Seuraa 
Viestejä12931
Liittynyt12.2.2013

Tarkastellaan lausekkeen 3 + V5 potensseja arvoilla n = 1, 2, 3 . . .
(3 + V5)^1 on noin 5,24 ja arvolla n =2 saadaan noin 27,42.
Kokonaisosat 5 ja 27 ovat parittomia. Osoita, että tämä ei ole sattuma, vaan että parittomuus toteutuu kaikilla n:n arvoilla!

Sivut

Kommentit (126)

Eusa
Seuraa 
Viestejä15632
Liittynyt16.2.2011

wisti kirjoitti:
Tarkastellaan lausekkeen 3 + V5 potensseja arvoilla n = 1, 2, 3 . . .
(3 + V5)^1 on noin 5,24 ja arvolla n =2 saadaan noin 27,42.
Kokonaisosat 5 ja 27 ovat parittomia. Osoita, että tämä ei ole sattuma, vaan että parittomuus toteutuu kaikilla n:n arvoilla!

Mikä notaatio on V5 ja missä nuo indeksit n pyörii?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä13407
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Tarkastellaan lausekkeen 3 + V5 potensseja arvoilla n = 1, 2, 3 . . .
(3 + V5)^1 on noin 5,24 ja arvolla n =2 saadaan noin 27,42.
Kokonaisosat 5 ja 27 ovat parittomia. Osoita, että tämä ei ole sattuma, vaan että parittomuus toteutuu kaikilla n:n arvoilla!

Mikä notaatio on V5 ja missä nuo indeksit n pyörii?
V5=√5  ja (3+√5)^n, n=1,2,3....

wisti
Seuraa 
Viestejä12931
Liittynyt12.2.2013

Eusa kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Tarkastellaan lausekkeen 3 + V5 potensseja arvoilla n = 1, 2, 3 . . .
(3 + V5)^1 on noin 5,24 ja arvolla n =2 saadaan noin 27,42.
Kokonaisosat 5 ja 27 ovat parittomia. Osoita, että tämä ei ole sattuma, vaan että parittomuus toteutuu kaikilla n:n arvoilla!

Mikä notaatio on V5 ja missä nuo indeksit n pyörii?

V5 on neliöjuuri 5 . Kyse on siis lausekkeen (3 + V5)^n kokonaisosasta.

JPI
Seuraa 
Viestejä26577
Liittynyt5.12.2012

wisti kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Sangen uskomatonta...?

Näyttää kuitenkin toteutuvan , kun laskimella napsuttelee pienillä n:n arvoilla.

No niinhän se näuttää.......kunnes!?
:-))

3³+4³+5³=6³

wisti
Seuraa 
Viestejä12931
Liittynyt12.2.2013

JPI kirjoitti:
wisti kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Sangen uskomatonta...?

Näyttää kuitenkin toteutuvan , kun laskimella napsuttelee pienillä n:n arvoilla.

No niinhän se näuttää.......kunnes!?
:-))


Kyllä se on kelpo tehtävä, joka pitää tosiaan yleisesti paikkansa.

PPo
Seuraa 
Viestejä13407
Liittynyt10.12.2008

wisti kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Sangen uskomatonta...?

Näyttää kuitenkin toteutuvan , kun laskimella napsuttelee pienillä n:n arvoilla.
Leikin WA:lla.

Kun n=100 kokonaisosassa on 72 numeroa, viimeinen pariton ja desimaaliosa 0,9999999999979....

Muillakin kokeilemillani viimeinen pariton ja desimaaliosa kasvaa n:n kasvaessa ja se näyttää lähestyvän ykköstä.

Väitteen todistaminen onkin toinen juttu:-(

JPI
Seuraa 
Viestejä26577
Liittynyt5.12.2012

Älkää ainakaan vielä netistä kaivelko, tää on mielenkiintoinen. Jotenkin meinaa niinkun tajuta miten sen todistais, mutta ei ihan...

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä15632
Liittynyt16.2.2011

Päädyin lausekkeeseen 2^2n / (3-√5)^n.

Osoittaja parillinen ja kasvaa kertaluokkaa nopeammin kuin nimittäjä. Lauseke mod 2 lähestyy 0, kun n -> ääretön. Hm. Pitäisi saada n nimittäjän sulkulausekkeen sisään ja löytää rajoitteet niin, että jää 0...1 välille tähyävä termi...

Ihan mielenkiintoinen todistettava. Täytyy katsoa paperilla paremmalla ajalla.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³) = 1 / 137,036

JPI
Seuraa 
Viestejä26577
Liittynyt5.12.2012

Eusa kirjoitti:
Päädyin lausekkeeseen 2^2n / (3-√5)^n.

Osoittaja parillinen ja kasvaa kertaluokkaa nopeammin kuin nimittäjä. Lauseke mod 2 lähestyy 0, kun n -> ääretön. Hm. Pitäisi saada n nimittäjän sulkulausekkeen sisään ja löytää rajoitteet niin, että jää 0...1 välille tähyävä termi...

Ihan mielenkiintoinen todistettava. Täytyy katsoa paperilla paremmalla ajalla.


Niin, (3+√5)^n*(3-√5)^n = 4^n luonnollisesti.

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä15632
Liittynyt16.2.2011

Binomikertoimien modulaarisummauksen perusteella (3+√5)^n + (3-√5)^n näyttää olevan kokonaisluku. Parittomoien potenssien termit, joissa√5:ttä, kumoutuvat. Voisiko tätä tietoa hyödyntää?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä13407
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
Binomikertoimien modulaarisummauksen perusteella (3+√5)^n + (3-√5)^n näyttää olevan kokonaisluku. Parittomoien potenssien termit, joissa√5:ttä, kumoutuvat. Voisiko tätä tietoa hyödyntää?
En usko, että auttaa.

Hankala tehtävä. Ei oikein saa otetta.......

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat