Seuraa 
Viestejä1

Millä parametrin a arvoilla funktion f(x)=3ax²−3x−6 kuvaaja on kokonaan funktion g(x)=5x²+2x+4 kuvaajan yläpuolella?
Saako tätä todella jollakin a -arvolla siirrettyä toisen kuvaajan yläpuolelle vai pitääkö minun osoittaa, että se ei onnistu millään a- arvolla? Jos niin, niin miten se osoitetaan?
Kiitos, jos joku osaisi edes vähä auttaa.

Sivut

Kommentit (21)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä465

Koska Käyttäjä10197 joutui tällaista kysymään niin mahtavatko nuo annetut "avut" oikein riittää?

Pitäisi siis olla 3a x^2 - 3 x - 6 > 5 x^2 + 2 x + 4 kaikilla x:n arvoilla. 

1. Jos a = 5/3 niin erotus f(x) - g(x)  = -5 x - 10. Tämä on suora joka saa sekä positiivisia että negatiivisia arvoja joten tällöin ehto f > g ei ole aina voimassa.

2. Jotta f > g tai f < g kaikilla arvoilla ei yhtälöllä f = g saa olla ratkaisuja.

f - g  = (3a - 5) x^2 - 5x - 10 = 0.

x = (5 +/- sqrt(25 + 40(3a - 5)))/(6a - 10) = (5 +/- sqrt(120 a - 175)) / (6a - 10)

Jotta ratkaisuja ei ole täytyy diskriminantin olla negatiivinen eli 120 a - 175 < 0 ja siis a <  35/24..

Jos a <  35/24 niin f - g  < ( 35/8 - 5) x^2 - 5x - 10 = - 5/8 x^2 - 5x - 10

8 (f - g) < - 5 x^2 - 40 x - 80 = -5 * ( x^2  + 8 x  + 16)

Yhtälön x^2 + 8x + 16 = 0 diskriminantti on 64 - 64 = 0 ja yhtälöllä on juuri - 8/2 = - 4.

Lauseke x^2 + 8x + 16 = 16 kun x = 0 ja koska sillä on vain tuo yksi nollakohta kun x = - 4 niin lauseke on aina >= 0.

Joten 8(f - g) <  0 kaikilla arvoilla x.

3. Nähtiin siis, että millään a:n arvolla ei ole f > g kaikilla x:n arvoilla.

hmk
Seuraa 
Viestejä1034

Käyttäjä10197 kirjoitti:
Millä parametrin a arvoilla funktion f(x)=3ax²−3x−6 kuvaaja on kokonaan funktion g(x)=5x²+2x+4 kuvaajan yläpuolella?
Saako tätä todella jollakin a -arvolla siirrettyä toisen kuvaajan yläpuolelle vai pitääkö minun osoittaa, että se ei onnistu millään a- arvolla? Jos niin, niin miten se osoitetaan?
Kiitos, jos joku osaisi edes vähä auttaa.

Tarkastele funktioiden arvoja kohdassa x = 0, ja päättele vastaus sen perusteella.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä465

hmk kirjoitti:
Käyttäjä10197 kirjoitti:
Millä parametrin a arvoilla funktion f(x)=3ax²−3x−6 kuvaaja on kokonaan funktion g(x)=5x²+2x+4 kuvaajan yläpuolella?
Saako tätä todella jollakin a -arvolla siirrettyä toisen kuvaajan yläpuolelle vai pitääkö minun osoittaa, että se ei onnistu millään a- arvolla? Jos niin, niin miten se osoitetaan?
Kiitos, jos joku osaisi edes vähä auttaa.

Tarkastele funktioiden arvoja kohdassa x = 0, ja päättele vastaus sen perusteella.

Höpö-höpö!

hmk
Seuraa 
Viestejä1034

käyttäjä-7929 kirjoitti:
hmk kirjoitti:
Käyttäjä10197 kirjoitti:
Millä parametrin a arvoilla funktion f(x)=3ax²−3x−6 kuvaaja on kokonaan funktion g(x)=5x²+2x+4 kuvaajan yläpuolella?
Saako tätä todella jollakin a -arvolla siirrettyä toisen kuvaajan yläpuolelle vai pitääkö minun osoittaa, että se ei onnistu millään a- arvolla? Jos niin, niin miten se osoitetaan?
Kiitos, jos joku osaisi edes vähä auttaa.

Tarkastele funktioiden arvoja kohdassa x = 0, ja päättele vastaus sen perusteella.

Höpö-höpö!

Koska kyseessä on mitä todennäköisimmin kotitehtävä, en väännä tuota rautalangasta enempää ketjun avaajalle, enkä sinulle. Jotain pitää jättää oman päättelynkin varaan.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31323

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Höpö-höpö!

Et sitten kokeillut sitä.

Muodollisesti oikean vastauksen saa noin, mutta se on sitten toinen asia kelpaako se vastaukseksi koulutehtävään, joissa on yleensä tärkeämpää se, että lasketaan oikealla tavalla kuin se, että saadaan oikea vastaus.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä465

hmk kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
hmk kirjoitti:
Käyttäjä10197 kirjoitti:
Millä parametrin a arvoilla funktion f(x)=3ax²−3x−6 kuvaaja on kokonaan funktion g(x)=5x²+2x+4 kuvaajan yläpuolella?
Saako tätä todella jollakin a -arvolla siirrettyä toisen kuvaajan yläpuolelle vai pitääkö minun osoittaa, että se ei onnistu millään a- arvolla? Jos niin, niin miten se osoitetaan?
Kiitos, jos joku osaisi edes vähä auttaa.

Tarkastele funktioiden arvoja kohdassa x = 0, ja päättele vastaus sen perusteella.

Höpö-höpö!

Koska kyseessä on mitä todennäköisimmin kotitehtävä, en väännä tuota rautalangasta enempää ketjun avaajalle, enkä sinulle. Jotain pitää jättää oman päättelynkin varaan.

Jää kyllä vääntämättä että tulos saataisiin aikaan pelkästään päättelemällä funktioiden arvoista pisteessä x = 0.

Jos saat pääteltyä niin esitäpä nyt kuitenkin. Hic Rhodus, hic salta!

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä465

Neutroni kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Höpö-höpö!

Et sitten kokeillut sitä.

Muodollisesti oikean vastauksen saa noin, mutta se on sitten toinen asia kelpaako se vastaukseksi koulutehtävään, joissa on yleensä tärkeämpää se, että lasketaan oikealla tavalla kuin se, että saadaan oikea vastaus.

Minustakin on kyllä tärkeää, jopa välttämätöntä, että vastaus saadaan oikealla tavalla. Mutta jos pidät virheelliselläkin tavalla sattumalta saatua oikeaa vastausta hyväksyttävänä niin pidä kernaasti käsityksesi. Minä en kyllä siihen yhdy.

Kertokaa nyt lopultakin mikä se ratkaisunne on!

JPI
Seuraa 
Viestejä27205

käyttäjä-7929 kirjoitti:
hmk kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
hmk kirjoitti:
Käyttäjä10197 kirjoitti:
Millä parametrin a arvoilla funktion f(x)=3ax²−3x−6 kuvaaja on kokonaan funktion g(x)=5x²+2x+4 kuvaajan yläpuolella?
Saako tätä todella jollakin a -arvolla siirrettyä toisen kuvaajan yläpuolelle vai pitääkö minun osoittaa, että se ei onnistu millään a- arvolla? Jos niin, niin miten se osoitetaan?
Kiitos, jos joku osaisi edes vähä auttaa.

Tarkastele funktioiden arvoja kohdassa x = 0, ja päättele vastaus sen perusteella.

Höpö-höpö!

Koska kyseessä on mitä todennäköisimmin kotitehtävä, en väännä tuota rautalangasta enempää ketjun avaajalle, enkä sinulle. Jotain pitää jättää oman päättelynkin varaan.

Jää kyllä vääntämättä että tulos saataisiin aikaan pelkästään päättelemällä funktioiden arvoista pisteessä x = 0.

Jos saat pääteltyä niin esitäpä nyt kuitenkin. Hic Rhodus, hic salta!

Jo a>0, niin

3³+4³+5³=6³

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31323

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Jää kyllä vääntämättä että tulos saataisiin aikaan pelkästään päättelemällä funktioiden arvoista pisteessä x = 0.

f(x)=3ax²−3x−6

g(x)=5x²+2x+4

f(0) = -6 (kaikilla a) <  4 = g(0).

Ehto  f(x) > g(x) kaikilla x (myös x=0), ei siis toteudu millään a:n arvolla.

PPo
Seuraa 
Viestejä14501

Käyttäjä10197 kirjoitti:
Millä parametrin a arvoilla funktion f(x)=3ax²−3x−6 kuvaaja on kokonaan funktion g(x)=5x²+2x+4 kuvaajan yläpuolella?
Saako tätä todella jollakin a -arvolla siirrettyä toisen kuvaajan yläpuolelle vai pitääkö minun osoittaa, että se ei onnistu millään a- arvolla? Jos niin, niin miten se osoitetaan?
Kiitos, jos joku osaisi edes vähä auttaa.
Epäyhtälö

(3a-5)x^2-5x-10>0  tosi kaikilla x:n arvoilla,

jos paraabeli on ylöspäin aukeava ja sillä ei ole nollakohtia.—>

3a-5>0 —>a>5/3 ja

D=5^2-4*(3a-5)(-10)<0—>a<35/24

Saatiin a< 35/24<5/3<a , joten vastaus on, että ei millään a:n arvolla.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31323

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Minustakin on kyllä tärkeää, jopa välttämätöntä, että vastaus saadaan oikealla tavalla.

Sinä olet sitten parempi opettaja kuin insinööri. Ymmärrän kyllä, että opiskeltaessa asiaa on opittava riittävän yleiset toimintamallit, vaikka johonkin tehtävään olisi joku knoppikikka, mutta kun ratkotaan oikeasti jotain taloudellisesti järkevää, niin oikean vastauksen lisäksi on yleensä väliä vain sillä mitä vastauksen saaminen maksaa.

Lainaus:
Mutta jos pidät virheelliselläkin tavalla sattumalta saatua oikeaa vastausta hyväksyttävänä niin pidä kernaasti käsityksesi. Minä en kyllä siihen yhdy.

Ei se ole sattumaa tai virheellistä, että jos vaaditaan jonkun ehdon toteutuvan kaikilla x ja löydetään yksi x, jolla ehto ei toteudu, päätellään että ehto ei silloin toteudu kaikilla x. Tehtävä on täysin triviaali päässälasku arvolla x=0. Jos olisit käyttänyt puoli minuuttia sen miettimiseen ennen saivartelun aloittamista, ei koko saivartelua olisi tarvittu. En minäkään sitä olisi keksinyt ennen yleistä ratkaisua, ja meinasin minäkin kommentoida, mutta onnekseni tein tuon päässälaskun ensin ja huomasin, että se on täysin pätevä todistus.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat