Seuraa 
Viestejä15332

Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Sivut

Kommentit (223)

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Tarkennus.

Oletetaan, että w on vakio.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
kortan
Seuraa 
Viestejä7327

Määritelmä ei ole oikein. Jos sauva on toisesta päästään nivelellä kiinnitettynä kiinteään tukeen, se voi heilua 2-ulotteisesti sauvan vapaan pään liikkuessa pallon pinnalla, jonka säde on sauvan pituus. Tällöin kulmanopeus w = v/L, jossa L on sauvan pituus.

JPI
Seuraa 
Viestejä29811

PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Arvaan: Ei mitenkään. :-)

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Arvaan: Ei mitenkään. :-)

Onnisttu kyllä, mutta vaatii vektorianlyysin alkeita.

JPI
Seuraa 
Viestejä29811

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Arvaan: Ei mitenkään. :-)

Onnisttu kyllä, mutta vaatii vektorianlyysin alkeita.

Onko kyseessä "oikean vektorianalyysin" alkeet?
:-)
Kappaleella, jonka nopeus on v, voi olla mikä tahansa kulmanopeus, joten miten ihmeessä v sen määrää?

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

kortan kirjoitti:
Määritelmä ei ole oikein. Jos sauva on toisesta päästään nivelellä kiinnitettynä kiinteään tukeen, se voi heilua 2-ulotteisesti sauvan vapaan pään liikkuessa pallon pinnalla, jonka säde on sauvan pituus. Tällöin kulmanopeus w = v/L, jossa L on sauvan pituus.
Höpö, höpö.

Klassisessa mekaniikassa ympyrä- tai pyörimisliikkeen kulmanopeus määritellään antamallani yhtälöllä.

Saattaa löytyä jopa Huhtalan kirjasta.

Boldattu lienee oikeaa fysiikkaa  joten  jätän  yhtälön tulkinnaoikean fysiikan osaajille.

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Arvaan: Ei mitenkään. :-)

Onnisttu kyllä, mutta vaatii vektorianlyysin alkeita.

Onko kyseessä "oikean vektorianalyysin" alkeet?
:-)
Kappaleella, jonka nopeus on v, voi olla mikä tahansa kulmanopeus, joten miten ihmeessä v sen määrää?

Kun kappale on ympyräradalla , nopeus v ja v vakio, kulmanopeus ei voi olla mitä tahansa, vaan w voidaan esittää yksikäsitteisesti v:n avulla.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327

PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
Määritelmä ei ole oikein. Jos sauva on toisesta päästään nivelellä kiinnitettynä kiinteään tukeen, se voi heilua 2-ulotteisesti sauvan vapaan pään liikkuessa pallon pinnalla, jonka säde on sauvan pituus. Tällöin kulmanopeus w = v/L, jossa L on sauvan pituus.
Höpö, höpö.

Klassisessa mekaniikassa ympyrä- tai pyörimisliikkeen kulmanopeus määritellään antamallani yhtälöllä.

Saattaa löytyä jopa Huhtalan kirjasta.

Boldattu lienee oikeaa fysiikkaa  joten  jätän  yhtälön tulkinnaoikean fysiikan osaajille.

Ei ole mitään höpöä mutta pieni täsmennys lienee paikallaan. Kyse on sauvan kulmanopeudesta.

kortan
Seuraa 
Viestejä7327

Sauvan kulmanopeus on tietenkin sama kuin kappaleen kulmanopeus sen roikkuessa nivelestä. Kappale voi lisäksi pyöriä nivelen kautta kulkevan oman akselinsa ympäri ja kulmanopeudet ovat aina kohtisuorassa toisiaan vastaan. Ja näin päästiinkin nivelestä roikkuvaan hyrrään jonka liikettä ei PPo kykene ratkaisemaan. Höpöttää vain jotain PPo-fysiikkaa jolla ei ole mitään tekemistä fysiikan kanssa.

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

kortan kirjoitti:
Sauvan kulmanopeus on tietenkin sama kuin kappaleen kulmanopeus sen roikkuessa nivelestä. Kappale voi lisäksi pyöriä nivelen kautta kulkevan oman akselinsa ympäri ja kulmanopeudet ovat aina kohtisuorassa toisiaan vastaan. Ja näin päästiinkin nivelestä roikkuvaan hyrrään jonka liikettä ei PPo kykene ratkaisemaan. Höpöttää vain jotain PPo-fysiikkaa jolla ei ole mitään tekemistä fysiikan kanssa.
?????????????

Mitä tekemistä yllä olevalla höpinällä on asettamani tehtävän kanssa?

JPI
Seuraa 
Viestejä29811

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Arvaan: Ei mitenkään. :-)

Onnisttu kyllä, mutta vaatii vektorianlyysin alkeita.

Onko kyseessä "oikean vektorianalyysin" alkeet?
:-)
Kappaleella, jonka nopeus on v, voi olla mikä tahansa kulmanopeus, joten miten ihmeessä v sen määrää?

Kun kappale on ympyräradalla , nopeus v ja v vakio, kulmanopeus ei voi olla mitä tahansa, vaan w voidaan esittää yksikäsitteisesti v:n avulla.

aikaderivaattaa siis saa käyttää, muuten ei onnistu?

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

Arvaan: Ei mitenkään. :-)

Onnisttu kyllä, mutta vaatii vektorianlyysin alkeita.

Onko kyseessä "oikean vektorianalyysin" alkeet?
:-)
Kappaleella, jonka nopeus on v, voi olla mikä tahansa kulmanopeus, joten miten ihmeessä v sen määrää?

Kun kappale on ympyräradalla , nopeus v ja v vakio, kulmanopeus ei voi olla mitä tahansa, vaan w voidaan esittää yksikäsitteisesti v:n avulla.

aikaderivaattaa siis saa käyttää, muuten ei onnistu?

Ei aikaderivaattaa, mutta toki derivoidaan.

JPI
Seuraa 
Viestejä29811

PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

w = (vxdv/dt)/v^2

3³+4³+5³=6³

kortan
Seuraa 
Viestejä7327

PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
Sauvan kulmanopeus on tietenkin sama kuin kappaleen kulmanopeus sen roikkuessa nivelestä. Kappale voi lisäksi pyöriä nivelen kautta kulkevan oman akselinsa ympäri ja kulmanopeudet ovat aina kohtisuorassa toisiaan vastaan. Ja näin päästiinkin nivelestä roikkuvaan hyrrään jonka liikettä ei PPo kykene ratkaisemaan. Höpöttää vain jotain PPo-fysiikkaa jolla ei ole mitään tekemistä fysiikan kanssa.
?????????????

Mitä tekemistä yllä olevalla höpinällä on asettamani tehtävän kanssa?

Liittyy tiukasti kulmanopeuden käsitteeseen jota et näytä ymmärtävän.

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

w = (vxdv/dt)/v^2

Tuohan on ihan oikein. Hienoa.

Ei ole se, jota itse kaavailin eli ratkaisuja on (ainakin) kaksi.

PPo
Seuraa 
Viestejä15332

kortan kirjoitti:
PPo kirjoitti:
kortan kirjoitti:
Sauvan kulmanopeus on tietenkin sama kuin kappaleen kulmanopeus sen roikkuessa nivelestä. Kappale voi lisäksi pyöriä nivelen kautta kulkevan oman akselinsa ympäri ja kulmanopeudet ovat aina kohtisuorassa toisiaan vastaan. Ja näin päästiinkin nivelestä roikkuvaan hyrrään jonka liikettä ei PPo kykene ratkaisemaan. Höpöttää vain jotain PPo-fysiikkaa jolla ei ole mitään tekemistä fysiikan kanssa.
?????????????

Mitä tekemistä yllä olevalla höpinällä on asettamani tehtävän kanssa?

Liittyy tiukasti kulmanopeuden käsitteeseen jota et näytä ymmärtävän.
Höpö ,höpö:-)

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä3050

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

w = (vxdv/dt)/v^2

eikös tuo ole väärin, sen pitäisi olla w = (r x v )/r², missä r² = r r.

Kulmanopeudella voi olla eri merkityksiä asiayhteydestä riippuen, joten kannattaa tarkista mitä kulmaopeudella kyseisessä tilanteessa tarkoitetaan, niin silloin säästyy turhilta sekaannuksilta.

Sanana kulmanopeus viittaa jonkun kulman muutosnopeuteen ja siten se on primitiivisimillään vain jonkun kulman aikaderivaatta ja riippuen mitä kulmaa mitataan saadaan erilaisia kulmanopeuksia (jonkin kiertoakselin ympäri). Tuo PPo:n kulmanopeusvektori w on juuri sellainen, esimerkiksi kartioheilurille saadaan erilaisia kulmanopeusvektoreita riippuen XYZ-koordinaatiston origon valinnasta: jos origo on ripustuspisteessä saadaan kulmanopeusvektori, jolla on Z-akselin suuntainen komponentti, mutta sillä on myös XY-tasossa komponentti, joka kiertää origoa. Jos origo on kartioheilurin punnuksena tasalla, punnus liikkuu kuten napakoordinaatistossa ympyrärataa ja sen kulmanopeusvektori w on Z-akselin suuntainen.

Esimerkki siis osoittaa, että kulmanopeusvektori w  riippuu origon valinnasta, josta nuo vektorit r ja v mitataan. 

Toisenlainen kulmanopeusvektori on taasen sitten käsite koordinaatiston kulmanopeusvektori w ja jäykkään kappaleeseen kiinnitetyn koordinaatiston kulmanopeusvektori w on se jäykän kapaaleen kulmanopeusvektori. Tämä w ei riipu koordinaatiston origon valinnasta.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä3050

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

w = (vxdv/dt)/v^2

eikös tuo ole väärin, sen pitäisi olla w = (r x v )/r², missä r² = r r..

Jaa, se w pitikin esittää v:n avulla. No tuo on joku ympyräliikkeen erikoistapaus. Yleisessä tapauksessa tuo on väärin mielestäni.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

JPI
Seuraa 
Viestejä29811

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Hitausvoima mekaniikka-ketjussa selviteltiin kulmanopeuden käsitettä.
Kun kappale liikkuu ympyräradalla, niin sen kulmanopeus w määritellään vektorina, joka toteuttaa yhtälön
v=wxr,
missä v on kappaleen nopeus ja r on kappaleen paikka jonkin pyörimisakselin pisteen suhteen.

Palauttelin mieleeni vektorin laskennan tuloksia ja havaitsin, että kulmanopeus w voidaan esittää pelkästään nopeuden sisältävänä lausekkeena.

Miten?

w = (vxdv/dt)/v^2

eikös tuo ole väärin, sen pitäisi olla w = (r x v )/r², missä r² = r r..

Jaa, se w pitikin esittää v:n avulla. No tuo on joku ympyräliikkeen erikoistapaus. Yleisessä tapauksessa tuo on väärin mielestäni.

Aloitusviestissä PPo kirjoitti:
".....Kun kappale liikkuu ympyräradalla....."

3³+4³+5³=6³

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat