Seuraa 
Viestejä219
Liittynyt30.12.2018

Löytyisiköhän täältä tietäjiä... Kysymys koskee otsikon mukaisesti Einsteinin teoriaan liitettyä ns. kaksosparadoksia, ja on seuraava:

Matkaan lähtenyt veli kohdistaa teleskooppinsa kohti kotiin jäänyttä veljeään koko matkan ajaksi ja laittaa teleskoopin näkymän viereen oman kellonsa siten että pystyy omassa ajassaan koko matkan ajan havainnoimaan niitä vierekkäin. Matkustaja taltioi videokamerallaan molemmat kellot koko matkan ajalta.

Kysymys itsessään on että kun matkustaja lopulta saapuu kotiin, mitä hänen tulisi tallentamaltaan videolta nähdä?
Jos valitaan että matkan alkaessa molemmat kellot näyttävät aikaa 0 ja lopulta aikoja T1 (kotiin jäänyt) ja T2 (matkustaja). Kun veljekset tarkastavat videon läpi, näkyykö videolla kotiin jääneen kellon progressio 0:sta T1:een ja matkustajan kellon progressio 0:sta -T2:een siten että T1 on reilusti suurempi (aikaa kulunut enemmän) kuin T2?

Miekka on pois tupesta ;)

Sivut

Kommentit (559)

Eusa
Seuraa 
Viestejä15951
Liittynyt16.2.2011

Tarkastellaan ensin äärimmäistä teoreettista versiota.

Kaksoset etääntyvät toisistaan valonnopeudella c. Molemmissa kelloissa seisoo sama aika, kunnes nopeus laskee alle c:n. Se kumpi kiihdyttää, sen kello alkaa käydä jne.

Aineessa on kyse siitä, että on siksak-signalointia eli koherentti vaikutus värähtelee vastakkaisiin suuntiin nopeudella c (redusoituna). Kun on kaksi tuollaista värähtelijää, ne mittaavat sekä itselleen että toisilleen jonkin suhteellisen ajankäynnin.

Voidaan tulkita, ettei aikaa ole (varmasti ainakaan absoluuttina) vaan on tilallisia absoluuttisia muutoksia, kun johdonmukainen vaikutus nopeudella c vaihtaa suuntaa.

Jos suunnanmuutosta ei ole, on vain kaksiulotteinen vaikutuspinta. Avaruusaika mittakaavaisena muodostuu aineen 2d-vaikutuspinnoista kaikensuuntaisina -> 3d ja johdonmukaisuuskytkennöistä noiden pintojen välillä -> +aika = 4d.

Ajatukseni kahdesta vastakkaisvaiheisesta vuorovaikutuspinnnasta holograafisina monistoina vuororytmissä on alkanut saada ymmärrystä joissain viime aikaisissa tutkielmissa...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Tauko
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt13.6.2018

Ko. testissä jättäisin videokameran pois, turhaan sotkemassa ilmiötä signaaliviiveillään.
Mieluummin valokuva kelloista ennen matkaa ja matkan jälkeen.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15951
Liittynyt16.2.2011

Tauko kirjoitti:
Ko. testissä jättäisin videokameran pois, turhaan sotkemassa ilmiötä signaaliviiveillään.
Mieluummin valokuva kelloista ennen matkaa ja matkan jälkeen.

Käsitin, että koko kysymyksen idea on tuossa jatkuvassa tarkkailussa eli signaalien huoimioimisessa...? Muutenhan kaksosten ikääntymisero on selvää jauhoa.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä219
Liittynyt30.12.2018

Tauko kirjoitti:
Ko. testissä jättäisin videokameran pois, turhaan sotkemassa ilmiötä signaaliviiveillään.
Mieluummin valokuva kelloista ennen matkaa ja matkan jälkeen.

Kysymys on siis siitä että mikä on matkaajan suhteellisuusteorian mukainen koko matkan aikainen jatkuva havainnointi molemmista kelloista. Voidaan toki valita vaikka mitä matkaaja näkee omilla silmillään, mutta sehän ei voi lainkaan poiketa siitä mitä videokamera tallentaa.

Jos haluat tarkastella vain tilannetta alussa ja lopussa, niin havainnot niiden välissä täytyy joka tapauksessa olla jatkuvasti kasvava epälineaarinen interpolaatio alkuarvosta 0 loppuarvoon T2. Eikö vain?

Miekka on pois tupesta ;)

Jesjes
Seuraa 
Viestejä647
Liittynyt2.10.2018

Molemmat kokevat punasiirtymän eli kumpikaan ei jaa täydestä pakasta lähtiessään. Takaisin päin tultaessa molemmat selittävät omiaan ja valtakunnassa on kaikki hyvin. Sen minkä nopeudessa voittaa, menettää polttoaineena. Todellisuudessa näillä kahdella veljeksellä on hyvin vähän yhteistä ja parempi vertailukohta olisi raketin perse. Sen suhteen ei olla loydetty vielä epäjohdonmukaisuuksia.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä219
Liittynyt30.12.2018

matalaprofiili kirjoitti:

Jos haluat tarkastella vain tilannetta alussa ja lopussa, niin havainnot niiden välissä täytyy joka tapauksessa olla jatkuvasti kasvava epälineaarinen interpolaatio alkuarvosta 0 loppuarvoon T2. Eikö vain?

Korjaus: kun puhutaan kotiin jääneestä kellosta niin tuossa pitäisi lukea siis "alkuarvosta 0 loppuarvoon T2".

Miekka on pois tupesta ;)

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä219
Liittynyt30.12.2018

matalaprofiili kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:

Jos haluat tarkastella vain tilannetta alussa ja lopussa, niin havainnot niiden välissä täytyy joka tapauksessa olla jatkuvasti kasvava epälineaarinen interpolaatio alkuarvosta 0 loppuarvoon T2. Eikö vain?

Korjaus: kun puhutaan kotiin jääneestä kellosta niin tuossa pitäisi lukea siis "alkuarvosta 0 loppuarvoon T2".

Korjaus: kun puhutaan kotiin jääneestä kellosta niin tuossa pitäisi lukea siis "alkuarvosta 0 loppuarvoon T1".

Ei pitäisi kirjoittaa ruoka suussa, vai miten se meni :)

Miekka on pois tupesta ;)

Tauko
Seuraa 
Viestejä253
Liittynyt13.6.2018

Toki, niinkuin Eusa mainitsikin vastasin 'väärään' kysymykseen.
Video signaaliviiveiveen tuo oman mausteensa ilmiön havainnointiin.
Toisaalta, joskus on ollut hankaluuksia selittää, että signaaliviive on eri asia kuin aikadilataatio.
Myös videolla päädytään samaan lopputulokseen kellojen alku- ja loppu ajoissa.
Se, miten 'ei-matkaava' kello näkyy videolla tai silmillä matkaajalle, on kovinkinkin epälineaarista, etäisyyden muutoksesta riippuen. Syynä signaaliviive.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä219
Liittynyt30.12.2018

Tauko kirjoitti:
Toki, niinkuin Eusa mainitsikin vastasin 'väärään' kysymykseen.
Video signaaliviiveiveen tuo oman mausteensa ilmiön havainnointiin.
Toisaalta, joskus on ollut hankaluuksia selittää, että signaaliviive on eri asia kuin aikadilataatio.
Myös videolla päädytään samaan lopputulokseen kellojen alku- ja loppu ajoissa.
Se, miten 'ei-matkaava' kello näkyy videolla tai silmillä matkaajalle, on kovinkinkin epälineaarista, etäisyyden muutoksesta riippuen. Syynä signaaliviive.

Käsittääkseni teorian mukaan on mahdotonta nähdä mitään liikkuvaa kelloa tikittävän takaperin. Tästä johtuen se mitä videolle tallentuu on ei-matkaavan kellon ajan epälineaarinen kasvu arvosta 0 lopun arvoon T1. Onko käsityksesi sama?

Miekka on pois tupesta ;)

Jesjes
Seuraa 
Viestejä647
Liittynyt2.10.2018

Edelleenkin kiihdyttämällä pois päin pyritään vähentämään vuorovaikutusta ja toisin päin. Eli mitään paradoksia ei ole. Jokainen partikkeli lähtee vuorollaan hanurista ja kausaliteetti säilyy. Tai kai sitä voi holomorfisilla funktioilla selittää pisteen naapureilla, joita Aliisa ja Pepe yrittävät parhaansa mukaan välttää olevansa heittämällä rojua rattaisiin raketilla.

Jesjes
Seuraa 
Viestejä647
Liittynyt2.10.2018

Toisaalta voitaneen puhua nollahypoteesista, jota siis ei ole joten A ja B eivät ole yksi ja sama asia. Nyt niiden pitäisi olla, sillä hississä on epämukavaa miten tahansa asiaa ajattelee, mutta lyön vaikka vetoa että universumin kiihdyttäminen on hyomattavasti hitaampi prosessi kuin Aliisa ja Pepe kelloistaan mittaavat.

hmk
Seuraa 
Viestejä1013
Liittynyt31.3.2005

matalaprofiili kirjoitti:
Matkaan lähtenyt veli kohdistaa teleskooppinsa kohti kotiin jäänyttä veljeään koko matkan ajaksi ja laittaa teleskoopin näkymän viereen oman kellonsa siten että pystyy omassa ajassaan koko matkan ajan havainnoimaan niitä vierekkäin. Matkustaja taltioi videokamerallaan molemmat kellot koko matkan ajalta.

Kysymys itsessään on että kun matkustaja lopulta saapuu kotiin, mitä hänen tulisi tallentamaltaan videolta nähdä?
Jos valitaan että matkan alkaessa molemmat kellot näyttävät aikaa 0 ja lopulta aikoja T1 (kotiin jäänyt) ja T2 (matkustaja). Kun veljekset tarkastavat videon läpi, näkyykö videolla kotiin jääneen kellon progressio 0:sta T1:een ja matkustajan kellon progressio 0:sta -T2:een siten että T1 on reilusti suurempi (aikaa kulunut enemmän) kuin T2?

Kaksosparadoksia, ja muitakin suppeamman suhteellisuusteorian ajatuskokeita, voidaan havainnollistaa ns. Minkowskin diagrammien avulla. Pikaisella googlailulla löysin California State Polytechnic University:n sivuilta diagrammin, jossa on tarkasteltu kysymyksesi mukaista esimerkkiä:

https://www.cpp.edu/~ajm/materials/twinparadox/twins.jpg

(Oikean puoleinen kuva esittää tilannetta "ulospäin" matkustavan kaksosen koordinaatistossa.)

Jos et ole tutustunut suppeampaan suhteellisuusteoriaan, niin nuo diagrammit voivat olla hieman vaikeita tulkita. Tässä lyhyt sanallinen selitys ko. diagrammien kuvaamasta tilanteesta:

Maassa olevan kaksosen koordinaatistossa matkaava kaksonen matkustaa ensin 5 vuoden ajan poispäin nopeudella 0.6c (ts. 3 valovuoden päähän), minkä jälkeen hän kääntyy ja palaa takaisin maahan nopeudella (-) 0.6c. Maassa olijan aikaa kuluu siis yhteensä 10 vuotta matkustajan tekemän matkan aikana.

Matkaaja kääntyy oman kellonsa mukaan 4 vuoden kuluttua lähtöhetkestä ja saapuu siis takaisin maahan oman kellonsa mukaan 8 vuoden kuluttua lähtöhetkestä. Kääntymishetkeen saakka hänen teleskoopissaan/videollaan näkyy (= visuaalinen havainto), että maassa oleva kello tikittää puolella nopeudella hänen omaansa nähden. Maassa oleva kello näyttää siis videolla lukemaa 2 vuotta silloin, kun matkaaja kääntyy takaisin (eli kun hänen oma kellonsa näyttää 4 vuotta). Kääntymisen jälkeen maassa oleva kello näyttää matkaajan videolla tikittävän tuplanopeudella matkaajan omaan kelloon nähden. Koska matkaajan aikaa kuluu paluumatkalla 4 vuotta, näkyy videolla maassa olijan kello edenneen tuona aikana 8 vuotta. Siis video kertoo, että koko matkan aikana maassa ollut kello eteni yhteensä 2 + 8 = 10 vuotta.

Sekä matkaaja että maahan jäänyt kaksonen ovat siis yhtä mieltä siitä, että maassa olija vanheni 10 vuotta ja matkaaja vanheni 8 vuotta matkan aikana.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

JPI
Seuraa 
Viestejä26793
Liittynyt5.12.2012

hmk kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:
Matkaan lähtenyt veli kohdistaa teleskooppinsa kohti kotiin jäänyttä veljeään koko matkan ajaksi ja laittaa teleskoopin näkymän viereen oman kellonsa siten että pystyy omassa ajassaan koko matkan ajan havainnoimaan niitä vierekkäin. Matkustaja taltioi videokamerallaan molemmat kellot koko matkan ajalta.

Kysymys itsessään on että kun matkustaja lopulta saapuu kotiin, mitä hänen tulisi tallentamaltaan videolta nähdä?
Jos valitaan että matkan alkaessa molemmat kellot näyttävät aikaa 0 ja lopulta aikoja T1 (kotiin jäänyt) ja T2 (matkustaja). Kun veljekset tarkastavat videon läpi, näkyykö videolla kotiin jääneen kellon progressio 0:sta T1:een ja matkustajan kellon progressio 0:sta -T2:een siten että T1 on reilusti suurempi (aikaa kulunut enemmän) kuin T2?

Kaksosparadoksia, ja muitakin suppeamman suhteellisuusteorian ajatuskokeita, voidaan havainnollistaa ns. Minkowskin diagrammien avulla. Pikaisella googlailulla löysin California State Polytechnic University:n sivuilta diagrammin, jossa on tarkasteltu kysymyksesi mukaista esimerkkiä:

https://www.cpp.edu/~ajm/materials/twinparadox/twins.jpg

(Oikean puoleinen kuva esittää tilannetta "ulospäin" matkustavan kaksosen koordinaatistossa.)

Jos et ole tutustunut suppeampaan suhteellisuusteoriaan, niin nuo diagrammit voivat olla hieman vaikeita tulkita. Tässä lyhyt sanallinen selitys ko. diagrammien kuvaamasta tilanteesta:

Maassa olevan kaksosen koordinaatistossa matkaava kaksonen matkustaa ensin 5 vuoden ajan poispäin nopeudella 0.6c (ts. 3 valovuoden päähän), minkä jälkeen hän kääntyy ja palaa takaisin maahan nopeudella (-) 0.6c. Maassa olijan aikaa kuluu siis yhteensä 10 vuotta matkustajan tekemän matkan aikana.

Matkaaja kääntyy oman kellonsa mukaan 4 vuoden kuluttua lähtöhetkestä ja saapuu siis takaisin maahan oman kellonsa mukaan 8 vuoden kuluttua lähtöhetkestä. Kääntymishetkeen saakka hänen teleskoopissaan/videollaan näkyy (= visuaalinen havainto), että maassa oleva kello tikittää puolella nopeudella hänen omaansa nähden. Maassa oleva kello näyttää siis videolla lukemaa 2 vuotta silloin, kun matkaaja kääntyy takaisin (eli kun hänen oma kellonsa näyttää 4 vuotta). Kääntymisen jälkeen maassa oleva kello näyttää matkaajan videolla tikittävän tuplanopeudella matkaajan omaan kelloon nähden. Koska matkaajan aikaa kuluu paluumatkalla 4 vuotta, näkyy videolla maassa olijan kello edenneen tuona aikana 8 vuotta. Siis video kertoo, että koko matkan aikana maassa ollut kello eteni yhteensä 2 + 8 = 10 vuotta.

Sekä matkaaja että maahan jäänyt kaksonen ovat siis yhtä mieltä siitä, että maassa olija vanheni 10 vuotta ja matkaaja vanheni 8 vuotta matkan aikana.

Tuo oli erinomaisen selkeästi kerrottu, bravo !
Ja eipä sitten kuin mutufyysikoiden muttia odottelemaan. 😂

3³+4³+5³=6³

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat