusvirta paksussa putkessa virtaa hitaammin kuin ohuessa.

Siipipyörä on myös virtauskanava, jonka poikkileikkausala on kullakin säteellä kehän ympärysmitta kertaa siipien korkeus tuolla kohdalla miinus siipien paksuussumma.

Siipipyörän solat ovat kaikkea muuta, kuin tasapaksuja putkia. Solat laajenevat säteen suhteessa leveyssuuntaan, siksi siipien korkeutta tavallisesti pienennetään säteen kasvaessa, jottei virtausnopeus hidastu liikaa ja huononna hyötysuhdetta.

Jakob
Seuraa 
Viestejä1058
Liittynyt11.7.2015

Lokki:  En saa selvää mitä mieltä olet. Kasvaako mielestäsi pumpun vastapaineeton virtaus jos siipipyörän läpimittaa kasvatetaan?

Jakob
Seuraa 
Viestejä1058
Liittynyt11.7.2015

Laitetaan tähän vielä pakollinen "hoijakka" -vertaus: Pystytetään napakelkka eli hoijakka keskelle isoa järvenselkää. Kyytiläiseksi laitetaan ilman kelkkaa lihava mies jolla on hyvin liukkaat housunpersaukset. Pyöritetään hoijakkaa vaikkapa 1 kierros sekunnissa. Hoijakan puomina on kitkattomasti pitenevä teleskooppi joka alkaakin pidentyä "keskipakoisvoiman" vaikutuksesta. Kysymys kuuluu että mitä kaavaa tuo puomin venymisnopeus noudattaa?

(Itse siis veikkaan että nopeus olisi vakio... Vai olisko sitten kääntäen verrannollinen johonkin neliöön tai kuutioon niin että alussa on suuri kiihtyvyys joka sitten pienenee ja lähestyy nollaa).

lokki
Seuraa 
Viestejä4885
Liittynyt3.1.2010

Älä kysy juoksupyörästä ja kontinuumimekaniikasta, jos kyse on pistemassan kinetiikasta.

Tuo napakelkka toimii käsittääkseni niin kuin esitit. Keskipakovoima  kasvaa lineaarisesti säteen funktiona samoin kuin kappaletta tangentiaalisesti kiihdyttävä voima, jolloin vakio kitkakertoimella tai kitkatta rata on logaritminen spiraali, eli tangentiaalisen ja radiaalisen kiihtyvyyden resultantin kulma pyörittävän varren suhteen säilyy vakiona.

Jakob
Seuraa 
Viestejä1058
Liittynyt11.7.2015

lokki kirjoitti:
Älä kysy juoksupyörästä ja kontinuumimekaniikasta, jos kyse on pistemassan kinetiikasta.

Tuo napakelkka toimii käsittääkseni niin kuin esitit. Keskipakovoima  kasvaa lineaarisesti säteen funktiona samoin kuin kappaletta tangentiaalisesti kiihdyttävä voima, jolloin vakio kitkakertoimella tai kitkatta rata on logaritminen spiraali, eli tangentiaalisen ja radiaalisen kiihtyvyyden resultantin kulma pyörittävän varren suhteen säilyy vakiona.

Jos reitistä tulee logaritminen spiraali niin tuossa minun putkimallisessa siipipyörässä virtausnopeus kasvaisi läpimitan mukana, eli ajatelmani oli siis virheellinen. Intuitiivinen arvaukseni oli että se reitti olisi ollut enemmänkin Arkkimedeen spiraali.

Todellisessa siipipyörässä yksittäisten kanavien läpimitta kasvaa ehkä siipipyörän läpimitan mukana niin että kokonaisvaikutukset tuottoon kumoavat toisensa? Vai ilmoittautuisiko joku joka on eri mieltä avausviestissä mainitun ex-Pertin kanssa ("Pumppuexpertti väittää, että juoksupyörän halkaisija ei vaikuta tilavuusvirtaan, vaan nostaa pelkästään maksimi painetta").

lokki
Seuraa 
Viestejä4885
Liittynyt3.1.2010

Jakob kirjoitti:
Vai ilmoittautuisiko joku joka on eri mieltä avausviestissä mainitun ex-Pertin kanssa ("Pumppuexpertti väittää, että juoksupyörän halkaisija ei vaikuta tilavuusvirtaan, vaan nostaa pelkästään maksimi painetta").

Yhä vain hämärämpää, mihin tällä pyritään.

Tottakai juoksupyörän halkaisijat (sisä– ja ulkohalkaisija) ja paksuus vaikuttavat tilavuusvirtaan samoin kuin pyörimisnopeuskin.

Nyrkkikaavana voi kuitenkin sanoa, että paine riippuu juoksupyörän kehänopeudesta (neliössä) ja tilavuusvirta juoksupyörän kanvan pinta-alasta (karkeasti kehä kertaa reunan paksuus).

Isoon ja litteään juoksupyörään verrattuna sama paine ja tilavuusvirta saadaan aikaan nopammin pyörivällä pienemmpihalkaisijaisella, mutta paksummalla (suurempikanavaisella) juoksupyörällä.

Tuo expertin lausahdus voi pitää paikkansa, mutta sisältää paljon oletuksia, käytettävissä olevasta tehosta, pyörimisnopeudesta ja siitä, miten isoista muutoksista on kyse ja mitä tarkoitetaan ilmaisulla "ei vaikuta".

Jonkkeri
Seuraa 
Viestejä2
Liittynyt19.5.2017

lokki kirjoitti:
Jakob kirjoitti:
Vai ilmoittautuisiko joku joka on eri mieltä avausviestissä mainitun ex-Pertin kanssa ("Pumppuexpertti väittää, että juoksupyörän halkaisija ei vaikuta tilavuusvirtaan, vaan nostaa pelkästään maksimi painetta").

Tottakai juoksupyörän halkaisijat (sisä– ja ulkohalkaisija) ja paksuus vaikuttavat tilavuusvirtaan samoin kuin pyörimisnopeuskin.

Halkaisijalla viittasin juoksupyörän ulkohalkaisijaan, eli sen halkaisijan kasvaessa kanavan pituus kasvaa.

lokki kirjoitti:
Nyrkkikaavana voi kuitenkin sanoa, että paine riippuu juoksupyörän kehänopeudesta (neliössä) ja tilavuusvirta juoksupyörän kanvan pinta-alasta (karkeasti kehä kertaa reunan paksuus).

Tätä juuri tarkoitin, eli toisin sanoen ex-pertin väittämä pitää paikkansa (kun puhutaan max. tilavuusvirrasta ilman vastapainetta; vastapaineella luonnollisesti saadaan kuristettua tilavuusvirtaa nollaan saakka).

Kysymys on siis siitä, että kasvattaako tuo putken pituuden kasvattaminen (kuvaa siis juoksupyörän yhtä kanavaa tässä hienossa paint-kuvassa) tilavuusvirtaa ja kysymys on hieman kompa, koska se riippuu siitä, onko vastapainetta vai ei. Mutta mihin alunperin halusin vastauksen oli se, että jos vastapainetta ei ole, niin kasvattaako tuon putken pituuden kasvattaminen tilavuusvirtaa vai vaikuttaako siihen mikään muu, kuin putken pinta-ala? Pakostihan se jonkin verran vaikuttaa, jos mietitään, että pituus on 10mm tai 1000mm, mutta määrittääkö virtausvastukset jossakin vaiheessa lopulta sitten sen maksiminopeuden, jonka kautta tilavuusvirtakin määrittyy?

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat