Seuraa 
Viestejä1388

On neliö, joka on jaettu pystyviivoin useaan sarakkeseen. Tiputetaan neuloja alueelle ja lasketaan todennäköisyys sille, että neula tippuu kokonaan valkoiselle alueelle menemättä yhdenkään sarakkeen mustan viivan ylitse.
Todennäköisyys on suurin piirtein 2 / pii.

On tarkkoja laskelmia mahdollista tehdä sille kuinka tuo arvo saadaan, mutta tässä on yksi helppo ja yksinkertainen näkökulma siihen kuinka tuo luku saadaan suoraan geometristen kuvioiden pinta-alojen suhdetta vertaamalla.
En tiedä onko tämä matemaattisesti oikea tapa saada vastaus, mutta intuitiivinen näkemys pakotti kokeilemaan neliön pintaalan vertaamista ympyrän pinta-alaan ja luulen, että se on mahdollista tälläkin tavoin määritellä todennäkököisyys asialle.

https://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%27s_needle

https://tapiok1.kuvat.fi/kuvat/Pictures/buffon.png

Kommentit (6)

Titanic
Seuraa 
Viestejä1388

Ajattelin asiaa siten että kun huomasin sen todennäköisyyden, jolla neula osuu puhtaasti valkoiselle alueelle olevan noin 36 prosenttia niin se näytti olevan kymmenesosa ympyrän 360 asteesta. Ja neulahan putoaa jos se putoaa valkoiselle alueelle johonkin ympyrän asteikon kohtaan. 

Ajattelin, että jollakin tavalla voisi verrata ympyrän asteikkoon putoovaa neulaa tuota ympyrää ympyröivään neliöön ja saada sitä kautta oikean vastauksen. Jos neula putoaa neliön sisässä muuhun kuin sen keskellä olevaan ympyrään se putoaa ilman muuta kuitenkin tuon neliön sisälle. Joten neliön ja ympyrän suhde kuvastanee todennäköisyyttä tuolle tapaukselle.

Titanic
Seuraa 
Viestejä1388

Tuossa ketjun aloitusviestissä on pieni virhe. Todennäköisyys sille, että neula putoaa ylittäen jonkin sarakkeen mustan viivan on tuo 2 / pii eikä päinvastoin. Sille, että neula putoaa kokonaan valkoiselle alueelle todennäköisyys on tuo noin 36 prosenttia. 

Eli Neula ylittää jonkin sarakkeen mustan viivan noin 64 prosentin todennäköisyyllä.

ja sille, että neula pysyy valkoisella alueella on todennäköisyys noin 36 prosenttia.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Titanic
Seuraa 
Viestejä1388

Jaa mun näkemässäni YouTube videossa OLETETTIIN, ETTÄ NEULAN PITUUS ON AINA SAMA KUIN SARAKKEEN LEVEYS. ELI NEULAN PITUUS EI VAIHTELE, VAAN ON TÄSMÄLLEEN SAMA KUIN SARAKKEEN LEVEYS. Siinä tapauksessa neulan pituudella ei ole merkitystä, vaan se on vakio ja saadaan aina tuo tulos:

Menee sarakkeen rajan yli noin 64 prosentissa tapauksista eli 2 / pii

Neulan pituus on esim 5 senttimetriä ja samaten sarakkeen leveys on 5 senttimetriä.

Se putoaa aina ympyrän 360 asteen jonkin asteen kohdalle kärki mennen.

Piirretään ympyrän ympärille neliö, joka on tiukasti kiinni ympyrän reunoissa.

Ei neula voi osua silloin muuta kuin tuohon neliöön mikäli se ei osu tarkoin ympyrään. 

Mielestäni tämä lasku on ihan o.k. Vaikka todennäköisyyslaskennasta en paljoa ymmärrä.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat