Seuraa 
Viestejä1058
Liittynyt11.7.2015

Ajatellaan että on rakenneltu aerodynaamisesti muotoiltu mäkiauto ja sillä haluttaisiin ajaa mahdollisimman kovaa. Minkälaisessa mäessä saadaan suurin mahdollinen nopeus; jyrkässä ja lyhyessä vai pitemmässä ja hieman loivemmassa?
Korkeussuunnassa pudotus pitää tietenkin ajatella samaksi, vertailtavat jyrkkyydet voisivat olla vaikkapa 45 ja 10 astetta (tai mitä tahansa muuta jos sillä saa jonkun näkökulman ilmaistua).

Kysyn tätä koska nopeuslaskusta suksilla on jäänyt mieleen väite että mäki on parempi kuin vapaa pudotus jos suksien kitka on lähellä nollaa.

Kommentit (6)

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä309
Liittynyt22.3.2015

Jakob kirjoitti:
Ajatellaan että on rakenneltu aerodynaamisesti muotoiltu mäkiauto ja sillä haluttaisiin ajaa mahdollisimman kovaa. Minkälaisessa mäessä saadaan suurin mahdollinen nopeus; jyrkässä ja lyhyessä vai pitemmässä ja hieman loivemmassa?
Korkeussuunnassa pudotus pitää tietenkin ajatella samaksi, vertailtavat jyrkkyydet voisivat olla vaikkapa 45 ja 10 astetta (tai mitä tahansa muuta jos sillä saa jonkun näkökulman ilmaistua).

Kysyn tätä koska nopeuslaskusta suksilla on jäänyt mieleen väite että mäki on parempi kuin vapaa pudotus jos suksien kitka on lähellä nollaa.

Jos kitkaa ja ilmanvastusta ei oteta huomioon ja lähtökorkeus on h, niin loppunopeus saadaan yhtälöstä

mgh =1/2 m v^2 eli v = sqrt(2 g h) ja siis sama kaikilla jyrkkyyksillä kun lähtökorkeus on h. Nopeus on sama myös suorassa vapaassa pudotuksessa.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14017
Liittynyt16.3.2005

Tuo vähän riippuu. Onko kysymys suurimmasta hetkellisetä nopeudesta vai siitä, miten päästään nopeimmin perille?

Youtubesta löytyy kuitenkin ratkaisu mihin tahansa ongelmaan. Tässä tapauksessa voisi asettaa hakusanaksi "brachistochrone".

Löytyy esimerkiksi tällainen:
https://www.youtube.com/watch?v=li-an5VUrIA

.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Jakob
Seuraa 
Viestejä1058
Liittynyt11.7.2015

Ai se on niin simppeliä; kaikki potentiaalienergia jota ei ole kulutettu vastuksiin siis muuttuu tien suuntaiseksi nopeudeksi (+ ilmeisesti ihan vähän "tallentuu" pyöriviin pyöriin).

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä309
Liittynyt22.3.2015

o_turunen kirjoitti:
Tuo vähän riippuu. Onko kysymys suurimmasta hetkellisetä nopeudesta vai siitä, miten päästään nopeimmin perille?

Youtubesta löytyy kuitenkin ratkaisu mihin tahansa ongelmaan. Tässä tapauksessa voisi asettaa hakusanaksi "brachistochrone".

Löytyy esimerkiksi tällainen:
https://www.youtube.com/watch?v=li-an5VUrIA

.

Jakob kyllä puhui mäen jyrkkyydestä, 10 astetta,45 astetta jne joten kyllä silloin tarkoitetaan suoraa mäkeä eikä mitään brachistochron-käyrää. Tätä taas kuvataan useimmissa variaatiolaskennan oppikirjoissa, mm. Lindelöfin vanha kunnon kirja antaa seikkaperäisen selvityksen.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä309
Liittynyt22.3.2015

Jakob kirjoitti:
Ai se on niin simppeliä; kaikki potentiaalienergia jota ei ole kulutettu vastuksiin siis muuttuu tien suuntaiseksi nopeudeksi (+ ilmeisesti ihan vähän "tallentuu" pyöriviin pyöriin).

Voit ajatella asian näinkin: Jos tuo jyrkkyyskulma maanpinnan suhteen on u, niin  mäkeäalaspäin vetävä voima on mg sin(u) ja sen tekemä työ alastulomatkalla on mg sin(u)  s, missä s on mäen pituus. Mutta mäen pystysuora korkeus oli h joten sin(u) = h/s ja tuo työ siis mgh. Tämä muuttuu liike-energiaksi. Pyöriin tallentuvaa en nyt ota huomioon.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat