Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013

Vaakasuoralla pinnalla on levossa ontto ohutseinäinen sylinteri (massa M, säde R). Sylinterin vaippaa vasten pidetään sylinterin painopisteen korkeudella R pientä m-massaista kappaletta levossa. Sitten kappale päästetään liukumaan. Se liukuu kitkatta sylinterin sisäpintaa, jolloin sylinteri alkaa vieriä. Sylinteri vierii luisumatta.
Kysymys kuuluu, kuinka suuren voiman kappale kohdistaa sylinteriin, kun kappale on alimmassa asennossaan.
Ohjeena voisi sanoa, että tehtävä ratkeaa ilman differentiaalilaskentaa.

Sivut

Kommentit (32)

JPI
Seuraa 
Viestejä25313
Liittynyt5.12.2012

wisti kirjoitti:
Vaakasuoralla pinnalla on levossa ontto ohutseinäinen sylinteri (massa M, säde R). Sylinterin vaippaa vasten pidetään sylinterin painopisteen korkeudella R pientä m-massaista kappaletta levossa. Sitten kappale päästetään liukumaan. Se liukuu kitkatta sylinterin sisäpintaa, jolloin sylinteri alkaa vieriä. Sylinteri vierii luisumatta.
Kysymys kuuluu, kuinka suuren voiman kappale kohdistaa sylinteriin, kun kappale on alimmassa asennossaan.
Ohjeena voisi sanoa, että tehtävä ratkeaa ilman differentiaalilaskentaa.

Selällään lökötellen ja paperilappuun tuhrustellen naputtelisin, jotta kysytty voima olisi
2mg*(1+m/M) mikäli sylineteri liukuisi eikä vierisi. Mutta koska vierii, niin pitäisi nousta sängystä ylös ihan pöydän ääreen laskemaan...laiskottaa.

3³+4³+5³=6³

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013

Tehtävä oli vuoden 2014 fysiikan olympialaisista. Teille lohdutukseksi todettakoon, etten selvinnyt siitä. Ratkaisu vaatii pari oivallusta, jotka hyvällä onnella olisi voinut hoksatakin. Sylinterille kirjoitetaan liikeyhtälöt tuttuun tapaan etenemisen ja pyörimisen suhteen. Ensimmäinen oivallus on sitten se, ettei pienen kappaleen kiihtymistä tarkastellakaan sellaisenaan, vaan pelkästään sen vaakasuoraa komponenttia. Näin saadaan yhteys sylinterin painopisteen kiihtymisen ja kappalern vaakasuoran kiihtymisen välille, Tästä seuraa yhteys myös painopisteen ja kappaleen nopeuksien välille.

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013

Oikea vastaus on 3mg(1 + m/(3M)).
Näkyy hauskasti, että voima on ääretön, kun M=0. Nyt kappale putoaa pystysuoraan alas ”hoksaamatta” sylinteriä, joka pakenee nolla voimallakin sivulle. Voima on ääretön, jäykän kappaleen pudotessa jäykän sylinterin pohjalle.

PPo
Seuraa 
Viestejä12606
Liittynyt10.12.2008

wisti kirjoitti:
Vaakasuoralla pinnalla on levossa ontto ohutseinäinen sylinteri (massa M, säde R). Sylinterin vaippaa vasten pidetään sylinterin painopisteen korkeudella R pientä m-massaista kappaletta levossa. Sitten kappale päästetään liukumaan. Se liukuu kitkatta sylinterin sisäpintaa, jolloin sylinteri alkaa vieriä. Sylinteri vierii luisumatta.
Kysymys kuuluu, kuinka suuren voiman kappale kohdistaa sylinteriin, kun kappale on alimmassa asennossaan.
Ohjeena voisi sanoa, että tehtävä ratkeaa ilman differentiaalilaskentaa.
Hyvä tehtävä. Melkein onnistuin.

PPo
Seuraa 
Viestejä12606
Liittynyt10.12.2008

wisti kirjoitti:
Vaakasuoralla pinnalla on levossa ontto ohutseinäinen sylinteri (massa M, säde R). Sylinterin vaippaa vasten pidetään sylinterin painopisteen korkeudella R pientä m-massaista kappaletta levossa. Sitten kappale päästetään liukumaan. Se liukuu kitkatta sylinterin sisäpintaa, jolloin sylinteri alkaa vieriä. Sylinteri vierii luisumatta.
Kysymys kuuluu, kuinka suuren voiman kappale kohdistaa sylinteriin, kun kappale on alimmassa asennossaan.
Ohjeena voisi sanoa, että tehtävä ratkeaa ilman differentiaalilaskentaa.
Muutetaan tehtävä hieman helpommaksi.

Pieni m-massainen kappale on kiinnitettynä sylinterin sisäpintaan ja sylinteri lähtee vierimään.

Kysymys sama kuin alkuperäisessä tehtävässä.

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013

JPI kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Ratkaisu
http://ipho.org/problems-and-solutions/2014/2014_IPhO_Solution_to_Theory.... .

Liikemäärän tulisi säilyä eli päteä Mu = mv, mutta kaavassa A8 on Mu = 2 mv.
??


Siinä A7 sanoo, että ma(x) = 2 Mw. Siinä w on sylinterin kiihtyvyys.
Nyt integroidaan kumpikin puoli ajan suhteen. Silloin kiihtyvyyden sijaan tulee nopeus ja saadaan
mu = 2Mv ! Tässä oli toinen juttu, joka piti nokkelasti keksiä.

PPo
Seuraa 
Viestejä12606
Liittynyt10.12.2008

PPo kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Vaakasuoralla pinnalla on levossa ontto ohutseinäinen sylinteri (massa M, säde R). Sylinterin vaippaa vasten pidetään sylinterin painopisteen korkeudella R pientä m-massaista kappaletta levossa. Sitten kappale päästetään liukumaan. Se liukuu kitkatta sylinterin sisäpintaa, jolloin sylinteri alkaa vieriä. Sylinteri vierii luisumatta.
Kysymys kuuluu, kuinka suuren voiman kappale kohdistaa sylinteriin, kun kappale on alimmassa asennossaan.
Ohjeena voisi sanoa, että tehtävä ratkeaa ilman differentiaalilaskentaa.
Muutetaan tehtävä hieman helpommaksi.

Pieni m-massainen kappale on kiinnitettynä sylinterin sisäpintaan ja sylinteri lähtee vierimään.

Kysymys sama kuin alkuperäisessä tehtävässä.

Wistin ongelma on ratkaistu . Viittaan wistin antamaan linkkiin.

Uusi esittämäni ongelma odottaa ratkaisijaansa.

Bolzma
Seuraa 
Viestejä105
Liittynyt31.12.2013

Se siinä juuri olikin vähän liian nokkelaa minulle. Ne molemmat nimittäin kulman alfa funktioita, ei niitä niin vaan minun mielestäni ajan suhteen integroida. Se kulma kyllä riippuu  ajasta, sitä vaan ei ole mitenkään korostettu. Ja, jos minä tuota oikein yritän integroida, niin integroisin näin:

Myönnän kyllä, että tämä vaikuttaa turhalta saivartelulta, mutta minä tätä kohtaa mietin pitkään:

http://aijaa.com/eHuXah

JPI
Seuraa 
Viestejä25313
Liittynyt5.12.2012

wisti kirjoitti:
JPI kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Ratkaisu
http://ipho.org/problems-and-solutions/2014/2014_IPhO_Solution_to_Theory.... .

Liikemäärän tulisi säilyä eli päteä Mu = mv, mutta kaavassa A8 on Mu = 2 mv.
??


Siinä A7 sanoo, että ma(x) = 2 Mw. Siinä w on sylinterin kiihtyvyys.
Nyt integroidaan kumpikin puoli ajan suhteen. Silloin kiihtyvyyden sijaan tulee nopeus ja saadaan
mu = 2Mv ! Tässä oli toinen juttu, joka piti nokkelasti keksiä.

Juu, jyllä minä sen simppelin integroinnin tajusin, mutta...
Sylinterin massa on M ja sen nopeus lopussa u. Liukuvan kappaleen massa on m ja sen nopeus lopussa v. (u ja v vastakkaisiin suuntiin)
Ymmärsinkö tähän mennessä oikein?
Jos ymmärsin, niin liikenäärän säilymisestä.seuraa:
Mu = mv
Mitä en siis ymmärtänyt?
😀

3³+4³+5³=6³

wisti
Seuraa 
Viestejä12242
Liittynyt12.2.2013

Bolzma kirjoitti:
Se siinä juuri olikin vähän liian nokkelaa minulle. Ne molemmat nimittäin kulman alfa funktioita, ei niitä niin vaan minun mielestäni ajan suhteen integroida. Se kulma kyllä riippuu  ajasta, sitä vaan ei ole mitenkään korostettu. Ja, jos minä tuota oikein yritän integroida, niin integroisin näin:

Myönnän kyllä, että tämä vaikuttaa turhalta saivartelulta, mutta minä tätä kohtaa mietin pitkään:

http://aijaa.com/eHuXah

 


Olen eri mieltä. Me emme tosiaankaan pysty tuota integrointia tekemään, kun emme tiedä, miten kiihtyvyydet riippuvat ajasta, mutta voimme kuvitella integroinnin onnistuvan ja se tuottaa loppunopeuden välttämättä. Eikö totta?

Bolzma
Seuraa 
Viestejä105
Liittynyt31.12.2013

Liikemäärän säilyminen yleisesti tarkoittaisi stä, että:

mu1+Mv1=mu2+Mv2, tämä pätee jos ei tilanteessa ole voimia. 

Jos tilanteessa on vaikuttavia voimia, niin :

(mu2+Mv2)-(mu1+Mv1)=F*t

Tässä tilanteessa on kulman mukaan muuttuva voima, joka aiheuttaa kiihtyviä liikkeitä, myös pyörimistä, joten liikemäärä ei säily.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat