Vektorilasku

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen miettinyt aika kauan, miten selvittäisin seuraavan laskun.

Suora kulkee pisteiden A(5,-1,4) ja B(-5,7,0) kautta. Missä pisteessä suora leikkaa yz-tason?

Ensin varmaan suuntavektori täytyy selvittää, mutta sitten en osaa jatkaa tuosta. Mitenkä tämä selviäisi?

Kommentit (4)

Vierailija

Noh suoran yhtälö parametrimuodossa on

{r(t)} = t{r.} + {r0}

nyt valitaan (toinen kahdesta) esim. {r0} = {5 -1 4}

Suoran suuntavektori {r.} = {-5 7 0} - {5 -1 4} = {-10 +8 -4}

Suoran yhtälö siis:
{r(t)} = t{-10 +8 -4} + {5 -1 4}

Pisteessä {X Y Z}, jossa suora leikkaa yz-tason x-koordinaatti on nolla (X = 0). Niinpä y- ja z-koordinaattien arvot Y ja Z ratkeavat yhtälöstä:

{0 Y Z} = t{-10 +8 -4} + {5 -1 4}

-> -10t + 5 = 0 -> t = 1/2
-> Y = 8*1/2 - 1 = 3
-> Z = -4*1/2 + 4 = 2

Eli laskuni mukaan suora leikka yz-tason pisteessä {x y z} = {0 3 2}

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Puhutaanko nyt euklidisesta avaruudesta?

Varmasti tuohon on yksinkertainen ja elegantti keino saada ratkaisu suoraan suoran yhtälöstä avaruudessa, mutta jos se tuottaa vaikeuksia, saattaa helpottaa kun jakaa ongelman kahteen osaan ja ratkaisee erikseen suoran yhtälön Y-akselin suhteen ja X-akselin suhteen. Sitten vain haetaan Y-koordinaatin ja Z-koordinaatin arvot kun X-koordinaatti on nolla. (eli hienosti sanottuna katsotaan miltä se suora näyttää Z-akselin suuntaisessa ja Y-akselin suuntaisessa projektiossa, eli katsotaan mikä on tilanne XY-tasolla ja ZY-tasolla.)

A(5,-1,4)
B(-5,7,0)

Ratkaistaan kulmakerroin Y-akselin ja Z-akselin suhteen.

k(Y) = dY/dX = - 8/10 = - 4/5
k(Z) = dZ/dX = 4/10 = 2/5

Sitten ratkaistaan vain kahdessa eri projektiossa näkyvien suorien yhtälöt...

Y=k(Y)*X+B

(-4/5)*5 + B = -1
-4 + B = -1
B=3

Z=k(Z)*X+B

(2/5)*5 + C = 4
2 + C = 4
C = 2

Kun sijoitetaan yhtälöihin X=0, saadaan pisteet joissa suorat leikkaavat Y-akselin ja Z-akselin. Voidaan suoraan havaita että vakiotermit B ja C ovat suoraan vastaus, koska k*0=0...

Vastaukseksi tulee tälläkin tavalla oikea, eli

P(0,3,2)

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija

No niinpä tietysti. En tajunnut että x:n on oltava nolla ja ratkaista sen perusteella t:tä.

Kiitoksia avusta. Muuten tuo olis jäänyt vaivaamaan. <:

Uusimmat

Suosituimmat