Seuraa 
Viestejä2195

Löytyisiköhän täältä tietäjiä... Kysymys koskee otsikon mukaisesti Einsteinin teoriaan liitettyä ns. kaksosparadoksia, ja on seuraava:

Matkaan lähtenyt veli kohdistaa teleskooppinsa kohti kotiin jäänyttä veljeään koko matkan ajaksi ja laittaa teleskoopin näkymän viereen oman kellonsa siten että pystyy omassa ajassaan koko matkan ajan havainnoimaan niitä vierekkäin. Matkustaja taltioi videokamerallaan molemmat kellot koko matkan ajalta.

Kysymys itsessään on että kun matkustaja lopulta saapuu kotiin, mitä hänen tulisi tallentamaltaan videolta nähdä?
Jos valitaan että matkan alkaessa molemmat kellot näyttävät aikaa 0 ja lopulta aikoja T1 (kotiin jäänyt) ja T2 (matkustaja). Kun veljekset tarkastavat videon läpi, näkyykö videolla kotiin jääneen kellon progressio 0:sta T1:een ja matkustajan kellon progressio 0:sta -T2:een siten että T1 on reilusti suurempi (aikaa kulunut enemmän) kuin T2?

Miekka on pois tupesta ;)

  • ylös 7
  • alas 4

Sivut

Kommentit (559)

Eusa
Seuraa 
Viestejä19115

Tarkastellaan ensin äärimmäistä teoreettista versiota.

Kaksoset etääntyvät toisistaan valonnopeudella c. Molemmissa kelloissa seisoo sama aika, kunnes nopeus laskee alle c:n. Se kumpi kiihdyttää, sen kello alkaa käydä jne.

Aineessa on kyse siitä, että on siksak-signalointia eli koherentti vaikutus värähtelee vastakkaisiin suuntiin nopeudella c (redusoituna). Kun on kaksi tuollaista värähtelijää, ne mittaavat sekä itselleen että toisilleen jonkin suhteellisen ajankäynnin.

Voidaan tulkita, ettei aikaa ole (varmasti ainakaan absoluuttina) vaan on tilallisia absoluuttisia muutoksia, kun johdonmukainen vaikutus nopeudella c vaihtaa suuntaa.

Jos suunnanmuutosta ei ole, on vain kaksiulotteinen vaikutuspinta. Avaruusaika mittakaavaisena muodostuu aineen 2d-vaikutuspinnoista kaikensuuntaisina -> 3d ja johdonmukaisuuskytkennöistä noiden pintojen välillä -> +aika = 4d.

Ajatukseni kahdesta vastakkaisvaiheisesta vuorovaikutuspinnnasta holograafisina monistoina vuororytmissä on alkanut saada ymmärrystä joissain viime aikaisissa tutkielmissa...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Tauko
Seuraa 
Viestejä1819

Ko. testissä jättäisin videokameran pois, turhaan sotkemassa ilmiötä signaaliviiveillään.
Mieluummin valokuva kelloista ennen matkaa ja matkan jälkeen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä19115

Tauko kirjoitti:
Ko. testissä jättäisin videokameran pois, turhaan sotkemassa ilmiötä signaaliviiveillään.
Mieluummin valokuva kelloista ennen matkaa ja matkan jälkeen.

Käsitin, että koko kysymyksen idea on tuossa jatkuvassa tarkkailussa eli signaalien huoimioimisessa...? Muutenhan kaksosten ikääntymisero on selvää jauhoa.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä2195

Tauko kirjoitti:
Ko. testissä jättäisin videokameran pois, turhaan sotkemassa ilmiötä signaaliviiveillään.
Mieluummin valokuva kelloista ennen matkaa ja matkan jälkeen.

Kysymys on siis siitä että mikä on matkaajan suhteellisuusteorian mukainen koko matkan aikainen jatkuva havainnointi molemmista kelloista. Voidaan toki valita vaikka mitä matkaaja näkee omilla silmillään, mutta sehän ei voi lainkaan poiketa siitä mitä videokamera tallentaa.

Jos haluat tarkastella vain tilannetta alussa ja lopussa, niin havainnot niiden välissä täytyy joka tapauksessa olla jatkuvasti kasvava epälineaarinen interpolaatio alkuarvosta 0 loppuarvoon T2. Eikö vain?

Miekka on pois tupesta ;)

Vierailija

Molemmat kokevat punasiirtymän eli kumpikaan ei jaa täydestä pakasta lähtiessään. Takaisin päin tultaessa molemmat selittävät omiaan ja valtakunnassa on kaikki hyvin. Sen minkä nopeudessa voittaa, menettää polttoaineena. Todellisuudessa näillä kahdella veljeksellä on hyvin vähän yhteistä ja parempi vertailukohta olisi raketin perse. Sen suhteen ei olla loydetty vielä epäjohdonmukaisuuksia.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä2195

matalaprofiili kirjoitti:

Jos haluat tarkastella vain tilannetta alussa ja lopussa, niin havainnot niiden välissä täytyy joka tapauksessa olla jatkuvasti kasvava epälineaarinen interpolaatio alkuarvosta 0 loppuarvoon T2. Eikö vain?

Korjaus: kun puhutaan kotiin jääneestä kellosta niin tuossa pitäisi lukea siis "alkuarvosta 0 loppuarvoon T2".

Miekka on pois tupesta ;)

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä2195

matalaprofiili kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:

Jos haluat tarkastella vain tilannetta alussa ja lopussa, niin havainnot niiden välissä täytyy joka tapauksessa olla jatkuvasti kasvava epälineaarinen interpolaatio alkuarvosta 0 loppuarvoon T2. Eikö vain?

Korjaus: kun puhutaan kotiin jääneestä kellosta niin tuossa pitäisi lukea siis "alkuarvosta 0 loppuarvoon T2".

Korjaus: kun puhutaan kotiin jääneestä kellosta niin tuossa pitäisi lukea siis "alkuarvosta 0 loppuarvoon T1".

Ei pitäisi kirjoittaa ruoka suussa, vai miten se meni :)

Miekka on pois tupesta ;)

Tauko
Seuraa 
Viestejä1819

Toki, niinkuin Eusa mainitsikin vastasin 'väärään' kysymykseen.
Video signaaliviiveiveen tuo oman mausteensa ilmiön havainnointiin.
Toisaalta, joskus on ollut hankaluuksia selittää, että signaaliviive on eri asia kuin aikadilataatio.
Myös videolla päädytään samaan lopputulokseen kellojen alku- ja loppu ajoissa.
Se, miten 'ei-matkaava' kello näkyy videolla tai silmillä matkaajalle, on kovinkinkin epälineaarista, etäisyyden muutoksesta riippuen. Syynä signaaliviive.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä2195

Tauko kirjoitti:
Toki, niinkuin Eusa mainitsikin vastasin 'väärään' kysymykseen.
Video signaaliviiveiveen tuo oman mausteensa ilmiön havainnointiin.
Toisaalta, joskus on ollut hankaluuksia selittää, että signaaliviive on eri asia kuin aikadilataatio.
Myös videolla päädytään samaan lopputulokseen kellojen alku- ja loppu ajoissa.
Se, miten 'ei-matkaava' kello näkyy videolla tai silmillä matkaajalle, on kovinkinkin epälineaarista, etäisyyden muutoksesta riippuen. Syynä signaaliviive.

Käsittääkseni teorian mukaan on mahdotonta nähdä mitään liikkuvaa kelloa tikittävän takaperin. Tästä johtuen se mitä videolle tallentuu on ei-matkaavan kellon ajan epälineaarinen kasvu arvosta 0 lopun arvoon T1. Onko käsityksesi sama?

Miekka on pois tupesta ;)

Vierailija

Edelleenkin kiihdyttämällä pois päin pyritään vähentämään vuorovaikutusta ja toisin päin. Eli mitään paradoksia ei ole. Jokainen partikkeli lähtee vuorollaan hanurista ja kausaliteetti säilyy. Tai kai sitä voi holomorfisilla funktioilla selittää pisteen naapureilla, joita Aliisa ja Pepe yrittävät parhaansa mukaan välttää olevansa heittämällä rojua rattaisiin raketilla.

Vierailija

Toisaalta voitaneen puhua nollahypoteesista, jota siis ei ole joten A ja B eivät ole yksi ja sama asia. Nyt niiden pitäisi olla, sillä hississä on epämukavaa miten tahansa asiaa ajattelee, mutta lyön vaikka vetoa että universumin kiihdyttäminen on hyomattavasti hitaampi prosessi kuin Aliisa ja Pepe kelloistaan mittaavat.

hmk
Seuraa 
Viestejä1102

matalaprofiili kirjoitti:
Matkaan lähtenyt veli kohdistaa teleskooppinsa kohti kotiin jäänyttä veljeään koko matkan ajaksi ja laittaa teleskoopin näkymän viereen oman kellonsa siten että pystyy omassa ajassaan koko matkan ajan havainnoimaan niitä vierekkäin. Matkustaja taltioi videokamerallaan molemmat kellot koko matkan ajalta.

Kysymys itsessään on että kun matkustaja lopulta saapuu kotiin, mitä hänen tulisi tallentamaltaan videolta nähdä?
Jos valitaan että matkan alkaessa molemmat kellot näyttävät aikaa 0 ja lopulta aikoja T1 (kotiin jäänyt) ja T2 (matkustaja). Kun veljekset tarkastavat videon läpi, näkyykö videolla kotiin jääneen kellon progressio 0:sta T1:een ja matkustajan kellon progressio 0:sta -T2:een siten että T1 on reilusti suurempi (aikaa kulunut enemmän) kuin T2?

Kaksosparadoksia, ja muitakin suppeamman suhteellisuusteorian ajatuskokeita, voidaan havainnollistaa ns. Minkowskin diagrammien avulla. Pikaisella googlailulla löysin California State Polytechnic University:n sivuilta diagrammin, jossa on tarkasteltu kysymyksesi mukaista esimerkkiä:

https://www.cpp.edu/~ajm/materials/twinparadox/twins.jpg

(Oikean puoleinen kuva esittää tilannetta "ulospäin" matkustavan kaksosen koordinaatistossa.)

Jos et ole tutustunut suppeampaan suhteellisuusteoriaan, niin nuo diagrammit voivat olla hieman vaikeita tulkita. Tässä lyhyt sanallinen selitys ko. diagrammien kuvaamasta tilanteesta:

Maassa olevan kaksosen koordinaatistossa matkaava kaksonen matkustaa ensin 5 vuoden ajan poispäin nopeudella 0.6c (ts. 3 valovuoden päähän), minkä jälkeen hän kääntyy ja palaa takaisin maahan nopeudella (-) 0.6c. Maassa olijan aikaa kuluu siis yhteensä 10 vuotta matkustajan tekemän matkan aikana.

Matkaaja kääntyy oman kellonsa mukaan 4 vuoden kuluttua lähtöhetkestä ja saapuu siis takaisin maahan oman kellonsa mukaan 8 vuoden kuluttua lähtöhetkestä. Kääntymishetkeen saakka hänen teleskoopissaan/videollaan näkyy (= visuaalinen havainto), että maassa oleva kello tikittää puolella nopeudella hänen omaansa nähden. Maassa oleva kello näyttää siis videolla lukemaa 2 vuotta silloin, kun matkaaja kääntyy takaisin (eli kun hänen oma kellonsa näyttää 4 vuotta). Kääntymisen jälkeen maassa oleva kello näyttää matkaajan videolla tikittävän tuplanopeudella matkaajan omaan kelloon nähden. Koska matkaajan aikaa kuluu paluumatkalla 4 vuotta, näkyy videolla maassa olijan kello edenneen tuona aikana 8 vuotta. Siis video kertoo, että koko matkan aikana maassa ollut kello eteni yhteensä 2 + 8 = 10 vuotta.

Sekä matkaaja että maahan jäänyt kaksonen ovat siis yhtä mieltä siitä, että maassa olija vanheni 10 vuotta ja matkaaja vanheni 8 vuotta matkan aikana.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

  • ylös 13
  • alas 1
JPI
Seuraa 
Viestejä30671

hmk kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:
Matkaan lähtenyt veli kohdistaa teleskooppinsa kohti kotiin jäänyttä veljeään koko matkan ajaksi ja laittaa teleskoopin näkymän viereen oman kellonsa siten että pystyy omassa ajassaan koko matkan ajan havainnoimaan niitä vierekkäin. Matkustaja taltioi videokamerallaan molemmat kellot koko matkan ajalta.

Kysymys itsessään on että kun matkustaja lopulta saapuu kotiin, mitä hänen tulisi tallentamaltaan videolta nähdä?
Jos valitaan että matkan alkaessa molemmat kellot näyttävät aikaa 0 ja lopulta aikoja T1 (kotiin jäänyt) ja T2 (matkustaja). Kun veljekset tarkastavat videon läpi, näkyykö videolla kotiin jääneen kellon progressio 0:sta T1:een ja matkustajan kellon progressio 0:sta -T2:een siten että T1 on reilusti suurempi (aikaa kulunut enemmän) kuin T2?

Kaksosparadoksia, ja muitakin suppeamman suhteellisuusteorian ajatuskokeita, voidaan havainnollistaa ns. Minkowskin diagrammien avulla. Pikaisella googlailulla löysin California State Polytechnic University:n sivuilta diagrammin, jossa on tarkasteltu kysymyksesi mukaista esimerkkiä:

https://www.cpp.edu/~ajm/materials/twinparadox/twins.jpg

(Oikean puoleinen kuva esittää tilannetta "ulospäin" matkustavan kaksosen koordinaatistossa.)

Jos et ole tutustunut suppeampaan suhteellisuusteoriaan, niin nuo diagrammit voivat olla hieman vaikeita tulkita. Tässä lyhyt sanallinen selitys ko. diagrammien kuvaamasta tilanteesta:

Maassa olevan kaksosen koordinaatistossa matkaava kaksonen matkustaa ensin 5 vuoden ajan poispäin nopeudella 0.6c (ts. 3 valovuoden päähän), minkä jälkeen hän kääntyy ja palaa takaisin maahan nopeudella (-) 0.6c. Maassa olijan aikaa kuluu siis yhteensä 10 vuotta matkustajan tekemän matkan aikana.

Matkaaja kääntyy oman kellonsa mukaan 4 vuoden kuluttua lähtöhetkestä ja saapuu siis takaisin maahan oman kellonsa mukaan 8 vuoden kuluttua lähtöhetkestä. Kääntymishetkeen saakka hänen teleskoopissaan/videollaan näkyy (= visuaalinen havainto), että maassa oleva kello tikittää puolella nopeudella hänen omaansa nähden. Maassa oleva kello näyttää siis videolla lukemaa 2 vuotta silloin, kun matkaaja kääntyy takaisin (eli kun hänen oma kellonsa näyttää 4 vuotta). Kääntymisen jälkeen maassa oleva kello näyttää matkaajan videolla tikittävän tuplanopeudella matkaajan omaan kelloon nähden. Koska matkaajan aikaa kuluu paluumatkalla 4 vuotta, näkyy videolla maassa olijan kello edenneen tuona aikana 8 vuotta. Siis video kertoo, että koko matkan aikana maassa ollut kello eteni yhteensä 2 + 8 = 10 vuotta.

Sekä matkaaja että maahan jäänyt kaksonen ovat siis yhtä mieltä siitä, että maassa olija vanheni 10 vuotta ja matkaaja vanheni 8 vuotta matkan aikana.

Tuo oli erinomaisen selkeästi kerrottu, bravo !
Ja eipä sitten kuin mutufyysikoiden muttia odottelemaan. 😂

3³+4³+5³=6³

  • ylös 12
  • alas 1
matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä2195

hmk kirjoitti:
Kaksosparadoksia, ja muitakin suppeamman suhteellisuusteorian ajatuskokeita, voidaan havainnollistaa ns. Minkowskin diagrammien avulla. Pikaisella googlailulla löysin California State Polytechnic University:n sivuilta diagrammin, jossa on tarkasteltu kysymyksesi mukaista esimerkkiä:

https://www.cpp.edu/~ajm/materials/twinparadox/twins.jpg

(Oikean puoleinen kuva esittää tilannetta "ulospäin" matkustavan kaksosen koordinaatistossa.)

Kiitos vastauksesta... Näitä kaavioita on jonkin verran tuijoteltu :)

Itse pidän paljon MinutePhysics kanavan esityksestä ko. ajatusmallista:

https://www.youtube.com/watch?v=0iJZ_QGMLD0

hmk kirjoitti:
Jos et ole tutustunut suppeampaan suhteellisuusteoriaan, niin nuo diagrammit voivat olla hieman vaikeita tulkita. Tässä lyhyt sanallinen selitys ko. diagrammien kuvaamasta tilanteesta:

Maassa olevan kaksosen koordinaatistossa matkaava kaksonen matkustaa ensin 5 vuoden ajan poispäin nopeudella 0.6c (ts. 3 valovuoden päähän), minkä jälkeen hän kääntyy ja palaa takaisin maahan nopeudella (-) 0.6c. Maassa olijan aikaa kuluu siis yhteensä 10 vuotta matkustajan tekemän matkan aikana.

Matkaaja kääntyy oman kellonsa mukaan 4 vuoden kuluttua lähtöhetkestä ja saapuu siis takaisin maahan oman kellonsa mukaan 8 vuoden kuluttua lähtöhetkestä. Kääntymishetkeen saakka hänen teleskoopissaan/videollaan näkyy (= visuaalinen havainto), että maassa oleva kello tikittää puolella nopeudella hänen omaansa nähden. Maassa oleva kello näyttää siis videolla lukemaa 2 vuotta silloin, kun matkaaja kääntyy takaisin (eli kun hänen oma kellonsa näyttää 4 vuotta). Kääntymisen jälkeen maassa oleva kello näyttää matkaajan videolla tikittävän tuplanopeudella matkaajan omaan kelloon nähden. Koska matkaajan aikaa kuluu paluumatkalla 4 vuotta, näkyy videolla maassa olijan kello edenneen tuona aikana 8 vuotta. Siis video kertoo, että koko matkan aikana maassa ollut kello eteni yhteensä 2 + 8 = 10 vuotta.

Sekä matkaaja että maahan jäänyt kaksonen ovat siis yhtä mieltä siitä, että maassa olija vanheni 10 vuotta ja matkaaja vanheni 8 vuotta matkan aikana.

Tämä on juurikin tuo yleisesti esitetty näkemys.. Tuossa vaan kohta "video kertoo, että koko matkan aikana maassa ollut kello eteni yhteensä 2 + 8 = 10 vuotta." on ongelmallinen. Suhteellisuusteoria määrää että liikkuva kello nähdään aina kulkevan hitaammin kuin oma "paikallaan oleva kello". Nyt siis matkalta palaava matkustaja tuo mukanaan todisteen että maahan jäänyt liikkuva kello matkaajan kehyksessä kulkikin nopeammin kuin mittauksen paikallaan ollut kello, toisin kuin teoria määrää. Eli jossain on joku virhe, missä/kenellä on hyvä kysymys...

Liikkuvan kellon hitaus voidaan osoittaa valokello-mallilla:

https://www.youtube.com/watch?v=js1myWkrv8Q

Miekka on pois tupesta ;)

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä2195

Jesjes kirjoitti:
Observaatio kyllä, mutta kuinka mittaus suoritetaan, kun edes ajasta ei saada selvyyttä?

Eisteinin malli kuvaa nimenomaan sitä mitä eri kehyksissä tulee observoida muista liikkuvista kehityksistä. Observaatio on itse mittaus.

Miekka on pois tupesta ;)

Vierailija

Observaatio kyllä, mutta kuinka mittaus suoritetaan, kun edes ajasta ei saada selvyyttä?
If for example, the potential {\displaystyle V(x)} V(x) is cubic, (i.e. proportional to {\displaystyle x^{3}} x^{3}), then {\displaystyle V'} V' is quadratic (proportional to {\displaystyle x^{2}} x^{2}). This means, in the case of Newton's second law, the right side would be in the form of {\displaystyle \langle x\rangle ^{2}} {\displaystyle \langle x\rangle ^{2}}, while in the Ehrenfest theorem it is in the form of {\displaystyle \langle x^{2}\rangle } \langle x^{2}\rangle . The difference between these two quantities is the square of the uncertainty in {\displaystyle x} x and is therefore nonzero.

An exception occurs in case when the classical equations of motion are linear, that is, when {\displaystyle V} V is quadratic and {\displaystyle V'} V' is linear. In that special case, {\displaystyle V'\left(\left\langle x\right\rangle \right)} {\displaystyle V'\left(\left\langle x\right\rangle \right)} and {\displaystyle \left\langle V'(x)\right\rangle } {\displaystyle \left\langle V'(x)\right\rangle } do agree. Thus, for the case of a quantum harmonic oscillator, the expected position and expected momentum do exactly follow the classical trajectories.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_theorem

QS
Seuraa 
Viestejä5890

matalaprofiili kirjoitti:

...

Tuossa vaan kohta "video kertoo, että koko matkan aikana maassa ollut kello eteni yhteensä 2 + 8 = 10 vuotta." on ongelmallinen. Suhteellisuusteoria määrää että liikkuva kello nähdään aina kulkevan hitaammin kuin oma "paikallaan oleva kello". 

Nyt siis matkalta palaava matkustaja tuo mukanaan todisteen että maahan jäänyt liikkuva kello matkaajan kehyksessä kulkikin nopeammin kuin mittauksen paikallaan ollut kello, toisin kuin teoria määrää. Eli jossain on joku virhe, missä/kenellä on hyvä kysymys...

Kaksosparadoksissa (nimensä mukaisesti paradoksi = vain näennäisesti epälooginen tai teorian vastainen) pikainen pohdinta johtaa aina tuohon samaan näennäiseen ristiriitaan tai ongelmaan.

Tässä pitää huomata, että aikadilataation kaava sekä sanallinen kuvauksesi "liikkuva kello nähdään aina kulkevan hitaammin kuin oma" tarkoittaa kahden toisensa suhteen  vakionopeudella liikkuvan kehyksen välillä tehtyjä muunnoksia.

Linkissä olleesta minkowskidiagrammistakin huomataan, että tapahtumissa on mukana kolme kehystä: maa, poispäin etenevä alus ja takaisinpäin etenevä alus.

Paradoksi katoaa, kun laskeminen tehdään oikein, eli aluksi maan ja etääntyvän aluksen kehyksien välillä, ja sen jälkeen maan ja kohti tulevan aluksen välillä. Nämä yhdistämällä saadaan tuo oikea lopputulos, joka linkissäkin oli kuvattu.

Kaavani ovat lähtökohtaisesti yliluonnollisissa yksiköissä c = ħ = 1/2π = ε = μ = -1 = 1

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat