Seuraa 
Viestejä1
Liittynyt10.6.2017

Hei voisiko joku kertoa millä kaavoilla tai tavoilla seuraavat tehtävät saa ratkaistua muuten kuin vaan arvailemalla. Olen kuukauden tuijottanut näitä ilman mitään tuloksia.

1. Kahden luvun summa on 20 ja tulo 91. Määritä luvut.

2. Kahden peräkkäisen kokonaisluvun neliöiden summa on 113. Mitkä ovat nämä luvut?

3. Suorakulmion muotoisesta levystä valmistetaan laatikko leikkaamalla levyn kulmista pois neliöt, joiden sivut ovat 6,0cm, ja taittamalla jäljelle jäävät reunaosat seinämiksi. Levyn pituus on 5,0cm suurempi kuin leveys. Kuinka leveä levy on, jos laatikon tilavuus on 1,8 litraa?

4.Suorakulmion piiri on 28 ja lävistäjä 10. Kuinka pitkät ovat suorakulmion sivut?

5. Laatikon korkeus on 10cm suurempi kuin sen leveys ja kaksinkertainen laatikon pituuteen nähden. Jos laatikon jokaisesta sivusta otetaan pois 10cm, pienenee laatikon tilavuus 50 litraa. Mitkä ovat laatikon mitat?

Kommentit (7)

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä1919
Liittynyt24.1.2014

Tinttarallaa kirjoitti:
Hei voisiko joku kertoa millä kaavoilla tai tavoilla seuraavat tehtävät saa ratkaistua muuten kuin vaan arvailemalla. Olen kuukauden tuijottanut näitä ilman mitään tuloksia.

1. Kahden luvun summa on 20 ja tulo 91. Määritä luvut.

2. Kahden peräkkäisen kokonaisluvun neliöiden summa on 113. Mitkä ovat nämä luvut?

3. Suorakulmion muotoisesta levystä valmistetaan laatikko leikkaamalla levyn kulmista pois neliöt, joiden sivut ovat 6,0cm, ja taittamalla jäljelle jäävät reunaosat seinämiksi. Levyn pituus on 5,0cm suurempi kuin leveys. Kuinka leveä levy on, jos laatikon tilavuus on 1,8 litraa?

4.Suorakulmion piiri on 28 ja lävistäjä 10. Kuinka pitkät ovat suorakulmion sivut?

5. Laatikon korkeus on 10cm suurempi kuin sen leveys ja kaksinkertainen laatikon pituuteen nähden. Jos laatikon jokaisesta sivusta otetaan pois 10cm, pienenee laatikon tilavuus 50 litraa. Mitkä ovat laatikon mitat?

Hei. En yleensä kyllä vastaile näihin kotitehtäväkyselyihin, mutta menkööt nyt tämän kerran.

Sulla on varmaan tuossa ekassa tehtävässä virhe, jos merkitään lukuja x ja y. Antamasi ehdot ovat x + y = 20 ja xy = 91. Yhtälöstä xy = 91 ratkaiset x:n eli x = y/91. Sijoita tämä yhtälöön x + y = 20 jolloin saat yhtälön 91/y + y = 20 ja kertomalla tämän saat toisen asteen yhtälön muuttujalle y, jonka voit ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla.

2)-kohta on hieman jännempi. Merkitään kokonaislukua x:llä niin tehtävän ehdosta saa yhtälön  x^2 + (x-1)^2 = 113. Tuon saa sievennettyä muotoon 2 x^2 -2x -112 = 0. Tällä yhtälöllä on ratkaisuna toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan mukaan x= -7 ja x = 8.  Saadaan siis kaksi ratkaisua:

jos x= -7 silloin x -1= -8. Tarkistus: (-7)^2 + (-8)^2 = 113, OK saatu ratkaisu toteuttaa tehtävän.

jos x = 8 saadaan x-1 = 7. Tarkistus 8^2 + 7^2 = 113, Ok, tämäkin toteuttaa tehtävän.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1018
Liittynyt6.4.2014

Ei kannattane tuijottaa vaan laatia yhtälöitä:

Tinttarallaa kirjoitti:
Hei voisiko joku kertoa millä kaavoilla tai tavoilla seuraavat tehtävät saa ratkaistua muuten kuin vaan arvailemalla. Olen kuukauden tuijottanut näitä ilman mitään tuloksia.

1. Kahden luvun summa on 20 ja tulo 91. Määritä luvut.

x + y = 20 => y = 20 - x ja x * y = 91 = x*(20 - x) => -x^2 + 20x -91 = 0

Jos toisen asteen yhtälön ratkaisu ei ole tuttu, ota oppikirja käteen tai etsi vaikka googlaamalla ...

Tinttarallaa kirjoitti:
2. Kahden peräkkäisen kokonaisluvun neliöiden summa on 113. Mitkä ovat nämä luvut?

luvut ovat x ja (x+1), joten x^2 + (x+1)^2  =113 eli 2*x^2 + 2*x -112 = 0 eli x^2 + x -56 = 0

Jos toisen asteen yhtälön ratkaisu ei ole tuttu, ota oppikirja käteen tai etsi vaikka googlaamalla ...

Tinttarallaa kirjoitti:
3. Suorakulmion muotoisesta levystä valmistetaan laatikko leikkaamalla levyn kulmista pois neliöt, joiden sivut ovat 6,0cm, ja taittamalla jäljelle jäävät reunaosat seinämiksi. Levyn pituus on 5,0cm suurempi kuin leveys. Kuinka leveä levy on, jos laatikon tilavuus on 1,8 litraa?

Levyn leveys on x cm, joten sen pituus on x+5

Laatikon korkeus on 6 cm ja laatikon pohja on kooltaan x-12 ja x + 5 - 12 = x - 7

Laatikon tilavuus on siten 6*(x-12) * (x-7) = 1800 (kuutiosenttiä eli 1,8 litraa)

Saatiin siis yhtälö 6*x^2 - 114*x + 504 = 1800 eli x^2 -19*x -216 = 0

Jos toisen asteen yhtälön ratkaisu ei ole tuttu, ota oppikirja käteen tai etsi vaikka googlaamalla ...

Tinttarallaa kirjoitti:
4.Suorakulmion piiri on 28 ja lävistäjä 10. Kuinka pitkät ovat suorakulmion sivut?

Sivut ovat x ja y, joten 2*x + 2*y = 28 sekä neliöjuuri(x^2+y^2) = 10 josta seuraa että x^2 + y^2 = 100

ensimmäisestä yhtälöstä seuraa että x + y = 14, joten y = 14 -x joten y^2 = 196 -28*x + x^2 kun tämä sijoitetaan toiseen yhtälöön siitä tulee:

x^2 + 196 - 28*x + x^2 = 100 eli x^2 - 14*x +48 = 0

Jos toisen asteen yhtälön ratkaisu ei ole tuttu, ota oppikirja käteen tai etsi vaikka googlaamalla ...

Ratkaiuna sait sivun x, joten toisen sivun y saat esim yhtälöstä y=14-x.

Tinttarallaa kirjoitti:
5. Laatikon korkeus on 10cm suurempi kuin sen leveys ja kaksinkertainen laatikon pituuteen nähden. Jos laatikon jokaisesta sivusta otetaan pois 10cm, pienenee laatikon tilavuus 50 litraa. Mitkä ovat laatikon mitat?
Laatikon pituus on x, joten sen korkeus on 2*x ja leveys on 2*x - 10 Tällöin sen tilavuus on 2*x^2 *(2*x -10) = 4*x^3 - 20*x^2

Pienennetyn laatikon mitat ovat x-10 , 2*x -10 , sekä 2*x - 20 ja sen tilavuus olisi siten (x-10)*(2*x -10)*(2*x -20) = 4*x^3 - 20*x^2 - 50000 = (x-10)*(4*x^2 - 60*x +200) = 4*x^3 - 100*x^2 +800*x-2000 sievennetään ja saadaan:

80*x^2 -800*x -48000 = 0 eli x^2 - 10*x - 600 = 0

Jos toisen asteen yhtälön ratkaisu ei ole tuttu, ota oppikirja käteen tai etsi vaikka googlaamalla ...

Ratkaisuna sait siis laatikon alkuperäisen pituuden, josta lasket edelleen sen korkeuden ja leveyden.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327
Liittynyt21.3.2016

kortan kirjoitti:
Ratkaisusi -7 ja -8 ei toteuta ehtoa x + y = 20. Siis vain 7 ja 8 kelpaa ja löytyvät nopeiten kokeilemalla.
Ohoh, meni vähän vinksin vonksin tehtävät. Siis tuosta tuli 7 ja 13.

laiskimus
Seuraa 
Viestejä1018
Liittynyt6.4.2014

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Hei. En yleensä kyllä vastaile näihin kotitehtäväkyselyihin, mutta menkööt nyt tämän kerran.

Missä oppilaitoksessa annetaan kotitehtäviä tähän aikaan vuodesta ja keille oppilaille?

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat