Seuraa 
Viestejä3

Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Kommentit (13)

Eusa
Seuraa 
Viestejä17219

n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Lasketaan ensin tod.näk. sille, että nostettujen 5 kortin joukossa ei ole ässää eikä kuvakorttia ja siitä komplementti.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14639

n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"
ä on ässä ja k on kuvakortti ja m on muu

(1ä ja1k ja 3m) tai (2ä ja 1k ja 2m) tai (3ä ja1k ja1m)tai (4ä ja 1 k)

mcn on binomikerroin m yli n:n

tn=(4c1*12c1*36c3+4c2*12c1*36c2+4c3*12c1*36c1+4c4*12c1*36c0)/52c5=

(4*12*7140+6*12*630+4*12*36+1*12*1)/2598960≈0,147

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14639

Eusa kirjoitti:
n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Lasketaan ensin tod.näk. sille, että nostettujen 5 kortin joukossa ei ole ässää eikä kuvakorttia ja siitä komplementti.
yllä oleva on " ainakin yksi ässä ja ainakin yksi kuvakortti"

tn=1-36c5/52c5=0,85

Tätä ei kysytty.

n1k0
Seuraa 
Viestejä3

Oikea vastaus pitäisi olla 0,233 ja komplementin kautta koitin itsekin ratkaista, mutta tuohon tulokseen en pääse. Ja korjaan, että tehtävänanto meni siis "ainakin yksi ässä ja ainakin yksi kuvakortti".

Japetus
Seuraa 
Viestejä12385

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Lasketaan ensin tod.näk. sille, että nostettujen 5 kortin joukossa ei ole ässää eikä kuvakorttia ja siitä komplementti.
yllä oleva on " ainakin yksi ässä ja ainakin yksi kuvakortti"

tn=1-36c5/52c5=0,85

Tätä ei kysytty.

Itse asiassa tuo Eusan komplementti kuvaa tilannetta "ainakin yksi ässä tai ainakin yksi kuvakortti". Sitä kysyttiin vielä vähemmän.

Olli S. paljastaa salaisuutensa: "Mä puhun tahallani ristiin, että Japetus saisi oikeita aiheita syyttää mua."
Sääpeikolla leikkaa: "No ihmisen vaikutus ei ole alle 50% ja ei ole alle 50%... eiköhän se olisi silloin 50-50 suurimman osan mukaan papereista... näin nopeasti pääteltynä"
Keijona ymmärtää naisia: "Onkohan sellaista munasolua edes olemassa ? Onko joku nähnyt sellaisen?"

Japetus
Seuraa 
Viestejä12385

n1k0 kirjoitti:
Oikea vastaus pitäisi olla 0,233 ja komplementin kautta koitin itsekin ratkaista, mutta tuohon tulokseen en pääse. Ja korjaan, että tehtävänanto meni siis "ainakin yksi ässä ja ainakin yksi kuvakortti".

Jatka PPo:n binomisummia: (1ä ja1k ja 3m) tai (2ä ja 1k ja 2m) tai (3ä ja1k ja1m)tai (4ä ja 1 k) tai (1ä ja 2k ja 2m) tai (1ä ja 3k ja 1m) tai (1ä ja 4k) tai (2ä ja 2k ja 1m) tai (2ä ja 3k) tai (3ä ja 2k).

Noista pitäisi irrota, kun urheasti väännät.

Olli S. paljastaa salaisuutensa: "Mä puhun tahallani ristiin, että Japetus saisi oikeita aiheita syyttää mua."
Sääpeikolla leikkaa: "No ihmisen vaikutus ei ole alle 50% ja ei ole alle 50%... eiköhän se olisi silloin 50-50 suurimman osan mukaan papereista... näin nopeasti pääteltynä"
Keijona ymmärtää naisia: "Onkohan sellaista munasolua edes olemassa ? Onko joku nähnyt sellaisen?"

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2613

n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Hellou, tässä on mun ratkaisuni. Merkitään seuraavassa:

A = "Viiden kortin joukossa vähintään yksi kuvakortti"
B = "Viiden kortin joukossa vähintään yksi ässä"

Kysytty todennäköisyys on siis P(A∩B). Tämän määräämiseen käytetään deMorganin kaavaa (A∩B)* = B*∪A* (missä merkki * merkitsee joukko-opillista komplementtia) ja yhteenlaskukaavaa seuraavasti:

P(A∩B) = 1 - P(A* ∪ B*)  = 1 - (P(A*) + P(B*) - P(A*∩B*))
                    = 1 - P(A*) - P(B*) + P(A*∩B*).

Nyt nuo todennäköisyydet tapahtumille A*, B* ja A*∩B*on laskettavissa, sillä:

        A* = "Viiden kortin joukossa ei ole yhtään kuvakorttia"
        B* = "Viiden kortin joukossa ei ole yhtään ässää"
A*∩B* = "Viiden kortin joukossa ei ole yhtään kuvakorttia eikä ässää"

          P(A*) = (1 - 12/52)(1 - 12/51)(1 - 12/50)(1 - 12/49)(1 - 12/48) = 2109/8330.
          P(B*) = (1 - 4/52)(1 - 4/51)(1 - 4/50)(1 - 4/49)(1 - 4/48) = 35673/54145
P(A*∩B*) = (1 - 16/52)(1 - 16/51)(1 - 16/50)(1 - 16/49)(1 - 16/48) = 66/455.

Noilla arvoilla näyttäisi tulla antamasi vastaus P(A∩B) = 0,23.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

PPo
Seuraa 
Viestejä14639

Eusa kirjoitti:
n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Lasketaan ensin tod.näk. sille, että nostettujen 5 kortin joukossa ei ole ässää eikä kuvakorttia ja siitä komplementti.
Korjaan yhden sanan

yllä oleva on " ainakin yksi ässä tai ainakin yksi kuvakortti"

tn=1-36c5/52c5=0,85

Tätä ei kysytty.

PPo
Seuraa 
Viestejä14639

Japetus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Lasketaan ensin tod.näk. sille, että nostettujen 5 kortin joukossa ei ole ässää eikä kuvakorttia ja siitä komplementti.
yllä oleva on " ainakin yksi ässä ja ainakin yksi kuvakortti"

tn=1-36c5/52c5=0,85

Tätä ei kysytty.

Itse asiassa tuo Eusan komplementti kuvaa tilannetta "ainakin yksi ässä tai ainakin yksi kuvakortti". Sitä kysyttiin vielä vähemmän.

Huomasitkin virheeni, jonka kävin korjaamassa kun en huomannut, että se oli jo korjattu😡

n1k0
Seuraa 
Viestejä3

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Hellou, tässä on mun ratkaisuni. Merkitään seuraavassa:

A = "Viiden kortin joukossa vähintään yksi kuvakortti"
B = "Viiden kortin joukossa vähintään yksi ässä"

Kysytty todennäköisyys on siis P(A∩B). Tämän määräämiseen käytetään deMorganin kaavaa (A∩B)* = B*∪A* (missä merkki * merkitsee joukko-opillista komplementtia) ja yhteenlaskukaavaa seuraavasti:

P(A∩B) = 1 - P(A* ∪ B*)  = 1 - (P(A*) + P(B*) - P(A*∩B*))
                    = 1 - P(A*) - P(B*) + P(A*∩B*).

Nyt nuo todennäköisyydet tapahtumille A*, B* ja A*∩B*on laskettavissa, sillä:

        A* = "Viiden kortin joukossa ei ole yhtään kuvakorttia"
        B* = "Viiden kortin joukossa ei ole yhtään ässää"
A*∩B* = "Viiden kortin joukossa ei ole yhtään kuvakorttia eikä ässää"

          P(A*) = (1 - 12/52)(1 - 12/51)(1 - 12/50)(1 - 12/49)(1 - 12/48) = 2109/8330.
          P(B*) = (1 - 4/52)(1 - 4/51)(1 - 4/50)(1 - 4/49)(1 - 4/48) = 35673/54145
P(A*∩B*) = (1 - 16/52)(1 - 16/51)(1 - 16/50)(1 - 16/49)(1 - 16/48) = 66/455.

Noilla arvoilla näyttäisi tulla antamasi vastaus P(A∩B) = 0,23.

Suuret kiitokset kaikille vastauksista. Ylläolevan avulla ymmärsin vihdoin itsekin jutun juonen.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17219

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Lasketaan ensin tod.näk. sille, että nostettujen 5 kortin joukossa ei ole ässää eikä kuvakorttia ja siitä komplementti.
yllä oleva on " ainakin yksi ässä ja ainakin yksi kuvakortti"

tn=1-36c5/52c5=0,85

Tätä ei kysytty.


Luin tehtävän suomeksi niin, että ainakin sana määrittää molempia "yksi ässä" ja "yksi kuvakortti". Tulkinnanmahdollisuuden välttämiseksi "... ja tasan yksi kuvakortti" olisi kiinnittänyt huomioni. :p

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä17219

Japetus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
n1k0 kirjoitti:
Miten tällainen tehtävä ratkeaa? "Pakasta nostetaan viisi korttia laittamatta niitä takaisin. Millä todennäköisyydellä nostettujen korttien joukossa on ainakin yksi ässä ja yksi kuvakortti?"

Lasketaan ensin tod.näk. sille, että nostettujen 5 kortin joukossa ei ole ässää eikä kuvakorttia ja siitä komplementti.
yllä oleva on " ainakin yksi ässä ja ainakin yksi kuvakortti"

tn=1-36c5/52c5=0,85

Tätä ei kysytty.

Itse asiassa tuo Eusan komplementti kuvaa tilannetta "ainakin yksi ässä tai ainakin yksi kuvakortti". Sitä kysyttiin vielä vähemmän.


No joo. Tarpeeni ohjata koululaista omatoimisuuteen ylitti ajankäyttövaraukseni. :(

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat