Sivut

Kommentit (24)

PPo
Seuraa 
Viestejä14929

PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
Merkitään kappaleen M kiihtyvyys on a  ja kappaleen m vaakakiihtyvyys ax ja pystykiihtyvyys ay. Liikemäärän säilymislaista saadaan Mv + mvx = 0. Energiaperiaatteella mgh = ½(mvx² + Mv²) = vx²(m + m²/M)/2

v = -vx·m/M, vx -v = vx(1 + m/M). m liukuu koko kiilan matkan eli vaakasuora matka on h/tanß. Koska nopeus on tasaisesti kiihtyvää on keskinopeus vk = vx/2

vk = √(2gh/(1 + m/M))/2

t = h/(vk·tanß)

Energiayhtälöstä puuttuu 1/2*m*(vy)^2

Saat vy:n vx:n avulla viestistä 17—>vx=......

vk=(1+m/M)*vx/2—>

t=s/vk=2h/(vx*tanß)=√((2h(M+m(sinß)^2)/(M+m)g)/sinß

kortan
Seuraa 
Viestejä7327

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
Merkitään kappaleen M kiihtyvyys on a  ja kappaleen m vaakakiihtyvyys ax ja pystykiihtyvyys ay. Liikemäärän säilymislaista saadaan Mv + mvx = 0. Energiaperiaatteella mgh = ½(mvx² + Mv²) = vx²(m + m²/M)/2

v = -vx·m/M, vx -v = vx(1 + m/M). m liukuu koko kiilan matkan eli vaakasuora matka on h/tanß. Koska nopeus on tasaisesti kiihtyvää on keskinopeus vk = vx/2

vk = √(2gh/(1 + m/M))/2

t = h/(vk·tanß)

Energiayhtälöstä puuttuu 1/2*m*(vy)^2

Saat vy:n vx:n avulla viestistä 17—>vx=......

vk=(1+m/M)*vx/2—>

t=s/vk=2h/(vx*tanß)=√((2h(M+m(sinß)^2)/(M+m)g)/sinß

2h/(vx*tanß) ei voi olla oikein.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14929

kortan kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
Merkitään kappaleen M kiihtyvyys on a  ja kappaleen m vaakakiihtyvyys ax ja pystykiihtyvyys ay. Liikemäärän säilymislaista saadaan Mv + mvx = 0. Energiaperiaatteella mgh = ½(mvx² + Mv²) = vx²(m + m²/M)/2

v = -vx·m/M, vx -v = vx(1 + m/M). m liukuu koko kiilan matkan eli vaakasuora matka on h/tanß. Koska nopeus on tasaisesti kiihtyvää on keskinopeus vk = vx/2

vk = √(2gh/(1 + m/M))/2

t = h/(vk·tanß)

Energiayhtälöstä puuttuu 1/2*m*(vy)^2

Saat vy:n vx:n avulla viestistä 17—>vx=......

vk=(1+m/M)*vx/2—>

t=s/vk=2h/(vx*tanß)=√((2h(M+m(sinß)^2)/(M+m)g)/sinß

2h/(vx*tanß) ei voi olla oikein.
Kopiointivirhe .

vk:n lausekkeesta unohtui kerroin 1+m/M.

Pitää olla t=s/vk=2h/((1+m/M)*vx*tanß)

PPo
Seuraa 
Viestejä14929

PPo kirjoitti:
Olen pohdiskellut mielessäni seuraavaa, samasta oppikirjasta kuin edellinen, tehtävää.

Kaltevan tasona on kiila (massa M, kaltevuuskulma ß ja korkeus h), joka on asetettu kitkattomalle vaakasuoralle pinnalle. Kiilan ylimmästä pisteestä lasketaan liukumaan litteän kappale (massa m) pitkin kitkatonta kaltevaa tasoa. Kuinka kauan liukuminen kestää (liukuva kappale putoaa matkan h)?

Ratkaisin ensin tehtävän lähtemällä liikeyhtälöstä.

Paljon kaavojen pyörittelyä, kun piti tukivoiman komponentit laskea ennenkuin pääsi käsiksi kiihtyvyyksiin.

Korant yritteli tehtävää energiaperiaatteella, jolla laskin tehtävän uudestaan. 

Hieman vähemmän kaavojen pyörittelyä.

Kokeilin vielä Lagrangen mekaniikalla ja tehtävä ratkesikin yllättävän sujuvasti.

Liukuva  kappale alussa pisteessä (0,h) ja sitten pisteessä (x,y)

vx=x', vy=-(1+m/M)vx'tanß, kiilan nopeus v=-m/M*vx ja kiihtyvyys a=-m/M*x''

Liike-energia T=1/2(m+m^2/M+m((1+m/M)tanß)^2)*(x')^2

Potentiaali-energia U=mgy=mg(h-(1+m/M)*x*tanß)

L=T-U

d(∂L/∂x')dt-∂L/∂x=(m+m^2/M+m((1+m/M)tanß)^2)*x''-(1+m/M)mgtanß=0—>

x''=Mgsinßcosß/(M+m(sinß)^2)—> kiihtyvyys kiilaan nähden

a'=x''-a=(1+m/M)x''

1/2*a'*t^2=h/tanß—>t=√(2h*(M+m(sinß)^2/(M+m)g)/sinß

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat