Sivut

Kommentit (507)

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

QS kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
QS kirjoitti:
matalaprofiili kirjoitti:
QS kirjoitti:

Hmm. Eli siis esim. xy-tasossa ajateltuna matkaaja A etääntyy maasta  nopeudella v = 0.6j (y-akselin suuntaan) ja matkaaja B etääntyy maasta v = 0.6i (x-akseli suuntaan). 

Ja on selvitettävä matkaajan A kehyksestä tarkasteltuna matkaajan B nopeusvektorin suunta ja suuruus. Sanoisin, että tuo yhdensuuntaisten nopeuksien yhteenlaskukaava ei ole riittävä tilanteen tarkasteluun. Mutta ymmärsinkö kysymyksen oikein?

Ymmärsit kysymyksen oikein.

Okei. Siinä tapauksessa helpoin ratkaisu yleisellä relativististen nopeuksien yhteenlaskulla.

K' liikkuu K:n suhteen nopeudella v. Kohde liikkuu K':ssa nopeudella u'. Nämä lasketaan yhteen kaavalla

u = (1  / ( 1 + v·u' ) ) [ v + (1/γᵥ)u' + (γᵥ/(1+γᵥ))(v·u')v ], missä u, v, ja u' ovat 3-nopeusvektoreita, ja γᵥ = 1 / sqrt( 1 + v·v).

Matkaajan A kehyksestä maan nopeus v = -0.6j (negatiivisen y-akselin suuntaan), matkaaja B nopeus maan kehyksessä u' = 0.6i (x-akselin suuntaan) ja γᵥ=1.25 (lasketaan maan nopeudesta A:n suhteen). Tässä tapauksessa matkaajan A kehyksestä B:n nopeus:

u = ( 1/(1+0) ) * [ -0.6j + (1/1.25)*0.6i + 0 ] = 0.48- 0.6 j, jonka normi ||u|| = 0.768


Viittasit tähän. Ymmärränkö oikein, että K' onkin maan kehys ja K on sen kanssa kääntämätön A:han kiinnitetty koordinaatisto?

Missä kohti jaat nopeuskomponentit kohteiden välisen linjan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin kuten wikissä? Wikissä x-akseli on valittu keskinäisen nopeuden suuntaan toisin kuin yllä.

Kyllä. K' on maan kehys, joka liikkuu A:han kiinnitettyyn lepokehyksen K suhteen.

Aiheellinen kysymys, jota hyvä tarkentaa. Kaavalla saatava u on kappaleen B tai kehyksen B nopeusvektori kappaleen A lepokehyksessä, joka siis tarkoittaa B:n nopeusvektoria ilmaistuna A:n lepokehyksessä.

Wiki muotoilee näin (tosin wikissä u' ja u toisin päin kuin mun kaavassa yllä): The objects A, B, C with B having velocity v relative to A and C having velocity u' relative to A can be anything. In particular, they can be three frames, or they could be the laboratory, a decaying particle and one of the decay products of the decaying particle.

Eli: Kappaleet A, B ja maa voivat olla mitä tahansa: kolme kehystä, tai maa ja kaksi maan suhteen liikkuvaa kappaletta.

Mulla oli valittu kappaleen A kehykseksi K, ja maa (K') liikkuu kehyksessä A nopeudella v = -0.6j. Kappale B liikkuu maan suhteen (eli K':ssa) nopeudella u' = 0.6i.

Kertoimessa γᵥ = 1 / sqrt( 1 - v·v) oleva vektori v (eli siis A:n lepokehyksessä määritelty vektori) ei vaadi standardikonfiguraation mukaisesti K':n ja K:n akselien samansuuntaisuutta. Siksi tähän kaava-kaunottareen liitetään kuvaus 'general configuration'.

Nimimerkin Jesjes esiin nostama Thomasin prekessioon liittyvä vasemmanpuoleisin kuva https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Thomas_rotatio... kertoo saman visuaalisesti. Tosin symbolit taas eri tavalla, kuvaan liittyvässä kaavassa muoto on γᵤ = 1 / sqrt( 1 - u·u).

JesJes:n spekuloima juutalaisen salakirjoituksen purkamisen taito on sekin osuva (mahdollisesti ei-fysikaalinen artefakti) joka näistä kaavoista seuraa.

Puhun scheissea akselien samansuuntaisuudessa. Otetaan uusiksi: Siis ei vaadi sitä, että kehysten suhteelliset liikkeet olisivat kehysten akselien suuntaisia, vaan siis liike voi olla muuhunkin suuntaan kuin K':n x-akselin suuntaan.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt30.12.2018

Noniin. Syötin nuo numeeriset kaavat WolframAlphaan niin löytyihän tuosta aiemmasta vielä lisää näppäilyvirheitä. Oppina se ettei kannata turhaan käyttää tietokoneen laskinta näihin tarkoituksiin enää tänä päivänä... Tässä siis vielä korjattuna tuo yksinkertaistettu A:n nopeuden johtaminen B':ssä perus fysiikan lakien kautta.

A ja K ovat molemmat K':ssa. K':ssa tapahtuu:

A kiihdytetään vakio kiihtyvyydellä x-akselin suuntaisesti 0.8c nopeuteen s=1.0vv matkalla (v₀=0). Perus fysiikasta s=vt ja v=0.5(v₀+v₁). t = s/v joten K':ssa kiihdytykseen kului aikaa t=1.0vv/0.5 * 0.8c = 1.6v.

.

Samalla kun K':ssa kiihdytettiin A:ta niin ohi K:sta pyyhälsi B y-akselin suuntaisella 0.8c nopeudella (γ=0.6).

B':ssä A:n kiihdytyksen ajaksi Lorentz kertoo t=0.6*1.6v = 0.96v

B':ssä A:n kiihdytyksen matka on siis diagonaalinen ja sen pituus on:

s = √ ((0.8c*0.96v)²+(1.0vv)²) = 1.261vv

.

Nyt tiedämme että B':ssä A:n kiihdytys tapahtuu 0.96 vuodessa matkalla s=1.261vv. Kuten K':ssa perus fysiikasta saadaan tästä siis lopullinen nopeus:

s=vt.   v=0.5(v₀+v₁).    joten B':ssa kiihdytyksen aikaansaama nopeus on 

s=0.5v₁t

v₁= s / t / 0.5

v₁ = 1.261vv/ 0.96v / 0.5 = 2.627c

.

Tällä viimeisellä korjauksella tuli näköjään kaikista suurin tulos ja sillä kyllä lähtee tukka päästä partakin palaa poroksi :D. Herää vain kysymys että löytääkö joku tuosta johtamisesta nyt jotain virhettä? Tuohan tosiaan tarkoittaisi ettei perus fysiikan lait lainkaan päde Einsteinin mallin kehyksissä.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

hmk
Seuraa 
Viestejä1012
Liittynyt31.3.2005

QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.

Hyvä havainto. PPo:n/JPI:n/Eusan (alkuperäisessä) laskutavassa oleva virhe aiheutuu juuri tuosta. Siinä on tehty relativistinen yhteenlasku tuon "neljännen havaitsijan" kehyksen oletetuille nopeuksille v(A) = -0.3*√2 * i ≈ -0.424 i ja v(B) ≈ +0.424 i, jolloin saadaan se virheellinen tulos 0.719.

Em. nopeudet ovat kuitenkin väärin: kun Lorentz-pusku "neljännen havaitsijan" koordinaatistoon tehdään oikein, saadaan ko. kehyksessä nopeudet: v(A) ≈ -0.469 i ja v(B) ≈ +0.469 i. Noiden relativistinen yhteenlasku antaa oikean lopputuloksen 0.768.

Tämä tällaisena yhteenvetona. Mm. PPo onkin jo sittemmin päätynyt tuohon oikeaan lopputulokseen.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Eusa
Seuraa 
Viestejä15929
Liittynyt16.2.2011

hmk kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.

Hyvä havainto. PPo:n/JPI:n/Eusan (alkuperäisessä) laskutavassa oleva virhe aiheutuu juuri tuosta. Siinä on tehty relativistinen yhteenlasku tuon "neljännen havaitsijan" kehyksen oletetuille nopeuksille v(A) = -0.3*√2 * i ≈ -0.424 i ja v(B) ≈ +0.424 i, jolloin saadaan se virheellinen tulos 0.719.

Em. nopeudet ovat kuitenkin väärin: kun Lorentz-pusku "neljännen havaitsijan" koordinaatistoon tehdään oikein, saadaan ko. kehyksessä nopeudet: v(A) ≈ -0.469 i ja v(B) ≈ +0.469 i. Noiden relativistinen yhteenlasku antaa oikean lopputuloksen 0.768.

Tämä tällaisena yhteenvetona. Mm. PPo onkin jo sittemmin päätynyt tuohon oikeaan lopputulokseen.


Myös esitin laskelmani pala palalta, kun huomioidaan etäisyyskontraktio 82% koordinaatistossa sisältyen 0,6 c -nopeuksiin ja niiden suorakulmaisuuteen. Valmiisiin kaavoihin voi aina tukeutua, mutta aiheen ymmärtämisen kannalta omat laskutavat ovat hedelmällisiä.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä13626
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
hmk kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.

Hyvä havainto. PPo:n/JPI:n/Eusan (alkuperäisessä) laskutavassa oleva virhe aiheutuu juuri tuosta. Siinä on tehty relativistinen yhteenlasku tuon "neljännen havaitsijan" kehyksen oletetuille nopeuksille v(A) = -0.3*√2 * i ≈ -0.424 i ja v(B) ≈ +0.424 i, jolloin saadaan se virheellinen tulos 0.719.

Em. nopeudet ovat kuitenkin väärin: kun Lorentz-pusku "neljännen havaitsijan" koordinaatistoon tehdään oikein, saadaan ko. kehyksessä nopeudet: v(A) ≈ -0.469 i ja v(B) ≈ +0.469 i. Noiden relativistinen yhteenlasku antaa oikean lopputuloksen 0.768.

Tämä tällaisena yhteenvetona. Mm. PPo onkin jo sittemmin päätynyt tuohon oikeaan lopputulokseen.


Myös esitin laskelmani pala palalta, kun huomioidaan etäisyyskontraktio 82% koordinaatistossa sisältyen 0,6 c -nopeuksiin ja niiden suorakulmaisuuteen. Valmiisiin kaavoihin voi aina tukeutua, mutta aiheen ymmärtämisen kannalta omat laskutavat ovat hedelmällisiä.
Sain oikean tuloksen kaavaan sijoittamalla mutta   QS:n ratkaisua tutkimalla kyhäsin itseni näköisen ratkaisun, joka perustuu Lorentz-muunnokseen.

A:n nopeus -0,6i ja B: n nopeus 0,6j ja lähtevät origosta.

B:n paikka origoon nähden (x',y') ja A:han nähden (x,y) ja v=0,6i, k=1/√(1-v^2)=5/4

Lorentz—>x'=k(x-vt),y'=y,t'=k(t-vx)—>

dx'=k(dx-vdt),dy'=dy,dt'=k(dt-vdx)—>

 dx'/dt'=(dx/dt-v)/(1-dx/dt*v)=0—>dx/dt=v=0,6

dy'/dt'=dy/dt/(k(1-v*dx/dt)=0,6—>dx/dt=0,6*5/4*(1-0,6*0,6)=0,48

PPo
Seuraa 
Viestejä13626
Liittynyt10.12.2008

Eusa kirjoitti:
hmk kirjoitti:
QS kirjoitti:
Ja ennen höyhensaaria tuli mieleeni, että mä ja hmk määrittelimme A ja B nopeudet K:n (origo) suhteen kun taas Ppo/jpi/eusa ratkaisussa nopeudet on määritelty An ja Bn yhdistävän suoran keskipisteessä olevan neljännen havaisijan suhteen, joka taas ei ole paikallaan K:n suhteen.

Hyvä havainto. PPo:n/JPI:n/Eusan (alkuperäisessä) laskutavassa oleva virhe aiheutuu juuri tuosta. Siinä on tehty relativistinen yhteenlasku tuon "neljännen havaitsijan" kehyksen oletetuille nopeuksille v(A) = -0.3*√2 * i ≈ -0.424 i ja v(B) ≈ +0.424 i, jolloin saadaan se virheellinen tulos 0.719.

Em. nopeudet ovat kuitenkin väärin: kun Lorentz-pusku "neljännen havaitsijan" koordinaatistoon tehdään oikein, saadaan ko. kehyksessä nopeudet: v(A) ≈ -0.469 i ja v(B) ≈ +0.469 i. Noiden relativistinen yhteenlasku antaa oikean lopputuloksen 0.768.

Tämä tällaisena yhteenvetona. Mm. PPo onkin jo sittemmin päätynyt tuohon oikeaan lopputulokseen.


Myös esitin laskelmani pala palalta, kun huomioidaan etäisyyskontraktio 82% koordinaatistossa sisältyen 0,6 c -nopeuksiin ja niiden suorakulmaisuuteen. Valmiisiin kaavoihin voi aina tukeutua, mutta aiheen ymmärtämisen kannalta omat laskutavat ovat hedelmällisiä.

Kirjoitusvirheen korjaus.

Sain oikean tuloksen kaavaan sijoittamalla mutta   QS:n ratkaisua tutkimalla kyhäsin itseni näköisen ratkaisun, joka perustuu Lorentz-muunnokseen.

A:n nopeus -0,6i ja B: n nopeus 0,6j ja lähtevät origosta.

B:n paikka origoon nähden (x',y') ja A:han nähden (x,y) ja v=0,6i, k=1/√(1-v^2)=5/4

Lorentz—>x'=k(x-vt),y'=y,t'=k(t-vx)—>

dx'=k(dx-vdt),dy'=dy,dt'=k(dt-vdx)—>

 dx'/dt'=(dx/dt-v)/(1-dx/dt*v)=0—>dx/dt=v=0,6

dy'/dt'=dy/dt/(k(1-v*dx/dt)=0,6—>dy/dt=0,6*5/4*(1-0,6*0,6)=0,48

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt30.12.2018

matalaprofiili kirjoitti:

A ja K ovat molemmat K':ssa. K':ssa tapahtuu:

A kiihdytetään vakio kiihtyvyydellä x-akselin suuntaisesti 0.8c nopeuteen s=1.0vv matkalla (v₀=0). Perus fysiikasta s=vt ja v=0.5(v₀+v₁). t = s/v joten K':ssa kiihdytykseen kului aikaa t=1.0vv/0.5 * 0.8c = 1.6v.

.

Samalla kun K':ssa kiihdytettiin A:ta niin ohi K:sta pyyhälsi B y-akselin suuntaisella 0.8c nopeudella (γ=0.6).

B':ssä A:n kiihdytyksen ajaksi Lorentz kertoo t=0.6*1.6v = 0.96v

B':ssä A:n kiihdytyksen matka on siis diagonaalinen ja sen pituus on:

s = √ ((0.8c*0.96v)²+(1.0vv)²) = 1.261vv

.

Nyt tiedämme että B':ssä A:n kiihdytys tapahtuu 0.96 vuodessa matkalla s=1.261vv. Kuten K':ssa perus fysiikasta saadaan tästä siis lopullinen nopeus:

s=vt.   v=0.5(v₀+v₁).    joten B':ssa kiihdytyksen aikaansaama nopeus on 

s=0.5v₁t

v₁= s / t / 0.5

v₁ = 1.261vv/ 0.96v / 0.5 = 2.627c

Pelaan omaa argumenttiani vastaan "devil's advocate" tyyliin. Sen sijaan että muunnetaan kiihdytyksen aika K':sta B':hen oikein, kokeillaan muuntaa se kääntäen eli ikäänkuin koordinaattiaikojen suhteellisuus olisi käänteinen (liikkuvan aika kulkee Lorentz factorin verran nopeammin). Muunnetaan aika K':sta B':hen siis kertomalla 1/γ :llä.

Tällöin B':ssä A:n kiihdytyksen ajaksi Lorentz kertoisi t=1/0.6*1.6v = 2.667v

.

Lasketaan diagonaalinen kiihdytykseen käytetty matka B':ssä:

s = √ ((0.8c*2.667v)²+(1.0vv)²) = 2.456vv

.

Lasketaan mitä fysiikan lait sanovat näillä parametreilla tuotetun kiihdytyksen aiheuttamasta nopeudesta:

v₁= s / t / 0.5

v₁ = 2.456vv/ 2.667v / 0.5 = 1.84c

.

Eli jos jopa koitetaan kääntää tilannetta Einsteinin eduksi virheellisellä Lorentz faktoroinnilla niin tämäkään ei pelasta tilannetta vaan valonnopeus ylittyy rajusti. Tuntemamme yksinkertaiset fysiikan lait hajoavat totaalisesti Einsteinin mallissa. Tämähän on tietysti selvää koska ne ovat lineaarisia ja Einsteinin malli ei. Jos olet eri mieltä niin sopii esittää matematiikkaa. Olen tuon nyt aika monta kertaa tarkistanut.

Postuloin tähän että tulee paljon alas-voteja mutta ei lainkaan matemaattista vasta-argumenttia. Tämä postulaatti voi toki olla väärä :)

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

Matalaprofiililla taisi mennä vikaan  perusfysiikka-osuuskin ;).

Ja siitä eteenpäin käsitteli kiihtyvän kehyksen inertiaalikehyksenä, mikä on tietysti täysin väärä tapa lähestyä tilannetta.

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt30.12.2018

QS kirjoitti:
Matalaprofiililla taisi mennä vikaan  perusfysiikka-osuuskin ;).

Kerro toki missä. Vai mutu-fyysikkonako heitit? ;)

QS kirjoitti:
Ja siitä eteenpäin käsitteli kiihtyvän kehyksen inertiaalikehyksenä, mikä on tietysti täysin väärä tapa lähestyä tilannetta.

Kiihtyvän kehyksen tarkastelua ei tehty lainkaan, sovitaan että A on vain ohjus joka laukaistiin K:n toimesta. Kehykset joissa ohjusta tarkastellaan ovat K' ja B'. Kumpikaan tarkastelun kehyksistä ei ole kiihtyvä.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

Eusa
Seuraa 
Viestejä15929
Liittynyt16.2.2011

QS kirjoitti:
Matalaprofiililla taisi mennä vikaan  perusfysiikka-osuuskin ;).

Ja siitä eteenpäin käsitteli kiihtyvän kehyksen inertiaalikehyksenä, mikä on tietysti täysin väärä tapa lähestyä tilannetta.


Siis kuitenkin trollailee provoillen mutufysiikan suuntaan.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

matalaprofiili
Seuraa 
Viestejä178
Liittynyt30.12.2018

Eusa kirjoitti:
QS kirjoitti:
Matalaprofiililla taisi mennä vikaan  perusfysiikka-osuuskin ;).

Ja siitä eteenpäin käsitteli kiihtyvän kehyksen inertiaalikehyksenä, mikä on tietysti täysin väärä tapa lähestyä tilannetta.


Siis kuitenkin trollailee provoillen mutufysiikan suuntaan.

Joku moista termiä käytti ketjussa aikaisemmin. Päätin vitsillä heittää koska edellinen QS:n kommentti ei sisältänyt lainkaan rationaalista argumentointia.

Kari Grandi - kaikkien janoisten sankari !!1

QS
Seuraa 
Viestejä4883
Liittynyt26.7.2015

matalaprofiili kirjoitti:
QS kirjoitti:
Matalaprofiililla taisi mennä vikaan  perusfysiikka-osuuskin ;).

Kerro toki missä. Vai mutu-fyysikkonako heitit? ;)

QS kirjoitti:
Ja siitä eteenpäin käsitteli kiihtyvän kehyksen inertiaalikehyksenä, mikä on tietysti täysin väärä tapa lähestyä tilannetta.

Kiihtyvän kehyksen tarkastelua ei tehty lainkaan, sovitaan että A on vain ohjus joka laukaistiin K:n toimesta. Kehykset joissa ohjusta tarkastellaan ovat K' ja B'. Kumpikaan tarkastelun kehyksistä ei ole kiihtyvä.

Okei. Silmäilin vain nopeasti. Eli muunnat vain noita kellonaikoja ja etäisyyksiä alkuhetken ja loppuhetken välillä? Joo no sitten vain lorentzpuskut laskien ja homma kunnossa.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2344
Liittynyt24.1.2014

Hieman epäilyttäviä nuo matalanprofiilin laskut, siellä esiintyy mystisiä A,B,A',B',K,K' notaatioita, joista mulla ei ole mitää hajuakaan.Haiskahtaa taas kerran ihan itsekeksityltä fysiikalta, jota tällä palstallakin on nähty ihan riittävästi. Yleensä fyysikot käyttävät tuota pilkkua erottaakseen suureita kahdessa eri koordinaatistossa eli:

koordinaatisto K:

x, t,  r, v, a, p jne.

koordinaatisto K':

x', t', r', v', a',  p' jne.

Joskus tulee tarvetta kolmannelle koordinaatistolle ja jotkut merkkaavat vielä koordinaatiskossa K'':

x'', t'', r'', v'', a'',  p'' jne.

(Tässä asiayhteydessa pilkut eivät merkitse aikaderivaattaa)

Eli, jos on jotain uusia ideoita, ne kannattaa heti kirjoittaa standardifysiikan merkinnöin, jotta viestin lukija ymmärtäisi kirjoituksen merkityksen. Itsekeksityt termit pahentavat asiaa äärettömästi, koska silloin juuri kukaan ei viitsi arvailla kirjoittajan määritelmien merkitystä ja siten koko juttu jää helposti lukematta. Lisäksi runsaasti viljellyt itse keksityt fysiikan termit viittaavat vahvasti hörhö tai mielisairaalaosastoon.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat