Seuraa 
Viestejä12879
Liittynyt10.12.2008

Laskeskelin seuraavaa
Hiukkanen (massa m) liikkuu kitkattomasti paraabelilla
y=1/2*ax^2 , a>0 vakio
xy- tasossa homogeenisessa gravitaatiokentässä g. y-akseli osoittaa pystysuoraan ylös. Hiukkanen lähtee levosta korkeudelta y=h>0. Piti määrittää pinnan tukivoiman suuruus liikkeen aikana h:n ja x:n avulla.
Sain jonkinlaisen tuloksen, mutta en tiedä sen oikeellisuutta, koska kirjasta puuttuu tehtävien vastaukset.

Sivut

Kommentit (52)

PPo
Seuraa 
Viestejä12879
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
Heti kärkeen huomautan etten ole mikään matemaatikko, ihan huvikseni joskus näitä pähkäilen. Tämmöstä tästä tuli:

http://aijaa.com/aohKEb[/quote]Samalla tavalla minäkin noita kaavoja pyörittelin. N:n lauseke sievenee vielä.

Tehtävä piti oikeastaan suorittaa käyttäen Lagrangen kertojia mutta eihän siitä mitään tullut. Nyt, kun tiedän oikean tuloksen, voisi yrittää uudestaan.

PPo
Seuraa 
Viestejä12879
Liittynyt10.12.2008

Bolzma kirjoitti:
Heti kärkeen huomautan etten ole mikään matemaatikko, ihan huvikseni joskus näitä pähkäilen. Tämmöstä tästä tuli:

http://aijaa.com/aohKEb

Samalla tavalla minäkin noita kaavoja pyörittelin. N:n lauseke sievenee vielä.

Tehtävä piti oikeastaan suorittaa käyttäen Lagrangen kertojia mutta eihän siitä mitään tullut. Nyt, kun tiedän oikean tuloksen, voisi yrittää uudestaan.

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

PPo kirjoitti:
Bolzma kirjoitti:
Heti kärkeen huomautan etten ole mikään matemaatikko, ihan huvikseni joskus näitä pähkäilen. Tämmöstä tästä tuli:

http://aijaa.com/aohKEb

Samalla tavalla minäkin noita kaavoja pyörittelin. N:n lauseke sievenee vielä.

Tehtävä piti oikeastaan suorittaa käyttäen Lagrangen kertojia mutta eihän siitä mitään tullut. Nyt, kun tiedän oikean tuloksen, voisi yrittää uudestaan.

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi y',y'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

pari muokkausta:

===

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi x',x'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

PPo
Seuraa 
Viestejä12879
Liittynyt10.12.2008

Quantum State kirjoitti:
pari muokkausta:

===

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi x',x'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

Minäkin pääsin tähän asti, että Nx=-axµ ja Ny=µ (en löydä näppäimistöltä lamdaa) joten

N=√(1+(ax)^2)*µ, mutta tähän tyssäsi. Mistä µ?

PS. N:n ratkaisu toki löytyi Liikeyhtälöstä N+G=mat+man (+ energiaperiaate) ,kuten Bolzman ratkaisusta käy ilmi.

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
pari muokkausta:

===

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi x',x'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

Minäkin pääsin tähän asti, että Nx=-axµ ja Ny=µ (en löydä näppäimistöltä lamdaa) joten

N=√(1+(ax)^2)*µ, mutta tähän tyssäsi. Mistä µ?

PS. N:n ratkaisu toki löytyi Liikeyhtälöstä N+G=mat+man (+ energiaperiaate) ,kuten Bolzman ratkaisusta käy ilmi.

Pitäisikö lähteä siitä, että ehdosta y = ½ax² saadaan funktion y(t) derivaattoja selville x(t):n, x'(t):n ja x''(t):n avulla ilmaistuna:

y' = axx' ja y'' = a(xx'' + (x')²)

Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh saisi ehkä ratkaistua (x')²:lle lausekkeen, jota voisi hyödyntää y'' = a(xx'' + (x')²) tuloksessa.

Sitten voisi sijoittaa näitä varsinaisiin Lagrangen yhtälöihin:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ

Onnistuiskohan? en ehdi enneku illalla tarkemmin.

PPo
Seuraa 
Viestejä12879
Liittynyt10.12.2008

Quantum State kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
pari muokkausta:

===

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi x',x'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

Minäkin pääsin tähän asti, että Nx=-axµ ja Ny=µ (en löydä näppäimistöltä lamdaa) joten

N=√(1+(ax)^2)*µ, mutta tähän tyssäsi. Mistä µ?

PS. N:n ratkaisu toki löytyi Liikeyhtälöstä N+G=mat+man (+ energiaperiaate) ,kuten Bolzman ratkaisusta käy ilmi.

Pitäisikö lähteä siitä, että ehdosta y = ½ax² saadaan funktion y(t) derivaattoja selville x(t):n, x'(t):n ja x''(t):n avulla ilmaistuna:

y' = axx' ja y'' = a(xx'' + (x')²)

Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh saisi ehkä ratkaistua (x')²:lle lausekkeen, jota voisi hyödyntää y'' = a(xx'' + (x')²) tuloksessa.

Sitten voisi sijoittaa näitä varsinaisiin Lagrangen yhtälöihin:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ

Onnistuiskohan? en ehdi enneku illalla tarkemmin.

Integroidaan.

y''=(µ-mg)/m—>y'=(µ/m-g)*t

x''+µa/m*x=0—>x=c*coswt, missä w^2=µa/m ja c=√(2h/a)—>x'=-wcsinwt

x'=-cw, kun t=1/w*π/2 jolloin y=0

(x')^2+(y')^2=2gh-2gy—>

((µ/m-g)*π/2w)^2+(cw)^2=2gh—>µ

vaan ei valitettavasti voi olla oikein:-(, koska yhtälössä on π ja pitäisi tulla

µ=(1+2ah)mg/(1+((ax)^2)^2.

Missä vika?

PPo
Seuraa 
Viestejä12879
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
pari muokkausta:

===

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi x',x'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

Minäkin pääsin tähän asti, että Nx=-axµ ja Ny=µ (en löydä näppäimistöltä lamdaa) joten

N=√(1+(ax)^2)*µ, mutta tähän tyssäsi. Mistä µ?

PS. N:n ratkaisu toki löytyi Liikeyhtälöstä N+G=mat+man (+ energiaperiaate) ,kuten Bolzman ratkaisusta käy ilmi.

Pitäisikö lähteä siitä, että ehdosta y = ½ax² saadaan funktion y(t) derivaattoja selville x(t):n, x'(t):n ja x''(t):n avulla ilmaistuna:

y' = axx' ja y'' = a(xx'' + (x')²)

Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh saisi ehkä ratkaistua (x')²:lle lausekkeen, jota voisi hyödyntää y'' = a(xx'' + (x')²) tuloksessa.

Sitten voisi sijoittaa näitä varsinaisiin Lagrangen yhtälöihin:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ

Onnistuiskohan? en ehdi enneku illalla tarkemmin.

Integroidaan.

y''=(µ-mg)/m—>y'=(µ/m-g)*t

x''+µa/m*x=0—>x=c*coswt, missä w^2=µa/m ja c=√(2h/a)—>x'=-wcsinwt

x'=-cw, kun t=1/w*π/2 jolloin y=0

(x')^2+(y')^2=2gh-2gy—>

((µ/m-g)*π/2w)^2+(cw)^2=2gh—>µ

vaan ei valitettavasti voi olla oikein:-(, koska yhtälössä on π ja pitäisi tulla

µ=(1+2ah)mg/(1+((ax)^2)^2.

Missä vika?

Ihmettelin jo yllä olevaa kirjoittaessani, että eihän tämä ratkaisu voi näin yksinkertainen olla. Eikä se olekaan.

Vika on siinä, että µ ei ole vakio.

Ei muuta kuin mietintämyssy päähän.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä305
Liittynyt22.3.2015

PPo kirjoitti:
Laskeskelin seuraavaa
Hiukkanen (massa m) liikkuu kitkattomasti paraabelilla
y=1/2*ax^2 , a>0 vakio
xy- tasossa homogeenisessa gravitaatiokentässä g. y-akseli osoittaa pystysuoraan ylös. Hiukkanen lähtee levosta korkeudelta y=h>0. Piti määrittää pinnan tukivoiman suuruus liikkeen aikana h:n ja x:n avulla.
Sain jonkinlaisen tuloksen, mutta en tiedä sen oikeellisuutta, koska kirjasta puuttuu tehtävien vastaukset.

Kovin monimutkaisia laskeskelitte. Eikös tässä riitä jakaa alaspäin suuntautuva gravitaatio käyrän normaalin ja tangentin suuntaisiin komponentteihin? Tarvittava tukivoima on tuon normaalikomponentin suuruinen ja sille vastakkainen.

QS
Seuraa 
Viestejä4587
Liittynyt26.7.2015

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
pari muokkausta:

===

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi x',x'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

Minäkin pääsin tähän asti, että Nx=-axµ ja Ny=µ (en löydä näppäimistöltä lamdaa) joten

N=√(1+(ax)^2)*µ, mutta tähän tyssäsi. Mistä µ?

PS. N:n ratkaisu toki löytyi Liikeyhtälöstä N+G=mat+man (+ energiaperiaate) ,kuten Bolzman ratkaisusta käy ilmi.

Pitäisikö lähteä siitä, että ehdosta y = ½ax² saadaan funktion y(t) derivaattoja selville x(t):n, x'(t):n ja x''(t):n avulla ilmaistuna:

y' = axx' ja y'' = a(xx'' + (x')²)

Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh saisi ehkä ratkaistua (x')²:lle lausekkeen, jota voisi hyödyntää y'' = a(xx'' + (x')²) tuloksessa.

Sitten voisi sijoittaa näitä varsinaisiin Lagrangen yhtälöihin:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ

Onnistuiskohan? en ehdi enneku illalla tarkemmin.

Integroidaan.

y''=(µ-mg)/m—>y'=(µ/m-g)*t

x''+µa/m*x=0—>x=c*coswt, missä w^2=µa/m ja c=√(2h/a)—>x'=-wcsinwt

x'=-cw, kun t=1/w*π/2 jolloin y=0

(x')^2+(y')^2=2gh-2gy—>

((µ/m-g)*π/2w)^2+(cw)^2=2gh—>µ

vaan ei valitettavasti voi olla oikein:-(, koska yhtälössä on π ja pitäisi tulla

µ=(1+2ah)mg/(1+((ax)^2)^2.

Missä vika?

Ihmettelin jo yllä olevaa kirjoittaessani, että eihän tämä ratkaisu voi näin yksinkertainen olla. Eikä se olekaan.

Vika on siinä, että µ ei ole vakio.

Ei muuta kuin mietintämyssy päähän.

Jep, µ on funktio.  Eli pitäisi kait edetä ilman µ-yhtälöiden integrointia.

Lagrangen yhtälöt x(t) ja y(t) erikseen d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = µ(∂f/∂q):

mx'' = -µax
my'' + mg = µ
sidosehto y-½ax² = 0

Tukivoiman komponentit siis suoraan noista Nx = -µax ja Ny = µ.

Sidosehdosta y = ½ax² =>
y' = axx'
y'' = axx'' + a(x')²

y'' sijoitetaan 2. lagrangen yhtälöön:

µ = my'' + mg
  = axmx'' + ma(x')² + mg 

1. lagrangen yhtälö sijoitetaan edelliseen mx'':n tilalle :

µ = axmx'' + ma(x')² + mg
µ = -µa²x² + ma(x')² + mg, jostaa saadaan ratkaistua µ:
µ = ma(x')² + mg / (1+a²x²)

Tuossa vielä (x')² -termi, joka muokattava x:n funktioksi.

Energia säilyy ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh. Tähän sijoitetaan aiemmin löydetty y'':

½m( 1 + a²x² )(x')² + ½mgax² = mgh
==> (x')² = (2gh - agx²)/ ( 1 + a²x² )

Joten kun tuon (x')² sijoittaa paikalleen:
µ = m( a(x')² + g ) / (1+a²x²)
  = m(2a²gh - agx²)/(1 + a²x²)² + mg/(1+a²x²)

Hmm. Johtaa eri näköiseen lopputulokseen kuin Bolzma:lla. Mulla varmaan joku virhe. Periaatetasolla pitäisi kyllä toimia.

PPo
Seuraa 
Viestejä12879
Liittynyt10.12.2008

Quantum State kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Quantum State kirjoitti:
pari muokkausta:

===

Yksi holonominen sidosehto, jonka funktiona f(x,y) = 0, tässä tapauksessa y-½ax² = 0. Sidosehtoja yksi, ja yksi Lagrangen kertoja λ. Yleistetyt koordinaatit funktioita q₁=x(t) ja q₂=y(t).

L = ½m( (x')² + (y')² ) - mgy

Molemmille koordinaateille x(t) ja y(t) kirjoitetaan yhtälö d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = λ(∂f/∂q), josta saadaan:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ,
ja lisäksi sidosehto y-½ax² = 0.

josta x = sqrt(2y/a).

Tukivoiman komponentit F_x = -λax ja F_y = λ, eli F = (-λax)i + λj.

Pitäisi ilmaista λ ja x siten, että ovat y:n funktioita. Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh

Kun ratkoisi x',x'' jne ja sijoittaisi sinne sun tänne.  Meniskö oikein?

Minäkin pääsin tähän asti, että Nx=-axµ ja Ny=µ (en löydä näppäimistöltä lamdaa) joten

N=√(1+(ax)^2)*µ, mutta tähän tyssäsi. Mistä µ?

PS. N:n ratkaisu toki löytyi Liikeyhtälöstä N+G=mat+man (+ energiaperiaate) ,kuten Bolzman ratkaisusta käy ilmi.

Pitäisikö lähteä siitä, että ehdosta y = ½ax² saadaan funktion y(t) derivaattoja selville x(t):n, x'(t):n ja x''(t):n avulla ilmaistuna:

y' = axx' ja y'' = a(xx'' + (x')²)

Energian säilymisestä ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh saisi ehkä ratkaistua (x')²:lle lausekkeen, jota voisi hyödyntää y'' = a(xx'' + (x')²) tuloksessa.

Sitten voisi sijoittaa näitä varsinaisiin Lagrangen yhtälöihin:

mx'' = -λax
my'' + mg = λ

Onnistuiskohan? en ehdi enneku illalla tarkemmin.

Integroidaan.

y''=(µ-mg)/m—>y'=(µ/m-g)*t

x''+µa/m*x=0—>x=c*coswt, missä w^2=µa/m ja c=√(2h/a)—>x'=-wcsinwt

x'=-cw, kun t=1/w*π/2 jolloin y=0

(x')^2+(y')^2=2gh-2gy—>

((µ/m-g)*π/2w)^2+(cw)^2=2gh—>µ

vaan ei valitettavasti voi olla oikein:-(, koska yhtälössä on π ja pitäisi tulla

µ=(1+2ah)mg/(1+((ax)^2)^2.

Missä vika?

Ihmettelin jo yllä olevaa kirjoittaessani, että eihän tämä ratkaisu voi näin yksinkertainen olla. Eikä se olekaan.

Vika on siinä, että µ ei ole vakio.

Ei muuta kuin mietintämyssy päähän.

Jep, µ on funktio.  Eli pitäisi kait edetä ilman µ-yhtälöiden integrointia.

Lagrangen yhtälöt x(t) ja y(t) erikseen d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = µ(∂f/∂q):

mx'' = -µax
my'' + mg = µ
sidosehto y-½ax² = 0

Tukivoiman komponentit siis suoraan noista Nx = -µax ja Ny = µ.

Sidosehdosta y = ½ax² =>
y' = axx'
y'' = axx'' + a(x')²

y'' sijoitetaan 2. lagrangen yhtälöön:

µ = my'' + mg
  = axmx'' + ma(x')² + mg 

1. lagrangen yhtälö sijoitetaan edelliseen mx'':n tilalle :

µ = axmx'' + ma(x')² + mg
µ = -µa²x² + ma(x')² + mg, jostaa saadaan ratkaistua µ:
µ = ma(x')² + mg / (1+a²x²)

Tuossa vielä (x')² -termi, joka muokattava x:n funktioksi.

Energia säilyy ½m( (x')² + (y')² ) + mgy = mgh. Tähän sijoitetaan aiemmin löydetty y'':

½m( 1 + a²x² )(x')² + ½mgax² = mgh
==> (x')² = (2gh - agx²)/ ( 1 + a²x² )

Joten kun tuon (x')² sijoittaa paikalleen:
µ = m( a(x')² + g ) / (1+a²x²)
  = m(2a²gh - agx²)/(1 + a²x²)² + mg/(1+a²x²)

Hmm. Johtaa eri näköiseen lopputulokseen kuin Bolzma:lla. Mulla varmaan joku virhe. Periaatetasolla pitäisi kyllä toimia.

Laskin µ:n ja sain

µ=(1+2gh)/((1+(ax)^2)^2

Luulen, että sinulla on jokin pieni laskuvirhe boldatussa.

Bolzma
Seuraa 
Viestejä108
Liittynyt31.12.2013

Siitä kai tulee: µ=g(1+2ah)/((1+(ax)^2)^2  

Minulla on nimittäjän eksponenttina 3/2.   Eli mikä riipuvuus noilla minun N:llä ja tuolla myyllä on ?

En oikein päässyt siitä jyvälle....

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat