Seuraa 
Viestejä15325

Neliön sivujen keskipisteet yhdistetään janoilla vastakkaisen sivun päätepisteisiin. Näiden janojen leikkauspisteet muodostavat kahdeksankulmion. Mikä on kahdekankulmion pinta-alan suhde neliön pinta-alaan?

Kommentit (18)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Karres
Seuraa 
Viestejä236

PPo kirjoitti:
Karres kirjoitti:
Heitän arvion yhden suhde kuuteen.
Hyvin arvattu. 

No on sanottava, et piirsin ruutupaperille neljä ruutua kantiltaan olevan neliön ja siihen janat.

Sitten arvioin kahdeksankulmion alaksi reilu kaksi ja puoli ruutua, eikä siihen arvioon muu sopinnut kuin kuusi.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18469

Entäpä 3d:ssä? Otetaan kuution jokainen särmä kolmion kannaksi ja kahdelta vastakkaiselta tahkopinnalta keskipiste kärjeksi - siis joka särmään muodostuu kaksi rajaavaa kolmiopintaa.

Muodostuuko kuution keskelle monitahokas ja jos muodostuu, mikä on sen ja kuution tilavuuksien suhde?

Olisiko lähelläkään 1:(sqr(6)^3) ? (n. 1/14,7)...

Jaksaako joku tutkia?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15325

Karres kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Karres kirjoitti:
Heitän arvion yhden suhde kuuteen.
Hyvin arvattu. 

No on sanottava, et piirsin ruutupaperille neljä ruutua kantiltaan olevan neliön ja siihen janat.

Sitten arvioin kahdeksankulmion alaksi reilu kaksi ja puoli ruutua, eikä siihen arvioon muu sopinnut kuin kuusi.

Tarkasta kuviosta saa hyvän arvion mutta laskemalla saatua tulosta pidetään arvokkaampana.

Alussa meni pieleen, kun virheellisesti oletin, että kahdeksankulmio on tasakulmainen. Tällä oletuksella suhteeksi tuli √2/8, mikä on melko lähellä oikeaa arvoa 1/6.

PPo
Seuraa 
Viestejä15325

Eusa kirjoitti:
Entäpä 3d:ssä? Otetaan kuution jokainen särmä kolmion kannaksi ja kahdelta vastakkaiselta tahkopinnalta keskipiste kärjeksi - siis joka särmään muodostuu kaksi rajaavaa kolmiopintaa.

Muodostuuko kuution keskelle monitahokas ja jos muodostuu, mikä on sen ja kuution tilavuuksien suhde?

Olisiko lähelläkään 1:(sqr(6)^3) ? (n. 1/14,7)...

Jaksaako joku tutkia?

Jos hahmotin tilanteen oikein, niin  kappale on 16-tahokas, joka voidaan jakaa kahdeksi yhteneväksi kartioksi ja katkaistuksi kartioksi—>tilavuus

Sain kysytyksi suhteeksi 7/108=0,0648..., joka on lähellä antamaasi 1/√6 ^3=0,0680...

Eusa
Seuraa 
Viestejä18469

-:)lauri kirjoitti:
Jos meillä on neliö ja ympyrä, joilla on sama pinta-ala, kumman ympärysmitta on suurempi?

Jos nuo kuviot leikkaavat toisensa, kumman pinta-alasta jää enemmän ulkopuolelle?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15325

Eusa kirjoitti:
-:)lauri kirjoitti:
Jos meillä on neliö ja ympyrä, joilla on sama pinta-ala, kumman ympärysmitta on suurempi?

Jos nuo kuviot leikkaavat toisensa, kumman pinta-alasta jää enemmän ulkopuolelle?
Ei kummastakaan.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18469

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
-:)lauri kirjoitti:
Jos meillä on neliö ja ympyrä, joilla on sama pinta-ala, kumman ympärysmitta on suurempi?

Jos nuo kuviot leikkaavat toisensa, kumman pinta-alasta jää enemmän ulkopuolelle?
Ei kummastakaan.

Oisit nyt antanut hymiölaurin vastata. ;D

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Karres
Seuraa 
Viestejä236

Eusa kirjoitti:
-:)lauri kirjoitti:
Jos meillä on neliö ja ympyrä, joilla on sama pinta-ala, kumman ympärysmitta on suurempi?

Jos nuo kuviot leikkaavat toisensa, kumman pinta-alasta jää enemmän ulkopuolelle?

Jos tarkoitat sisä- ja ympärysympyrää, niin ympyrästä.

Hänen pyhyytensä
Seuraa 
Viestejä28239

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
-:)lauri kirjoitti:
Jos meillä on neliö ja ympyrä, joilla on sama pinta-ala, kumman ympärysmitta on suurempi?

Jos nuo kuviot leikkaavat toisensa, kumman pinta-alasta jää enemmän ulkopuolelle?
Ei kummastakaan.

Oisit nyt antanut hymiölaurin vastata. ;D
Eikös tuo kysymyksesi ollut kompa?

Jos argumentista ei voi johtaa yleistä sääntöä, sillä ei ole sisältöä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18469

-:)lauri kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
-:)lauri kirjoitti:
Jos meillä on neliö ja ympyrä, joilla on sama pinta-ala, kumman ympärysmitta on suurempi?

Jos nuo kuviot leikkaavat toisensa, kumman pinta-alasta jää enemmän ulkopuolelle?
Ei kummastakaan.

Oisit nyt antanut hymiölaurin vastata. ;D
Eikös tuo kysymyksesi ollut kompa?

Yep. Turhautuneen kompa.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä18469

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Entäpä 3d:ssä? Otetaan kuution jokainen särmä kolmion kannaksi ja kahdelta vastakkaiselta tahkopinnalta keskipiste kärjeksi - siis joka särmään muodostuu kaksi rajaavaa kolmiopintaa.

Muodostuuko kuution keskelle monitahokas ja jos muodostuu, mikä on sen ja kuution tilavuuksien suhde?

Olisiko lähelläkään 1:(sqr(6)^3) ? (n. 1/14,7)...

Jaksaako joku tutkia?

Jos hahmotin tilanteen oikein, niin  kappale on 16-tahokas, joka voidaan jakaa kahdeksi yhteneväksi kartioksi ja katkaistuksi kartioksi—>tilavuus

Sain kysytyksi suhteeksi 7/108=0,0648..., joka on lähellä antamaasi 1/√6 ^3=0,0680...

Antamani suhde perustui vain 2d-tiheyden kääntämiseen 3d:hen.

http://polyhedra.mathmos.net/entry/tetrakishexahedron.html

Voisiko kuitenkin kyse olla tuollaisesta 24-tahokkaasta? Äkkiä laskien kuusi pyramidia + sisäkuutio voisi olla 1/18 isosta kuutiosta ~ 0,056.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15325

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Entäpä 3d:ssä? Otetaan kuution jokainen särmä kolmion kannaksi ja kahdelta vastakkaiselta tahkopinnalta keskipiste kärjeksi - siis joka särmään muodostuu kaksi rajaavaa kolmiopintaa.

Muodostuuko kuution keskelle monitahokas ja jos muodostuu, mikä on sen ja kuution tilavuuksien suhde?

Olisiko lähelläkään 1:(sqr(6)^3) ? (n. 1/14,7)...

Jaksaako joku tutkia?

Jos hahmotin tilanteen oikein, niin  kappale on 16-tahokas, joka voidaan jakaa kahdeksi yhteneväksi kartioksi ja katkaistuksi kartioksi—>tilavuus

Sain kysytyksi suhteeksi 7/108=0,0648..., joka on lähellä antamaasi 1/√6 ^3=0,0680...

Antamani suhde perustui vain 2d-tiheyden kääntämiseen 3d:hen.

http://polyhedra.mathmos.net/entry/tetrakishexahedron.html

Voisiko kuitenkin kyse olla tuollaisesta 24-tahokkaasta? Äkkiä laskien kuusi pyramidia + sisäkuutio voisi olla 1/18 isosta kuutiosta ~ 0,056.

Olet oikeassa. 

Jokaisen tahkon keskipisteen kautta kulkee neljä tasoa ja keskipisteitä on kuusi ja 4*6=24 ja tilavuudenkin laskemisohje on ilmeisesti OK.

Kuution särmä 4—> pyramidin pohjasärmä =sisäkuution särmä=4/3 ja pyramidin korkeus 1/3—>

Kysytty suhde (6*(4/3)^2*1/3+((4/3)^3)/4^3=1/18.

Spatiaalinen hahmottaminen on hankalaa:-(

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat