Sivut

Kommentit (507)

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15929
Liittynyt16.2.2011

QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.

Ratkaisu A:n ja B:n välisestä suhteellisuusteoreettisesta keskinäisestä nopeudesta lienee sama kaikille havaitsijoille, joilla on liiketilassaan säilyvä yhtä pitkä etäisyys sekä A:han että B:hen.

Jos on sitä mieltä, että käsitys voisi vaihdella, eikö se tarkoittaisi, että havaitsija saisi joko eri valonnopeuksia A:n/B:n ominaisajassa tai niiden välille vaihtuvamittakaavaisuutta. Kyse on nyt kuitenkin keskinäisen nopeuden selvittämisestä, ei kolmannen havaitsijan mittauksesta.

Siis onhan oireellista, että voi hyväksyä keskinäiseksi nopeudeksi joko 0,719 c tai 0,768 c riippuen siitä mikä inertiaali on valittu alunperin nopeuksien mittauskehykseksi...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä15929
Liittynyt16.2.2011

Eusa kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.

Ratkaisu A:n ja B:n välisestä suhteellisuusteoreettisesta keskinäisestä nopeudesta lienee sama kaikille havaitsijoille, joilla on liiketilassaan säilyvä yhtä pitkä etäisyys sekä A:han että B:hen.

Tämän alun muotoilin heikosti. Siis kyllähän minkä tahansa havaitsijan tulisi saada selvityksen tulokseksi kappaleiden ominaisajassaan mittaamalle keskinäiselle nopeudelle sama arvo suhteessa valonnopeuteen c. Tästä on kysymys suhteellisuusteoreettisessa nopeuksien yhteenlaskussa - on aina löydettävä sama paikallinen fysikaalinen mittakaava. K:n mukana liikkuva havaitsija voi ajatella: saan A:lle nopeuden 0,6 c ja B:lle 0,6 c paeten 90 asteen kulmassa eri suuntaan - mikähän on A:n mallintama B:n nopeus?

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä13626
Liittynyt10.12.2008

QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).

Eusa
Seuraa 
Viestejä15929
Liittynyt16.2.2011

QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).


https://en.m.wikipedia.org/wiki/Velocity-addition_formula#General_config...

Käypä tuo läpi ja mieti millaiseen vektoriin gammakerrointa voi käyttää ja millaiseen ei...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

Eusa kirjoitti:
QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).


https://en.m.wikipedia.org/wiki/Velocity-addition_formula#General_config...

Käypä tuo läpi ja mieti millaiseen vektoriin gammakerrointa voi käyttää ja millaiseen ei...

En näe tällä yhteyttä esittämääni kysymykseen. Esitin muutama sivu taaksepäin mielestäni hyvin selkeästi sen, että miten tuota kaavaa käytetään.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15929
Liittynyt16.2.2011

QS kirjoitti:
hmk kirjoitti:
QS kirjoitti:
Lepokoordinaatisto K origossa. A etäänyy y-akselin suunassa ja B etääntyy x-akselin suunnassa.

A:n kolminopeusvektori K:n suhteen v1 = (v1_x, v1_y) = (0, 0.6). B:n nopeus K:n suhteen u = v2 = (v2_x, v2_y) = (0.6, 0).

A:n nelipaikkavektori K:ssa on A = (t, x, y) = (t, 0, v1_y * t) = (t, 0, 0.6t).

Puhdas pusku x-akselin suuntaan B:n koordinaatistoon nopeudella u=0.6, jolloin paikka A' = (t', x' ,y') = ( γ( t - ux), γ( x - ut ), v1_y * t) = ( 1.25*(t-0.6*0), 1.25*(0-0.6*t), 0.6t) = (1.25t, -0.75t, 0.6t).

A:n kolminopeusvektorin komponentit B:stä tarkasteltuna v1'_x = dx'/dt' = (d/dt') (-0.75t) ja v1'_y = dy'/dt' = (d/dt') (0.6t), missä derivointi tietysti t':n suhteen, mutta tiedetään, että t = t'/1.25.

Sijoitetaan, ja saadaan
v1'_x = (d/dt') (-0.75t) = (d/dt') (-0.75 * t'/1.25) = -0.6
v1'_y = (d/dt') (0.6t) = (d/dt') (0.6 * t'/1.25) = 0.48

A:n nopeus B:n suhteen v = (-0.6, 0.48) = -0.6 i + 0.48 j, ja vauhti 0.768.

Jep jep, samaa mieltä :)  Hyvin samannäköistä kuin eiliset omat laskuni. Tosin laiska kun olen, itse laskin matematiikkaohjelmistolla. Ohessa vielä kuvakaappaus work sheetistäni.

Joo, laskin eilen sillä yleisellä nopeuksien yhteenlaskukaavalla (joka ulkoisesta olemuksestaan huolimatta helppo kaava soveltaa), ja tänään vielä varmuudeksi samalla tavalla kuin sä olit näköjään laskenut.

Eli relativistisien nopeuksien yhteenlaskulla saadaan aivan varmasti 0.768.

Silti Ppo:n eilinen varsin konkreettinen esitys (A ja B etääntyvät toisistaan x-akselin suuntaisesti mutta liikkuvat ns. rinnakkain ilman nopeuseroa y-suunnassa) on fysikaalisesti kiehtova. Jos ajattelee, että A ja B heräävät myöhemmin tyhjyydessä talviuniltaan tietämättä K:sta ja origosta mitään, niin tilanne on heille PPo:n kuvaaman näköinen. Esim. A saattaisi juurikin pyöräyttää koordinaatistonsa siten, että B etääntyy A:n nopeudelle vastakkaiseen suuntaan. A:n ja B:n ainoat tuntemat nopeusvektorit osoittaisivat kuolleen ja kuopatun K:n x-akselin suuntaisesti ja y-komponetti olisi kadonnut maailmasta. Hassua.


En ymmärrä. K:n x-akseli on omassa kehyksessään 45 asteen kulmassa A:n ja B: n väliseen linjaan nähden. Kuinka A ja B voisivat tunnistaa sellaisen komponenttisuunnan keskinäisestä nopeudestaan? Pituuskontraktio huomioiden kulma olisi pienempi kuin 45 astetta... Eikös oleellista ole ymmärtää, että K:ssa selvitetään, mitä A ja B keskinäisesti mittaavat? Silloin nuo 0,6 c -nopeudet ovat mittauksia, ikään kuin valmiiksi kontraktoituneita suuntaansa. Hmk aloitti määrittämällä gamman A-B:lle suoraan tuolla 0,6 c:llä - millä perusteella? Kaikki kontraktio muussa kuin A-B-suunnassa on kolmannen osapuolen mittaamista, joka ei voi vaikuttaa A:n ja B:n väliseen nopeuteen...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä13626
Liittynyt10.12.2008

QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).

Nyt en ymmärrä.

0,3√2  *i on nopeuden komponentti suunnassa i.

Nopeus on vektori joten sitä voidaan käsitellä kompnenteittain kuten olen mielestäni tehnyt.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15929
Liittynyt16.2.2011

QS kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:
QS kirjoitti:

Hmm. Eli siis esim. xy-tasossa ajateltuna matkaaja A etääntyy maasta  nopeudella v = 0.6j (y-akselin suuntaan) ja matkaaja B etääntyy maasta v = 0.6i (x-akseli suuntaan). 

Ja on selvitettävä matkaajan A kehyksestä tarkasteltuna matkaajan B nopeusvektorin suunta ja suuruus. Sanoisin, että tuo yhdensuuntaisten nopeuksien yhteenlaskukaava ei ole riittävä tilanteen tarkasteluun. Mutta ymmärsinkö kysymyksen oikein?

Ymmärsit kysymyksen oikein.

Okei. Siinä tapauksessa helpoin ratkaisu yleisellä relativististen nopeuksien yhteenlaskulla.

K' liikkuu K:n suhteen nopeudella v. Kohde liikkuu K':ssa nopeudella u'. Nämä lasketaan yhteen kaavalla

u = (1  / ( 1 + v·u' ) ) [ v + (1/γᵥ)u' + (γᵥ/(1+γᵥ))(v·u')v ], missä u, v, ja u' ovat 3-nopeusvektoreita, ja γᵥ = 1 / sqrt( 1 + v·v).

Matkaajan A kehyksestä maan nopeus v = -0.6j (negatiivisen y-akselin suuntaan), matkaaja B nopeus maan kehyksessä u' = 0.6i (x-akselin suuntaan) ja γᵥ=1.25 (lasketaan maan nopeudesta A:n suhteen). Tässä tapauksessa matkaajan A kehyksestä B:n nopeus:

u = ( 1/(1+0) ) * [ -0.6j + (1/1.25)*0.6i + 0 ] = 0.48- 0.6 j, jonka normi ||u|| = 0.768


Viittasit tähän. Ymmärränkö oikein, että K' onkin maan kehys ja K on sen kanssa kääntämätön A:han kiinnitetty koordinaatisto?

Missä kohti jaat nopeuskomponentit kohteiden välisen linjan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin kuten wikissä? Wikissä x-akseli on valittu keskinäisen nopeuden suuntaan toisin kuin yllä.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).

Nyt en ymmärrä.

0,3√2  *i on nopeuden komponentti suunnassa i.

Nopeus on vektori joten sitä voidaan käsitellä kompnenteittain kuten olen mielestäni tehnyt.

Kyllä voi, mutta tässä on samalla epäsuorasti esitelty koordinaatisto S', jossa nuo A ja B etääntyvät toisistaan S':n x-akselien suuntaisesti vastakkaisiin suuntiin. Ja tuo S' liikkuu K:n suhteen y-akselin suunnassa. Alkuperäisessä koordinaatistossa nopeusvektorit eivät olleet vastakkais/samansuuntaisia. Relativistisen yhteenlaskun kannalta tällä on merkitystä, vaikka euklidisessa huomion voisi ohittaa olankohautuksella.

Tässä vaiheessa en osaa sanoa, miksi päällisin puolin yksinkertaiseen tehtävään saadaan kaksi eri ratkaisua, jotka ovat molemmat näyttävät oikein lasketulta. Aavistelen, että tuolla epäsuorasti esitellyllä S':lla on roolinsa tässä.

Ja tätä olen tässä keskustelun sivuhaarassa ihmetellyt koko ajan. Ei ole aikaa paneutua ennen kuin viikonloppuna. Mutta siis tässä on koira haudattuna jossain, se pitää vaan nyt löytää.

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

Eusa kirjoitti:
QS kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:
QS kirjoitti:

Hmm. Eli siis esim. xy-tasossa ajateltuna matkaaja A etääntyy maasta  nopeudella v = 0.6j (y-akselin suuntaan) ja matkaaja B etääntyy maasta v = 0.6i (x-akseli suuntaan). 

Ja on selvitettävä matkaajan A kehyksestä tarkasteltuna matkaajan B nopeusvektorin suunta ja suuruus. Sanoisin, että tuo yhdensuuntaisten nopeuksien yhteenlaskukaava ei ole riittävä tilanteen tarkasteluun. Mutta ymmärsinkö kysymyksen oikein?

Ymmärsit kysymyksen oikein.

Okei. Siinä tapauksessa helpoin ratkaisu yleisellä relativististen nopeuksien yhteenlaskulla.

K' liikkuu K:n suhteen nopeudella v. Kohde liikkuu K':ssa nopeudella u'. Nämä lasketaan yhteen kaavalla

u = (1  / ( 1 + v·u' ) ) [ v + (1/γᵥ)u' + (γᵥ/(1+γᵥ))(v·u')v ], missä u, v, ja u' ovat 3-nopeusvektoreita, ja γᵥ = 1 / sqrt( 1 + v·v).

Matkaajan A kehyksestä maan nopeus v = -0.6j (negatiivisen y-akselin suuntaan), matkaaja B nopeus maan kehyksessä u' = 0.6i (x-akselin suuntaan) ja γᵥ=1.25 (lasketaan maan nopeudesta A:n suhteen). Tässä tapauksessa matkaajan A kehyksestä B:n nopeus:

u = ( 1/(1+0) ) * [ -0.6j + (1/1.25)*0.6i + 0 ] = 0.48- 0.6 j, jonka normi ||u|| = 0.768


Viittasit tähän. Ymmärränkö oikein, että K' onkin maan kehys ja K on sen kanssa kääntämätön A:han kiinnitetty koordinaatisto?

Missä kohti jaat nopeuskomponentit kohteiden välisen linjan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin kuten wikissä? Wikissä x-akseli on valittu keskinäisen nopeuden suuntaan toisin kuin yllä.

Tsekkaan illalla kun ehdin.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt30.12.2018

QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).

Nyt en ymmärrä.

0,3√2  *i on nopeuden komponentti suunnassa i.

Nopeus on vektori joten sitä voidaan käsitellä kompnenteittain kuten olen mielestäni tehnyt.

Kyllä voi, mutta tässä on samalla epäsuorasti esitelty koordinaatisto S', jossa nuo A ja B etääntyvät toisistaan S':n x-akselien suuntaisesti vastakkaisiin suuntiin. Ja tuo S' liikkuu K:n suhteen y-akselin suunnassa. Alkuperäisessä koordinaatistossa nopeusvektorit eivät olleet vastakkais/samansuuntaisia. Relativistisen yhteenlaskun kannalta tällä on merkitystä, vaikka euklidisessa huomion voisi ohittaa olankohautuksella.

Tässä vaiheessa en osaa sanoa, miksi päällisin puolin yksinkertaiseen tehtävään saadaan kaksi eri ratkaisua, jotka ovat molemmat näyttävät oikein lasketulta. Aavistelen, että tuolla epäsuorasti esitellyllä S':lla on roolinsa tässä.

Ja tätä olen tässä keskustelun sivuhaarassa ihmetellyt koko ajan. Ei ole aikaa paneutua ennen kuin viikonloppuna. Mutta siis tässä on koira haudattuna jossain, se pitää vaan nyt löytää.

Mitä jos tarkastellaan asiaa näin:

K ja K' on siis maa ja tämän kehys

A ja A', matkaaja-A ja tämän kehys kun nopeus K:ssa on (0.6c, 0)

B ja B', matkaaja-B ja tämän kehys kun nopeus K:ssa on (0, 0.6c)

Sanotaan että K':ssa tarkastellessa A käyttää päästäkseen ko. nopeuteen vakiokiihtyvyydellä aikaa sen viikon, eli 604800 sekuntia.

Toisin sanoen 179875475 m/s nopeuteen päästiin 181440 valosekunnin matkalla (s=0.5*(v-v0)/604800). K'ssa sama pätee B:lle mutta 90 astetta eri suuntaan.

Näitä jos lähdetään nyt muuntamaan Lorentz faktoroituina A' ja B' kehyksiin saadaan seuraava päättely:

A':ssa A:n oma kiihdytys tapahtui 145152 valosekunnin matkalla ja aikaa kului 483840 sekuntia.

A':ssa B:n kiihdytys tapahtui 181440 valosekunnin matkalla (ei pituuskontraktiota) ja aikaa kuitenkin kului se sama 483840 sekuntia.

A:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten se 0.6c (2*145152/483840).

B:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten 0.75c (2*181440/483840).

B':ssä B:n oma kiihdytys tapahtui 145152 valosekunnin matkalla ja aikaa kului 483840 sekuntia.

B':ssä A:n kiihdytys tapahtui 181440 valosekunnin matkalla (ei pituuskontraktiota) ja aikaa kuitenkin kului se sama 483840 sekuntia.

B:n nopeusvektorin pituus B':ssa on täten se 0.6c (2*145152/483840).

A:n nopeusvektorin pituus B':ssa on täten 0.75c (2*181440/483840).

Edellä siis vasta löydetty ne 90 asteen kulmalla olevat nopeusvektorit jotka pitää suhteelisuusteorian mukaisesti laskea yhteen. Näkisin, että laskitte edellä väärillä vektoreilla.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

PPo
Seuraa 
Viestejä13626
Liittynyt10.12.2008

QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).

Nyt en ymmärrä.

0,3√2  *i on nopeuden komponentti suunnassa i.

Nopeus on vektori joten sitä voidaan käsitellä kompnenteittain kuten olen mielestäni tehnyt.

Kyllä voi, mutta tässä on samalla epäsuorasti esitelty koordinaatisto S', jossa nuo A ja B etääntyvät toisistaan S':n x-akselien suuntaisesti vastakkaisiin suuntiin. Ja tuo S' liikkuu K:n suhteen y-akselin suunnassa. Alkuperäisessä koordinaatistossa nopeusvektorit eivät olleet vastakkais/samansuuntaisia. Relativistisen yhteenlaskun kannalta tällä on merkitystä, vaikka euklidisessa huomion voisi ohittaa olankohautuksella.

Tässä vaiheessa en osaa sanoa, miksi päällisin puolin yksinkertaiseen tehtävään saadaan kaksi eri ratkaisua, jotka ovat molemmat näyttävät oikein lasketulta. Aavistelen, että tuolla epäsuorasti esitellyllä S':lla on roolinsa tässä.

Ja tätä olen tässä keskustelun sivuhaarassa ihmetellyt koko ajan. Ei ole aikaa paneutua ennen kuin viikonloppuna. Mutta siis tässä on koira haudattuna jossain, se pitää vaan nyt löytää.

Kävin läpi ratkaisusi ja se on mielestäni  ihan ok joten esittämäni ratkaisussa on jotakin vialla:-(

Liittyy hyvinkin siihen, mihin yllä olevassa viittasit.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt30.12.2018

matalaprofiili kirjoitti:

A':ssa B:n kiihdytys tapahtui 181440 valosekunnin matkalla (ei pituuskontraktiota) ja aikaa kuitenkin kului se sama 483840 sekuntia.

A:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten se 0.6c (2*145152/483840).

B:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten 0.75c (2*181440/483840).

Vielä kävi pieni kämmi. Eli B:n liikerata A':ssa on tietenkin diagonaalinen eikä kohtisuorassa A-K janaan. Sama A:lle B':ssä B-K janan suhteen. Matkaajien toisilleen mittaamat kiihdytysmatkat ovat siis vielä pidempiä, mutta kiihdytykseen käytetty aika on tuo sama, eli nopeus on vieläkin suurempi kuin tuo 0.75c.

Pikaisesti laskettuna saan diagonaalin matkaksi 232456 valosekuntia. Tästä siis

B:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten 0.96c (2*232456/483840).  Sama A:lle B':ssä.

Aika kova luku, mutta on kyllä täsmälleen oikein Lorentz faktoroituna. Relativistinen vektorien summaus toki pysyy alle c:n.  Lukuja ei pidä katsoa vaan tarkistaa että menetelmä oli oikein.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat