Seuraa 
Viestejä34
Liittynyt8.3.2018

A-tehtävässä ei saa laskea nopeuksien aritmeettista keskiarvoa.

Kommentit (8)

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä2944
Liittynyt12.9.2012

wisti kirjoitti:
Laske a-kohta ensin niin, että matka on 240 km. Saat siten oikean tuloksen. Sitten panet matkaksi s:n ja yrität samaa.

Mutta onko kokomatka 240km vai pelkkä menomatka?

MooM
Seuraa 
Viestejä7170
Liittynyt29.6.2012

Ihan ensiksi, jos palataan samaan paikkaan, keskinopeus on nolla. jos nopeudella takoitetaan vauhtia (ilman suuntaa), jo nopea ääritilanteiden tarkastelu kertoo, että nopeuksien keskiarvo ei ole keskinopeus:

- paluumatkalla nopeus on nolla --> ei tulla ikinä perille, keskinopeus on nolla, silti nopeuksien keskiarvo on 30 km/h

- paluu tapahtuu äärettömän nopeasti. Nopeuksien keskiarvo on ääretön, tai jos se on vaikea käsittää, laitettaan vaikka paluunopeudeksi 10 000 km/h (ei vielä relativistinen ;), jolloin nopeuksien keskiarvo on n. 5000 km/h. Silti tiedetään, että matkaan kului aikaa siinä menomatkalla s/v1, eikä silloin keskinopeus voinut olla ääretön tai valtavan iso.

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

wisti
Seuraa 
Viestejä12869
Liittynyt12.2.2013

NytRiitti kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Laske a-kohta ensin niin, että matka on 240 km. Saat siten oikean tuloksen. Sitten panet matkaksi s:n ja yrität samaa.

Mutta onko kokomatka 240km vai pelkkä menomatka?


Kuinka vain.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä354
Liittynyt22.3.2015

Käyttäjä6536 kirjoitti:
A-tehtävässä ei saa laskea nopeuksien aritmeettista keskiarvoa.

Olkoon matka yhteen  suuntaan s ja  koko matka siis 2 s.

Edestakaiseen matkaan kuluu aikaa s/60 + s/80. Koska koko matka on 2s, niin keskinopeus on

(2s) / (s/60 + s/80) = 2/(1/60 + 1/80) = 2*4800 / 140 = 480/7 = 68,57 = noin 69 km/h.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä354
Liittynyt22.3.2015

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Käyttäjä6536 kirjoitti:
A-tehtävässä ei saa laskea nopeuksien aritmeettista keskiarvoa.

Olkoon matka yhteen  suuntaan s ja  koko matka siis 2 s.

Edestakaiseen matkaan kuluu aikaa s/60 + s/80. Koska koko matka on 2s, niin keskinopeus on

(2s) / (s/60 + s/80) = 2/(1/60 + 1/80) = 2*4800 / 140 = 480/7 = 68,57 = noin 69 km/h.

Lasketaan nyt tuo toinenkin. Auto hidastuu, joten kiihtyvyys on negatiivinen.

v1 = 72 km/h = 72000/3600 m/s = 20 m/s.

v2 = 54 km/h = 15 m/s.

Kiihdytysaika on 0,20 min = 12 s. Kiihtyvyys on tasainen.

15 = 20  - a * 12 joten a = 5/12 (m/s^2) ja tuo kkihtyvyys on siis - 5/12 m/s^2.

Auton kulkema matka s = v2 * t - 1/2 a t^2 = 20*12 - 1/2* 5/12 * 144 = 240 - 30 = 210 (m). 

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä354
Liittynyt22.3.2015

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Käyttäjä6536 kirjoitti:
A-tehtävässä ei saa laskea nopeuksien aritmeettista keskiarvoa.

Olkoon matka yhteen  suuntaan s ja  koko matka siis 2 s.

Edestakaiseen matkaan kuluu aikaa s/60 + s/80. Koska koko matka on 2s, niin keskinopeus on

(2s) / (s/60 + s/80) = 2/(1/60 + 1/80) = 2*4800 / 140 = 480/7 = 68,57 = noin 69 km/h.

Tuli mieleen seuraavaa:

Jos meillä on n positiivista lukua a(1),a(2),...,a(n) niiden aritmeettinen keskiarvo on A = 1/n Summa(1 <= i <= n)  a(i), geometrinen keskiarvo G = (a(1) * a(2) *...*a(n))^(1/n) ja harmoninen keskiarvo H = 1 / ((1/n)(Summa(1 <= i <= n) (1/a(i)))) = n / Summa(1 <= i <= n) (1/a(i)).

Keskiarvoepäyhtälö sanoo että A >= G >= H.

Tässä tehtävässä saadaan kysytyksi keskinopeudeksi annettujen nopeuksien 80 ja 60 harmooninen keskiarvo.

A = 1/2 ( 60 + 80) = 70. G = sqrt(60 * 80) = 69,28. H = 68,57.

Ja tosiaan A >= G >= H.

Olisiko tehtävän tarkoitus ollut tuoda esiin tämä  asia?

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä354
Liittynyt22.3.2015

käyttäjä-7929 kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Käyttäjä6536 kirjoitti:
A-tehtävässä ei saa laskea nopeuksien aritmeettista keskiarvoa.

Olkoon matka yhteen  suuntaan s ja  koko matka siis 2 s.

Edestakaiseen matkaan kuluu aikaa s/60 + s/80. Koska koko matka on 2s, niin keskinopeus on

(2s) / (s/60 + s/80) = 2/(1/60 + 1/80) = 2*4800 / 140 = 480/7 = 68,57 = noin 69 km/h.

Tuli mieleen seuraavaa:

Jos meillä on n positiivista lukua a(1),a(2),...,a(n) niiden aritmeettinen keskiarvo on A = 1/n Summa(1 <= i <= n)  a(i), geometrinen keskiarvo G = (a(1) * a(2) *...*a(n))^(1/n) ja harmoninen keskiarvo H = 1 / ((1/n)(Summa(1 <= i <= n) (1/a(i)))) = n / Summa(1 <= i <= n) (1/a(i)).

Keskiarvoepäyhtälö sanoo että A >= G >= H.

Tässä tehtävässä saadaan kysytyksi keskinopeudeksi annettujen nopeuksien 80 ja 60 harmooninen keskiarvo.

A = 1/2 ( 60 + 80) = 70. G = sqrt(60 * 80) = 69,28. H = 68,57.

Ja tosiaan A >= G >= H.

Olisiko tehtävän tarkoitus ollut tuoda esiin tämä  asia?

Lisään vielä : keskiarvoepäyhtälössä  A >= G >= H ja yhtäsuuruus tapahtuu sjvs kun luvut a(i) ovat yhtä suuret. Tässä tehtävässä luvut 60 ja 80 ovat siksi lähellä toisiaan että nuo keskiarvotkin ovat lähes samat.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat