Seuraa 
Viestejä2
Liittynyt22.9.2017

Hei! Tarvitsisin kiperästi apua yhden lukio matikan tehtävän kanssa. Jos millään kehtaisit auttaa, sillä en ymmärrä tehtävästä mitään niin siitä olisi suuri apu minulle :)
Eli tehtävä menee näin:
Luku an (n tulisi siis pienellä alaindeksiin) on Annan ja lukujono bn (sama kanssa tässä että n alaindeksiin) Berthan suorittamien lukiokurssien määrä n:n jakson jälkeen. Molemmat lukujonot ovat aritmeettisia, ja taulukon mukaiset lukujonojen jäsenet tunnetaan.
n / an / bn
___________
2 / 13 / 8
___________
5 / 28 / 26
Ratkaise yhtälö ja selitä, mitä sen ratkaisu tarkoittaa käytännössä.
a) an = bn b) bn-an = 5 c) bn-1=an
Kaikissa tehtävissä pitäisi olla ännät ja ykkönen alaindeksissä :)

Kommentit (11)

PPo
Seuraa 
Viestejä13410
Liittynyt10.12.2008

Käyttäjä4840 kirjoitti:
Hei! Tarvitsisin kiperästi apua yhden lukio matikan tehtävän kanssa. Jos millään kehtaisit auttaa, sillä en ymmärrä tehtävästä mitään niin siitä olisi suuri apu minulle :)
Eli tehtävä menee näin:
Luku an (n tulisi siis pienellä alaindeksiin) on Annan ja lukujono bn (sama kanssa tässä että n alaindeksiin) Berthan suorittamien lukiokurssien määrä n:n jakson jälkeen. Molemmat lukujonot ovat aritmeettisia, ja taulukon mukaiset lukujonojen jäsenet tunnetaan.
n / an / bn
___________
2 / 13 / 8
___________
5 / 28 / 26
Ratkaise yhtälö ja selitä, mitä sen ratkaisu tarkoittaa käytännössä.
a) an = bn b) bn-an = 5 c) bn-1=an
Kaikissa tehtävissä pitäisi olla ännät ja ykkönen alaindeksissä :)
Sinulla on käytössä kaava aritmeettisen jonon n:lle jäsenelle an=a1+(n-1)d—>saat yhtälöparin

a2=a1+(2-1)d=13 ja a5=a1+(5-1)d=28—>ratkaise yhtälöpari—>saat a1 ja d—>sijoitat boldattuun niin saat an=....

Korvaat a—>b saat  bn=.........

Sijoitat an ja bn yhtälöihin ja ratkaiset ja saat n=...

PPo
Seuraa 
Viestejä13410
Liittynyt10.12.2008

NytRiitti kirjoitti:
Olenhan minä aika matematiikanero, olisin saanut Nobelinkin, mutku eivät antaneet.

Mitä nää on nää a) b) ja c) tehtävät?

 an=a1+(n-1)d1 ja bn=b1+(n-1)d2

a)a1+(n-1)d1=b1+(n-1)d1

b) (b1+(n-1)d1)-(a1+(n-1)d2)=5

c) b1+(n-1)d2-1=a1+(n-1)d2

Frrr
Seuraa 
Viestejä14
Liittynyt22.9.2017

Eli siis tiedetään että jonon A toinen jäsen on 13 ja viides jäsen on 28. Tästä saadaan differenssiksi 5.  [(28-13)/3 = 5]  Jono A voidaan täten kirjoittaa muodossa An=3+5n

Samoin tiedämme etä jonon B toinen jäsen on 8 ja viides jäsen on 26, ja nyt differenssiksi saadaan 6. [(26-8)/3 = 6]

Jono B saadaan siis muotoon Bn=-4+6n

Kohta A), eli An=Bn. Sijoitetaan An ja Bn yhtälöön --> 3+5n=-4+6n. Ratkaistaan n ja saadaan n=7.

Ratkaisu siis tarkoittaa käytännössä että seitsemännen jakson jälkeen Anna ja Bertha ovat suorittaneet yhtä monta kurssia (38 kurssia).

Kohta B) Bn-An=5 -> (-4+6n)-(3+5n)=5. Ratkaistaan n ja saadaan n=12.

Ratkaisu tarkoittaa että 12. jakson jälkeen Bertha on suoritanut 5 kurssia enemmän kuin Anna.

Kohta C) Bn-1=An -> -4+6(n-1)=3+5n. Ratkaistaan n ja saadaan n=13.

Käytännössä meinaa että Anna on suorittanut 13. kurssin jälkeen saman verran kursseja kun Bertha 12. kurssin jälkeen.

MooM
Seuraa 
Viestejä7194
Liittynyt29.6.2012

Miten Berthan kurssisuoritusten lukumäärä voi lähteä -4:stä? Onko tämä vähän kuin talo, jossa on -1 henkilöä. kun joku menee sisään, talosta tulee tyhjä?

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

PPo
Seuraa 
Viestejä13410
Liittynyt10.12.2008

MooM kirjoitti:
Miten Berthan kurssisuoritusten lukumäärä voi lähteä -4:stä? Onko tämä vähän kuin talo, jossa on -1 henkilöä. kun joku menee sisään, talosta tulee tyhjä?

 Bn=-4+6n

B1=-4+6*1=2

Lukumäärä lähtee tietenkin 0:sta ja B1 ilmoittaa ensimmäisessä jaksossa suoritettujen kurssien määrän.

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä2957
Liittynyt12.9.2012

Käyttäjä4840 kirjoitti:

...
Kaikissa tehtävissä pitäisi olla ännät ja ykkönen alaindeksissä :)

...

Eipä ihme etten saanu sitä Noobelia, en tajuu ?

Eusa
Seuraa 
Viestejä15635
Liittynyt16.2.2011

MooM kirjoitti:
Miten Berthan kurssisuoritusten lukumäärä voi lähteä -4:stä? Onko tämä vähän kuin talo, jossa on -1 henkilöä. kun joku menee sisään, talosta tulee tyhjä?

Berthalta on jäänyt aikaisemmista neljä kurssia rästiin. 😜

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä15635
Liittynyt16.2.2011

NytRiitti kirjoitti:
Käyttäjä4840 kirjoitti:

...
Kaikissa tehtävissä pitäisi olla ännät ja ykkönen alaindeksissä :)

...

Eipä ihme etten saanu sitä Noobelia, en tajuu ?


b
b
bbb
b . b
bbb. n - 1

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³) = 1 / 137,036

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt22.3.2015

Nuo annetut luvut ovat aritmeettisen sarjan summia: a-sarjan summa sa(2) = 13 ja sa(5) = 28. Samoin sb(2) = 8 ja sb(5) = 26.

sa(n) = a(1) + a(2)+...+a(n) ja vastaavasti b-sarjassa.Kyseessä aritmeettiset sarjat joten lisäys yhdellä askeleella on vakio:

sa(n+1) - sa(n) = a ; sb(n+1) - sb(n) = b

sa(5) - sa(2) = sa(5) - sa(4) + sa(4) - sa(3) + sa(3) - sa(2)  = 3*a = 28 - 13 joten a = 5. Samoin saadaan b = 6.

Siis sa(n) = a(2) + (n-2) * 5 = 13 + (n-2)*5  ja sb(n) = 8 + (n-2) *6.

a) sa(n) = sb(n). 13 + (n-2)*5 = 8 + (n-2) * 6.   13 + 5n -10 = 8 + 6n - 12 joten n = 7

b) sb(n) - sa(n) = 5. 8 + (n-2)*6 - 13 - (n-2)*5 = 5.  8 - 12 -13 + 10 + n = 5.  n = 12

c)sb(n) - 1 = sa(n) .  8 + (n-2)*6 - 1 = 13 + (n-2)*5.  8 - 12 -1 +6n = 13 -10 + 5n. n = 3 + 5 = 8

Kirjoitin nyt sa(n) ja sb(n) koska kyseessä oli summat. Sarjojen termejä merkitsisin a(1), a(2),... ja b(1),b(2),...

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt22.3.2015

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Nuo annetut luvut ovat aritmeettisen sarjan summia: a-sarjan summa sa(2) = 13 ja sa(5) = 28. Samoin sb(2) = 8 ja sb(5) = 26.

sa(n) = a(1) + a(2)+...+a(n) ja vastaavasti b-sarjassa.Kyseessä aritmeettiset sarjat joten lisäys yhdellä askeleella on vakio:

sa(n+1) - sa(n) = a ; sb(n+1) - sb(n) = b

sa(5) - sa(2) = sa(5) - sa(4) + sa(4) - sa(3) + sa(3) - sa(2)  = 3*a = 28 - 13 joten a = 5. Samoin saadaan b = 6.

Siis sa(n) = a(2) + (n-2) * 5 = 13 + (n-2)*5  ja sb(n) = 8 + (n-2) *6.

a) sa(n) = sb(n). 13 + (n-2)*5 = 8 + (n-2) * 6.   13 + 5n -10 = 8 + 6n - 12 joten n = 7

b) sb(n) - sa(n) = 5. 8 + (n-2)*6 - 13 - (n-2)*5 = 5.  8 - 12 -13 + 10 + n = 5.  n = 12

c)sb(n) - 1 = sa(n) .  8 + (n-2)*6 - 1 = 13 + (n-2)*5.  8 - 12 -1 +6n = 13 -10 + 5n. n = 3 + 5 = 8

Kirjoitin nyt sa(n) ja sb(n) koska kyseessä oli summat. Sarjojen termejä merkitsisin a(1), a(2),... ja b(1),b(2),...

Lisään nyt vielä tämän: a(1) = 8 sillä sa(2) = a(1) + a(2) = 13 ja sa(2) =a(1) + 5. Samoin b(1) = 2

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat