Seuraa 
Viestejä7

"Opettaja jakaa luokan viiteen neljän hengen ja kahteen kolmen hengen ryhmään sattumanvaraisesti. Millä todennäköisyydellä Matti pääsee Maijan kanssa samaan ryhmään?"

Eli miten ratkeaa? Onko oleellista ryhmien määrä vai kenties yksittäisten henkilöiden määrä? Olen käyttänyt kohtuuttoman paljon aikaa kyseiseen tehtävää vaikka tiedän, että yksinkertaisesta laskusta kyse, joten olisi kiva vihdoin tietää mikä oli se juttu mitä en tajunnut.

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (174)

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

Käyttäjä18045 kirjoitti:
"Opettaja jakaa luokan viiteen neljän hengen ja kahteen kolmen hengen ryhmään sattumanvaraisesti. Millä todennäköisyydellä Matti pääsee Maijan kanssa samaan ryhmään?"

Eli miten ratkeaa? Onko oleellista ryhmien määrä vai kenties yksittäisten henkilöiden määrä? Olen käyttänyt kohtuuttoman paljon aikaa kyseiseen tehtävää vaikka tiedän, että yksinkertaisesta laskusta kyse, joten olisi kiva vihdoin tietää mikä oli se juttu mitä en tajunnut.

Ryhmiä on kuusi.

Maija ja Matti voivat sijoittua ryhmiin c(6,2)=15 tavalla.

Samassa ryhmässä he ovat 6 tapauksessa.—>tn=6/15=2/5

Koska ryhmissä on eri määrä oppilaita, en ole täysin vakuuttunut, että ratkaisu on oikein.

Eusa
Seuraa 
Viestejä19116

PPo kirjoitti:
Käyttäjä18045 kirjoitti:
"Opettaja jakaa luokan viiteen neljän hengen ja kahteen kolmen hengen ryhmään sattumanvaraisesti. Millä todennäköisyydellä Matti pääsee Maijan kanssa samaan ryhmään?"

Eli miten ratkeaa? Onko oleellista ryhmien määrä vai kenties yksittäisten henkilöiden määrä? Olen käyttänyt kohtuuttoman paljon aikaa kyseiseen tehtävää vaikka tiedän, että yksinkertaisesta laskusta kyse, joten olisi kiva vihdoin tietää mikä oli se juttu mitä en tajunnut.

Ryhmiä on kuusi.

Maija ja Matti voivat sijoittua ryhmiin c(6,2)=15 tavalla.

Samassa ryhmässä he ovat 6 tapauksessa.—>tn=6/15=2/5

Koska ryhmissä on eri määrä oppilaita, en ole täysin vakuuttunut, että ratkaisu on oikein.

Ei ole oikein. Jos olisi kaksi ryhmää, toisessa 100 ja toisessa kaksi, osuminen samaan ryhmään olisi 100/102 * 99/101 +2/102 * 1/101. Nyt siis: 4/26 * 3/25 + 3/26 * 2/25 = 18 / 650 = 9 / 325. Vai?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä15377

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18045 kirjoitti:
"Opettaja jakaa luokan viiteen neljän hengen ja kahteen kolmen hengen ryhmään sattumanvaraisesti. Millä todennäköisyydellä Matti pääsee Maijan kanssa samaan ryhmään?"

Eli miten ratkeaa? Onko oleellista ryhmien määrä vai kenties yksittäisten henkilöiden määrä? Olen käyttänyt kohtuuttoman paljon aikaa kyseiseen tehtävää vaikka tiedän, että yksinkertaisesta laskusta kyse, joten olisi kiva vihdoin tietää mikä oli se juttu mitä en tajunnut.

Ryhmiä on kuusi.

Maija ja Matti voivat sijoittua ryhmiin c(6,2)=15 tavalla.

Samassa ryhmässä he ovat 6 tapauksessa.—>tn=6/15=2/5

Koska ryhmissä on eri määrä oppilaita, en ole täysin vakuuttunut, että ratkaisu on oikein.

Ei ole oikein. Jos olisi kaksi ryhmää, toisessa 100 ja toisessa kaksi, osuminen samaan ryhmään olisi 100/102 * 99/101 +2/102 * 1/101. Nyt siis: 4/26 * 3/25 + 3/26 * 2/25 = 18 / 650 = 9 / 325. Vai?

Kuten arvelinkin:-(

Kahden ryhmän tapaus ok.

 Itse laskin tn=(c (2,2)+c(100,2))/c(102,2) mutta boldattu ei auennut.

wisti
Seuraa 
Viestejä19001

Arvotaan Pekka ensin. Hän joutuu neljän hengen ryhmään todenn. 20/26. Sitten arvotaan Liisa. Hän pääsee Pekan ryhmään tn:llä 3/25. Vastaavasti kolmen ryhmät. Siis
20/26•3/25 + 6/26•2/25 = 36/325

Eusa
Seuraa 
Viestejä19116

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Käyttäjä18045 kirjoitti:
"Opettaja jakaa luokan viiteen neljän hengen ja kahteen kolmen hengen ryhmään sattumanvaraisesti. Millä todennäköisyydellä Matti pääsee Maijan kanssa samaan ryhmään?"

Eli miten ratkeaa? Onko oleellista ryhmien määrä vai kenties yksittäisten henkilöiden määrä? Olen käyttänyt kohtuuttoman paljon aikaa kyseiseen tehtävää vaikka tiedän, että yksinkertaisesta laskusta kyse, joten olisi kiva vihdoin tietää mikä oli se juttu mitä en tajunnut.

Ryhmiä on kuusi.

Maija ja Matti voivat sijoittua ryhmiin c(6,2)=15 tavalla.

Samassa ryhmässä he ovat 6 tapauksessa.—>tn=6/15=2/5

Koska ryhmissä on eri määrä oppilaita, en ole täysin vakuuttunut, että ratkaisu on oikein.

Ei ole oikein. Jos olisi kaksi ryhmää, toisessa 100 ja toisessa kaksi, osuminen samaan ryhmään olisi 100/102 * 99/101 +2/102 * 1/101. Nyt siis: 4/26 * 3/25 + 3/26 * 2/25 = 18 / 650 = 9 / 325. Vai?

Kuten arvelinkin:-(

Kahden ryhmän tapaus ok.

 Itse laskin tn=(c (2,2)+c(100,2))/c(102,2) mutta boldattu ei auennut.

Siis ensin valitaan joko 4:n oppilaan ryhmä 26 joukosta ja sen jälkeen jäljellejääneistä 25 positiosta oltava niiden kolmen joukossa, jotka ovat samassa ryhmässä. 3:n oppilaan ryhmien kanssa sama peli. Unohtui kuitenkin kertoa ryhmien määrillä, eli:

5 * 4/26 * 3/25 + 2 * 3/26 * 2/25 = 72 / 650 = 36 / 325. Nyt vaikuttaa realistiselta todennäköisyydeltä.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

wisti kirjoitti:
Arvotaan Pekka ensin. Hän joutuu neljän hengen ryhmään todenn. 20/26. Sitten arvotaan Liisa. Hän pääsee Pekan ryhmään tn:llä 3/25. Vastaavasti kolmen ryhmät. Siis
20/26•3/25 + 6/26•2/25 = 36/325
Nyt selvisi.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

wistin vastaus, viesti 4, on oikein

Eusa
Seuraa 
Viestejä19116

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Näinhän minä ensin laskeskelin, mutta...

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

...pienempi todennäköisyys kertoo, että Maija voi joutua vain tiettyyn 4 oppilaan tai tiettyyn 3 oppilaan ryhmään, mutta kaikki ryhmät eivät olisi Maijalle vaihtoehto. Siksi 36/325 ja annetaan Maijan valikoitua aidosti mihin tahansa 7 ryhmästä, ei vain kahteen.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

wistin vastaus, viesti 4, on oikein

Haluamatta mitenkään inttää mutta olisi mukava kuulla, mikä esittämässäni  laskussa on väärin.

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä750

Eusa kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Näinhän minä ensin laskeskelin, mutta...

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

...pienempi todennäköisyys kertoo, että Maija voi joutua vain tiettyyn 4 oppilaan tai tiettyyn 3 oppilaan ryhmään, mutta kaikki ryhmät eivät olisi Maijalle vaihtoehto. Siksi 36/325 ja annetaan Maijan valikoitua aidosti mihin tahansa 7 ryhmästä, ei vain kahteen.

Eipä kertone. Koska Matti ja Maija kuuluvat samaan ryhmään, ryhmiin voidaan valikoida vain 24 oppilaasta. Joko johonkin 4:n ryhmään voidaan valita vain 2 (M ja M ovat jo valitut) ta i toiseen  3:n ryhmään voidaan valita vain yksi.

Mikä suotuisten tapausten luettelossani on väärin?

Eusa
Seuraa 
Viestejä19116

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Näinhän minä ensin laskeskelin, mutta...

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

...pienempi todennäköisyys kertoo, että Maija voi joutua vain tiettyyn 4 oppilaan tai tiettyyn 3 oppilaan ryhmään, mutta kaikki ryhmät eivät olisi Maijalle vaihtoehto. Siksi 36/325 ja annetaan Maijan valikoitua aidosti mihin tahansa 7 ryhmästä, ei vain kahteen.

Eipä kertone. Koska Matti ja Maija kuuluvat samaan ryhmään, ryhmiin voidaan valikoida vain 24 oppilaasta. Joko johonkin 4:n ryhmään voidaan valita vain 2 (M ja M ovat jo valitut) ta i toiseen  3:n ryhmään voidaan valita vain yksi.

Mikä suotuisten tapausten luettelossani on väärin?

Ajatellaan, että Matti ja Maija ovat rinnakkain ja heille haetaan ryhmätovereita. Nyt on 24 vapaata oppilasta, neljä vapaata neljän hengen ryhmää, yksi vapaa kolmen hengen ryhmä sekä huomioitava:

- yksi yhden hengen ryhmä siinä tapauksessa, että Matin ja Maijan ryhmä on 3-henkinen ja yksi vapaa 4-henkinen lisäryhmä

- yksi kahden hengen ryhmä siinä tapauksessa, että Matin ja Maijan ryhmä on4-henkinen ja yksi vapaa 3-henkinen lisäryhmä

Eli vähän komplisoidummin tulee johtaa lausekkeet mitä teit, mun mielestäni, kun haetaan niitä suotuisia tapauksia. Itse asiassa 3-henkisen ryhmän kohdalla on joko-tai-tilanne, mutta 4-henkiseen ryhmään voi joutua joko-tai-tilanteeseen verraten 4-kertaisesti: 4 x 9 = 36.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Käyttäjä17244
Seuraa 
Viestejä268

PPo kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Arvotaan Pekka ensin. Hän joutuu neljän hengen ryhmään todenn. 20/26. Sitten arvotaan Liisa. Hän pääsee Pekan ryhmään tn:llä 3/25. Vastaavasti kolmen ryhmät. Siis
20/26•3/25 + 6/26•2/25 = 36/325
Nyt selvisi.

Selvisi ainakin se, kuka nimimerkeistä ei osaa edes yläastetason matematiikkaa.

Mihin mun vanha tili hävis?

wisti
Seuraa 
Viestejä19001

käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

wistin vastaus, viesti 4, on oikein

Haluamatta mitenkään inttää mutta olisi mukava kuulla, mikä esittämässäni  laskussa on väärin.


Minusta sinä olet laskenut sen todennäköisyyden, että oppilaat kuuluvat neljän hengen ryhmään 1 tai kolmen hengen ryhmään 6 . Ensimmäinen yhteenlaskettava pitäisi kertoa viidellä ja toinen kahdella. Vika on täsmälleen sama kuin Eusalla.

JPI
Seuraa 
Viestejä30695

Tn että M&M ovat 4 h ryhmässä = (20/26)*20/26. Tn että ovat 3 h ryhmässä = (6/26):*6/26
4h ryhmässä ollessaa kyseessä on sama 4g ryhmä todennäköisyydellä 1/5. Samassa 3 h ryhmässä taas 1/2.
siis kok tb= (1/5)*400/(26*26)+1/2^36/(26*26)=
49/338, mikäli päässälasku meni oikein.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

käyttäjä-7929 kirjoitti:
PPo kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Matti ja Maija voivat olla joko jossain 4:n oppilaan ryhmässä tai jossain 3:n oppilaan ryhm

ässä.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

Kysytty tn on siis 9/325.

Kumpi vastaus on oikein? Tämä vai se 4-kertainen?

wistin vastaus, viesti 4, on oikein

Haluamatta mitenkään inttää mutta olisi mukava kuulla, mikä esittämässäni  laskussa on väärin.

Suotuisia tapauksia on 

24!/ ( (4!)^4 * 2! * ( 3!)^2) + 24! / ((4!)^5 * 3! * 1!) = 24! /(8* 3! * (4!)^4).

Kaikkiaan mahdollisuuksia olisi 26! / ((4!)^5 * (3!)^2).

En pysty hahmottamaan, millä logiikalla tapausten lukumäärät on yllä muodostettu joten en osaa sanoa, missä on virhe.

Itse käyttäisin kombinaatiota.

Ryhmiinjako voidaan tehdä 

c(26,4)*c(22,4)*c(18,4)*(c(14,4)*c(10,4)*c(6,3) tavalla.

Ongelmia tuli suotuisten ryhmiinjakojen lukumäärän päättelyssä.

Lopetin pähkäilyn, kun näin wistin yksinkertaisemman ja siksi tyylikkäämmän ratkaisun.

JPI
Seuraa 
Viestejä30695

Kirjoitusvirheitä, sorry!
Newestaan:
Tn että M&M ovat 4 h ryhmässä = (20/26)*(20/26). Tn että ovat 3 h ryhmässä = (6/26)*(6/26)
4h ryhmässä ollessaan kyseessä on sama 4h ryhmä todennäköisyydellä 1/5. Samassa 3h ryhmässä taas tn on 1/2.
siis kok tn= (1/5)*400/(26*26)+1/2*36/(26*26)=
49/338, mikäli päässälasku meni oikein.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15377

JPI kirjoitti:
Tn että M&M ovat 4 h ryhmässä = (20/26)*20/26. Tn että ovat 3 h ryhmässä = (6/26):*6/26
4h ryhmässä ollessaa kyseessä on sama 4g ryhmä todennäköisyydellä 1/5. Samassa 3 h ryhmässä taas 1/2.
siis kok tb= (1/5)*400/(26*26)+1/2^36/(26*26)=
49/338, mikäli päässälasku meni oikein.
Mielestäni boldatut ovat virheellisiä.

Katso wistin ratkaisu viestissä 4. 

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat