Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Pyöritetään vesiämpäriä pystysuoran symmetria-akselinsa ympäri vakiokulmanopeudella.
Kuinka veden pinta asettuu?

Sivut

Kommentit (16)

Eusa
Seuraa 
Viestejä15183
Liittynyt16.2.2011

Jos ämpäri olisi ympyrän muotoinen kitkaton kouru, vesi pysyisi alaosassa vaikka kuinka pyörittäisi. Eli laidat pyörityksen suunnassa ovat oleellisia. Vaikuttaako tämä mihin vedenpinnan muoto asettuu? Arvelisin, että vaikuttaa, koska veden valumisella on hitautensa. Siten pinnanmuoto olisi vääristynyt paraboloidi niin, että vesi nousee korkeammalle ämpärin heilahduksen suuntaisilla reunoilla kuin sivureunoilla. Sivujen keskilinjathan eivät kohdista veteen lisävoimaa heilahdusliikkeen johdosta, ainoastaan paineen johdosta...

Vai olisiko vesipinta kuitenkin ketjukäyrien muodostama pinta?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä971
Liittynyt27.5.2013

Tarkoitetaan kai tilannetta, jossa veden kulmanopeus on aettunut yhtä suureksi ämpärin laitojen kanssa. Jos x on etäisyys pyörimisakselista, y pinnankorkeus keskipisteeseen nähden, w pyörimiskulmanopeus ja a veden pinnan kulma vaaktasoon nähden, pitää painovoiman ja keskeisvoiman komponenttien veden pinnan suunnassa olla yhtä suuret, eli

m*g*sina = m*x*w^2*cosa => tana = dy/dx = x*w^2/g => y = (w^2/2g)*x^2 

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Näinonnäreet kirjoitti:
Tarkoitetaan kai tilannetta, jossa veden kulmanopeus on aettunut yhtä suureksi ämpärin laitojen kanssa. Jos x on etäisyys pyörimisakselista, y pinnankorkeus keskipisteeseen nähden, w pyörimiskulmanopeus ja a veden pinnan kulma vaaktasoon nähden, pitää painovoiman ja keskeisvoiman komponenttien veden pinnan suunnassa olla yhtä suuret, eli

m*g*sina = m*x*w^2*cosa => tana = dy/dx = x*w^2/g => y = (w^2/2g)*x^2 

Päädyin samaan.

Veden pinta on pyörähdysparabloidin muotoinen.

Pikku jatkotehtävä. 

Sylinterin muotoisessa ämpärissä, säde R, vedenpinta on etäisyydellä ho ämpärin ylälaidasta, kun ämpäri ei pyöri. Millä kulmanopeudella pyörivässä ämpärissä vesi nousee laidoilla piripintaan? 

Vettä ämpärissä on riittävästi.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15183
Liittynyt16.2.2011

Oho, ymmärsin nopealla luvulla asetelman hieman väärin ja lähdin kuvittelemaan vedenpintaa ämpärissä, jota pyöritetään varren päässä pystytasossa. :)

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
Näinonnäreet kirjoitti:
Tarkoitetaan kai tilannetta, jossa veden kulmanopeus on aettunut yhtä suureksi ämpärin laitojen kanssa. Jos x on etäisyys pyörimisakselista, y pinnankorkeus keskipisteeseen nähden, w pyörimiskulmanopeus ja a veden pinnan kulma vaaktasoon nähden, pitää painovoiman ja keskeisvoiman komponenttien veden pinnan suunnassa olla yhtä suuret, eli

m*g*sina = m*x*w^2*cosa => tana = dy/dx = x*w^2/g => y = (w^2/2g)*x^2 

Päädyin samaan.

Veden pinta on pyörähdysparabloidin muotoinen.

Pikku jatkotehtävä. 

Sylinterin muotoisessa ämpärissä, säde R, vedenpinta on etäisyydellä ho ämpärin ylälaidasta, kun ämpäri ei pyöri. Millä kulmanopeudella pyörivässä ämpärissä vesi nousee laidoilla piripintaan? 

Vettä ämpärissä on riittävästi.

Eipä ole tehtävä kiinnostanut:-(

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
vastataan nyt sitten jotakin, vaikka omituiselta näyttääkin: w^6=4g(ho)/R^2
Vaihda w:n eksponenttia, niin hyvältä näyttää minun mielestäni.

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
Joo, se pitää olla 2. Oli aika lapsellinen virhe, mutten vaan löytänyt heti
Nyt täsmää.

Pikku jatkotehtävä.

Ämpärissä, säde R, on vettä korkeudelle ho. Mllä kulmanopeudella neljäsosa pohjasta on vedetön?

Ämpärin reuna on niin korkealla, että vettä ei valu reunan yli.

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108
Liittynyt31.12.2013

Onko tämä ho ämpärin ylälaidasta vai alalaidasta? Jos se on ylälaidasta, niin kuin edellisessäkin, niin taas tulee omituinen w^2=64gho/(15R^2).

Jos se on ämpärin pohjasta , niin laskematta jää ainakin minulta.

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108
Liittynyt31.12.2013

Bolzma kirjoitti:
Onko tämä ho ämpärin ylälaidasta vai alalaidasta? Jos se on ylälaidasta, niin kuin edellisessäkin, niin taas tulee omituinen w^2=64gho/(15R^2).

Jos se on ämpärin pohjasta , niin laskematta jää ainakin minulta.

Taikka pitääkö siinä vaan muuttaa ho onkin H-ho....

PPo
Seuraa 
Viestejä12897
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
Onko tämä ho ämpärin ylälaidasta vai alalaidasta? Jos se on ylälaidasta, niin kuin edellisessäkin, niin taas tulee omituinen w^2=64gho/(15R^2).

Jos se on ämpärin pohjasta , niin laskematta jää ainakin minulta.

Korkeudelle ho, eli vettä on ämpärin pohjasta korkeudelle ho kun ei pyöri.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat