Seuraa 
Viestejä1356

Pitkään täälläkin eri keskusteluissa on väännetty siitä, mitä ns. Hawkingin säteily "oikeasti" on. YouTube-palvelussa on nyt hyvä (englanninkielinen) video, jossa asia selitetään suht' helposti ymmärrettävässä muodossa.

.

Video löytyy YouTube-kanavalta PBS Space Time

Itse Hawking-säteily -video löytyy tästä osoitteesta

.

Jos tuon videon sisältö ei aukene ensikatsomisella, voi katsoa muutama muuta kanavan aiempaa videota, ja palata sitten siihen Hawking-säteilyyn.

.

Absolute Cold

The Nature of Nothing

The Vacuum Catastrophe

Zero Point Energy Demystified

Horizon Radiation

What Happens at the Event Horizon?

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Sivut

Kommentit (37)

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1356

Tässä on tiivistelmä Hawking-säteily -videon käsikirjoituksesta. (C) PBS Space Time.

.

The black holes should exist forever – only growing, never shrinking. Or so we thought until 1974, when a young physicist named Stephen Hawking published a paper in Nature entitled “Black Hole Explosions?” In this, and in a follow-up 1975 paper, he attempted a new union of quantum mechanics and general relativity to show that black holes should not be so black after all. They should leak. They should emit what we now know as Hawking radiation.

There’s a popular description of how Hawking radiation works. It goes something like this: empty space seethes with activity as pairs of virtual particles – matter and antimatter – spontaneously appear and then annihilate each other again, briefly borrowing energy from the vacuum itself. But when this happens near a black hole, sometimes one of the pair will be swallowed by the event horizon, leaving the other free to escape, taking its stolen energy with it. That energy can’t come from nothing and so the black hole itself pays the debt by slowly leaking away its mass.

This is a nice picture, but how accurate is it? In fact if we follow the narrative of Hawking’s original calculation, the story sounds rather different. When a quantum field is in a vacuum state there is a balance between positive and negative frequency modes - which you can crudely think of as a balance between virtual matter and anti-matter. These all "virtually" annihilate or cancel out so that no real particles exist.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1356

...jatkuu

This is all fine in flat space. But spatial curvature can mess with the balance of the underlying quantum field modes by introducing horizons. Horizons cut off access to certain modes of the quantum fields, disturbing the balance that defines the vacuum. Certain modes of the quantum field are scattered, or deflected, by the gravitational field of the forming black hole. They are nudged off their narrow escape path and so are lost behind the forming the event horizon. Meanwhile, other modes avoid scattering and continue unscathed. With the loss of certain fundamental modes, the vacuum state must be constructed from the remaining modes. That distorted vacuum is full of particles.

The nature of the lost modes tell us what Hawking radiation should look like. Black holes tend to scatter modes with wavelengths similar to their own sizes. The quantum field that emerges is distorted in the same wavelength range, and so it produces wave-packets - it produces particles that also have wavelengths about as large as the event horizon. So the more massive the black hole, the longer the wavelength of its radiation.

Hawking calculated the frequency distribution of this radiation and found something incredible: it should look exactly like thermal radiation. Black holes should have a heat-glow, with an apparent temperature that depends on their mass. More directly, it depends on the surface area of the event horizon. Large black holes should appear cold, radiating excruciatingly slowly, but small black holes should appear hot, and the smallest should radiate explosively.

Without a full quantum theory of gravity, the origin of Hawking radiation will remain mysterious. And there are other mysteries that we haven’t touched on. For example, what happens to the particles or modes trapped by a black hole? How do the end up reducing the black hole’s mass instead of increasing it? And then there’s the famous information paradox, in which Hawking radiation appears to destroy what should be a conserved quantity - quantum information. We’ll tackle all of these in future episodes. For now, we must conclude that black holes radiate, and in doing so evaporate.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä18656

Ihan kiva, mutta johtopäätökseni on päinvastainen: Hawking-säteily on itse asiassa inertian/gravitaation perusmekanismi, joka ilmentää aineksen pintakiihtyvyyttä (proper acceleration). Vastaava idea löytyy de Broglie -aineaalloista - toistensa suhteen liikkeessä olevat kappaleet tunnistavat aallon, samassa inertiaalissa olevat eivät.

Etäisen havaitsijan asema suhteessa massiiviseen keskiöön lähestyy rajatta yhteistä inertiaalia, mutta kohti keskiötä vapaasti putoava mittaa kiihtyvyyden säteilyä sitä voimakkaammin kuta lähempänä massakeskiötä se putoaa.

Hawkingin säteily eroaisi siten degeneraatiopaineesta oikeastaan vain siinä, ettei se johdu elektronien vaan ydinten kiihtyvyysvirityksistä.

Näin ollen luonto estää tapahtumahorisontin ja mustan aukon muodostumisen. Musta ainekeskiö se toki on, koska lähes kaikki muodostuva säteily kuluu jatkuvasti romahtavan aineksen paineeseen. Napoja kohti mentäessä osa säteilystä antaa kiertoaberraatiosta johtuen kiertoakselin suuntaisen painekomponentin ja kiihdyttää säteilyhiukkassuihkut, jotka säännönmukaisesti varsinkin aktiivisista galaksiytimistä löytyvät...

Inaktiiviset mustat tähdet ovat tiiviin kylmän ydinkuoren sisällä vuorovaikuttavaa plasmaa. Se, ettei havaita kovasta kuoresta ponnahtavia ilmiöitä, ei kerro kuoren puutteesta vaan sen murskaavasta kovuudesta...

Ken löytää tästä hypoteesista heikon kohdan, älähtäköön ja ilmaiskoon aiheen.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä6436

Hawking calculated the frequency distribution of this radiation and found something incredible: it should look exactly like thermal radiation. Black holes should have a heat-glow, with an apparent temperature that depends on their mass. More directly, it depends on the surface area of the event horizon. Large black holes should appear cold, radiating excruciatingly slowly, but small black holes should appear hot, and the smallest should radiate explosively.

Without a full quantum theory of gravity, the origin of Hawking radiation will remain mysterious.” 

Ilmeinen “vika” Hawkingin teoriassa on, että se ei ole puhdas kvanttiteoria, vaan semiklassinen teoria. Tämä on luonut niitä populaariselityksiä tyhjöstä hyppäävistä virtuaalihiukkasista, joista toinen sitten putoaa aukkoon ja toinen pääsee ”vapaaksi” ja realisoituu oikeana hiukkasena. Tämä on äärimmäisen yksinkertaistettua niinkuin-kukkaiskieltä (jota itse Hawkingkin joskus harrasti). Jo virtuaalihiukkasista puhuminen on epätäsmällistä populaarifysiikkaa. Sama ”virhekäsitys” kuin Feynmannin diagrammeissa.

Heatglow: teoreettisesti lasketut mustien aukkojen lämpötilathan ovat asteen miljardisosissa (mitä suurempi, sitä kylmempi). Tätä vasten on asetettava kosmoksen yleinen lämpötila, eli taustasäteilyn 2,7 K. Se on julmasti suurempi kuin aukkojen lämpötila. Eli tämän mukaan yksikään aukko ei lämpösäteile vielä julmiin eoneihin.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18656

Lentotaidoton kirjoitti:
Hawking calculated the frequency distribution of this radiation and found something incredible: it should look exactly like thermal radiation. Black holes should have a heat-glow, with an apparent temperature that depends on their mass. More directly, it depends on the surface area of the event horizon. Large black holes should appear cold, radiating excruciatingly slowly, but small black holes should appear hot, and the smallest should radiate explosively.

Without a full quantum theory of gravity, the origin of Hawking radiation will remain mysterious.” 

Ilmeinen “vika” Hawkingin teoriassa on, että se ei ole puhdas kvanttiteoria, vaan semiklassinen teoria. Tämä on luonut niitä populaariselityksiä tyhjöstä hyppäävistä virtuaalihiukkasista, joista toinen sitten putoaa aukkoon ja toinen pääsee ”vapaaksi” ja realisoituu oikeana hiukkasena. Tämä on äärimmäisen yksinkertaistettua niinkuin-kukkaiskieltä (jota itse Hawkingkin joskus harrasti). Jo virtuaalihiukkasista puhuminen on epätäsmällistä populaarifysiikkaa. Sama ”virhekäsitys” kuin Feynmannin diagrammeissa.

Heatglow: teoreettisesti lasketut mustien aukkojen lämpötilathan ovat asteen miljardisosissa (mitä suurempi, sitä kylmempi). Tätä vasten on asetettava kosmoksen yleinen lämpötila, eli taustasäteilyn 2,7 K. Se on julmasti suurempi kuin aukkojen lämpötila. Eli tämän mukaan yksikään aukko ei lämpösäteile vielä julmiin eoneihin.


Onhan varsin perusteltua se, että tiheä massarakenne edellyttää energiaa enemmän kuin luovuttaa sitä. Mustat tähdet, jotka eivät ole galaksien keskustoja, lienevät varsin todennäköisesti lämpötasapainossa taustasäteily kanssa...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä6436

Eusa kirjoitti:
Lentotaidoton kirjoitti:
Hawking calculated the frequency distribution of this radiation and found something incredible: it should look exactly like thermal radiation. Black holes should have a heat-glow, with an apparent temperature that depends on their mass. More directly, it depends on the surface area of the event horizon. Large black holes should appear cold, radiating excruciatingly slowly, but small black holes should appear hot, and the smallest should radiate explosively.

Without a full quantum theory of gravity, the origin of Hawking radiation will remain mysterious.” 

Ilmeinen “vika” Hawkingin teoriassa on, että se ei ole puhdas kvanttiteoria, vaan semiklassinen teoria. Tämä on luonut niitä populaariselityksiä tyhjöstä hyppäävistä virtuaalihiukkasista, joista toinen sitten putoaa aukkoon ja toinen pääsee ”vapaaksi” ja realisoituu oikeana hiukkasena. Tämä on äärimmäisen yksinkertaistettua niinkuin-kukkaiskieltä (jota itse Hawkingkin joskus harrasti). Jo virtuaalihiukkasista puhuminen on epätäsmällistä populaarifysiikkaa. Sama ”virhekäsitys” kuin Feynmannin diagrammeissa.

Heatglow: teoreettisesti lasketut mustien aukkojen lämpötilathan ovat asteen miljardisosissa (mitä suurempi, sitä kylmempi). Tätä vasten on asetettava kosmoksen yleinen lämpötila, eli taustasäteilyn 2,7 K. Se on julmasti suurempi kuin aukkojen lämpötila. Eli tämän mukaan yksikään aukko ei lämpösäteile vielä julmiin eoneihin.


Onhan varsin perusteltua se, että tiheä massarakenne edellyttää energiaa enemmän kuin luovuttaa sitä. Mustat tähdet, jotka eivät ole galaksien keskustoja, lienevät varsin todennäköisesti lämpötasapainossa taustasäteily kanssa...

Termodynamiikan toinen pääsääntö: kuumasta kylmään. ”Tiheä massarakenne” = sidottu tila, eli energeettisesti matalin systeemin tila. Jotta sidottu tila saataisiin purettua, tarvitaan ulkopuolista energiaa. Eli tarvitaan taustasäteilyn ”lämpöenergiaa” purkamaan sidottu tila. Ja se ottaa aikaa. Isoimmissa mustissa aukoissa 10^100 vuotta.

jaho
Seuraa 
Viestejä1075

Eusa kirjoitti:
Ihan kiva, mutta johtopäätökseni on päinvastainen: Hawking-säteily on itse asiassa inertian/gravitaation perusmekanismi, joka ilmentää aineksen pintakiihtyvyyttä (proper acceleration). Vastaava idea löytyy de Broglie -aineaalloista - toistensa suhteen liikkeessä olevat kappaleet tunnistavat aallon, samassa inertiaalissa olevat eivät.

Etäisen havaitsijan asema suhteessa massiiviseen keskiöön lähestyy rajatta yhteistä inertiaalia, mutta kohti keskiötä vapaasti putoava mittaa kiihtyvyyden säteilyä sitä voimakkaammin kuta lähempänä massakeskiötä se putoaa.

Hawkingin säteily eroaisi siten degeneraatiopaineesta oikeastaan vain siinä, ettei se johdu elektronien vaan ydinten kiihtyvyysvirityksistä.

Näin ollen luonto estää tapahtumahorisontin ja mustan aukon muodostumisen. Musta ainekeskiö se toki on, koska lähes kaikki muodostuva säteily kuluu jatkuvasti romahtavan aineksen paineeseen. Napoja kohti mentäessä osa säteilystä antaa kiertoaberraatiosta johtuen kiertoakselin suuntaisen painekomponentin ja kiihdyttää säteilyhiukkassuihkut, jotka säännönmukaisesti varsinkin aktiivisista galaksiytimistä löytyvät...

Inaktiiviset mustat tähdet ovat tiiviin kylmän ydinkuoren sisällä vuorovaikuttavaa plasmaa. Se, ettei havaita kovasta kuoresta ponnahtavia ilmiöitä, ei kerro kuoren puutteesta vaan sen murskaavasta kovuudesta...

Ken löytää tästä hypoteesista heikon kohdan, älähtäköön ja ilmaiskoon aiheen.

Mistä löytyy vertaisarvioitu julkaisusi tästä aiheesta? Olisi kiva perehtyä siihen, näihin palstakommentteihin ei voi luottaa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18656

jaho kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ihan kiva, mutta johtopäätökseni on päinvastainen: Hawking-säteily on itse asiassa inertian/gravitaation perusmekanismi, joka ilmentää aineksen pintakiihtyvyyttä (proper acceleration). Vastaava idea löytyy de Broglie -aineaalloista - toistensa suhteen liikkeessä olevat kappaleet tunnistavat aallon, samassa inertiaalissa olevat eivät.

Etäisen havaitsijan asema suhteessa massiiviseen keskiöön lähestyy rajatta yhteistä inertiaalia, mutta kohti keskiötä vapaasti putoava mittaa kiihtyvyyden säteilyä sitä voimakkaammin kuta lähempänä massakeskiötä se putoaa.

Hawkingin säteily eroaisi siten degeneraatiopaineesta oikeastaan vain siinä, ettei se johdu elektronien vaan ydinten kiihtyvyysvirityksistä.

Näin ollen luonto estää tapahtumahorisontin ja mustan aukon muodostumisen. Musta ainekeskiö se toki on, koska lähes kaikki muodostuva säteily kuluu jatkuvasti romahtavan aineksen paineeseen. Napoja kohti mentäessä osa säteilystä antaa kiertoaberraatiosta johtuen kiertoakselin suuntaisen painekomponentin ja kiihdyttää säteilyhiukkassuihkut, jotka säännönmukaisesti varsinkin aktiivisista galaksiytimistä löytyvät...

Inaktiiviset mustat tähdet ovat tiiviin kylmän ydinkuoren sisällä vuorovaikuttavaa plasmaa. Se, ettei havaita kovasta kuoresta ponnahtavia ilmiöitä, ei kerro kuoren puutteesta vaan sen murskaavasta kovuudesta...

Ken löytää tästä hypoteesista heikon kohdan, älähtäköön ja ilmaiskoon aiheen.

Mistä löytyy vertaisarvioitu julkaisusi tästä aiheesta? Olisi kiva perehtyä siihen, näihin palstakommentteihin ei voi luottaa.


https://arxiv.org/pdf/1611.02269

Tuosta Erik Verlinden julkaisusta avautuu Hawkingin/Unruhin lämpötilan merkitys gravitaation pintakiihtyvyytenä, kun osaa tiputella kaikki metafyysiset lomittumisspekulaatiot pois ja tulkitsee holografisen periaatteen tyhjöenergiavirtauksena.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Jyri T.
Seuraa 
Viestejä1356

Lentotaidoton kirjoitti:
Hawking calculated the frequency distribution of this radiation and found something incredible: it should look exactly like thermal radiation. Black holes should have a heat-glow, with an apparent temperature that depends on their mass. More directly, it depends on the surface area of the event horizon. Large black holes should appear cold, radiating excruciatingly slowly, but small black holes should appear hot, and the smallest should radiate explosively.

Without a full quantum theory of gravity, the origin of Hawking radiation will remain mysterious.” 

Ilmeinen “vika” Hawkingin teoriassa on, että se ei ole puhdas kvanttiteoria, vaan semiklassinen teoria. Tämä on luonut niitä populaariselityksiä tyhjöstä hyppäävistä virtuaalihiukkasista, joista toinen sitten putoaa aukkoon ja toinen pääsee ”vapaaksi” ja realisoituu oikeana hiukkasena. Tämä on äärimmäisen yksinkertaistettua niinkuin-kukkaiskieltä (jota itse Hawkingkin joskus harrasti). Jo virtuaalihiukkasista puhuminen on epätäsmällistä populaarifysiikkaa. Sama ”virhekäsitys” kuin Feynmannin diagrammeissa.

Heatglow: teoreettisesti lasketut mustien aukkojen lämpötilathan ovat asteen miljardisosissa (mitä suurempi, sitä kylmempi). Tätä vasten on asetettava kosmoksen yleinen lämpötila, eli taustasäteilyn 2,7 K. Se on julmasti suurempi kuin aukkojen lämpötila. Eli tämän mukaan yksikään aukko ei lämpösäteile vielä julmiin eoneihin.

Joo, siis Hawking käytti (kuten tuossa jutussa käy ilmi) kikkaa ("hack"), jonka avulla hän pääsi käsiksi mustan aukon säteilyyn ilman varsinaista kvanttigravitaatioteoriaa. Jutussa käy myös ilmi, että todellinen tilanne avautuu vasta sitten, kun tuo kvanttigravitaatio on saatu askarrelluksi matemaattiseen muotoon.

Mutta ei kannata dissata Hawkingin tai Feynmannin tapoja popularisoida teoreettisen fysiikan ongelmia. Ne ovat käyttökelpoisia, kunhan vain ymmärtää, missä kontekstissä ja missä määrin ne ovat käyttökelpoisia.

Hawkingin säteilyn kuvaus käyttäen virtuaalihiukkasia on käyttökelpoinen, jos ymmärtää, mitä virtuaaliset hiukkaset oikeasti ovat --- ja mitä ne eivät ole. Ja sama pätee Feynmanniin.

Esim. virtuaalisia hiukkasia ei rajoita valonnopeus, ne voivat kulkea ajassa taaksepäin, ja niiden taajuus voi olla negatiivinen.

Tällaisissa populaarisissa keskusteluissa me emme koskaan pääse käsiksi tällaisten asioiden "todelliseen" luonteeseen, koska sen ymmärtäminen vaatii vaikeita matemaattisia malleja.

Eli virtuaaliset hiukkaset ovat hyvä tapa kuvata fysiikkaa, kunhan niiden tulkintaa ei vie "yli".

.

Jos joku haluaa "oikeasti" ymmärtää näitä asioita, pitää opiskella vähintään cum lauden verran matematiikkaa ja fysiikkaa. Tällainen pölhöpopulaarinen keskustelupalsta ei ole oikea foorumi oppia asioita syvällisesti.

Joten täällä voi ihan hyvin puhua "kukkaiskielellä" virtuaalisista hiukkasista, vaikka kaikki eivät ymmärtäisikään oikeasti, mitä se tarkoittaa, vaan kuvittelevat, että ne ovat  kuin "oikeita" hiukkasia.

Suosikkiurheilulajini on nojatuolisarkasmi.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18656

HuuHaata kirjoitti:
Hieman ohi aukosta, mutta voiko ruskeasta kääpiöstä tulla musta aukko?

Ei, eikä paradigmahypoteesienkaan mukaan, vaikka musta aukko sinänsä odoittautuisikin mahdolliseksi.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä6436

JyriT:

Puhut aivan asiaa. Tahdoin vain taas kerran huomauttaa asiasta. Kun Hawking on/oli suuren yleisön silmissä fysiikan puolijumala, niin ihmiset (ainakin suurin osa) ottavat kaiken sanotun ”oikeesti”. Myöskään lehtimeihillä ei yleensä ole kompetenssia tai edes haluakaan huomauttaa asiasta (pyhäinhäväistys).

Sama aikoinaan Feynmannin kohdalla. Tietysti diagrammit ovat erittäin kätevä ”konsti” ja kaikki fyysikot niitä käyttävät. Mutta he tietävät mistä on kysymys. Eli matematiikasta, ei fyysisestä kuvauksesta.

Goswell
Seuraa 
Viestejä15758

Tph on piste jonka takaa ei karkaa kuin gravitonit, nuo gravitonit on mustan gravikenttä.

Sieltä ei karkaa edes virtuaalihiukkanen jos se tuntee gravitaation ja jos ei tunne niin ei sille mustaa ole edes olemassa.

Sellaista ei ole olemassa kuin negatiivinen energia, työtä ei voi tehdä vähempää kuin ei yhtään. Joten Hawkinsin säteily on täyttä huuhaata (ainut säteily mustasta on tuo gravitonisäteily).

Jos jotakin todellista mustaan putoaa, mustan massa kasvaa aina, ei vähene, olkoon millainen virtuaalihiukkasflutuaatioparin toinen osapuoli tahansa.  Uudestaan, jos jotakin todellista mustaan putoaa niin mustan massa aina kasvaa ja jos sinne putoaa jotakin epätodellista, virtuaalista niin ei varmasti mustan massa kasva mutta vielä varmennin se mustan massa ei vähene koska se rikkoisi energiansäilymislakia..

Teille joille tuo matematiikka on jumala, teille saamarin jästipäille pitäisi opettaa todellisuutta, olette ehkä laudatuurin oppilaita matematiikassa mutta nähtävästi täysin pöljiä todellisuudesta.

Minun mielestä noin.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18656

Lentotaidoton kirjoitti:
JyriT:

Puhut aivan asiaa. Tahdoin vain taas kerran huomauttaa asiasta. Kun Hawking on/oli suuren yleisön silmissä fysiikan puolijumala, niin ihmiset (ainakin suurin osa) ottavat kaiken sanotun ”oikeesti”. Myöskään lehtimeihillä ei yleensä ole kompetenssia tai edes haluakaan huomauttaa asiasta (pyhäinhäväistys).

Sama aikoinaan Feynmannin kohdalla. Tietysti diagrammit ovat erittäin kätevä ”konsti” ja kaikki fyysikot niitä käyttävät. Mutta he tietävät mistä on kysymys. Eli matematiikasta, ei fyysisestä kuvauksesta.


Miten muuten määrittelet eron fyysisen kuvauksen ja matemaattisen kuvauksen logiikan välillä?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä18656

Goswell kirjoitti:
...nähtävästi täysin pöljiä todellisuudesta.

Kun olet kuollut, kuka huolehtii todellisuudestasi?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

NotYet
Seuraa 
Viestejä4141

Eusa kirjoitti:
Lentotaidoton kirjoitti:
JyriT:

Puhut aivan asiaa. Tahdoin vain taas kerran huomauttaa asiasta. Kun Hawking on/oli suuren yleisön silmissä fysiikan puolijumala, niin ihmiset (ainakin suurin osa) ottavat kaiken sanotun ”oikeesti”. Myöskään lehtimeihillä ei yleensä ole kompetenssia tai edes haluakaan huomauttaa asiasta (pyhäinhäväistys).

Sama aikoinaan Feynmannin kohdalla. Tietysti diagrammit ovat erittäin kätevä ”konsti” ja kaikki fyysikot niitä käyttävät. Mutta he tietävät mistä on kysymys. Eli matematiikasta, ei fyysisestä kuvauksesta.


Miten muuten määrittelet eron fyysisen kuvauksen ja matemaattisen kuvauksen logiikan välillä?

Todellisuuden kuvauksessa on äärettömyyksiä, mutta onko todellisuudessa?

https://plus.maths.org/content/do-infinities-exist-nature-0

Lieneekö Gossukaan omin silmin nähnyt?

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat