Valon nopeuden vakioisuus

Seuraa 
Viestejä4564
Liittynyt16.3.2005

Tunnetusti valon nopeuden vakioisuus (ts. samalla valopulssilla on sama nopeus kaikissa koordinaatistoissa) on suppeamman suhteellisuusteorian peruspilari. Pyritään osoittamaan, että valon nopeuden vakioisuus ei pidä paikkansa:

Olkoon alkutilanteessa kaksi havaitsijaa A ja B sekä valon lähde C paikallaan siten että kaikkien koordinaatistojen origot ovat samassa pisteessä. Olkoon lisäksi C:n (positiivisen x -akselin) pisteessä x1 ilmaisin, joka havaitsee C:n lähettämät signaalit.

Valitaan sitten seuraava tapahtumasekvenssi (A:n aika t, B:n t' ja C:n t''):

1. A lähtee C:n negatiivisen x- akselin suuntaan ja B lähtee C:n positiivisen x -akselin suuntaan hetkellä t = t '= t''= 0 identtisillä nopeuksilla. Samalla hetkellä C lähettää valopulssin positiivisen x- akselin suuntaan kohti ilmaisinta.

2. A ja B pysähtyvät C:n pisteisiin -x2 ja x2 (< x1) siten, että nopeudet C:n suhteen ovat pysyneet koko ajan identtisinä.

3. Valopulssi saavuttaa ilmaisimen C:n pisteessä x1.

Nyt symmetriasta ja nopeuksien identtisyydestä seuraa, että A:n ja B:n kellot ovat samassa ajassa kun 2 tapahtuu. Koska tapahtuman 2 jälkeen A ja B ovat toistensa suhteen paikallaan levossa, niin A:n ja B:n kellot ovat samassa ajassa (t1) myös kun 3 tapahtuu.

Toisaalta kun 3 tapahtuu, niin ilmaisin on A:n pisteessä x3 ja B:n pisteessä x4 ja ilman muuta pätee x4 < x3.

Näin ollen lähetetyn valopulssin keskinopeus A:n koordinaatistossa on x3/t1 ja B:n koordinaatistossa se on x4/t1 ja siis keskinopeudet ovat eri suuria. Koska keskinopeudet ovat eri suuria, niin myös jollakin hetkellä valopulssin hetkellinen nopeus on erisuuri A:n ja B:n koordinaatistoissa.

m.o.t.

Sivut

Kommentit (294)

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Otapa nyt sitten huomioon vielä sekin, miten A ja B tapahtuman havaitsevat. Eiväthän ne näe samalla hetkellä valopulssin osumista D:hen. Ilmaisimen täytyy lähettää signaali tapahtumasta A:lle ja B:lle.

Jos valolähteen C ja ilmaisimen välinen matka on x1, A:n etäisyys ilmaisimesta on osuman hetkellä x1-x2, kun taas B:n etäisyys ilmaisimesta on x1+x2. Niinpä A saa B:tä aikaisemmin tiedon siitä, että valo on osunut ilmaisimeen. Tarkemmin sanottuna A:n ja B:n mielestä valo ei osu ilmaisimeen samalla hetkellä, vaan B:n mielestä siihen menee pidempi aika, mikä on loogista, sillä B:n koordinaatistosta mitattuna valo joutuu kulkemaan pidemmän matkan.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Hamppu
Seuraa 
Viestejä1145
Liittynyt16.3.2005

Jos A, B ja C:n lähettämä valopulssi lähtee yhtäaikaa niin miten helvetissä A ja B kerkeää kulkea 2x matkan ja valopulssi vain 1x matkan?

Meinasit sitte että A ja B kulkee valoa nopeampaa?

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Epäselvä merkintä vain, onhan siellä sanottu että -x2 ja x2 (

|x2| = |-x2| < |x1|

Ilmeisesti nuo numerot eivät ole kertoimia vaan yrittävät markkeerata alaindeksejä.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija
Hamppu
Jos A, B ja C:n lähettämä valopulssi lähtee yhtäaikaa niin miten helvetissä A ja B kerkeää kulkea 2X matkan ja valopulssi vain 1X matkan?

Meinasit sitte että A ja B kulkee valoa nopeampaa?

Ei 2*X vaan X2 < X1...

Olikohan myös niin, ettei suppea suhteellisuusteoria selitä kiihtyvien koordinaatiostojen ilmiöitä. Saatan olla väärässä (ja todennäköisesti olenkin).

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Kyllä se selittää kiihtyvienkin koordinaatistojen ilmiöt, matematiikka menee vain vähän hankalammaksi kun koordinaatistomuutoksia pitää alkaa laskea huomattavasti enemmän. Tämänkin esimerkin voi kyllä esittää kolmen tasaisella nopeudella liikuvan koordinaatiston muodossa siten, että A:n nopeus C:n suhteen on v, B:n nopeus C:n suhteen on -v ja hetkellä t=t'=t''=0 koordinaatistojen origot ovat samalla kohdalla, C lähettää valopulssin kohdi ilmaisinta, joka on pisteessä D. D:n nopeus C:n suhteen on nolla, ja A ja B liikkuvat C:n ja D:n muodostamalla linjalla siten, että A liikkuu kohti D:tä ja B poispäin D:stä.

Hetkellä nolla tilanne on siis tämä. Hetkellä yksi valopulssi saavuttaa D:n ja ilmaisin rekisteröi osuman ja lähettää siitä tiedon A:lle ja B:lle. Tämä tieto (yksinkertaisimmillaan heijastunut valopulssi) saavuttaa luonnollisesti A:n aikaisemmin kuin B:n. Eli hetkellä kaksi A havaitsee ett ävalopulssi osuu ilmaisimeen, ja hetkellä kolme B havaitsee että valopulssi osuu ilmaisimeen.

Kun nyt A ja B tuumailevat havaintoon kulunutta aikaa, he havaitsevat että kummankin mielestä valon nopeus on c. Huolimatta siitä että symmetriasyistä A:n ja B:n aika kulkee samaa tahtia - C:n näkökulmasta.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Tuossa tulee varmaan vastaan se ongelma, että sieltä ilmaisimelta täytyy se tieto saada myöskin pisteisiin A ja B takaisin (ko. teorian mukaisesti). Näin suppean suhteellisuusteorian mukaan, joka on juuri tässä suhteessa tällaiseen ulkopuolisen tarkkailijan "havainnot" kieltävä teoria.

Hankaluus on juuri se, että teoria rakentuu sillä tavoin, että siihen ei tavallaan pääse kiinni mistään, kun se on itse itseään tukeva teoria, vähän niinkuin valon eteneminen muutenkin

Edit: Jahas nopeat syö hitaat, tämä oli siis vastaus Leonelle.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005
David
Hankaluus on juuri se, että teoria rakentuu sillä tavoin, että siihen ei tavallaan pääse kiinni mistään, kun se on itse itseään tukeva teoria, vähän niinkuin valon eteneminen muutenkin.

Minkäs teet. Suhteellisuusteoriahan väittää vain, että yksikään havaitsija ei voi mitata valon etenemisnopeudeksi mitään muta kuin vakion c (ja näin väittää itse asiassa myös klassinen sähkömagnetismin teoria). Valoahan ei voi sinällään havaita etenemässä, sen täytyy osua ilmaisimeen. Ja ilmaisimestakaan ei saa tietoa osumasta äärettömän nopeasti, vaan se tietokin pitää jotenkin välittää havaitsijalle.

Yhdenaikaisuus suhteellisuusteoriassa on ainakin minun käsittääkseni yhtä kuin havainnon yhdenaikaisuus. Jos supernova räjähtää viidensadan valovuoden päässä viisisataa vuotta sitten ja sytytät taskulampun sattumalta samaan aikaan kun tieto supernovasta saavuttaa verkkokalvosi, sinun koordinaatistossasi nämä kaksi asiaa ovat samanaikaiset. Ja samanaikaisina ne myös välittömästi tulkitset, kunnes saat tietää supernovan etäisyyden ja pystyt sen perusteella päättelemään että itse tapahtuma sattui sinun koordinaatistossasi viisisataa vuotta sitten...

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Leone
Seuraa 
Viestejä4564
Liittynyt16.3.2005
Herra Tohtori
Otapa nyt sitten huomioon vielä sekin, miten A ja B tapahtuman havaitsevat. Eiväthän ne näe samalla hetkellä valopulssin osumista D:hen. Ilmaisimen täytyy lähettää signaali tapahtumasta A:lle ja B:lle.

Jos valolähteen C ja ilmaisimen välinen matka on x1, A:n etäisyys ilmaisimesta on osuman hetkellä x1-x2, kun taas B:n etäisyys ilmaisimesta on x1+x2. Niinpä A saa B:tä aikaisemmin tiedon siitä, että valo on osunut ilmaisimeen. Tarkemmin sanottuna A:n ja B:n mielestä valo ei osu ilmaisimeen samalla hetkellä, vaan B:n mielestä siihen menee pidempi aika, mikä on loogista, sillä B:n koordinaatistosta mitattuna valo joutuu kulkemaan pidemmän matkan.

Sitä miten tieto havainnosta A:lle ja B:lle välitetään ei tietenkään tarvita, sillä tarkastelu on puhtaasti teoreettinen, ei mittaustekninen. Ei suhteellisuusteorian johdossakaan puututa siihen, miten tieto valon sijainnista välitetään, koska se on täysin epärelevanttia.

Kun valopulssi saavuttaa ilmaisimen, niin kyse on tapahtumasta kummankin koordinaatistossa. Yllä on teoreettisesti osoitettu mitkä ovat ehdot ko. tapahtuman koordinaateille ja myöskin se, että niistää seuraa valolle eri nopeus ko. koordinaatistossa. Tämä on välttämätöntä, jotta symmetrian vaatima aikakoordinaatin ekvivalenttisuus olisi voimassa.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Herra Tohtori

Yhdenaikaisuus suhteellisuusteoriassa on ainakin minun käsittääkseni yhtä kuin havainnon yhdenaikaisuus.

Niinpä, sitähän tässä on koetettu kritisoidakin ( hamasta Einsteinista alkaen ). Kuten tuossa kirjoittelinkin aiemmin, että jos meillä on maassa kaksi identtistä kelloa, joista toinen on paikallaan ja se toinen kiertää kehää toisen ympärillä, niin kumpikin antaa eri nopeuden auringosta tulevalle säteilypulssille, koska kehää kiertävä kello käy hitaammin ainakin kiihtyvyydestä johtuen. Tässä säteen tulosuunta on poikittainen joten se ei siinä mielessä kelpaa relativistiseen tarkasteluun, ajan luonteen pohdintaan kuitenkin.

Miten lie sitten tasaisessa liikkeessä olevan kellon osalta, en tiedä, oman näkemykseni mukaan tasainen liike ja lepo on sama asia kellon käynnin kannalta.

Onko kellon käynnin ja universaalisen hetken välillä sitten mitään yhteyttä on kokonaan kolmas asia.

Leone
Seuraa 
Viestejä4564
Liittynyt16.3.2005
Tollukka

Olikohan myös niin, ettei suppea suhteellisuusteoria selitä kiihtyvien koordinaatiostojen ilmiöitä. Saatan olla väärässä (ja todennäköisesti olenkin).

On totta, että annetun osoituksen puitteissa on mahdollista, että valon nopeus on eri ainoastaan kiihdytysvaiheissa.

Kuitenkin, jos asiaa tarkastellaan laajemmin siten, että A:n ja B:n tasaisen liikkeen vaiheen pituutta varioidaan pitäen kiihdytysvaiheet samanlaisina, niin voidaan heti nähdä, että valolla on eri nopeus myös tasaisen liikkeen vaiheissa.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005
Leone
Sitä miten tieto havainnosta A:lle ja B:lle välitetään ei tietenkään tarvita, sillä tarkastelu on puhtaasti teoreettinen, ei mittaustekninen. Ei suhteellisuusteorian johdossakaan puututa siihen, miten tieto valon sijainnista välitetään, koska se on täysin epärelevanttia.

Kun valopulssi saavuttaa ilmaisimen, niin kyse on tapahtumasta kummankin koordinaatistossa. Yllä on teoreettisesti osoitettu mitkä ovat ehdot ko. tapahtuman koordinaateille ja myöskin se, että niistää seuraa valolle eri nopeus ko. koordinaatistossa. Tämä on välttämätöntä, jotta symmetrian vaatima aikakoordinaatin ekvivalenttisuus olisi voimassa.

Niin. Siksipä suppea suhteellisuusteoria tyytyykin sanomaan että kaikki havaitsijat mittaavat valon nopeuden vakioksi. Jos inertiaalikoordinaatistossa killuva havaitsija mittaa valon nopeudeksi c ja avaruusluotaimen nopeudeksi 0,5c, hänen näkökulmastaan tietenkin valon nopeus suhteessa luotaimeen ei ole c vaan jotain muuta, mutta hänen näkökulmansa on varsin merkityksetön, kun luotaimen näkökulmasta valon nopeus kuitenkin on c.

Se mikä valon nopeus "on" mennessä, tullessa tai palatessa ei ole oleellista. Oleellista on se, että oli tilanne mikä hyvänsä, kaikkien havaitsijoiden mittaustulosten perusteella valon nopeus on c. Johtuen suurelta osin siitä, että liikkuvaa valoa sinällään on aikas vaikeaa havaita, sen pitää osua silmään että sen näkee.

Sinun esimerkkisi ei todista muuta kuin sen, että C:n näkökulmasta valon nopeus A:n ja B:n suhteen ei ole vakio, mikä ei ole lainkaan yllättävää. Mieti kuitenkin ne edellytykset millä A ja B pystyvät valon nopeutta mittaamaan (eli käytännössä valon pitää kulkea ilmaisimesta havaitsijoille A ja B, mihin siihenkin kuluu aikaa...). Teoria ei ole teoria eikä mikään jollei se ole sidoksissa siihen mitä todella voi tapahtua ja miten.

Mitä muuten olet ajatellut tehdä Maxwellin yhtälöille jotka käytännössä sanovat saman asian kuin suhteellisuusteoria valon nopeuden vakioisuudesta? Että jähmettyneitä sähkömagneettisia aaltoja ei voi olla olemassa?

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Leone
Seuraa 
Viestejä4564
Liittynyt16.3.2005
Herra Tohtori

Niin. Siksipä suppea suhteellisuusteoria tyytyykin sanomaan että kaikki havaitsijat mittaavat valon nopeuden vakioksi. Jos inertiaalikoordinaatistossa killuva havaitsija mittaa valon nopeudeksi c ja avaruusluotaimen nopeudeksi 0,5c, hänen näkökulmastaan tietenkin valon nopeus suhteessa luotaimeen ei ole c vaan jotain muuta, mutta hänen näkökulmansa on varsin merkityksetön, kun luotaimen näkökulmasta valon nopeus kuitenkin on c.

Se mikä valon nopeus "on" mennessä, tullessa tai palatessa ei ole oleellista. Oleellista on se, että oli tilanne mikä hyvänsä, kaikkien havaitsijoiden mittaustulosten perusteella valon nopeus on c. Johtuen suurelta osin siitä, että liikkuvaa valoa sinällään on aikas vaikeaa havaita, sen pitää osua silmään että sen näkee.

Sinun esimerkkisi ei todista muuta kuin sen, että C:n näkökulmasta valon nopeus A:n ja B:n suhteen ei ole vakio, mikä ei ole lainkaan yllättävää. Mieti kuitenkin ne edellytykset millä A ja B pystyvät valon nopeutta mittaamaan (eli käytännössä valon pitää kulkea ilmaisimesta havaitsijoille A ja B, mihin siihenkin kuluu aikaa...). Teoria ei ole teoria eikä mikään jollei se ole sidoksissa siihen mitä todella voi tapahtua ja miten.

Nyt et aivan ymmärrä, sillä teoria ja käytännön havainnointi ovat kaksi eri asiaa. Nyt on tarkoitus puhua teoreettisesti.

Sanotaanpa osoituksen kertoma siis toisinpäin, jos se olisi siten helpompi omaksua: jos ko. valopulssilla olisi aina sama nopeus sekä A:n ja B:n koordinaatistossa, niin silloin A:lla ja B:llä olisi eri aikakäsitys. Tämä taas on ristiriidassa vallitsevan symmetrian kanssa, A:n ja B:n aikoordinaatin täytyy kuvautua identiteettimuunnoksella.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Herra Tohtori

Mitä muuten olet ajatellut tehdä Maxwellin yhtälöille jotka käytännössä sanovat saman asian kuin suhteellisuusteoria valon nopeuden vakioisuudesta? Että jähmettyneitä sähkömagneettisia aaltoja ei voi olla olemassa?

Voivathan ne olla olemassa, mutta ei niitä silloin havaitakaan, kuten itsekin asian ilmaisit. Emme huomaa valoa, jos etenemme sen kanssa samaa nopeutta. Ihan sama on veden aaltojen kanssa. Jos olet kirppu aallonharjalla ja etenet aallokon kanssa samaa vauhtia, ei kannaltasi mitään aaltoja ole olemassakaan.

Tarvitaan suhteellinen liike havaintoa varten, tällöin aina aallokon nopeus on aallonpituus * taajuus, riippumatta omasta liikenopeudestasi aallokon suhteen. Sama pätee valolle, siksi se on aina c, mittauslaitteet vain tekevät suhteellisen nopeuden mittaamisen mahdottomaksi. Doppler-ilmiöstä se on tosin luettavissa, kun se valon kohdalla oikein tulkitaan.

No, voihan se olla ettei se valo voi avaruudessa edetä c:tä nopeammin lähtöpisteensä suhteen, jotenkin se vain tuntuu luonnottomalta tyhjässä avaruudessa. Olettaisi että se etenee nopeudella c lähteen suhteen.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat