Sivut

Kommentit (549)

QS
Seuraa 
Viestejä4887
Liittynyt26.7.2015

PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.
?????????????

Kirjoitin

A:n nopeus v1=0,3*√2 *(-i+j). B:nopeus v2=0,3*√2 *(i+j) . v1=v2=0,6 ja v1 ja v2 ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa.

A:n ja B:n nopeudet on annettu sen koordinaatiston origon suhteen, jonka suhteen ne liikkuvat samoilla nopeuksilla, jotka ovat kohtisuorassa toisiaaan vastaan.

Huomenta. Kysymysmerkkisi suorastaan hyppäsivät aamusta näkyviin. Joten esitän vastakysymyksen tuolla lopussa vain yhdellä kysymysmerkillä varustettuna  ;)

Realtivistinen nopeuksien yhteenlaskukaavan erikoistapaus, jota käytit, tuottaa vektorin, ja kaavaan myös syötetään kaksi vektoria. Kaava pätee vain, jos vektorit ovat yhdensuuntaisia (saman- tai vastakkaissuuntaisia, eli ne saadaan toisistaan kertomalla skalaarilla esim a = kb, missä k ei ole nolla.).

Kaavasi:  v_AB = v_B - v_A / ( 1 +v_A . v_B), missä . on pistetulo.

Syötit kaavaan A:n ja B:n nopeusvektorit v_A = -0,3*√2 * i ja v_B  =  0,3*√2 * i.

Kysymys: Minkä koordinaatiston vektorit syötit kaavaan ? Selvästi koordinaatisto ei ole K, koska esim. kaavaan syöttämäsi vektori 0,3*√2 * i ei ole sama kuin alkuperäinen vektori 0,3*√2 *(i+j).

Nyt en ymmärrä.

0,3√2  *i on nopeuden komponentti suunnassa i.

Nopeus on vektori joten sitä voidaan käsitellä kompnenteittain kuten olen mielestäni tehnyt.

Kyllä voi, mutta tässä on samalla epäsuorasti esitelty koordinaatisto S', jossa nuo A ja B etääntyvät toisistaan S':n x-akselien suuntaisesti vastakkaisiin suuntiin. Ja tuo S' liikkuu K:n suhteen y-akselin suunnassa. Alkuperäisessä koordinaatistossa nopeusvektorit eivät olleet vastakkais/samansuuntaisia. Relativistisen yhteenlaskun kannalta tällä on merkitystä, vaikka euklidisessa huomion voisi ohittaa olankohautuksella.

Tässä vaiheessa en osaa sanoa, miksi päällisin puolin yksinkertaiseen tehtävään saadaan kaksi eri ratkaisua, jotka ovat molemmat näyttävät oikein lasketulta. Aavistelen, että tuolla epäsuorasti esitellyllä S':lla on roolinsa tässä.

Ja tätä olen tässä keskustelun sivuhaarassa ihmetellyt koko ajan. Ei ole aikaa paneutua ennen kuin viikonloppuna. Mutta siis tässä on koira haudattuna jossain, se pitää vaan nyt löytää.

Kävin läpi ratkaisusi ja se on mielestäni  ihan ok joten esittämäni ratkaisussa on jotakin vialla:-(

Liittyy hyvinkin siihen, mihin yllä olevassa viittasit.

Tämä on mielenkiintoinen tehtävä, enkä sanonut, että ratkaisussasi olisi jotain vialla. Houkuttelin vain löytämään tuon jännästi sivutuotteena syntyvän S' inertiaalin, jonka merkitystä olen yrittänyt ymmärtää, mutta ajanpuutteen keskellä en ole ainakaan vielä saanut ihan otetta sen merkityksestä/merkityksettömyydestä. No, onhan täällä viisaita päitä kasa, joten eiköhän me tämä ratkaista ajan kanssa.

PPo
Seuraa 
Viestejä13636
Liittynyt10.12.2008

QS kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:
QS kirjoitti:

Hmm. Eli siis esim. xy-tasossa ajateltuna matkaaja A etääntyy maasta  nopeudella v = 0.6j (y-akselin suuntaan) ja matkaaja B etääntyy maasta v = 0.6i (x-akseli suuntaan). 

Ja on selvitettävä matkaajan A kehyksestä tarkasteltuna matkaajan B nopeusvektorin suunta ja suuruus. Sanoisin, että tuo yhdensuuntaisten nopeuksien yhteenlaskukaava ei ole riittävä tilanteen tarkasteluun. Mutta ymmärsinkö kysymyksen oikein?

Ymmärsit kysymyksen oikein.

Okei. Siinä tapauksessa helpoin ratkaisu yleisellä relativististen nopeuksien yhteenlaskulla.

K' liikkuu K:n suhteen nopeudella v. Kohde liikkuu K':ssa nopeudella u'. Nämä lasketaan yhteen kaavalla

u = (1  / ( 1 + v·u' ) ) [ v + (1/γᵥ)u' + (γᵥ/(1+γᵥ))(v·u')v ], missä u, v, ja u' ovat 3-nopeusvektoreita, ja γᵥ = 1 / sqrt( 1 + v·v).

Matkaajan A kehyksestä maan nopeus v = -0.6j (negatiivisen y-akselin suuntaan), matkaaja B nopeus maan kehyksessä u' = 0.6i (x-akselin suuntaan) ja γᵥ=1.25 (lasketaan maan nopeudesta A:n suhteen). Tässä tapauksessa matkaajan A kehyksestä B:n nopeus:

u = ( 1/(1+0) ) * [ -0.6j + (1/1.25)*0.6i + 0 ] = 0.48- 0.6 j, jonka normi ||u|| = 0.768

Sovelsin yllä olevaa kaavaa vektoreihin u'=0,3√2 (i+j) ja v=0,3√2 (i-j), jolloin v•u'=0.—>

u=0,3*√2 *1,8i-0,3*√2 *0,2j—>u=0,3*√2*√(1,8^2+0,2^2)=0,76837...

joten aiemmin esittämäni ratkaisu ei ole oikein.

PS. gamman kaavassa merkkivirhe po, 1/√(1-v^2)

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä188
Liittynyt30.12.2018

matalaprofiili kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:

A':ssa B:n kiihdytys tapahtui 181440 valosekunnin matkalla (ei pituuskontraktiota) ja aikaa kuitenkin kului se sama 483840 sekuntia.

A:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten se 0.6c (2*145152/483840).

B:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten 0.75c (2*181440/483840).

Vielä kävi pieni kämmi. Eli B:n liikerata A':ssa on tietenkin diagonaalinen eikä kohtisuorassa A-K janaan. Sama A:lle B':ssä B-K janan suhteen. Matkaajien toisilleen mittaamat kiihdytysmatkat ovat siis vielä pidempiä, mutta kiihdytykseen käytetty aika on tuo sama, eli nopeus on vieläkin suurempi kuin tuo 0.75c.

Pikaisesti laskettuna saan diagonaalin matkaksi 232456 valosekuntia. Tästä siis

B:n nopeusvektorin pituus A':ssa on täten 0.96c (2*232456/483840).  Sama A:lle B':ssä.

Aika kova luku, mutta on kyllä täsmälleen oikein Lorentz faktoroituna. Relativistinen vektorien summaus toki pysyy alle c:n.  Lukuja ei pidä katsoa vaan tarkistaa että menetelmä oli oikein.

Suuremmilla nopeuksilla äkkiseltään vaikuttaisi että tästä tulee iso-jytky. Täytyy vissiin tarkistella tuota, mutta kyllähän molemmissa A':ssa ja B':ssä toistensa kiihdytysmatka tosiaan on se pitkä diagonaali ja aika kuitenkin pysyy samana minkä Lorentz määrää. Kun tiedetään kiihdytykseen käytetty aika ja matka niin tiedetään mihin nopeuteen päädytään... Ohhoh.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä188
Liittynyt30.12.2018

Niin itseasiassa taisin tulla tuossa johtaneeksi sen todellisen vastauksen siihen esittämääni kysymykseen. Eli A':ssa B:n diagonaalisen kiihdytysmatkan tuottama nopeus on juurikin se oikea vastaus. Eli vastaus on siis 0.96c.

Nyt täytyy vielä tarkistella :) - jos ei ole virhettä niin tuohan on kaikkien aikojen pommi :O

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

Eusa
Seuraa 
Viestejä15933
Liittynyt16.2.2011

matalaprofiili kirjoitti:
Niin itseasiassa taisin tulla tuossa johtaneeksi sen todellisen vastauksen siihen esittämääni kysymykseen. Eli A':ssa B:n diagonaalisen kiihdytysmatkan tuottama nopeus on juurikin se oikea vastaus. Eli vastaus on siis 0.96c.

Nyt täytyy vielä tarkistella :) - jos ei ole virhettä niin tuohan on kaikkien aikojen pommi :O


Unohdit huomioida, että jakajaksi tulee 1 eikä 0.8, koska kohtisuorien vektorien pistetulo on nolla.

Huomasin ajatuserheeni. Kun ollaan A:n ja B:n virittämässä koordinaatistossa, mittausorigo, joka mallintaa ne 0,6 c -nopeudet, liikkuu kohtisuoraan A-B-näkösädettä vastaan ja mittauspisteen kontraktio huomioituna nopeuksien välinen kulma ei olekaan enää 90 astetta vaan hieman enemmän. Siksi A mallintaa B:n nopeudeksi hieman enemmän kuin 0,719 c.

Kokeilin matriisitulona ja lopputulos on jonkinlainen sekoite Lorentz-puskuja ja koordinaatistokiertoa, jonkinlaista hyperbolista ei-kommutoivaa geometriaa siis. Nopeusvektorin pituudeksi tulee √(v²+v'²−v²v'²/c²). Totta tosiaan - kun tuohon sijoittaa 0,6 c molemmille nopeuksille, saadaan se 0,768 c.

Kuitenkin, ei-kommutoivuudesta johtuen jää kyllä epävarmuutta kohdistuuko tuo vektori kuitenkaan kohti toista, esim. A:sta B:hen niiden yhteisessä koordinaatistossa lyhintä reittiä...

Tämä osoittautui kyllä ennakoimaani mielenkiintoisemmaksi asetelmaksi. Voisi olla analyysille makea haaste mallintaa relativistista nopeuskolmiota, jossa yksi kulma vuorollaan vaihtuisi 60 asteesta 90:een... On vielä itseisnopeusnäkökulma; Lähtöorigon itseisnopeudethan voivat yltää liki äärettömään, jolloin suurimmalla ohitusnopeudella näkökartio kapenee 90 asteeseen ja 0,6 c summautuvat A/B:lle jo 180 asteen kulmassa - selvä hyperboloidinen kiertymä.

Oppitunti siitä, ettei triviaaleja asetelmia oikeastaan ole olemassa ja olen aina väärässä. :) Voi kyllä toisaalta löytyä kaareutuneen avaruuden rakenteellinen ratkaisu, jossa paikallinen "karteesinen" siirto olisikin juuri oikein; sellaista seuraavaksi etsimään...

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä26784
Liittynyt5.12.2012

No..ooo
Oletetaan, että kappaleiden A ja B nopeudet K:ssa ovat v*(i+j)/√2 ja v*(-i+j)/√2 (siis ikäänkuin V:n sakaroita pitkin)
Tällöin kappaleet etääntyvät K:ssa nopeudella √2 v. Tähän ei tarvittu suhtista. Suhtista sen sijaan tarvitaan kun lasketaan A:n nopeus B:n suhteen Se saadaan laskemalla relativistisesti yhteen nopeudet √2 v ja √2 v. Näin koska esim. B:n nopeus (vauhti) K:n suhteen on sama kuin K:n nopeus B:n suhteen. Tällöin A:n nopeus B:n suhteen saadaan laskemalla yhteen K:n nopeus B:n suhteen ja A:n nopeus K:n suhteen relativistisella nopeuksien yhteenlaskulla.
Ei saa sekoilla vaan tulee käyttää suhtista siellä missä kuuluu eikä tunkea sitä K:ssa jo tunnettujen nopeuksien söhläämiseen. 😂

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä26784
Liittynyt5.12.2012

Korjaus:
......Näin koska esim. B:n nopeus (vauhti) K:n y-akselin suhteen on sama kuin K:n y-akselin nopeus B:n suhteen. Tällöin A:n nopeus B:n suhteen saadaan laskemalla yhteen K:n y-akselin nopeus B:n suhteen ja A:n nopeus K:n y-akselin suhteen relativistisella nopeuksien yhteenlaskulla.

3³+4³+5³=6³

Eusa
Seuraa 
Viestejä15933
Liittynyt16.2.2011

JPI kirjoitti:
No..ooo
Oletetaan, että kappaleiden A ja B nopeudet K:ssa ovat v*(i+j)/√2 ja v*(-i+j)/√2 (siis ikäänkuin V:n sakaroita pitkin)
Tällöin kappaleet etääntyvät K:ssa nopeudella √2 v. Tähän ei tarvittu suhtista. Suhtista sen sijaan tarvitaan kun lasketaan A:n nopeus B:n suhteen Se saadaan laskemalla relativistisesti yhteen nopeudet √2 v ja √2 v. Näin koska esim. B:n nopeus (vauhti) K:n suhteen on sama kuin K:n nopeus B:n suhteen. Tällöin A:n nopeus B:n suhteen saadaan laskemalla yhteen K:n nopeus B:n suhteen ja A:n nopeus K:n suhteen relativistisella nopeuksien yhteenlaskulla.
Ei saa sekoilla vaan tulee käyttää suhtista siellä missä kuuluu eikä tunkea sitä K:ssa jo tunnettujen nopeuksien söhläämiseen. 😂

Tuoltahan se äkkiä näyttäisi, mutta huomaapa, että K liikkuu koko ajan pois päin tuosta erkaantumiskohdasta mallintaessaan 0,6 c nopeudet A:lle ja B:lle - eli K:n liike kohtisuorassa A-B-linjaan nähden tuottaa osaltaan tuota 0,6 c -nopeutta. Jotta voitaisiin käyttää tasan 90 asteen tietoa, koordinaatiston K tulisi pysyä A:n ja B:n välisestä linjasta vakioetäisyydellä. Tämä onnistuu koordinaatistossa, joka liikkuu valmiiksi nopeudella 0,6/√2 ja "lähettää" A:n ja B:n 45 asteen kulmissa oikealle ja vasemmalle. Silloin K:ssa A:n ja B:n välissä etenevä voi kertoa A/B:lle nuo nopeusvektorit ja keskinäiseksi nopeudeksi mallkntuu 0,719 c. :]

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä188
Liittynyt30.12.2018

Jos nyt vielä yksinkertaistetaan tuota esimerkkiä ja lasketaan vielä oikein sormin :)

.

A ja K ovat molemmat K':ssa. K':ssa tapahtuu:

A kiihdytetään vakio kiihtyvyydellä x-akselin suuntaisesti 0.8c nopeuteen s=1.0vv matkalla (v₀=0). Perus fysiikasta s=vt ja v=0.5(v₀+v₁). t = s/v joten K':ssa kiihdytykseen kului aikaa t=1.0vv/0.5 * 0.8c = 2.5v.

.

Samalla kun K':ssa kiihdytettiin A:ta niin ohi K:sta pyyhälsi B y-akselin suuntaisella 0.8c nopeudella (γ=0.6).

B':ssä A:n kiihdytys ajaksi Lorentz kertoo t=0.6*2.5v = 1.5v

B':ssä A:n kiihdytymatka on siis diagonaalinen ja sen pituus on:

s = √ ((0.8c*1.5v)²+(1.0vv)²) = 1.855vv

.

Nyt tiedämme että B':ssä A:n kiihdytys tapahtuu 1.5 vuodessa matkalla s=1.855vv. Kuten K':ssa perus fysiikasta saadaan tästä siis lopullinen nopeus:

s=vt ja v=0.5(v₀+v₁). t = s/0.5(v₀+v₁) joten B':ssa kiihdytyksen aikaansaama nopeus on 

1.855vv/0.5v₁ = 1.5v

1.855vv/ 1.5v =  0.5v₁

v₁ = 1.855vv/ 1.5v / 0.5 = 2.47c

.

Aika karmaisevan kova nopeus :D, tuolla vauhdilla ei tukka kyllä pysy päässä... Eli jos yritän noudattaa aivan perus fysiikkaa niin ei tule oikein mitään.

.

Huomasin, että tuossa oli sillä välin kun tätä laadin muut kirjoitelleet lisää. Niitä en ehtinyt lukemaan vielä joten aloitan niiden kahlaamisen nyt. Joka tapauksessa tähän pääsen yksinkertaistuksen ja tupla-tarkistuksenkin jälkeen.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä188
Liittynyt30.12.2018

Oli mulla tuossa edellä yksi näppäily virhe näköjään laskimen käytössä.

.

A:n matka B':ssä

s = √ ((0.8c*1.5v)²+(1.0vv)²) = 1.562vv

.

ja lopputulos,

v₁ = 1.562vv/ 1.5v / 0.5 = 2.08c

.

Ei vieläkään pysy tukka päässä.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä188
Liittynyt30.12.2018

Kyllä mulle näyttäis että perus fysiikka hajoaa Einsteinin kaareutuvassa aika-avaruus mallissa. Löytääkö joku tosta jonkun virheen?

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

QS
Seuraa 
Viestejä4887
Liittynyt26.7.2015

Eusa kirjoitti:
QS kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:
QS kirjoitti:

Hmm. Eli siis esim. xy-tasossa ajateltuna matkaaja A etääntyy maasta  nopeudella v = 0.6j (y-akselin suuntaan) ja matkaaja B etääntyy maasta v = 0.6i (x-akseli suuntaan). 

Ja on selvitettävä matkaajan A kehyksestä tarkasteltuna matkaajan B nopeusvektorin suunta ja suuruus. Sanoisin, että tuo yhdensuuntaisten nopeuksien yhteenlaskukaava ei ole riittävä tilanteen tarkasteluun. Mutta ymmärsinkö kysymyksen oikein?

Ymmärsit kysymyksen oikein.

Okei. Siinä tapauksessa helpoin ratkaisu yleisellä relativististen nopeuksien yhteenlaskulla.

K' liikkuu K:n suhteen nopeudella v. Kohde liikkuu K':ssa nopeudella u'. Nämä lasketaan yhteen kaavalla

u = (1  / ( 1 + v·u' ) ) [ v + (1/γᵥ)u' + (γᵥ/(1+γᵥ))(v·u')v ], missä u, v, ja u' ovat 3-nopeusvektoreita, ja γᵥ = 1 / sqrt( 1 + v·v).

Matkaajan A kehyksestä maan nopeus v = -0.6j (negatiivisen y-akselin suuntaan), matkaaja B nopeus maan kehyksessä u' = 0.6i (x-akselin suuntaan) ja γᵥ=1.25 (lasketaan maan nopeudesta A:n suhteen). Tässä tapauksessa matkaajan A kehyksestä B:n nopeus:

u = ( 1/(1+0) ) * [ -0.6j + (1/1.25)*0.6i + 0 ] = 0.48- 0.6 j, jonka normi ||u|| = 0.768


Viittasit tähän. Ymmärränkö oikein, että K' onkin maan kehys ja K on sen kanssa kääntämätön A:han kiinnitetty koordinaatisto?

Missä kohti jaat nopeuskomponentit kohteiden välisen linjan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin kuten wikissä? Wikissä x-akseli on valittu keskinäisen nopeuden suuntaan toisin kuin yllä.

Kyllä. K' on maan kehys, joka liikkuu A:han kiinnitettyyn lepokehyksen K suhteen.

Aiheellinen kysymys, jota hyvä tarkentaa. Kaavalla saatava u on kappaleen B tai kehyksen B nopeusvektori kappaleen A lepokehyksessä, joka siis tarkoittaa B:n nopeusvektoria ilmaistuna A:n lepokehyksessä.

Wiki muotoilee näin (tosin wikissä u' ja u toisin päin kuin mun kaavassa yllä): The objects A, B, C with B having velocity v relative to A and C having velocity u' relative to A can be anything. In particular, they can be three frames, or they could be the laboratory, a decaying particle and one of the decay products of the decaying particle.

Eli: Kappaleet A, B ja maa voivat olla mitä tahansa: kolme kehystä, tai maa ja kaksi maan suhteen liikkuvaa kappaletta.

Mulla oli valittu kappaleen A kehykseksi K, ja maa (K') liikkuu kehyksessä A nopeudella v = -0.6j. Kappale B liikkuu maan suhteen (eli K':ssa) nopeudella u' = 0.6i.

Kertoimessa γᵥ = 1 / sqrt( 1 - v·v) oleva vektori v (eli siis A:n lepokehyksessä määritelty vektori) ei vaadi standardikonfiguraation mukaisesti K':n ja K:n akselien samansuuntaisuutta. Siksi tähän kaava-kaunottareen liitetään kuvaus 'general configuration'.

Nimimerkin Jesjes esiin nostama Thomasin prekessioon liittyvä vasemmanpuoleisin kuva https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Thomas_rotatio... kertoo saman visuaalisesti. Tosin symbolit taas eri tavalla, kuvaan liittyvässä kaavassa muoto on γᵤ = 1 / sqrt( 1 - u·u).

JesJes:n spekuloima juutalaisen salakirjoituksen purkamisen taito on sekin osuva (mahdollisesti ei-fysikaalinen artefakti) joka näistä kaavoista seuraa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15933
Liittynyt16.2.2011

Step by step:

Origona K ja liikkuu suhteessa linjaan A-B nopeudella 0,6/√2, jolloin kontraktio on 82%.

Kompensoiva kerroin linjalle A-B on √(0,82⁻¹).

B liikkuu K:n suhteen A:sta poispäin siis nopeudella v¡ = √(0,82⁻¹) * 0,6/√2 ja K samalla nopeudella B:n suhteen samaan suuntaan.

Nyt yhdensuuntaisten nopeuksien relativistisella yhteenlaskulla saadaan: (v¡ + v¡) / (1 + v¡²/c²), josta laskin antaa n. 0,768375 c.

The case closed so far on my side. 🙄

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat