Varatun hiukkasen rata magneettikentässä.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tarkoituksena on siis laskea ruuviviivan nousu h, kun varattu hiukkanen liikkuu magneettikentässä vinosti kenttään nähden. Fysiikan kirjassani on mielestäni väärä kaava: (2πmvcosα)/(qB)

Mielestäni kaavan pitäisi tulla näin:

Magneettikentän hiukkaseen kohdistama voima riippuu hiukkasen nopeuden kenttää vastaan kohtisuorasta komponentista. Hiukkasen radan kenttää vastaan kohtisuora komponentti on ympyrärata.

liikeyhtälö (ympyräratakomponentti):

qvsinαB=(mv^2)/r | välivaiheet menevät helposti

r=(mvsinα)/(qB) |v=ωr

(mωsinα)/(qB)=1

ω=(qB)/(msinα)

T=(2π)/ω=(2πmsinα)/(qB)

Radan kentän suuntainen nopeus on vcosα

Yhden kierroksen nousu on Tvcosα=(2πmvsinαcosα)/(qB)
Eli muuten sama kuin kirjassa, mutta osoittajaan vielä sinα lisäksi.

Jos meni väärin, kertokaa miten se oikeasti lasketaan.

Edit: typoja korjattu

Edit2:hiukkasen kenttää vastaan kohtisuorasta komponentista -> hiukkasen nopeuden kenttää vastaan kohtisuorasta komponentista

Kommentit (4)

Vierailija
Massi^-
liikeyhtälö (ympyräratakomponentti):

qvsinαB=(mv^2)/r | välivaiheet menevät helposti


Tuossa näyttäisi olevan virhe. Yhtälön vasemmalla puolella olet ajatellut v:n olevan hiukkasen kokonaisvauhti, oikealla puolella sen magneettikenttää vastaan kohtisuora komponentti.

Vierailija
Zalama
Massi^-
liikeyhtälö (ympyräratakomponentti):

qvsinαB=(mv^2)/r | välivaiheet menevät helposti


Tuossa näyttäisi olevan virhe. Yhtälön vasemmalla puolella olet ajatellut v:n olevan hiukkasen kokonaisvauhti, oikealla puolella sen magneettikenttää vastaan kohtisuora komponentti.

Kysyin asiaa fysiikan opettajaltani juuri ennen koetta (kokeeseen ei kyllä tullut tuosta aiheesta yhtään tehtävää). Kokeen jälkeen hän näytti ratkaisun. En katsonut sitä tarkasti, mutta siinä sinit supistuivat.

Ratkaisussani saattaa olla tuplavirhe tai tarkemmin katsottuna tuohan ei olekaan melkein muuta kuin pelkkää virhettä. Eikös myös tuo sijoitus v=ωr ole väärin? Eikö se olekin niin, että se ωr pitää sijoittaa koko vsinα:n tilalle eikä vain v:n tilalle?

Onneksi tästä virheestä kukaan ei ehtinyt sanoa ennen minua:

qvsinαB=(mv^2)/r | välivaiheet menevät helposti

r=(mvsinα)/(qB) |v=ωr

"välivaiheet menevät helposti" ja seuraava muoto on tietenkin väärin.

Vierailija

Tässä vielä oikea ratkaisu. (toivottavasti tämä sitten on oikea)

Vähän täsmennystä:

Magneettikenttä on homogeeninen.
q=hiukkasen varaus
v=hiukkasen nopeus
m=hiukkasen massa
α=magneettikentän ja hiukkasen nopeuden välinen kulma
B=magneettivuon tiheys
r=radan säde
T=jaksonaika

Magneettikenttää vastaan kohtisuora liike:

qvsinαB=[m(vsinα)^2]/r |*r/vsinα

rqB=mvsinα

r=(mvsinα)/(qB) |vsinα=ωr

r=(mωr)/(qB)

(mω)/(qB)=1 |*(qB)/m

ω=(qB)/m

T=(2π)/ω=(2πm)/(qB)

Kentän suuntainen nopeus on vcosα

Yhden kierroksen nousu on Tvcosα=(2πmvcosα)/(qB) eli kirja oli tässä oikeassa.

Yleensä on kyllä todennäköisempää, että on itse ajatellut väärin, kuin että kirjan tekijät olisivat tehneet virheen. Kirjoista en vielä ole löytänyt asiavirheitä, joita ei löydy virhelistasta. Kahdesta matematiikan kokeesta sen sijaan olen.

Vierailija
Zalama
Massi^-
liikeyhtälö (ympyräratakomponentti):

qvsinαB=(mv^2)/r | välivaiheet menevät helposti


Tuossa näyttäisi olevan virhe. Yhtälön vasemmalla puolella olet ajatellut v:n olevan hiukkasen kokonaisvauhti, oikealla puolella sen magneettikenttää vastaan kohtisuora komponentti.

Itse asiassa ajatusvirheeni ei mennyt ihan noin. Oikeaa puolta en nimittäin ajatellut juuri ollenkaan. Käytin vain kaavaa a=v^2/r ajattelematta mitä v siinä tarkoittaa

Uusimmat

Suosituimmat